Analisi matematica di base

Salve ragà, come posso vedere se una funzione è invertibile o meno? Ad esempio data questa funzione: $f(x)=arctanx-1/2log(1+x^2)-x^3/3-2x$, calcolandomi la derivata prima e gli intervalli di monotonia, noto che è strettamente monotona decrescente, quindi invertibile.L'esercizio poi continua chiedendomi se anche$ g(x)=f(x^2+3)$ è invertibile o meno. Continuo facendo la derivata prima o no? C'è qualche altro metodo, ad esempio vedendo se è suriettiva o iniettiva? Grazie

Ciao a tutti...chi mi potrebbe dare un input per dimostrare le formule del calcolo del rotore in coordinate sferiche e cilindriche? Grazie mille

Salve a tutti. Premetto che so come si svolgoo le equazioni differenziali ma sono rimasto molto stupito nel leggere il eguente esercizio: Determinare un'equazione differenziale omogenea ed a coefficienti costanti che ammette le seguenti soluzioni: $y_1=1$ ; $y_2=x$ Dalle soluzioni devo trovare l'equazione...per me è una grandissima novità! Qualcuno sa aiutarmi?

Susate se commetto degli errori nella mia richesta In un esercizio mi è stato chiesto di verificare il seguente integrale senza calcolarlo $ lim_(n -> oo ) int_(0)^(2pi) n[ cos (x-1/n) - cos x ]dx=0 $ per verificarlo sono ricorso al teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale; secondo il quale, dimostrato che l'argomento dell'integrale è uniformemente convergente, si ha che il teorema è verificato quindi l'integrale è uguale a 0 Per verificare la convergenza uniforme ho prima trovato la convergenza ...

salve a tutti, vorrei chiedervi se mi potreste dire/spiegare come si parametrizza il dominio degli integrali doppi e tripli. inoltre vi sarei grato se mi potreste anche aggiungere qualche es ( il piu possibile ) grazie

$f(x,y)= (|x|^a * y * log(x^4*y^4))/(x^2+3y^2)$ $xy!=0$ $f(x,y) = 0$ $xy=0$ Discutere continuità e differenziabilitànei punti degli assi coordinati La continuità è facile ed è soddisfatta per a>1 Per la differenzibilità : è un casino anzi non riesco a definire le derivate parziali per il fatto che quando una delle due cordinate si annulla allora f(x,0)=f(0,y)=0 per questo pensavo di usare il teorema del differenziale totale e porre condizioni di continuità su un'intorno di (0,0) in modo ...

Data la curva in equazioni parametriche : $ x = (a^2 * u * \sin^2 t + a * b^2 * \cos t - a * b * v * \sin t * \cos t ) / ( a^2 * \sin^2 t + b^2 * \cos ^2 t ) $ $ y = (b^2 * v * \cos^2 t + a ^ 2 * b * \sin t - a * b * u * \sin t * \cost ) / ( a^2 * \sin^2 t + b^2 * \cos ^2 t ) $ volevo trovare il procedimento algebrico per passare da queste equazioni parametriche all'equazione cartesiana. Ho cominciato cercando di ricavare $\cos t$ da una equazione , ma a un certo punto mi sono dovuto fermare perchè per far questo avrei dovuto risolvere una quartica ! Qualcuno conosce un procedimento algebrico meno complicato? Più che l'equazione cartesiana (che già conosco) mi interessa ...

Salve a tutti ho un grande dubbio su su due esercizi sulle forme differenziali. Metto qui di seguito due esercizi a confrono. Il primo svolto dal libro e il secondo svolto da me e noto un paio di differenze che non mi sono molto chiare! In generale una primitiva di una forma differenziale si calcola come segue: Sia $\omega=a(x,y) dx + b(x,y) dy$ una forma differeniale esatta. Calcolare una sua primitiva. Se $f_x=a$ e integrando in $x$ si trova: $\f(x,y)= int a(x,y) dx + g(y)$ con ...

Come posso dimostrare che la funzione $ 3( y)^(3/2)$ è non lipchitziana? In un esercizio ciò viene dimostrato con la derivata non limitata : nell'intorno di 0 la derivata tende a $ +- infty$ ma secondo me è sbagliato , perchè se la funzione non è derivabile ( come in questo caso) la lipchitzianità non equivale a dire che la derivata è limitata!

Ciao a tutti , ho dei problemi con questo integrale : $int_{\Omega}=xy dxdy$ con $\Omega = {(x,y)\in R^2 : x^2+y^2<1 , x^2+y^2 <2x , y>0}$ Il mio problema è trovare il "nuovo dominio" in coordinate polari. Comunque io ho agito così : ho disegnato il dominio e risulta l'intersezione tra due circonferenze di raggio 1 , rispettivamente di centro $(0,0)$ e $(1,0)$ ed ho considerato solo la parte $ y>0$ . Una volta giunto qua è suggerito di proseguire in coordinate polari , quindi devo trovare il nuovo dominio ...

Salve a tutti ragazzi volevo chiedervi un'informazione; studiando e facendo esercizi su argomenti quali polo , residui e singolarità mi sorge qualche dubbio. " si puo dire che il residuo di una singolarità eliminabile sia sempre nullo?? e se si perché ?"

Salve, ho un dubbio per il ritrovamento degli estremi vincolati . Noi utilizziamo il metodo dei moltiplicatori di lagrange e attraverso quello trovo dei punti. Per il Teorema ( dei moltiplicatori) non è detto che tutti questi punti sono vincolati per la funzione , è solo una condizione necessaria, ma allora perchè quando li troviamo negli esercizi diamo per scontato che sono invece vincolati per f?

avrei da risolvere la derivata (x^2+2radice qadra x )^5 (x^2*lnx) e l'integrale integrle di xcosx scusate l'ingroranza nei simboli

Buongiorno a tutti. Sono riuscito a trovare una serie che converge con velocità praticamente arbitraria a pi greco. Purtroppo non ho a disposizione calcolatrici abbastanza potenti da fare tutti i calcoli necessari, però pare appunto con questi dati parziali che ad ogni somma di un termine della serie si ottengano circa le stesse cifre di pi greco ottenute tramite il primo termine. In pratica la serie è lo sviluppo in serie di taylor dell'arcoseno, dove al posto di X inserisco un numero ...

Altro esercizio, altro dubbio! Questa volta ho la seguente forma differenziale: $w=((1-a^2)x+2)/y e^(2x-y)dx-(1+ay)/y^2 e^(2x-y)dy+b/z^2dz$ devo capire per quali a,b in R la forma e' chiusa su $\Omega=R^3-{(x,y,z)inR^3: yz=0}$ e per tali parametri, se la forma e' anche esatta, calcolare un potenziale. Dunque, perche' la forma sia chiusa deve valere $(dela_j)/(delx_i) = (dela_i)/(delx_j)$ per ogni i,j, quindi nel mio caso ho ottenuto che deve essere: $(1-a)[(1+a)(1+y)x+2y]=0$ da cui discendono $a=1$ e $a=-1-(2y)/x(1+y)$ Per $a=1$ ho trovato il potenziale ...

salve a tutti , stavo provando a risolvere un esercizio su poli, singolarità ,e residui ed ho avuto qualche problema nella determinazione del residuo. l'esercizio in questione riguarda la funzione [ e ^(1/z^2) ] , ovviamente sono arrivato a dire che z=0 è un punto di singolarità essenziale perchè la parte principale della serie di Laurent presenta infiniti termini, ma ho dei dubbi sul residuo.In tal senso il residuo è il coeficiente (a-1) del relativo sviluppo solo che qui essendoci il quadrato ...

Dire se la seguente funzione è concava o convessa per $x->+oo$ e se eventualmente ammette asindoti obliqui. $f(x)=x*cos(e^-x)$ Questo esercizio si trova nel capitolo del polinomio di Taylor, quindi sicuramente dovrei risolverelo in quel modo. Ma cosa dovrei fare? Scrivere la funzione come polinomio di Taylor e prendere il coefficiente di $x^2$ come derivata seconda e vedere se è positivo o negativo? Ma in questo caso se utilizzo gli sviluppi di MacLaurin ottengo solo la ...

\[\Pi^{c} =u_{1}\left [ \frac{1+a-b}{2}+\frac{\rho \left ( u_{2}^{\mu } -u_{1}^{\mu }\right )}{2(1-a-b)} \right ]+u_{2}\left [ \frac{1-a+b}{2}+\frac{\rho \left ( u_{1}^{\mu } -u_{2}^{\mu }\right )}{2(1-a-b)} \right ]\] \[\frac{\delta \Pi ^{c}}{\delta u_{1}}=\frac{1+a-b}{2}+\frac{\rho \left ( u_{2}^{\mu } -u_{1}^{\mu }\right )}{2(1-a-b)}-\frac{\rho \mu u_{1}^{\mu }}{2(1-a-b)}+\frac{\rho \mu u_{2}u_{1}^{\mu -1}}{2(1-a-b)}=0\] \[\frac{\delta \Pi ^{c}}{\delta u_{2}}=\frac{1-a+b}{2}+\frac{\rho ...

Salve a tutti. Stamattina stavo studiando un introduzione agli spazi di Lebesgue e mi sono imbattuto nella definizone di prodotto scalare che non ho ben compreso. Il mio libro scrive che: dato lo spazio $L^2(a,b)$, il prodotto scalare indotto su esso è definito come $(x,y)=int_(a)^(b) x(t)\bar{y(t)}$. Io non ho ben capito quel segnetto sopra la $y$. Finora il mio libro ha indicato, con quella scrittura, il coniugato di un numero complesso $\bar{z}$, ora però non sono sicuro che si ...

ragazzi scusate per l'n-esimo messaggio del giorno ma ormai sono infognato con questa analisi matematica,preciso una cosa il dubbio sull'esercizio è una serie ma siccome non ho molto chiaro dalle formule come si scrive una serie scrivo solo l'espressione,successivamente vi spiego passo per passo i miei passaggi e così mi dite dov'è il guaio, allora si consideri $\sum_(n=1)^(+oo) (log(n))/(sqrt(n^3+1))$ dire se converge diverge o è interminata,allora primo step posso dire che non è indeterminata perchè il termine è >0 ...