Analisi matematica di base

Salve a tutti. Recentemente ho bocciato l'esame di Analisi 2. Quando mi preparavo per Analisi 1 utilizzavo Wolfram Alpha per controllare i risultati degli esercizi*, ma per Analisi 2 questo sito non funziona quasi mai (per i limiti in più variabili, intendo, poiché la maggior parte dei miei dubbi sui risultati riguarda questo). Qualcuno ha dei consigli da darmi? Grazie. ______________________________________________________________________ Sono profondamente convinto che fare gli esercizi senza ...

Ciao a tutti, mi trovo davanti a equazione complessa, vorrei sapere se esiste (e ci sarà sicuramente) un altro modo per risolvere l'equazione, oppure datemi qualche suggerimento per risolvere l'equazione più velocemente. Grazie in anticipo. Risolvere nel campo complesso l'equazione $sqrt(3)(z^4-1)=1/2(z-1)(z-i)$ ho pensato di fare così $sqrt(3)(z^4-1)=1/2(z^2-iz-z+i)$ $\rightarrow z=x+iy \rightarrow sqrt(3)((x+iy)^4-1)=1/2((x+iy)^2-i(x+iy)-(x+iy)+i)$ solo che mi sembrano troppi calcoli. Sicuramente si eliminerà qualcosa, ma mi sembrano comunque troppi calcoli. Un altro modo? Un ...

Ho $int((cosx)/(sin^2 x))dx$. Un suggerimento per risolverlo( ho provato per parti, ma nisba)?

In un vecchio esame ho trovato: $y' sin x - y cos x = e^x sin^2 x$ per l'omogenea non ho problemi a trovarla, ma il problema si pone per quel $sin^2 x$ non è che posso dividere tutto per $sin x$ e mi tolgo ogni problema? (cioè mi rendo la soluzione particolare nella classica forma $e^ax (P_1 (x) cos bx + P_2 (x) sin bx)$ ? grazie

Ciao a tutti... avrei un problemino... nell'esercizio dovrei calcolare derivate parziali, direzionale piani etc... fino a trovare infine il massimo, minimi relativo della funzione, e verificare quindi se sia anche assoluto. la funzione in questione è: $ x^2 - 6xy + 10y^2 + 2y $ ho trovato quindi il minimo relativo $(-3, -1) $ A questo punto dovrei verificare se esso sia anche assoluto o meno. Sostituisco il punto di minimo nell'equazione e trovo come risultato ...

Salve a tutti, vi scoccio ancora per un altro dubbio, che mi assale prima dell'esame. Sicuramente commetto qualche diavoleria io, perciò meglio chiarire subito. Mi viene data una serie di potenza di cui io devo stabilire l'insieme di convergenza. La serie è: $\sum_{n=0}^infty (-1)^(3n)(2^(2n-1)-3^(n+1))/(n^7 5^n)(1/4 x - 7)^n$ Adesso, a me è venuto in mente di applicare il teorema della radice -o di Cauchy-Hadamard- (così da potermi ricavare il raggio di convergenza e poi vedere negli estremi cosa succede). Da cui banalmente mi ...

Ho questo integrale doppio: $\int \int x e^(xy) dx dy$ $T = {(x,y): 0 <= x <= 1/y, 1 <= y <= 2}$ (dominio normale su $y$) $\int_[1,2] dy \int_[0,1/y] x e^(xy) dx$ moltiplico e divido per $y$ $\int_[1,2] (1/y) dy \int_[0,1/y] x y e^(xy) dx$ risolvo per parti: $\int x y e^(xy) dx =$ dove $x=f$ e $y e^(xy) = dg$ $= x e^(xy) - 1/y \int y e^(xy) dx = x e^(xy) - 1/y e^(xy) = [e^(xy) (x -1/y)]_[0,1/y] = e (1/y -1/y) - (-1/y) = 1/y$ diviene: $\int_[1,2] 1/y 1/y dy = \int_[1,2] 1/y^2 dy$ moltiplico e divido per $(-1)$: $= - \int_[1,2] - 1/y^2 dy = [- 1/y]_[1,2] = - 1/2 + 1 = 1/2$ ditemi se c'è qualche errore :%

ciao a tutti...sono nuovo del forum anche se è da un po che vi seguo e devo dire che siete davvero fantastici...mi avete dato una mano a capire diversi argomenti...come si può comprendere dal titolo ieri ho fatto analisi 1 e vorrei chiedervi alcune info sulla risoluzione di due esercizi.... 1) il primo è la funzione integrale $\( \int_(-tanx)^(tanx) (arctan(t))^2\ \text[d] x \)$ chiedeva la derivata prima e io ho scritto (2x^2)/(cos(x))^2 è giusta? poi chiedeva segno della derivata prima ed eventuali massimi o minimi e in ...

Salve ho il seguente campo di esistenza: $(((log_(1/2) (arcsinx) - log_(1/2)(pi/4))^cosx))/(log_(arcocosx) (sqrt(4-x^2) -x)) $ Imposto le condizioni di esistenza e le risolvo: 1$arcsinx>0=> 0<x<=1$ 2$pi/4 >0= sempre$ 3$log_(1/2) (arcsinx) - log_(1/2)(pi/4)= log_(1/2)((arcsinx)/(pi/4))>0= arcsinx/(pi/4)<1=>arcsinx<pi/4=> -1<=x<sqrt2$ 4$log_(arcocosx) (sqrt(4-x^2) -x)!=0=> sqrt(4-x^2)-x!=1=>sqrt(4-x^2)!=x+1=>4-x^2!=x^2+1+2x$ $=>2x^2+2x-3!=0=>x!=(-2+-sqrt(28)/4)$ 5$arcocosx>0=>-1<=x<1$ 6$arcocosx!=1=>x!=cos(1)$ 7$sqrt(4-x^2)-x>0=>sqrt(4-x^2)>x=>4-x^2>x^2=>2x^2-4<0=>-sqrt(2)<x<sqrt(2)$ 8$4-x^2=>x^2<4=>-2<x<2$ Ora mi trovo che per questi valori di x le funzioni esistono $0<x<1$ 1)$x!=cos(1)$ come si procede? 2)Le due radici del 4, se risultavano nell'intervallo di definizione spezzavano il dominio giusto?

Salve a tutti, ho trovato questo esercizio e non so proprio come iniziar a farlo. Voi mi potete dare una mano? $ sum_(a = 1)^(b = oo )n e^{(-ln n)^(2) } $ Ci ho provato a fare la serie con i codici, spero funzioni. Grazie in anticipo.

$sum_(n =1)^(oo) (n^3+pi)^(1/3) -n$ Applico il criterio degli infinitesimi $lim_n n^p* (n^3+pi)^(1/3) -n$. Ora evidenzio $n^3 come (n^3*(1+ pi/n^3))^(1/3) - n$ che diventa $n*[(1+ pi/n^3)^(1/3) - 1]$ che mi da $n*((1/3)*pi/n^3 $QUI, cioè $pi/ 3n^2$ e quindì $lim_n n^p * pi/3n^2$ è uguale a $pi/3$, essendo $p=2$ e quindì >1 e $l!=+oo$ la serie converge. Dove ho inserito QUI che limite notevole si usa? Questo risultato l ho ottenuto sfruttando il limite asintotico $(1+x)^a -1 = a*x$, ma non lo ho studiato e vorrei capire ...

Salve ragazzi, sto studiando i campi magnetici. Che razza di integrale è una cosa del genere? \[\int^{\mathbf{r}(B)}_{\mathbf{r}(A)} \mathbf{G}\times d\mathbf{r}\] $\mathbf{G}$, si capisce, è un campo vettoriale...non so se può essere rilevante, ma si tratta della seconda legge elementare di Laplace: \[\mathbf{F}=i\int^Q_P d\mathbf{s}\times\mathbf{B}\] dove $\mathbf{B}$ è il campo magnetico ed $i$ la corrente. Non ho mai trovato una cosa simile in Analisi 2 mi perdo/mi ...

Mi viene chiesto se $ F(x)=int_(0)^(sqrt(x) ) [e^(t^(4))-1] dt $ assume a)un min e un max relativi b)solo max relativo c)solo min relativo d)non ammette mai ne min ne max relativi e)nessuna delle precedenti Ragiono così se la funzione ammette min/max la sua derivata si annulla, la derivata di $F'(x)=f(x)$ cioè l'esponenziale che segue l'andamento della funzione per cui è elevato, cio $t^4$ e si comporta come una parabola, che ha quindi un minimo. Non sono convinto però riguardo gli estremi ...

Salve, ho questa funzione $(x-1)^2log(x+y+1)$ su cui devo studiare i punti critici. Facendo le derivate parziali mi esce: $(del f) / (del x): (x+y+1)(2x-2)log(x+y+1)+(x-1)^2 = 0$ $(delf)/(dely): (x-1)^2/(x+y+1) = 0$ dalla seconda equazione ho messo il numeratore $= 0$ e quindi ho trovato che in quel caso $x=0$ solo per $x=1$ poi ponendo il denominatore $!= 0$ trovo $y != - 1$ quindi ho supposto come punto critico $(1,a)$...sostituendolo nella prima equazione mi trovo lo stesso con ...

$ sum_(n= 1 )^oo ( 1+1 / n^2 )^ (n^2) $ Spero in un vostro aiuto

Esercizio 3.61 dello sbordone (per chi volesse darci uno sguardo). Prima di rifare tutto il procedimento, vorrei solo confrontarmi con voi per vedere se lo jacobiano è giusto. $\int \int 1/(xy) dx dy $ $D={(x,y): 1/a <= x+y <= a, 1/b <= y/x <= b}$ pongo: $u =x+y$ $v = y/x$ $det (d(u,v))/(d(x,y)) = ((1,1),(-y/x^2 ,1/x)) = 1/x + y/x^2$ ma quello che mi serve è: $det (d(x,y))/(d(u,v))= [det (d(u,v))/(d(x,y))]^-1 = (x^2)/(x+y)$ ovviamente devo trasformare anche il det jacobiano con le coordinate $(u,v)$ e secondo i miei calcoli dovrebbe venire: $1/(v+1)$ ...

Buongiorno a tutti. calcolare la derivata della funzione g(x) = $ int_(<0>)^(<cosx>) <f(s,0)> $ ds sapendo che f(x,y) = arctan( ) (e^{}-1) non so proprio come svolgerlo. grazie

Ciao a tutti, il mio ultimo problema è 'fare i calcoli', ho notato che nel libro che uso di errori nei risultati ce ne sono a bizzeffe, e quindi arrivo al punto che non so se sono io che sbaglio o c'è un errore di stampa Arrivo al punto: ho questa somma di integrali: $8/3 \int sen^3 x dx + 8/3 \int cos^3 x dx$ dove l'integrale sul $sin$ è fatto su: $[0, \pi/4]$ e l'integrale sul $cos$ è fatto su $[\pi/4, \pi/2]$ io so che: $\int cos^3 x dx = sin x - 1/3 sin^3 x + c$ $\int sin^3 x dx = 1/3 cos^3 x -cos x + c$ il tutto ...

Ciao, sono bloccato con una serie e non so proprio come uscirne. Devo calcolarne la somma: $\sum_{n=2}^\infty\frac{4e^{n-1}}{(5e)^n}$ che deve risultare $1/(5e)$ Grazie al testo ho capito che devo in qualche modo ricondurla a qualche sviluppo in serie noto ma non capisco come. In giro non ho trovato esempi simili. Ho provato a farla assomigliare allo sviluppo in serie di $e^x$ ma niente da fare. Qualche consiglio? Grazie!

Ragazzi mi potreste dare una mano? $lim_{x \to \infty} x^2/((x+1))e^(1/x)-x$ Allora faccio l'm.c.m : $lim_{x \to \infty} (x^2e^(1/x)-x^2-x)/(x+1)$ Ma poi come devo procedere? Metto in evidenza la x? Cmq il risultato è zero