Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Spesso non so come risolvere BVP in $RR^n$. Ad esempio:
[tex]\begin{cases}
- \Delta v = 1 & x \in \Omega \\
v|_{ \Gamma } = 0
\end{cases}[/tex]
Qui [tex]\Omega[/tex] è una palla di centro l'origine e raggio $a$.
Penso di doverlo risolvere col metodo della funzione di Green. So quale sarebbe la funzione di Green se fosse [tex]\Omega \equiv \mathbb{R}^n[/tex], ma come fare ad adattarla al nuovo dominio? Oppure mi conviene procedere diversamente?
Ciao a tutti e grazie per l'aiuto!
Devo scrivere la formulazione debole della seguente equazione alle derivate parziali:
\[-\Delta u -\nabla div(u) -\nabla(u\cdot e_z)+e_z div(u)=f\]
Ho problemi sulla parte in cui è presente il versore $e_z$. Posso applicare il teorema di Green anche a $\nabla(u\cdot e_z)$?.
Grazie Mille per la disponibilità
Luigi
\(\displaystyle \int\int_\Sigma yz dS \) dove \(\displaystyle \Sigma \) è la porzione di superficie \(\displaystyle z=y^2 \) contenuta in :\(\displaystyle \{ (x,y,z) \in R^3 : x \geq 0 , y \geq 0 , 0 \leq z \leq 1- x^2 - 3y^2 \} \)
dalle equazioni del dominio mi sono accorto che li estremi di integrazione si trovano in una superficie elittica perciò faccio un cambio di variabili passando in coordinate ellittiche. ovvero \(\displaystyle \left\{\begin{array}{rl} x_0 + a \rho cos(\theta) \\ y_0 ...
Salve ragazzi potreste spiegarmi come faccio a trovare i valori di alfa reale affinché l'integrale converga. grazie
1 cos rad( x ) - e^(x/2)
( -------------------------- dx
) ( x + x^1/3)^a
0
perdonate la mia incapacità di scrivere la formula in linguaggio ASCII sono un nuovo utente cercherò di imparare al più presto.
grazie.
ho un problema con un integrale doppio già svolto , non riesco a capire il passaggio per trovare l'intervallo di $\theta$:
Calcolare $\int int yx dxdy$ dove il dominio è ${x,y in RR : x^2 + y^2<1; x^2 +y^2<2x; y >0 }$
faccio il grafico e diciamo ci sono 2 circonferenze una con centro(0,0) e l'altra con centro(1,O) ,prendo solo la parte positiva(perchè c'è y>0)...
passiamo in coordinate polari,
quindi:
x= $\rho$cos $\theta$,
y= $\rho$sen $\theta$,
dove ...
ciao a tutti , non riesco a risolvere un esercizio quasi banale...potrei avere un po di aiuto cortesemente ?
sia $f(x)$ $=$ $2-$$sen(x)$ $+$$2x$ per ogni $x$$in$$RR$
sia $g$ la funzione inversa di $f$ .
calcolare $(2)/(g'(2))$ (risultato: 8)
io so che $f(x_0)$$=$$1/g'(x)$ ...... dovendo uscire fuori numeri ...
Ciao, vorrei sapere come faccio a capire una serie a quale è asintoticamente equivalente.
Per esempio la serie [cos$(1/n+2)^alpha$ -1]* $n^4$ a quale serie è asintoticamente equivalente? come fate a capirlo?
Ciao ragazzi!
Ho un problema con lo studio di questa serie:
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} e^{-\sqrt{n}}[/tex]
I criteri del rapporto e della radice non hanno dato risultati, vorrei applicare il criterio del confronto ma non riesco a pensare ad una serie asintotica a quella data e nemmeno ad una minorante/maggiorante che mi sia di qualche utilità. Idee?
Grazie dell'aiuto!
Data la funzione $f(x,y)=3x^2y+3y^3e^(x)$ determinare l' equazione della retta tangente in $P(0,-3)$ alla curva di livello $f(x,y)=f(P)$.
Essendo $k=f(P)=81$ avrò la curva di livello $3x^2y+3y^3e^(x)=81$, ma poi come esplicito la funzione per trovare la retta?
Chi mi aiuta a risolvere il seguente limite?
Ho provato in tutti i modi, io non ne vengo a capo...
Bisogna dimostrare che il limite tende a zero
F(x,y)= $(y^2-x^2-1)^2/(|x|+y-1)$
Per (x,y) -> (0,1)
Devo fare:
$lim_(x rarr 0) x^2/(1-sin^3(x+pi/2))$
non capisco perchè non posso fare $x^2/(1-sin^3(x+pi/2)*(x+pi/2)^3/(x+pi/2)^3)$
cioè
$x^2/(1-(x+pi/2)^3)$...
cioè il limite è 0... ma dal grafico vedo che è sbagliato, ma non capisco dove...
Dal teorema del confronto deriva che se f(x) è infinitesima per x->x0 e g(x) è limitata allora g(x)f(x)->0 per x->x0
io ho:
$lim_(x rarr 1) cos(pi/2*x)/(1-sqrt(x))=lim_(x rarr 1) 1/(1-sqrt(x))*cos(pi/2*x)$
$lim_(x rarr 1)1/(1-sqrt(x))=0$
e
$cos(pi/2*x)$ è limitata.
Perchè non posso concludere che
$lim_(x rarr 1) 1/(1-sqrt(x))*cos(pi/2*x)=0$
mentre invece è $=pi$?
Ho appena risolto un problema di Cauchy che mi ha porttato al seguente risultato (giusto) $(s+1)/(s-1)^2$ non riesco però a ricondurmi alle tabelle per antitrasformare...
Ho provato a scomporre un pò e mi trovo $s/(s-1)*1/(s-1)+1/(s-1)*1/(s-1)$ ma il primo pezzo non riesco a farlo e il secondo mi porta a: $e^2t$ che però è errato dato che questa antitrasformata sarebbe data da 1/(s-2)
Per piacere aiuto
Per quale valore di $c$ l'integrale:
$\int1/(x^2-3x+3)dx=ln2$ per $x=4$
non riesco a capire come impostare questo quesito.
ciao a tutti
potete farmi vedere come si risolve questo esercizio?
determina le radici quarte di: z = 20 - i
praticamente il testo dell esercizio mi da 4 grafici con 4 soluzioni di punti sul piano cartesiano e io devo segnalare la soluzione in cui i punti (le radici) sono disposte nella maniera corretta
il mio problema è che non riesco a risolvere nemmeno l argomento del numero complesso
grazie mille
Vorrei dimostrare il seguente fatto:
Sia \(\displaystyle f \in \mathcal{R}_{\text{loc}}([0,+\infty[) \) positiva e decrescente tale che \[\displaystyle \int^{+\infty}_{0} f(t) \ dt < + \infty \]
Allora \[\displaystyle \lim_{x \to +\infty} xf(x)=0 \]
E pensavo a:
Per la monotonia e la positività di \(\displaystyle f \) dev'essere intanto \(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x)=0 \); se infatti fosse \(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x)=c \in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \} \), allora per le ...
ciao a tutti
non riesco a capire in base a cosa si stabilisce se la soluzione di un polinomio caratteristico di un equazione differenziale è composto da radici doppie o semplici
prendiamo per esempio la differenziale completa del secondo ordine:
y" + 2y' +y= 3e^(2x)
il polinomio caratteristico sarà:
r^2 * 2r+ 1=0
la cui soluzione è r= -1
ecco è qui che non capisco
in base a cosa si stabilisce che questa è radice doppia del polinomio?
grazie mille per eventuali risposte
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per il seguente esercizio:
Dimostrare che
$lim_((x,y)rarr(0,0))(x^3y)/(x^2+y^2)^(3/2)=0$
Dato che $y rarr 0$ per $(x,y) rarr (0,0)$, se riuscissi a dimostrare che $(x^3)/(x^2+y^2)^(3/2)$ non diverge allora avrei finito. Come posso fare?
E' molto tempo che non le faccio, e non ricordo la sostituzione "furba" da fare per un'equazione del tipo:
[tex]5e^x-5-xe^x=0[/tex]
Grazie mille
mi trovo di fronte a questo insieme: $x>=|y|, 1<=x^2+y^2<=4$
Sono passato alle coordinate polari ma ora mi trovo di fronte a$ cos(\vartheta) >=|sin(\vartheta)|$ .Come isolo teta???
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