Analisi matematica di base
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Per quanto possa studiarlo l'argomento mi mette sempre una certa difficoltà, infatti in un compito d'esame mi sono bloccata su questo esercizio:
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Non so davvero da dove partire....qualcuno può illuminarmi? Grazie in anticipo per le risposte!
Sia $f$ una funzione definita su $(0,1]→R$, con $f$ derivabile
Cosa possiamo desumere sulla f:
a) è uniformemente continua
b) è limitata
c) ammette massimo
d) ammette minimo
e) ammette retta tangente in ogni punto del grafico
per quello che mi ricordo se la $f$ è derivabile allora è continua, ma non uniformemente (essendo l'intervallo aperto)
non è detto che la $f$ ammetta massimo o minimo, mentre è certo che ci sia la retta ...
Se ho una matrice hessiana semidefinita, come devo comportarmi per la determinazione dei punti stazionari?
Ad esempio $f(x,y)=3x^4-4x^2+y^2$ ha uno dei suoi punti stazionari in $(0,0)$;
Vi risparmio i semplici calcoli (che al 90% ho sbagliato) ed ottengo la Hessiana:
$H_(0,0)f=((0,0),(0,2))$ che ha autovalori $\lambda_1=0$ e $\lambda_2=2$
come faccio ora a stabilire che tipo di punto stazionario è $(0,0)$?
Temo di aver risolto "male" (in modo troppo sportivo) questo limite, forse sbagliando. Chi da un'occhiata, per favore?
$lim_(n->infty) {{n^5 * 2^n - (log_10 n)^2 + (n^(1/2) *(-4)^n)} / {-n^3 * 3^n - 2^(n+1) + 4^(n+log_4 n)}}$:
${..} ≤ (|n^5 * 2^n| + |n^(1/2) * (-4)^n|) / {-n^3 * 3^n - 2^(n+1) + 4^(n+log_4 n)} ≤ (|n^5 * 2^n| + |n^(1/2) * (-4)^n|) / {-3^(2n) - 2^(n+1) + 4^(n+log_4 n)} \sim (|n^5 * 2^n| + |n^(1/2) * (-4)^n|) / (-9^n) -> 0$
Grazie mille!
EDIT: Più che altro, se fosse giusto, in che altro modo avrei potuto risolverlo?
Dunque, sto studiando le distribuzioni e dunque lo spazio delle funzioni a supporto compatto, ma vorrei chiarirmi un concetto che il professore mi ha speigato un pò "al volo" durante un ricevimento, riguardo la definizione di topologia in uno spazio non metrico.
Dunque, noi sappiamo che SEMPRE una topologia la si può definire tramite definizione degli aperti, e fin qui ovvio.
Quando però possiamo definirla tramite convergenza di successioni e tramite definizione di funzioni continue?
La ...
Salve ragazzi devo trovare la retta tangete alla curva di livello \(\displaystyle f(x,y)=1 \) nel punto \(\displaystyle (sqrt(2)) ,((sqrt(2)) \) considerando che la mia funzione di partenza è (\(\displaystyle xy)/(x^2+y^2-2) \)
Ho calcolato le derivate parziali fx e fy, sapendo che il gradiente è ortogonale alle curve di livello ho cambiato la posizione delle componenti del gradiente e ne ho cambiata una di segno in modo tale da avere le componenti della curva di livello poi ho sostituto il ...
Buongiorno a tutti.
Mi trovo davanti ad un problema e vi espongo come ho ragionato, ma non mi è comunque chiara una cosa.
Calcolare la lunghezza della curva detta "asteroide" di equazioni parametriche:
$\{(x = a(cost)^3),(y = a(sint)^3):}$
Io ho ragionato in questo modo, come mia solita prassi per determinarne la regolarità.
Ho derivato entrambe le equazioni parametriche e a questo punto ho valutato il primo punto che impone
la regolarità della curva, cioè che tutte le componenti parametriche siano derivabili ...
Salve, ho un dubbio sul metodo di variazione delle costanti di Lagrange. Avendo un'equazione lineare del secondo ordine a coefficienti e termine noto continui, del tipo $y'' +a(x)y'+ b(x)y = f(x)$, sappiamo che l'integrale generale è dato da $y(x)=c1y1 + c2y2 + Vo(x) $ dove $y1$ e$ y2$ sono due integrali linearmente indipendenti dell'omogenea associata. Il metodo delle variazioni dice che siano $A' $e $B' $due funzioni derivate tale che risolvono questo sistema:
...
devo calcolare l'integrale triplo sull'insieme A di x^2 in cui
\(\displaystyle A= \{ (x,y) di R^2 | \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} +z^2 \leqslant 1 , z \geqslant -2 \sqrt{ \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{9} } \} \)
quindi dovrebbe venire una cosa del genere, in due dimensioni, che poi ruotera in modo "elissoidale"
per risolvere l'integrale quale è la strategia più conveniente
1) per fili/strati (anche se credo si faccia meglio per strati)
2) passando a variabili elissoidali
3) calcolando ...
Ciao ragazzi, devo trovare gli estremi vincolati di $f(x,y)= x + y -6$, su $E=|2x+ 6y| -x^2 -y^2 >=0$ ovvero sulle due circonferenze (1) $(x-1)^2 + (y-3)^2 = 10$ e (2) $(x+1)^2 + (x+3)^2 = 10$ (ho messo solo "=" perchè essendo f un piano gli estremi staranno sicuramente sulla frontiera delle circonferenze).
vorrei sapere se le 2 circonferenze si parametrizzano così:
(1) $ x(t)= sqrt(10)cos(t) +1$ e $ y(t)= sqrt(10)sin(t) +3$
(2) $ x(t)= sqrt(10)cos(t) -1$ e $ y(t)= sqrt(10)sin(t) -3$
un grazie anticipato a chi mi presterà aiuto
Salve a tutti, volevo sapere come è possibile studiare una funzione a due variabili, cercando punti di massimo, minimo o sella senza utilizzare l'hessiano.
Mi hanno detto che si effettua lo studio dei segni ma non ho ben capito su cosa studiarlo e come si fa.
Potreste darmi un'aiuto? Grazie
Inserisco un'eventuale funzione che potreste usare come esempio: f(x,y) = x^2y + x^2 - 2y
Salve ragazzi,oggi ho sostenuto un esame di Analisi II,ma ahimè sono stato bocciato al pretest per un singolo errore su una forma differenziale.Vi spiego.Il pretest è un insieme di cinque esercizi,ognugno contente una sottodomanda di cui bisogna ricavare la veridicità o meno.Essendo però corretto da un lettore ottico che segnala solo la percentuale di correzione della domanda (e quindi zero,cinquanta o cento),non ho idea di quale delle due sia sbagliata,nè ovviamente il motivo.
L'esercizio è ...
Salve a tutti! Mi trovo a dover risolvere il seguente esercizio:
"Calcola la trasformata di fourier di $\f(x)=sint/(t^3+i)$ in $w<-1$ e verifica che la trasformata di $\f(x)in L^infty(-infty,-1)$"
Allora per prima cosa ho riscritto il seno nella sua formula trigonometrica : $\sint= (e^(it)-e^(-it))/(2i)$
Quindi ho ottenuto una funzione del tipo: $\f(x)=1/(2i)e^(it)/(t^3+i) - 1/(2i)e^(-it)/(t^3+i) $
Successivamente ho applicato la proprieta della trasformata che mi permette di traslare, ottenendo
$\1/(2i)$ Trasf ...
ciao ragazzi, scrivo qui perche non sapevo dove collocare la mia richiesta... Ho bisogno di verificare alcuni esercizi con wolfram, ma non riesco a trovare i comandi per
integrali doppi
Vorrei integrare su un area/dominio, dato nel testo, ma a quanto ho capito wolfram prevede solo integrati definiti tra valori numerici ?!? Tramite le polari, posso esprimermi l'integrale definito in valori numerici, ma non cè un modo per definire la funzione da integrare e la regione di piano?
massimi/min ...
Sto affrontando un corso di analisi 2.zip, dato che una buona parte di questo esame è stata accorpata all'esame di geometria. Non avendo quindi un libro di riferimento, sto trovando non poche difficoltà, e questo forum mi stà dando una grandissima mano.
Il mio dubbio adesso è sulle classi delle funzioni; non sono riuscito a trovare nelle dispense forniteci dal professore una definizione soddisfacente, o quantomeno utile; Se mi è data una funzione di due variabili, come posso individuare ...
Non capisco questa affermazione.
Sia $f(x)$ una funzione reale continua definita su tutto l'asse reale.
Supponiamo che la $f(x)$ subisca nell'intervallo $[-5,5]$ un incremento pari a 100.
Supponiamo inoltre che la $f(x)$ sia derivabile nell'intervallo aperto $(-5,5)$.
Allora 10 appartiene all'insieme $V$ della derivata prima $ V={dotf(x) : -5<=x<=5}$
Qualcuno puo' illuminarmi?
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano riguardo il seguente teorema.
Sia $E sube RR^n$ un insieme Lebesgue misurabile. Dato $delta>0$ poniamo $E_delta={delta^-1x : x in E }$. Tale insieme è misurabile e risulta $|E_delta|=delta^n|E|$
Ciò che non capisco è perché si debba usare proprio $delta^-1$ nella definizione dell'insieme dilatato.
Buongiorno a tutti!
Su di un testo di fisica mi ritrovo la seguente formula, successivamente viene approssimata ma non sono riuscito a capire con quale criterio.
\[ \sqrt{a^2+(y_{i+1}-y_{i})^2}-a \approxeq \frac{(y_{i+1}-y_{i})^2}{2a}\]
Grazie anticipatamente!
PS
Se può servire, quella è la formula che indica l'allungamento o la compressione di un elemento infinitesimo di una corda discretizzata. Con $a$ si indica la lunghezza di ciascun elemento e con $y_i$ il ...
Ciao a tutti ,
volevo riproporvi un esercizio già analizzato ; ora però l'ho rifatto , sono andato avanti e ho nuovi dubbi. Ditemi cosa ne pensate :
"Scrivere la serie di Fourier associata alla funzione $f$ pari, $2pi$-periodica, definita su $[0, pi]$ da :
$1$ se $f in [0,pi/2]$ , $-1$ se $f in [pi/2 , pi]$. Inoltre precisare i punti nei quale converge e la somma della serie."
1) Scrivere la serie di Fourier
Per prima cosa ...
Ciao a tutti ,
più che nella serie di Fourier in sè , sto avendo problemi con la parte finale di questo integrale :
$b_k = 1/pi [ int_(-pi)^0 2coskx dx + int_0^pi coskx dx ] -> 2/pi [(coskx)/k]_(-pi)^0 + 1/pi [(coskx)/k]_0^pi $
Fino a qua tutto ok ! Poi però il risultato dovrebbe essere $((-1)^k)/(kpi) - 1/(kpi)$ e non riesco a capirlo !! Allora provo a sostituire gli estremi di integrazione :
--> $2/pi [1/k- (cos(-kpi)/k)]+1/pi [(cos(kpi))/k -1/k]$.
Non so come comportarmi con $cos(-kpi)$ io so che $cos(kpi) =(-1)^k$ però mi trovo un pò fuori strada lo stesso!!
Grazie !!
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