Analisi matematica di base

Non so da dove iniziare per svolgere questi esercizi, potreste aiutarmi scrivendo anche il ragionamento che si dovrebbe fare per risolverli? - Dimostrare che se $ ul(x) incc(R) ^n $ non è nè punto di accumulazione per $ A sube cc(R) ^n $ nè punto isolato di $ A $ , allora dev'essere un punto esterno ad A. - Dimostrate che se $ ul(x) $ è un punto isolato di $A$, allora è un punto di frontiera per SAS - Date le seguenti coppie (punto, insieme), verificate se ...

Ciao a tutti, sono alle prese con due integrali di superficie e mi servirebbe un parere su come ho risolto il tutto. 1. Si calcoli il flusso del campo \[ F=(xy,xy,z) \] attraverso la superficie $z=1-x^2-y^2$, con $z\geq 0$. Prima di tutto ho scritto la superficie in forma vettoriale nel seguente modo: \[ \Sigma=(x,y,1-x^2-y^2) \] A questo punto il flusso attraverso la superficie è \[ \int\int_{A}dxdy \] dove $A$ è il cerchio di ...

Buongiorno! Devo dimostrare che il campo è conservativo e determinarne un potenziale. $F(x,y,z) = (y+y e^x, x + e^x + y log z , (y^2)/2z)$ (a) conservativo $d_y (y+y e^x) = 1 + e^x = d_x (x + e^x + y log z)$ $d_z ( y+y e^x) = 0 = d_x ((y^2)/2z)$ $d_z (x + e^x + y log z) = d_y ((y^2)/2z) = y/z$ (b) potenziale $(dV)/dx = y+y e^x$ $(dV)/dy = x + e^x + y log z$ $(dV)/dz = (y^2)/2z)$ integrando e uguagliando si ha: $xy + y e^x + C_1 = xy + y e^x + (y^2)/2 logz +C_2 = (y^2)/2 logz + C_3$ trovo le costanti arbitrarie, e scrivo il potenziale: $V= xy+ ye^x + (y^2)/2 logz$ vi trovate con il risultato? grazie

ciao a tutti.... per me questo limite non esiste.. me lo confermate? $lim_((x,y)->(0,0))((xy)/(y^2+x^2y^2))$ io ho effettuato la seguente sostituzione $y=mx$ , il nuovo limite mi da come risultato $1/m$ perciò ho concluso dicendo che il limite di partenza non esiste in quanto preso il fascio di rette passante per l'origine, il limite lungo le varie direzioni non è mai uguale.

Salve. Un esercizio mi chiede di risolvere la seguente equazione di ricorrenza: $\{(a_0=1),(a_1=2),(a_2=4),(a_3=0),(a_(n+4)-a_n=2(a_(n+3)-a_(n+1))+3*2^n):}$ Non si proprio da dove iniziare. Ogni tipo di aiuto è apprezzato. Grazie

Come da titolo, non ho idea di come si faccia , peró ho la soluzione Che è $sqrt(pi)e^(-phi^2/4)$ Qualcuno ha un'idea? Grazie

su un esercizio ho trovato che si diceva di svolgere la serie di potenze $sum_(n=2)^(+oo)n(n+2)x^2(x/(x+4))^n$ con la sostituzione $y=x/(x+4)$ per $x!=4$ tale serie converge puntualmente in $(-2,+oo)$, trattandola come serie di potenze troverei un raggio in cui ho una convergenza totale,ma il problema è che una serie di potenze generica è del tipo $sum a_n(x-x_0)^n$ e nella serie dell'esercizio c'è $x^2$ che non so dove mettere... è un caso particolare perche' posso tralasciarlo ...

Data funzione $(x^2+y^2)log(x^2+y^2)$ prolungata in $(0,0)$ ponendo $f(0,0)=0$, in tale punto. Definire se continua. Inanzi tutto non capisco che vuol dire 'prolungata' e cosa comporta nello svolgimento d'esercizio. Poi io avrei fatto cosi: trasformo in coordinate polari. $x=pcosomega, y=psenomega$ Quello che ottengo è $p^2log(p^2) = p^(2)2log(p)= 2log(p)/(1/p^2)$ per $p->0$ ma non ne vengo a capo. Cioè $log0$ non esiste.

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per il seguente esercizio. Verificare la convergenza della serie: $sum_(n=1)^(+oo) (1-cos(1/n))/sqrt(n)$ Purtroppo sia il criterio del rapporto, che quello della radice sono inefficaci. Come posso fare?

ciao a tutti...oggi ho fatto il compito di analisi...mi potete dire in quali punti ho sbagliato il mio studio di funzione?: y=arctan(1/logx) C.E= logx diverso da 0 quindi x diverso da 1 x>0 la funzione è pari; intersez:pongo x=0 e ho y=0. poi y=0 e x non la so fare (mi aiutate??) poi i limiti credo di averli fatti giusti; le derivate nn le ricordo.....ma non c'erano ne flessi ne max ne min. Grazie mille...

ciao a tutti non riesco a trovare una formula per risolvere equazioni lineari non omo piu che altro di formule ne ho trovate ma tutte diverse sapete dirmi qualcosa voi?

Ciao a tutti, ho qualche problema con la risoluzione del seguente integrale: $ I=int_(0)^(2pi) (d theta) /(3-2cos theta+ sin theta) $ Indico con $ g(cos theta, sin theta) $ la funzione integranda. Procedendo come ci ha spiegato il professore definisco $ f(z)=1/(iz)g((z+z^(-1))/2,(z-z^(-1))/(2i)) $ e quindi ottengo $ f(z)=2/((1-2i)z^2+6i-(2i+1)) $ Cerco i poli di $ f(z) $ e trovo che sono $z_1=(-5i)/(1-2i)$ e $z_2=(-i)/(1-2i)$ Di questi due l'unico che sta all'interno del cerchio unitario è $z_2$, allora calcolo il residuo: $Res(f,z_2)= lim_(z -> z_2) (z-z_2) 2/((z-z_1)(z-z_2))=(1-2i)/(2i)$ Quindi ottengo ...

Ciao a tutti. Vi scrivo perchè sto trovando difficoltà a ricavare la funzione che è composizione di due funzioni gradino. In realtà non credo che il termine "composizione" sia corretto. Prima di esporre il problema devo fare una premessa: l'argomento funzioni gradino e in generale funzioni generalizzate lo sto affrontando nell'ambito della Scienza delle Costruzioni e in modo molto semplificato (il prof ha dato solo le definizioni di funzione gradino, rampa etc...) pertanto ho una conoscenza ...

Salve, ho un dubbio sulla definizione di equazioni trascendenti. Non sono riuscito a capire se queste sono tutte quelle equazioni che contengono l'incognita all'interno di una funzione trascendente, oppure sono soltanto quelle che contengono si l'incognita all'interno di una funzione trascendente, ma anche al di fuori, quindi non sono risolvibili analiticamente. Spero possiate aiutarmi. Se la mia domanda è troppo ampia accetterei anche un consiglio sulle fonti da consultare sulla questione. ...

Ciao a tutti, ho un problema su questo esercizio: Calcolare i massimi e i minimi vincolati della funzione $f=$ $3x^2$ $+$ $2y^2$+$4z^2$ con il vincolo di eq $2x$+$4y$-$6z$+$5$=$0$ Io avrei proceduto con il metodo dei moltiplicatori di lagrange ma la presenza di una terza variabile (z , poiche in tutti gli altri esercizi le eq erano in forma ...

Ciao a tutti! Ho l'equazione differenziale $y'''(x)-4y''(x)+y'(x)+2y(x)=0$ Devo dimostrare che l'insieme delle soluzioni infinitesime per $x \rightarrow -\infty$ costituisce uno spazio vettoriale di cui si chiede di trovare gli elementi di una base. Salvo errori, mi sono comportato così: scompongo con Ruffini e ottengo $(\lambda -1)(\lambda^2-3 \lambda -2)=0$ da cui, una volta trovato che le soluzioni della seconda parentesi sono $\lambda_{2,3}=\frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$, si perviene facilmente alla soluzione $y(x)=c_1e^x+c_2e^{\frac{3 + \sqrt{17}}{2}x}+c_3e^{\frac{3 - \sqrt{17}}{2}x}$ Ora calcolo il ...

Dati i seguenti insiemi, verificate se siano aperti, chiusi oppure nè aperti nè chiusi: * $ A= ([0,1] nn (0,5,1)) uu {0,7} $ * $ B= nn_(n=1) ^ oo (1 -1/n, 2n) $ * $ C= N \{ x in cc(R) : x =4n, EE n in N } $ * $ D= { x incc(R) : in (0,1) } $ * $ E = { ( x_1, x_2 ) in cc(R) ^2 : x_1 = x_2,x_1 in (0,1) } $ * $ F = { ul x in cc(R) ^3:||ul x - (0,1,0)|| <= 3 } |{ ul x in cc(R) ^3:||ulx||<2 } $ Aiutatemi vi prego, non so da dove partire, non so cosa vogliano dire queste cose!

salve, mi sto esercitando a trovare le radici delle equazioni complesse (non ho ancora capito come sfruttare la forma esponenziale), devo trovare le radici del seguente polinomio: $p(z)=z^3+i-1$ quindi sostituendo ottengo: $z^3+i-1=r^3*e^(i(3theta))+i-1$ so che $r=sqrt(x^2+y^2)$ e $e^(i*theta)=costheta+isintheta$ e $theta=arctan (y/x)$ e provo a sostituire: $2sqrt2*(cos3theta+isin3theta)+i-1$, separando le parti ho: reale: $2sqrt2*cos3theta-1$ img: $2sqrt2*isin3theta+i$ ma come ricavo le radici? spero in qualche suggerimento, grazie

Sto trovando il baricentro dell'elica cilindrica che come equazioni parametriche ha: $x = r cos t$ $y = r sin t$ $z = k t$ con $0<=t <= 2 \pi$ trovo la lunghezza: $l(\gamma) = \int sqrt(r^2 sin^2 t + r^2 cos^2 t + k^2) = 2 \pi sqrt(r^2 + k^2)$ $x' = -r sin t$ $y' = r cos t$ $z' = k$ per il baricentro, il libro dice che le cordinate sono: $(0,0, k \pi)$ mentre un pdf trovato in rete riporta: http://****/9yj4O non capisco come faccia ad uscire $x_0 = k/2$ e ho avuto qualche dubbio anche su ...

salve a tutti ho dubbi a studiare studiare la convergenza di questa serie $ sum_(n = 1)^(+oo)(1-cos(1/sqrt(n)))*(ln|x|)^n$ la successione $f_n(x)$ non è definita per $x=0$,quindi studio la convergenza in $x in(-oo,0)uu(0,+oo)$ si vede subito che per $x=+-1$ la serie converge puntualmente Per $n->+oo$ ho che $cos(1/sqrt(n)) ~~ 1-1/(2n)$ quindi studio $ sum_(n = 1)^(+oo)((ln|x|)^n/n)$ la nuova successione $f_n(x)$ per $x>e$ equivalentemente per $x<-e$ diverge perchè ...