Analisi matematica di base

Ciao a tutti.. ho un problema nella risoluzione di questi due limiti con strumenti basilari... con del'hopital vengono semplici... Eccoli: $lim_(x->1)(x*sin(3\pix))/(e^5(e^(5x^2-5)-1))$ $lim_(x->-infty)(sqrt(x^2-2)-x)/(xarctg(x^2))$ Li ho provati entrambi.. il primo con cercando di riportarmi ai limiti notevoli ma non riesco a eliminare la indeterminazione di (5x^2-5).. Il secondo ho provato con una razionalizzazione e con un cambio di variabile (y = 1/ x) cercando di ottenere nella radice il suo limite notevole, ma viene un +1 invece che un ...

La serie di termine $a(n) =((arctan(n^a))^2)/2$ può essere ricondotta alla serie geometrica? Cioè il termine diventerebbe $=((arctan(n^a))/sqrt(2))^2$ e quindi per imporre la convergenza deve essere: $|(arctan(n^a))/sqrt(2)|<1$. ...giusto?

Ciao a tutti, controllate per favore che abbia svolto correttamente questo esercizio. Ditemi se è corretto, mentre se non lo fosse scrivete cosa vi è di sbagliato e se ci fosse un altro metodo alternativo e veloce scrivete. Grazie in anticipo Data la serie $\sum (\alpha^n)/(n+\ln(n^3+3))$ con determinare per quali valori di $\alpha\in\mathbb{R}$ la serie converge. ho svolto così l'esercizio $a_n=(\alpha^n)/(n+\ln(n^3+3))$ applico per prima cosa il criterio della radice $root{n}{|a_n|}=(|\alpha|)/(root{n}{n+\ln(n^3+3)})\rightarrow |\alpha|$ per $n\rightarrow+\infty$ e converge ...

ho la seguente serie $\sum_{n>=1} (logn-(2log^2n)/log(1+n^2))$ devo verificare se è convergente o meno. sarà sicuramente una stupidata, ma non mi riesce. avevo pensato che $(2log^2n)/log(1+n^2)$ per $n->oo$ tende a $-2logn$, e che quindi la successione $an=(logn-(2log^2n)/log(1+n^2))$ tende a $logn-2logn=-logn$, che per $n>=1$ è a termini negativi, essendo a questa condizione $logn$ sempre positivo. quindi non posso usare i criteri per le serie a termini positivi, e dovrei ricorrere al criterio ...

Come i piu' esperti di questo forum ben sanno, molti teoremi base di Analisi usano in maniera piu' o meno nascosta una qualche forma dell'assioma della scelta. L'esempio piu' classico, sottolineato da molti professori, e' il Teorema di Torricelli-Barrow. Leggendo un recente post, mi e' venuto da pensare che anche il Teorema di Bolzano-Weierstrass usa l'assioma della scelta, nel seguente passaggio: si consideri l'intervallo $[a,b]$ (che limita la successione), lo si divida in due e si ...

Ciao a tutti, dovrei studiare il seguente problema di Cauchy e dire se la soluzione è definita in tutto R: ${ ( y' = root(3)(1 + ( sin x)^(2) + (y)^(2) )),( y(0) = 1 ):}$ Applicando il teorema di esistenza ed unicità GLOBALE di Cauchy devo vedere se è lipschitziana; applicando il corollario però posso vedere se la derivata parziale rispetto alla y è limitata: $(del f)/(del y) =(-2y) / ( 3root(3)( (1 + ( sin x)^(2) + y^(2))^(2)))$ Adesso ho pensato: è continua in tutto $RR$; il denominatore è sempre positivo, dipende dalla $x$ solo per una funzione intrinsecamente ...

Ciao a tutti.Ho una richiesta un po' insolita.Sto studiando la dimostrazione del teorema di Bolzano-Weierstrass,ma non riesco ancora a farmene un quadro generale che mi faccia capire veramente cosa sto facendo e perchè. Il mio libro dimostra il teorema nella forma "Qualunque successione limitata di reali possiede almeno una sottosuccessione convergente",e poco prima spiega che nella dimostrazione si userà il metodo di bisezione per costruire due successioni,una debolmente crescente(a),l'altra ...

ho il seguente integrale: \(\displaystyle \int_\gamma(sin\frac{1}{z}+\frac{1}{(z-1)})dz \) la curva \(\displaystyle \gamma \) è la curva bordo del rettangolo definito da \(\displaystyle z\in C:|Re(z)|\le\frac{1}{2}\) \(\displaystyle |Img(z)|\le\frac{3}{2} \), ho pensato di procedere logicamente con il teorema dei residui, per prima cosa passo allo studio delle singolarità, la funzione presenta singolarità nei punti \(\displaystyle z_1 = 0 \) e \(\displaystyle z_2=1 \), ci interessa solo il ...

Per quanto possa studiarlo l'argomento mi mette sempre una certa difficoltà, infatti in un compito d'esame mi sono bloccata su questo esercizio: > Non so davvero da dove partire....qualcuno può illuminarmi? Grazie in anticipo per le risposte!

Sia $f$ una funzione definita su $(0,1]→R$, con $f$ derivabile Cosa possiamo desumere sulla f: a) è uniformemente continua b) è limitata c) ammette massimo d) ammette minimo e) ammette retta tangente in ogni punto del grafico per quello che mi ricordo se la $f$ è derivabile allora è continua, ma non uniformemente (essendo l'intervallo aperto) non è detto che la $f$ ammetta massimo o minimo, mentre è certo che ci sia la retta ...

Se ho una matrice hessiana semidefinita, come devo comportarmi per la determinazione dei punti stazionari? Ad esempio $f(x,y)=3x^4-4x^2+y^2$ ha uno dei suoi punti stazionari in $(0,0)$; Vi risparmio i semplici calcoli (che al 90% ho sbagliato) ed ottengo la Hessiana: $H_(0,0)f=((0,0),(0,2))$ che ha autovalori $\lambda_1=0$ e $\lambda_2=2$ come faccio ora a stabilire che tipo di punto stazionario è $(0,0)$?

Temo di aver risolto "male" (in modo troppo sportivo) questo limite, forse sbagliando. Chi da un'occhiata, per favore? $lim_(n->infty) {{n^5 * 2^n - (log_10 n)^2 + (n^(1/2) *(-4)^n)} / {-n^3 * 3^n - 2^(n+1) + 4^(n+log_4 n)}}$: ${..} ≤ (|n^5 * 2^n| + |n^(1/2) * (-4)^n|) / {-n^3 * 3^n - 2^(n+1) + 4^(n+log_4 n)} ≤ (|n^5 * 2^n| + |n^(1/2) * (-4)^n|) / {-3^(2n) - 2^(n+1) + 4^(n+log_4 n)} \sim (|n^5 * 2^n| + |n^(1/2) * (-4)^n|) / (-9^n) -> 0$ Grazie mille! EDIT: Più che altro, se fosse giusto, in che altro modo avrei potuto risolverlo?

Dunque, sto studiando le distribuzioni e dunque lo spazio delle funzioni a supporto compatto, ma vorrei chiarirmi un concetto che il professore mi ha speigato un pò "al volo" durante un ricevimento, riguardo la definizione di topologia in uno spazio non metrico. Dunque, noi sappiamo che SEMPRE una topologia la si può definire tramite definizione degli aperti, e fin qui ovvio. Quando però possiamo definirla tramite convergenza di successioni e tramite definizione di funzioni continue? La ...

Salve ragazzi devo trovare la retta tangete alla curva di livello \(\displaystyle f(x,y)=1 \) nel punto \(\displaystyle (sqrt(2)) ,((sqrt(2)) \) considerando che la mia funzione di partenza è (\(\displaystyle xy)/(x^2+y^2-2) \) Ho calcolato le derivate parziali fx e fy, sapendo che il gradiente è ortogonale alle curve di livello ho cambiato la posizione delle componenti del gradiente e ne ho cambiata una di segno in modo tale da avere le componenti della curva di livello poi ho sostituto il ...

Buongiorno a tutti. Mi trovo davanti ad un problema e vi espongo come ho ragionato, ma non mi è comunque chiara una cosa. Calcolare la lunghezza della curva detta "asteroide" di equazioni parametriche: $\{(x = a(cost)^3),(y = a(sint)^3):}$ Io ho ragionato in questo modo, come mia solita prassi per determinarne la regolarità. Ho derivato entrambe le equazioni parametriche e a questo punto ho valutato il primo punto che impone la regolarità della curva, cioè che tutte le componenti parametriche siano derivabili ...

Salve, ho un dubbio sul metodo di variazione delle costanti di Lagrange. Avendo un'equazione lineare del secondo ordine a coefficienti e termine noto continui, del tipo $y'' +a(x)y'+ b(x)y = f(x)$, sappiamo che l'integrale generale è dato da $y(x)=c1y1 + c2y2 + Vo(x) $ dove $y1$ e$ y2$ sono due integrali linearmente indipendenti dell'omogenea associata. Il metodo delle variazioni dice che siano $A' $e $B' $due funzioni derivate tale che risolvono questo sistema: ...

devo calcolare l'integrale triplo sull'insieme A di x^2 in cui \(\displaystyle A= \{ (x,y) di R^2 | \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} +z^2 \leqslant 1 , z \geqslant -2 \sqrt{ \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{9} } \} \) quindi dovrebbe venire una cosa del genere, in due dimensioni, che poi ruotera in modo "elissoidale" per risolvere l'integrale quale è la strategia più conveniente 1) per fili/strati (anche se credo si faccia meglio per strati) 2) passando a variabili elissoidali 3) calcolando ...

Ciao ragazzi, devo trovare gli estremi vincolati di $f(x,y)= x + y -6$, su $E=|2x+ 6y| -x^2 -y^2 >=0$ ovvero sulle due circonferenze (1) $(x-1)^2 + (y-3)^2 = 10$ e (2) $(x+1)^2 + (x+3)^2 = 10$ (ho messo solo "=" perchè essendo f un piano gli estremi staranno sicuramente sulla frontiera delle circonferenze). vorrei sapere se le 2 circonferenze si parametrizzano così: (1) $ x(t)= sqrt(10)cos(t) +1$ e $ y(t)= sqrt(10)sin(t) +3$ (2) $ x(t)= sqrt(10)cos(t) -1$ e $ y(t)= sqrt(10)sin(t) -3$ un grazie anticipato a chi mi presterà aiuto

Salve a tutti, volevo sapere come è possibile studiare una funzione a due variabili, cercando punti di massimo, minimo o sella senza utilizzare l'hessiano. Mi hanno detto che si effettua lo studio dei segni ma non ho ben capito su cosa studiarlo e come si fa. Potreste darmi un'aiuto? Grazie Inserisco un'eventuale funzione che potreste usare come esempio: f(x,y) = x^2y + x^2 - 2y

Salve ragazzi,oggi ho sostenuto un esame di Analisi II,ma ahimè sono stato bocciato al pretest per un singolo errore su una forma differenziale.Vi spiego.Il pretest è un insieme di cinque esercizi,ognugno contente una sottodomanda di cui bisogna ricavare la veridicità o meno.Essendo però corretto da un lettore ottico che segnala solo la percentuale di correzione della domanda (e quindi zero,cinquanta o cento),non ho idea di quale delle due sia sbagliata,nè ovviamente il motivo. L'esercizio è ...