Analisi matematica di base
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Data la funzione $f(x,y)=3x^2y+3y^3e^(x)$ determinare l' equazione della retta tangente in $P(0,-3)$ alla curva di livello $f(x,y)=f(P)$.
Essendo $k=f(P)=81$ avrò la curva di livello $3x^2y+3y^3e^(x)=81$, ma poi come esplicito la funzione per trovare la retta?
Chi mi aiuta a risolvere il seguente limite?
Ho provato in tutti i modi, io non ne vengo a capo...
Bisogna dimostrare che il limite tende a zero
F(x,y)= $(y^2-x^2-1)^2/(|x|+y-1)$
Per (x,y) -> (0,1)
Devo fare:
$lim_(x rarr 0) x^2/(1-sin^3(x+pi/2))$
non capisco perchè non posso fare $x^2/(1-sin^3(x+pi/2)*(x+pi/2)^3/(x+pi/2)^3)$
cioè
$x^2/(1-(x+pi/2)^3)$...
cioè il limite è 0... ma dal grafico vedo che è sbagliato, ma non capisco dove...
Dal teorema del confronto deriva che se f(x) è infinitesima per x->x0 e g(x) è limitata allora g(x)f(x)->0 per x->x0
io ho:
$lim_(x rarr 1) cos(pi/2*x)/(1-sqrt(x))=lim_(x rarr 1) 1/(1-sqrt(x))*cos(pi/2*x)$
$lim_(x rarr 1)1/(1-sqrt(x))=0$
e
$cos(pi/2*x)$ è limitata.
Perchè non posso concludere che
$lim_(x rarr 1) 1/(1-sqrt(x))*cos(pi/2*x)=0$
mentre invece è $=pi$?
Ho appena risolto un problema di Cauchy che mi ha porttato al seguente risultato (giusto) $(s+1)/(s-1)^2$ non riesco però a ricondurmi alle tabelle per antitrasformare...
Ho provato a scomporre un pò e mi trovo $s/(s-1)*1/(s-1)+1/(s-1)*1/(s-1)$ ma il primo pezzo non riesco a farlo e il secondo mi porta a: $e^2t$ che però è errato dato che questa antitrasformata sarebbe data da 1/(s-2)
Per piacere aiuto
Per quale valore di $c$ l'integrale:
$\int1/(x^2-3x+3)dx=ln2$ per $x=4$
non riesco a capire come impostare questo quesito.
ciao a tutti
potete farmi vedere come si risolve questo esercizio?
determina le radici quarte di: z = 20 - i
praticamente il testo dell esercizio mi da 4 grafici con 4 soluzioni di punti sul piano cartesiano e io devo segnalare la soluzione in cui i punti (le radici) sono disposte nella maniera corretta
il mio problema è che non riesco a risolvere nemmeno l argomento del numero complesso
grazie mille
Vorrei dimostrare il seguente fatto:
Sia \(\displaystyle f \in \mathcal{R}_{\text{loc}}([0,+\infty[) \) positiva e decrescente tale che \[\displaystyle \int^{+\infty}_{0} f(t) \ dt < + \infty \]
Allora \[\displaystyle \lim_{x \to +\infty} xf(x)=0 \]
E pensavo a:
Per la monotonia e la positività di \(\displaystyle f \) dev'essere intanto \(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x)=0 \); se infatti fosse \(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x)=c \in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \} \), allora per le ...
ciao a tutti
non riesco a capire in base a cosa si stabilisce se la soluzione di un polinomio caratteristico di un equazione differenziale è composto da radici doppie o semplici
prendiamo per esempio la differenziale completa del secondo ordine:
y" + 2y' +y= 3e^(2x)
il polinomio caratteristico sarà:
r^2 * 2r+ 1=0
la cui soluzione è r= -1
ecco è qui che non capisco
in base a cosa si stabilisce che questa è radice doppia del polinomio?
grazie mille per eventuali risposte
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per il seguente esercizio:
Dimostrare che
$lim_((x,y)rarr(0,0))(x^3y)/(x^2+y^2)^(3/2)=0$
Dato che $y rarr 0$ per $(x,y) rarr (0,0)$, se riuscissi a dimostrare che $(x^3)/(x^2+y^2)^(3/2)$ non diverge allora avrei finito. Come posso fare?
E' molto tempo che non le faccio, e non ricordo la sostituzione "furba" da fare per un'equazione del tipo:
[tex]5e^x-5-xe^x=0[/tex]
Grazie mille
mi trovo di fronte a questo insieme: $x>=|y|, 1<=x^2+y^2<=4$
Sono passato alle coordinate polari ma ora mi trovo di fronte a$ cos(\vartheta) >=|sin(\vartheta)|$ .Come isolo teta???
Non so da dove iniziare per svolgere questi esercizi, potreste aiutarmi scrivendo anche il ragionamento che si dovrebbe fare per risolverli?
- Dimostrare che se $ ul(x) incc(R) ^n $ non è nè punto di accumulazione per $ A sube cc(R) ^n $ nè punto isolato di $ A $ , allora dev'essere un punto esterno ad A.
- Dimostrate che se $ ul(x) $ è un punto isolato di $A$, allora è un punto di frontiera per SAS
- Date le seguenti coppie (punto, insieme), verificate se ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con due integrali di superficie e mi servirebbe un parere su come ho risolto il tutto.
1. Si calcoli il flusso del campo
\[
F=(xy,xy,z)
\]
attraverso la superficie $z=1-x^2-y^2$, con $z\geq 0$.
Prima di tutto ho scritto la superficie in forma vettoriale nel seguente modo:
\[
\Sigma=(x,y,1-x^2-y^2)
\]
A questo punto il flusso attraverso la superficie è
\[
\int\int_{A}dxdy
\]
dove $A$ è il cerchio di ...
Buongiorno!
Devo dimostrare che il campo è conservativo e determinarne un potenziale.
$F(x,y,z) = (y+y e^x, x + e^x + y log z , (y^2)/2z)$
(a) conservativo
$d_y (y+y e^x) = 1 + e^x = d_x (x + e^x + y log z)$
$d_z ( y+y e^x) = 0 = d_x ((y^2)/2z)$
$d_z (x + e^x + y log z) = d_y ((y^2)/2z) = y/z$
(b) potenziale
$(dV)/dx = y+y e^x$
$(dV)/dy = x + e^x + y log z$
$(dV)/dz = (y^2)/2z)$
integrando e uguagliando si ha:
$xy + y e^x + C_1 = xy + y e^x + (y^2)/2 logz +C_2 = (y^2)/2 logz + C_3$
trovo le costanti arbitrarie, e scrivo il potenziale:
$V= xy+ ye^x + (y^2)/2 logz$
vi trovate con il risultato? grazie
ciao a tutti.... per me questo limite non esiste.. me lo confermate? $lim_((x,y)->(0,0))((xy)/(y^2+x^2y^2))$
io ho effettuato la seguente sostituzione $y=mx$ , il nuovo limite mi da come risultato $1/m$ perciò ho concluso dicendo che il limite di partenza non esiste in quanto preso il fascio di rette passante per l'origine, il limite lungo le varie direzioni non è mai uguale.
Salve. Un esercizio mi chiede di risolvere la seguente equazione di ricorrenza:
$\{(a_0=1),(a_1=2),(a_2=4),(a_3=0),(a_(n+4)-a_n=2(a_(n+3)-a_(n+1))+3*2^n):}$
Non si proprio da dove iniziare. Ogni tipo di aiuto è apprezzato. Grazie
Come da titolo, non ho idea di come si faccia , peró ho la soluzione Che è $sqrt(pi)e^(-phi^2/4)$
Qualcuno ha un'idea? Grazie
su un esercizio ho trovato che si diceva di svolgere la serie di potenze $sum_(n=2)^(+oo)n(n+2)x^2(x/(x+4))^n$ con la sostituzione $y=x/(x+4)$ per $x!=4$
tale serie converge puntualmente in $(-2,+oo)$, trattandola come serie di potenze troverei un raggio in cui ho una convergenza totale,ma il problema è che una serie di potenze generica è del tipo $sum a_n(x-x_0)^n$ e nella serie dell'esercizio c'è $x^2$ che non so dove mettere...
è un caso particolare perche' posso tralasciarlo ...
Data funzione $(x^2+y^2)log(x^2+y^2)$ prolungata in $(0,0)$ ponendo $f(0,0)=0$, in tale punto. Definire se continua.
Inanzi tutto non capisco che vuol dire 'prolungata' e cosa comporta nello svolgimento d'esercizio.
Poi io avrei fatto cosi: trasformo in coordinate polari. $x=pcosomega, y=psenomega$
Quello che ottengo è $p^2log(p^2) = p^(2)2log(p)= 2log(p)/(1/p^2)$ per $p->0$ ma non ne vengo a capo. Cioè $log0$ non esiste.
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