Analisi matematica di base
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Salve ho il seguente campo di esistenza:
$(((log_(1/2) (arcsinx) - log_(1/2)(pi/4))^cosx))/(log_(arcocosx) (sqrt(4-x^2) -x)) $
Imposto le condizioni di esistenza e le risolvo:
1$arcsinx>0=> 0<x<=1$
2$pi/4 >0= sempre$
3$log_(1/2) (arcsinx) - log_(1/2)(pi/4)= log_(1/2)((arcsinx)/(pi/4))>0= arcsinx/(pi/4)<1=>arcsinx<pi/4=> -1<=x<sqrt2$
4$log_(arcocosx) (sqrt(4-x^2) -x)!=0=> sqrt(4-x^2)-x!=1=>sqrt(4-x^2)!=x+1=>4-x^2!=x^2+1+2x$
$=>2x^2+2x-3!=0=>x!=(-2+-sqrt(28)/4)$
5$arcocosx>0=>-1<=x<1$
6$arcocosx!=1=>x!=cos(1)$
7$sqrt(4-x^2)-x>0=>sqrt(4-x^2)>x=>4-x^2>x^2=>2x^2-4<0=>-sqrt(2)<x<sqrt(2)$
8$4-x^2=>x^2<4=>-2<x<2$
Ora mi trovo che per questi valori di x le funzioni esistono $0<x<1$
1)$x!=cos(1)$ come si procede?
2)Le due radici del 4, se risultavano nell'intervallo di definizione spezzavano il dominio giusto?
Salve a tutti, ho trovato questo esercizio e non so proprio come iniziar a farlo. Voi mi potete dare una mano?
$ sum_(a = 1)^(b = oo )n e^{(-ln n)^(2) } $
Ci ho provato a fare la serie con i codici, spero funzioni.
Grazie in anticipo.
$sum_(n =1)^(oo) (n^3+pi)^(1/3) -n$ Applico il criterio degli infinitesimi $lim_n n^p* (n^3+pi)^(1/3) -n$. Ora evidenzio $n^3 come (n^3*(1+ pi/n^3))^(1/3) - n$ che diventa $n*[(1+ pi/n^3)^(1/3) - 1]$ che mi da $n*((1/3)*pi/n^3 $QUI, cioè $pi/ 3n^2$ e quindì
$lim_n n^p * pi/3n^2$ è uguale a $pi/3$, essendo $p=2$ e quindì >1 e $l!=+oo$ la serie converge. Dove ho inserito QUI che limite notevole si usa? Questo risultato l ho ottenuto sfruttando il limite asintotico $(1+x)^a -1 = a*x$, ma non lo ho studiato e vorrei capire ...
Salve ragazzi,
sto studiando i campi magnetici. Che razza di integrale è una cosa del genere?
\[\int^{\mathbf{r}(B)}_{\mathbf{r}(A)} \mathbf{G}\times d\mathbf{r}\]
$\mathbf{G}$, si capisce, è un campo vettoriale...non so se può essere rilevante, ma si tratta della seconda legge elementare di Laplace:
\[\mathbf{F}=i\int^Q_P d\mathbf{s}\times\mathbf{B}\]
dove $\mathbf{B}$ è il campo magnetico ed $i$ la corrente.
Non ho mai trovato una cosa simile in Analisi 2 mi perdo/mi ...
Mi viene chiesto se
$ F(x)=int_(0)^(sqrt(x) ) [e^(t^(4))-1] dt $
assume
a)un min e un max relativi b)solo max relativo c)solo min relativo d)non ammette mai ne min ne max relativi e)nessuna delle precedenti
Ragiono così se la funzione ammette min/max la sua derivata si annulla, la derivata di $F'(x)=f(x)$ cioè l'esponenziale che segue l'andamento della funzione per cui è elevato, cio $t^4$ e si comporta come una parabola, che ha quindi un minimo.
Non sono convinto però riguardo gli estremi ...
Salve, ho questa funzione $(x-1)^2log(x+y+1)$ su cui devo studiare i punti critici. Facendo le derivate parziali mi esce:
$(del f) / (del x): (x+y+1)(2x-2)log(x+y+1)+(x-1)^2 = 0$
$(delf)/(dely): (x-1)^2/(x+y+1) = 0$
dalla seconda equazione ho messo il numeratore $= 0$ e quindi ho trovato che in quel caso $x=0$ solo per $x=1$
poi ponendo il denominatore $!= 0$ trovo $y != - 1$ quindi ho supposto come punto critico $(1,a)$...sostituendolo nella prima equazione mi trovo lo stesso con ...
$ sum_(n= 1 )^oo ( 1+1 / n^2 )^ (n^2) $
Spero in un vostro aiuto
Esercizio 3.61 dello sbordone (per chi volesse darci uno sguardo).
Prima di rifare tutto il procedimento, vorrei solo confrontarmi con voi per vedere se lo jacobiano è giusto.
$\int \int 1/(xy) dx dy $
$D={(x,y): 1/a <= x+y <= a, 1/b <= y/x <= b}$
pongo:
$u =x+y$
$v = y/x$
$det (d(u,v))/(d(x,y)) = ((1,1),(-y/x^2 ,1/x)) = 1/x + y/x^2$
ma quello che mi serve è:
$det (d(x,y))/(d(u,v))= [det (d(u,v))/(d(x,y))]^-1 = (x^2)/(x+y)$
ovviamente devo trasformare anche il det jacobiano con le coordinate $(u,v)$
e secondo i miei calcoli dovrebbe venire: $1/(v+1)$ ...
Buongiorno a tutti.
calcolare la derivata della funzione g(x) = $ int_(<0>)^(<cosx>) <f(s,0)> $ ds
sapendo che f(x,y) = arctan( ) (e^{}-1)
non so proprio come svolgerlo. grazie
Ciao a tutti, il mio ultimo problema è 'fare i calcoli', ho notato che nel libro che uso di errori nei risultati ce ne sono a bizzeffe, e quindi arrivo al punto che non so se sono io che sbaglio o c'è un errore di stampa
Arrivo al punto:
ho questa somma di integrali:
$8/3 \int sen^3 x dx + 8/3 \int cos^3 x dx$
dove l'integrale sul $sin$ è fatto su: $[0, \pi/4]$ e l'integrale sul $cos$ è fatto su $[\pi/4, \pi/2]$
io so che:
$\int cos^3 x dx = sin x - 1/3 sin^3 x + c$
$\int sin^3 x dx = 1/3 cos^3 x -cos x + c$
il tutto ...
Ciao, sono bloccato con una serie e non so proprio come uscirne. Devo calcolarne la somma:
$\sum_{n=2}^\infty\frac{4e^{n-1}}{(5e)^n}$ che deve risultare $1/(5e)$
Grazie al testo ho capito che devo in qualche modo ricondurla a qualche sviluppo in serie noto ma non capisco come. In giro non ho trovato esempi simili. Ho provato a farla assomigliare allo sviluppo in serie di $e^x$ ma niente da fare.
Qualche consiglio? Grazie!
Salve a tutti,
ho affrontato questo esercizio all esame di Matematica Generale e sicuramente ho sbagliato qualcosa:
"Siano dati gli insiemi A= { $x in R$: $x^2+x-12 \geq 0$}
e B={ $x in R$ : $ x geq (-3) $ }; Dopo aver determinato gli insiemi $A uu B$ e $A nn B$, indica la frontiera dell unione dei due insiemi e l interno dell intersezione dei due insiemi."
ho trovato l unione e l intersezione e ma il resto no.
Grazie a tutti
Dall'esame non superato ( )di questa mattina:
dimostrare che
$f(x)=x-sin(x) e g(x)=x+sin(x) hanno come unica radice x=0$
che per $x=0$ tali funzioni valgano 0 mi è chiaro, ma come posso dimostrare che non esistono altre soluzioni?
Dovei risolvere:
$int 1/(sin x + cos x) dx$
il libro (sbordone) mi indica una strada, ma io vorrei prendere un'altra:
ho notato che:
$sin x + cos x = sqrt sin (x+pi/4)$
quindi l'integrale verrebbe:
$int 1/(sqrt sin (x+pi/4)) dx$
con una sostituzione il risultato verrebbe:
$log (sin (x+pi/4)/2) - log(cos(x+pi/4)/2)$
il tutto integrato sull'intervallo: $[0,pi/2]$
ho provato a fare i calcoli, prima da me, e poi con wolfram, ma pare non essere concorde con il risultato del libro ovvero:
$(sqrt(2))/2 log ((sqrt(2) -1)/(sqrt(2) +1))$
dato che vorrei seguire questa strada ...
L'esercizio mi chiede di calcolare il seguente integrale doppio:
[tex]\displaystyle\iint_{T}(2x-y)(1-2x-y) \, dx\,dy[/tex]
con T triangolo che passa per i seguenti punti [tex]A(0,0), B(1/2,1), C(1,0)[/tex]. Per semplicità ho fatto un cambio di variabile tramite la relazione:
[tex]\left\{ u=2x-y,v=2x+y[/tex]
in questo caso trovo un nuovo dominio rispetto a $(u,v)$, che su un piano è rappresentato dal triangolo che per vertici $A'(0,0), B'(2,2), C'(0,2)$, il quale risulta essere un ...
Salve a tutti,
sto svolgendo questo esercizio sulla serie solo che non riesco a procedere
allora questa è la serie $ sum_(n = 1)^(+oo) (1+1/n^2)^(n^2)*e^(n(x-1)) $
impongo $ y^n=e^(x-1) $
poi applico il criterio della radice dove :
$ L= lim_(n->+oo)root(n)(a_n) $
dove $ a_n = (1+1/n^2)^(n^2) $
quindi:
$ L= lim_(n->+oo)root(n)((1+1/n^2)^(n^2)) $
solo che ora non so come procedere.....
C'è qualcuno che potrebbe darmi qualche consiglio?
Ringrazio anticipatamente quanti interverranno....
Prendete un dominio $\Omega \subset \mathbb {R}^{n}$, limitato e regolare, e considerate il problema di Dirichlet per l'equazione di Poisson
\[
\begin{cases}
-\Delta u = f & \text{ in } \Omega \\
u = g & \text{ su } \partial \Omega
\end{cases}
\]
Assumiamo $f \in C(\overline{\Omega})$ e $g \in C(\partial \Omega)$. Vogliamo dare una caratterizzazione variazionale della soluzione del problema (P).
Per fare questo introduco un insieme di funzioni ammissibili, che chiamo $X$. Precisamente
\[
X=\{v \in ...
La definizione di funzione di classe $C^k$ dice:
una funzione è di classe $C^k$ se è derivabile k volte e la k-esima derivata è continua (in questo caso la funzione e le derivate dalla prima alla (k-1)-esima sono automaticamente continue)
La mia domanda è:
non sarebbe più semplice ed elegante la seguente definizione
una funzione è di classe $C^k$ se è derivabile k volte.
Se poi per dimostrare un teorema mi serve anche la continuità della derivata k-esima ...
Sia $u in L^2 (0,1)$, e $A$ l'operatore così definito:
$Au = int_{0}^{x} u(y) dy $.
Provare che $||Au|| <= 2/(pi) ||u||$.
Suggerimento: Sviluppare $u$ in serie rispetto alla base ortonormale ${ e_n(x) = sqrt(2) cos{ (2n-1)/2 pi x} }$
Ho provato in vari modi, usando serie note e/o l'identità di Parseval, ottenendo sempre una minorazione più rozza di quella richiesta. Riuscite ad ottenere la minorazione richiesta?
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