Analisi matematica di base
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ciao ragazzi, ho questa funzione di cui devo trovare gli asintoti: $ f(x)= e^(-2x) * |2x(x+3)| $ ; la funzione sarà $ f(x) = e^(-2x) (2x(x+3))$ per $ x<= -3$ $vvv$ $x>=0 $ mentre sarà $ f(x)= e^(-2x) (-2x(x+3)) $ per $-3<x<0$ ; giusto? però non ho capito una cosa: se devo fare il limite a meno infinito devo usare la funzione con valore assoluto negativo (quindi la seconda) e viceversa per il limite a più infinito? oppure devo considerare gli intervalli del valore assoluto? grazie
Sia $f: R \to (0,+infty) $ una funzione biunivoca.
Cosa posso dedurre?
a) è continua
b) ammette minimo
c) ammette massimo
d) è limitata
e) non è detto che sia monotona
confesso che ho subito pensato che la funzione dovesse essere monotona, ma il ragionamento è errato
qualcuno mi puo' aiutare a capire?
Salve, sto cercando di calcolare il polinomio di MCLaurin (Taylor con centro 0) della tangente ma il termine di ordine 5 non mi risulta come scritto su wikipedia:
ho ricontrollato diverse volte non trovo errori , ecco i miei calcoli:
(ho anche provato a calcolare tutte le derivate in x )
$f(0)=tan0=0$
$f'(0)=1+tan^2x=1$
edit: derivate errate
$tanx=0+x+x^3/(3!)+x^3/(3!)+x^5/(5!)+x^5/(5!)+o(x^5)=x+x^3/3+(2/(5!))x^5+o(x^5)$
grazie
calcolare $\int_T(1/sqrt(x^2+y^2))$ dove $T$ è la regione del semipiano $y>=0$ interna al cerchio unitario centrato nell'origine e esterna al cerchio avente centro $(0, 1/2)$ e raggio $1/2$
Allora io ho elaborato in questo modo:
abbiamo $y>=0$, $x^2+y^2<1$, $x^2+y^2+1/4-y>1/4$
dopodiche sono passato alle coordinate polari con $x=pcos(sigma)$ e $y=psen(sigma)$, dunque abbiamo:
$[y>=0] psen(sigma)>=0 -> p>0$ e $sen(sigma)>0$ ovvero ...
Ciao a tutti!
Ho la funzione
\(\displaystyle
g(x,y) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x} + \frac{y}{\sin y}& x \cdot y \ne 0 \\
2 & x \cdot y = 0 \end{cases} \)
Le consegne sono:
1) stabilire se g è differenziabile in (0,0) (lo è);
2) determinare, se esistono, gli estremi assoluti di g in \(\displaystyle [\frac{1}{3},\frac{3}{2}] \times [\frac{1}{3},\frac{3}{2}] \) (non esistono);
3) calcolarne un valore approssimato a meno di $10^-2$ di \(\displaystyle \iint_A g(x,y) dx dy ...
Sia
\[
f(x,y) = \frac {\sin(x^2+y)}{|x+y|}
\]
se \( y \ne -x\) e prolungata in \((0,0)\) e \((1-1)\) col valore \(0\). Studiarne la differenziabilità
Ho verificato che in \((0,0)\) e \((1,-1)\) non è continua, dunque non differenziabile. In più, in quei punti non esiste almeno una delle derivate parziali. Ma negli altri punti, con un po' di immaginazione, trovo che le derivate parziali, sia a "destra" che a "sinistra" per via del valore assoluto, sono continue perché composizione e rapporto ...
Siano $f$ e $g$ due funzioni decrescenti.
Allora il loro prodotto è decrescente se $fg>0$
Non mi ritrovo con questa affermazione.
Se considero $z=fg$, risulta $dotz=dot(f)g+dot(g)f$
quindi $z$ risulta decrescente per $f>0, g>0$
Quando invece $f<0,g<0$, $z$ mi viene crescente.
Dove sbaglio?
Supponiamo di avere un'applicazione $u:S^1subCC->CC$, di classe $C^1$ intesa come applicazione tra varietà differenziabili.
Stavo cercando di trovare un esempio di applicazione di questo tipo che non sia prolungabile a una funzione olomorfa in un aperto contenente la circonferenza. Il problema è che i classici esempi di applicazioni $UsubCC->CC$ di classe $C^1$ ma non olomorfe non funzionano, perché sulla circonferenza $\barz=1/z$.
In particolare anche parte ...
Ciao ragazzi, sono nuovo e sto ancora imparando il TeX quindi chiedo scusa in anticipo per questo.
Comunque ho due dubbi che non riesco a togliermi:
1) ho una f(x)= 3+e^x e g(x)= 1/(x-2), si consideri quindi la funzione h(x) costituita da entrambe queste funzioni ma considerando la f(x) solo per x>=1 mentre g(x) x0) f(x) = f(x0) ...
Pappo e Desargues
Miglior risposta
Ciao,
mi sapete indicare sei siti dove posso trovare qualcosa sui teoremi di Pappo e di Desargues riguardanti lo spazio proiettivo?
perchè devo scrivere 2-4 pagine su questo argomento anche magari con qualche accenno storico ma non ho molto materiale.
Grazie in anticipo!!
Trovare f0(V)
Miglior risposta
Al variare di h in R, si consideri l'applicazione lineare fh:R3 in R3 definita da:
fh(x,y,z)=(hx-2y, -2x-hy+2z, -2y+z)
a)trovare al variare del parametro h i sottospazi nucleo e immagine;
b)per h=0, trovare f0(V) dove V=[(x,y,z)appartenenti a R3/ 2x+y+z=0].
Trovare base di autovettori
Miglior risposta
Al variare di h in R si consideri l’applicazione lineare fh:R3 in R3 definita da:
fh(x,y,z)=(x,y,hx+hz)
Per h=-1 trovare una base di autovettori per f(pedice -1)
$\int_t(xdxdy)$ ove $t$ è la regione compresa tra l'asse $x$, $x=1$ e $y=x^2$.
Ora la regione che ottengo è quell'area tra $(0,0)$,$(0,1)$ e $(1,1)$ giusto? devo comportarmi come se davanti avessi un triangolo? e quindi spezzettare l'integrale in tre pezzi con estremi definiti dai lati? Però a parte i cateti, "l'ipotenusa" non è retta: cioè è la parte curva della parabola che va da $(0,0)$ e si ...
Salve qualcuno potrebbe aiutarmi nella risoluzione di questo integrale?
\(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1 - cos (2 \pi x)}{(x-1)^2(x^2+2x+4)} \)
Giusto un input su quale funzione utilizzare e in quale circuito integrare. Grazie in anticipo
Buona sera, se qualcuno ha pazienza di leggere, vorrei sapere se è corretto lo svolgimento di questo esercizio, perche naturalmente, questo tipo di esercizi non hanno mai una soluzione che si possa consultare.... posto il mio tentativo
Sia $f:[1;+\infty)\to \mathbb{R}$ una funzione tale che:
\begin{align*}
f(1) =1 \qquad f'(x) =\frac{1}{x^2+f^2(x)}
\end{align*}
Provare che esiste finito il limite
\begin{align*}
\lim_{x \to +\infty}f(x)
\end{align*}
Soluzione
La funzione $f(x)$ è ...
in questo esercizio non vengo a capo dei punti 1 e 3:
1)Interpretare il grafico di una funzione di una variabile come il sostegno di una curva parametrizzata e descrivere la relazione fra la retta tangente al grafico della funzione e vettore tangente alla curva.
2)Usare il teorema di lagrange per dimostrare che una funzione di due variabili definita in un aperto connesso per archi e con derivate parziali nulle è costante.
So che $f(P_2) -f(P_1) = <\nablaf(q),P_2-P_1>$ essendo $\nablaf(q)=0$ avrò ...
Ciao ragazzi, dovrei sviluppare questa funzione fino all'8° ordine, ho buttato giù un'idea ma mi sembra impossibile che sia così, troppo lungo..
$f(x) = (xsinx)/(1- log(x+1))$
$T_8(f(0))=x(x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-x^7/(7!))1/(1+(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6))$ = $(x^2-x^4/(3!)+x^6/(5!)-x^8/(7!))[1-(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6)$+$(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6)^2-(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6)^3$+$(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6)^4-(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6)^5$+$(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6)]$
poi naturalmente tengo solo i termini fino all'ottava potenza.. che dite? è mostruoso
edit:
non so perchè non mi formatta tutto lo sviluppo, cmq le parentesi tonde dopo la quadra si ripetono con esponente fino al 6, alternando il segno fuori ...
Sia \(\displaystyle \Omega \subset R^3 \) un dominio di Green di volume \(\displaystyle 3 \) e baricentro \(\displaystyle (0,1,0) \), e sia V il seguente campo vettoriale \(\displaystyle V(x,y,z) = (3x^2, y^2,5z^2+z) \) calcolare il flusso uscente da \(\displaystyle \Omega \).
visto che abbiamo un dominio di Green il flusso uscente dalla normale esterna lo possiamo calcolare attraverso il teorema della divergenza:
\(\displaystyle \int_\Omega\int Vn_e dS \) \(\displaystyle = \) ...
Ciao a tutti,
Avrei un problema nel trovare i punti della seguente funzione in due varibili:
$ log (x-3y)+x^2-y^2 $
ho calcolato la derivata prima rispetto a x e y
$\{((delf)/(delx)=1/(x-3y)+2x=0),((delf)/(delx)= 3/(x-3y)-2y=0):}$
solo che le soluzioni verrebbero nel campo complesso, è giusto oppure sto sbagliando procedimento?
Grazie
Buonasera a tutti, sono alle prese con la determinazione dei punti stazionari di una funzione di più variabili, studiando la teoria viene mostrato come utilizzare la matrice Hessiana, ma non viene detto niente riguardo all'hessiano nullo. C'è un metodo, un ragionamento, un riferimento su cui basarsi quando avviene questa situazione? Sui libri di testo che ho e sugli appunti non viene riportato nulla e mi interesserrebbe capire come poterne effettuare la classificazione. Grazie!
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