Analisi matematica di base
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Mi sono imbattuto in un integrale abbastanza noto, ovvero \[I=\int_0^\frac\pi4 \ln(\tan x)\ \text{d} x=-G\] dove $G$ è la costante di Catalan. Prima però di ricordare questo valore "noto", ho perso la testa in un mare di calcoli ottenendo un valore che mi ha fatto parecchio strano, cioè il numero complesso \[I=2\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(4n+3)^2}-\frac34 \zeta(2)-\frac i8\] Sono abbastanza sicuro dei calcoli ma non capisco come sia possibile un risultato del genere soprattutto ...
Salve, da non molto sto svolgendo analisi qualitative di soluzioni di problemi di Cauchy (pdC) e equazioni differenziali ordinarie e vorrei chiedervi alcune dritte:
1. Oltre il teorema dell'asintoto e il criterio di massimo e minimo con la convessità, conoscete altre utili fatti da analisi 1 e 2?
2. Esiste un tool online decente che disegna l'andamento qualitativo di un'equazione differenziale?
Ps. Come sono state create queste belle immagini qui http://people.dm.unipi.it/acquistp/stuqua.pdf?
Ciao, avrei bisogno di un paio di cose, la prima un aiuto per la risoluzione dell equazione differenzaiale seguente:
$ v''+(k^2)*v=(k^2)f $
z è la nostra variabile, v la nostra funzione
Gli step sono questi (in linea di massima)
1) studio omogenea associata, trovo quindi $ lambda =+- ik $
2) avrò l'omogenea associata della forma: $ v0= c1*(e^(ikz))+c2*(e^(-ikz)) $
3) da qui dovrei sfruttare l'equazione di eulero per metterla in forma trigonometrica e dovrebbe venir fuori $v0= Acos(kz)+Bsen(kz)$
Mi fate vedere ...
Buonasera, non sto capendo a pieno l'argomento della continuità di una funzione in due variabili. Ad esempio data la funzione
$g$ se ne calcoli la continuità:
$g(x,y)={((y^2-xarctany)/y,if y!=0),(0,if y=0):}$
Facendo il limite per $(x,y)->(0,0)$ si ottiene che $f(x,y)=0$ e dunque $f$ è continua in $(0,0)$.
Corretto fino a qui?
Ora però non mi è chiaro il procedimento utilizzato per mostrare che $g$ non è continua:
preso $(alpha+1/n,1/n)$ si ha che la successione ...
Buongiorno, sono disperato. Ho appena iniziato il corso di fondamenti di analisi 2 e sto cercando in tutti i modi di capire come si trovano gli estremi di integrazione in R2, ancora peggio in R3. Il mio problema è che non riesco nenache nei casi più semplici a capire come si determina se un dominio è semplice, e se lo è rispetto a quale asse.. per esempio nel caso di una semicirconferenza centrata nell'origine e di raggio unitario, non si può parlare di domino semplice, a meno che non lo si ...
Dal libro "Analisi Matematica, problemi ed esercizi" di De Michele e Forti:
Verificare facendo uso diretto della definizione di limite, che per $n \rightarrow \infty$:
$e ^ (1/n) \rightarrow 1+$
Applicando la definizione di limite, devo verificare se esiste un $n \geq n_0$ per cui $ \forall \epsilon x_n \in B(1,\epsilon)$. Quindi, ricordando che la distanza euclidea in $\mathbb{R}$ coincide col valore assoluto della differenza tra i punti, si deve avere: $|e ^ (1/n) - 1| < \epsilon$ ossia ...
buonasera!
sto studiando la convergenza delle serie di funzioni al variare di x $in$ R e avrei bisogno di aiuto in quanto non sono sicura di aver risolto correttamente la seguente serie:
$\sum_{n=0}^\infty\((2^n)/(2^(n*x)+n))*((4-2^x)/((2^x)-2))^n$
essendo una serie di potenze ho posto $((4-2^x)/((2^x)-2))^n=t$ e calcolato il $\lim_{n \to \infty}((2^n)/(2^(n*x)+n))$ al variare di x:
se x=0 il limite è 2 dunque r=1/2 converge
se x=1 il limite è 1 , r=1 converge
se x>1 il limite è 0 , r= $infty$ converge assolutamente $AA x in RR$
se ...
Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un supporto per i passaggi da effettuare quando voglio verificare se una funzione soddisfi Lagrange in un intervallo [a,b].
Ad esempio se ho due funzioni $ f(a) per x < 1 $ ed $ f(b) per x >= 1 $ , e voglio verificare se soddisfa il teorema di Lagrange nell'intervallo [0,2] quali sono i passaggi da effettuare.
Ringrazio a tutti per il supporto.
Salve a tutti
Oggi abbiamo introdotto a lezione la nozione di convergenza totale.
Adesso mi chiedo, come si fa a stabilire se una funzione non converge totalmente?
Cioè io so che posso dire in soldoni che una volta trovata una funzione definita positiva che maggiora il termine generale della serie di funzioni e che converge, che la mia serie converge totalmente.
La scrivo meglio per chi non ama troppo le parole
$sum f_n(x)$ converge totalmente in $X \sub RR$ se e solo se ...
Buonasera. Causa virus sto seguendo online le lezioni di Analisi 2 e non mi è per nulla chiaro l'applicazione del procedimento di derivazione di una funzione in più variabili.
Data $f(x,y)=\{(y^2*arctan(x/y)),(0):}$ rispettivamente se $y!=0$ e $y=0$ non capisco come calcolare la derivata quando $y=0$ rispetto a $x$ e $y$.
In particolare non capisco il perchè
$d_f/d_x$ debba essere fatto in un punto $(alpha,0)$ e in particolare ...
Risoluzione disequazione fratta con modulo
Miglior risposta
Ciao a tutt, vorrei una mano sulla risoluzione di una disequazione fratta con valore assoluto. In allegato foto dell’esercizio.
Grazie mille
Vi sottopongo una somma per me imperscrutabile. L'esercizio, sempre dall'Alsamraee, è:
"Si calcoli la somma $\sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{((n),(k))}$ per $n$ pari."
Sinceramente, questa volta non saprei dove mettere le mani: ho provato con qualche identità sui coefficienti binomiali ma non mi hanno aiutato granché. Il risultato è sicuramente $(2n+2)/(n+2)$, sapete come arrivarci?
Ciao a tutti,
Vi scrivo per chiedervi un chiarimento su un paio di segni nel calcolo di limiti di logaritmi ed esponenziali.
Ho fatto lo stesso tipo di errore in due esercizi distinti, ma non capisco perché.
Il primo esercizio è:
$ lim_(x -> 2^+) 3^(x^2/(x-2)) + x/(2-log_2(2x)) $
Ad un certo punto arrivo a $ 3^(4^+/0^+)+2^+/(2-2^+) $ , che coincide con il procedimento descritto nell'esercizio svolto.
Poi però io considero $ 3^(+infty)+2^+/(0^+) $ , che è diverso dal procedimento dell'esercizio, ossia: $ 3^(+infty)+2^+/(0^-) $
La mia ...
Sto cercando di svolgere questo esercizio:
Provare che il Problema di Cauchy
${(y' = \sqrt{1 - y^2}), (y(0) = - 1):} $
ha infinite soluzioni; disegnare il grafico di alcune di esse.
Non riesco a trovare infinite soluzioni, bensì solo 2 diverse.
Sono partito notando che in questo caso, data la condizione iniziale richiesta, il teorema di esistenza e unicità non è applicabile (come giusto che sia) poiché cade almeno una delle sue ipotesi.
La soluzione allora non è detto che esista e non è detto che sia unica. Se ...
Ciao, l'eserciziario di Marcellini-Sbordone presenta il seguente problema sul legame tra limiti di funzioni e limiti di successioni:
utilizzare la proprietà
\[
a_n\rightarrow 0 (a_n\neq 0, \forall n\in N)\Rightarrow \frac{\sin a_n}{a_n}\rightarrow 1
\]
per dedurre che
\[
\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{\sin x}{x}} = 1
\]
Questo problema segue immediatamente l'enunciato del teorema che lega limiti di funzioni e limiti di successioni:
\[
\lim_{x\rightarrow x_0}{f(x)} = l \Leftrightarrow ...
Vorrei sapere come leggere $n!^{(k)}$, dove con questa notazione si intende n con k punti esclamativi che lo seguono (il punto esclamativo indica il fattoriale).
Salve a tutti. Sto ristudiando tutto il programma di analisi 1 approfondendo la teoria, usando il testo analisi matematica 1 di pagani salsa (non bramanti). Il libro mi piace molto, ma mi sono voluto confrontare anche con delle lezioni online tenute da due docenti differenti. Il primo che ho consultato è praticamente uguale, in certe parti più semplice del libro, l'altra playlist di lezioni invece, è molto più ampia. Non so che testo segua il docente ma i contenuti sono abbstanza differenti ...
Data la definizione di palla:
"In uno spazio metrico $ (X,d) $ , dato $ x0in X $ e $ r> 0 $ , definisco palla di centro x0 e raggio r l'insieme
$ B (x0, r)={x in X: d(x0, x)< r} $ "
E data la definizione di aperto:
"Sia uno spazio metrico (X, d). Un insieme $ Asube X $ si dice aperto se $ AA x0in A $ esiste una palla $ B (x0, r)sube A $ "
Ho dei dubbi circa quest'ultima. In particolare, se prendo X in R, A=X=[0, 1] (intervallo CHIUSO), con distanza d (x, y)=|x-y|, per la ...
Sei sicuro che quella funzione si scriva così sfruttando lo sviluppo della serie geometrica?
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