Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti, Qualcuno potrebbe spiegarmi la risoluzione di questo limite: $lim_(h->0)(ln(x)^x) $ Grazie mille e buona giornata

Nello studio della meccanica razionale mi sono imbattuto nel dover disegnare, in maniera qualitativa, alcune curve di livello dell'energia efficace, definita come: $\epsilon eff(\rho, dot \rho) = 1/2mdot \rho^2 + V eff(\rho)$ A prescindere dal concetto di energia efficace, non essendomi mai imbattuto in funzioni di questo genere vorrei sapere, un po' in linea generale, come affrontare queste funzioni (con, come variabili, una grandezza e la sua derivata). Vorrei dunque capire da cosa partire e cosa dovrei analizzare di questa funzione ...

Buonasera, Applicando la definizione di limite, verificare che $lim_(x to 1) (1-3^(-1/x))=2/3.$ Ricordo la definizione di limite del presente caso $lim_(x to x_0) f(x)=l <=> forall epsilon>0, \ EE delta_(epsilon)>0 \:\ forall x in X\,\ 0<|x-x_0|<delta_(epsilon) \to\|f(x)-l|<epsilon $ Sia $epsilon>0$ $|(1-3^(-1/x))-2/3|<epsilon <=>|(1/3)^(1/x)-1/3|<epsilon <=> 1/3-epsilon<(1/3)^(1/x)<1/3+epsilon $ dall'arbitrarietà di $epsilon$, lo posso sciegliere $1/3>epsilon>0$ in modo tale da passare alla funzione logaritmica, quindi $ log_(1/3)(1/3-epsilon)> 1/x> log_(1/3)(1/3+epsilon)<=>1/log_(1/3)(1/3+epsilon)<x< 1/log_(1/3)(1/3-epsilon)$ Ho un pò di difficolta con gli intorni, vorrei chiarire alcune aspetti; 1) lo svolgimento fin quì se è fatto bene 2) quando si presentano questi tipi ...

Ragazzi potreste aiutarmi a svolgere questo esercizio, mi viene chiesto di calcolare il minimo di questa funzione: $ fx= x^2(x^2-1)^3 $

In un esercizio mi viene chiesto il calcolo di un integrale di linea lungo $gamma$, dove essa è definita come il bordo del seguente dominio: ${(x,y): x>=0, y>=0, y<=1-x^2}$ E' semplice immaginarsi la regione di spazio: Come posso procedere? Ho pensato che devo considerare le 3 equazioni, parametrizzale, considerare 3 integrali diversi e sommarli. Non sono però troppo bravo nella parametrizzazione ma provo partendo da quella in basso: 1. ${ ( y = 0 ),( x = t ):}, 0<=t<=1$ 2. ${ ( y = t ),( x=sqrt(1-t) ):}, 0<=t<=1$ 3. ...

Ragazzi mi potreste spiegare come sviluppare la funzione sin(x+π/4) tramite sviluppi di taylor? Spero nella vostra risposta, grazie.

Salve a tutti,non riesco a trovare il modo di fare l'equivalenza $ | an-l|<epsilon rArr l-epsilon<an<l+epsilon $ Sto riprendendo la matematica,dopo un po di anni di "fermo".... Io opero,spostando $l$ nel modulo della differenza,al secondo membro e verrebbe fuori $an<epsilon+l$ Ma $an>l-epsilon$.....non riesco a trovarlo Credo bisogni utilizzare delle proprietà delle disuguaglianze che mi sfuggono,o no? So che sia una cosa banalissima,ma nada grazie per l'aiuto

Ciao, mi aiutate a risolvere il seguente integrale doppio? $\int\int(x^2+y^2)/(x+y)dxdy$ con dominio D dato dal triangolo di vertici l'origine e (1,0) e (0,1) Grazie

Salve, mi sono imbattuto in un esercizio in cui mi viene richiesto l'integrale: $oint_(gamma) (w+ydx)$ Significa banalmente che presa una generica forma differenziale $w = dx + dy + dz$ devo sommare $y dx$? Quindi diventeremo una cosa simile? $w = (y+1) dx + dy + dz$ Sorge un ulteriore problema nel terminare $gamma$ in quanto viene definita come una curva chiusa ottenuta dall' intersezione: ${ ( z=x^2+y^2 ),( z=1 ):}$ orientata in modo che la sua proiezione sul piano $(x,y)$ sia ...

salve a tutti, avrei bisogno di aiuto per quanto riguarda lo svolgimento di esercizi come questo Per quanto riguarda la verifica di Gauss-Green ho provato a considerare il dominio: D={(x,y): -1

Buongiorno a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio: Sia data la $ sum_(k=0)^(oo)((-1)^kx^(2k+1))/(k!) $ . - Determinare insieme di convergenza puntuale e l'insieme in cui la serie converge alla funzione somma. Si scelga uno di questi intervalli e ivi si provi la convergenza uniforme. Io ho ragionato così: Abbiamo $ a_k=((-1)^k)/(k!) $ e $ x_0=0 $ Mi son calcolato il raggio di convergenza col criterio del rapporto, facendo: $ lim_(k -> oo) abs((-1)^(k+1)/((k+1)!)(k!)/(-1)^k)=lim_(k->oo)abs((-1)/(k+1))=0 $ Poichè il limite vale 0, il raggio di convergenza ...

Ciao, cerco un aiuto riguardo il cambio coordinate. Ad esempio ho imparato in questo corso di analisi 1 a cambiare coordinate da cartesiane a polari (utile anche per i numeri complessi ecc. perché alla fine è "come" un $RR^2$, con molte virgolette sul "come"). Il punto è che non capisco il motivo ma sento di non aver del tutto fatto mio il concetto per quanto sappia usarlo bene ed è qui che vorrei chiedere gentilmente una mano. Il punto è questo: mettiamo di avere ...

Salve a tutti! Mi servirebbe un aiuto col seguente esercizio: Data la seguente funzione $$f(x,y)=\begin{cases} \displaystyle\frac{|xy|^{\alpha}}{(x^2+3y^4)^2}\quad \text{per} \, (x,y)\neq(0,0) \\ \displaystyle 0 \quad \quad \quad \quad \text{per} \, (x,y)=(0,0) \end{cases}$$ studiare la continuità, la derivabilità parziale e la differenziabilità in $(0,0)$ al variare del parametro reale $\alpha>0$. Riguardo la ...

Buona sera Il teorema di Bolzano-Weierstrass afferma che: Ogni insieme E incluso in R^n limitato e infinito ammette almeno un punto di accumulazione. Il teorema non dice nulla di più sul punto di accumulazione. Ma per molti professori e studenti il teorema affermerebbe anche che il punto di accumulazione appartiene all'insieme E. E dichiarano essere questo il motivo per cui "in Q" i teorema non vale. La mia domanda è: 1) per il teorema di Bolzano-Weierstrass, il punto di accumulazione ...

salve ragazzi! devo calcolare la derivata parziale della funzione composta di: $x^(2xy)$ la formula che devo applicare è la seguente: $g(prime(t))fx(x(t),y(t))xprime(t)+fy(x(t),y(t))yprime(t)$ ho provato a seguire il mio libro di testo però non mi è chiaro il criterio con cui viene scelto t ad esempio: data la funzione: $f(x,y)=3x^2y+sen(xy^2)$ viene posto $x(t)=t^3$ e $y(t)=2t^2+t$ vengono sostituiti questi valori all'interno di f(x,y) e viene calcolata la derivata prima $gprime(t)$ non capisco il criterio con ...

Ho risolto un eserciziodi cui però non sono sicura del risultato, dato che non rientra nelle possibili risposte. Detto I l'integrale del campo vettoriale $F(x, y) = e^x[sin(x+y) +cos(x+y)] i +e^xcos(x+y) j$ lungo la curva di equazione parametrica $r(t) =2(cost) i + 2(sint) j$ con t in $[0, pi] $, allora: 1) $3<=I<6$ 2)$-3<I<0$ 3)$6<=I<9$ 4) $0<=I<3$ Allora ho verificato che il campo è conservativo e il suo potenziale è $U=e^xsin(x+y) $ $A=r(0)=(2,0)$ $B=r(pi)=(-2,0)$ Dato che l'integrale ...

perche se faccio $ lim_(x ->+\infty\) sqrt(x^2+6x+10)/x=1 $ mentre se lo faccio a meno infinito è -1? perche risolvendo mettendo in evidenza la x alla fine esce sempre 1 e non -1

Salve a tutti, scrivo poiché non riesco a risolvere i seguenti sistemi di equazioni differenziali, premetto che fanno parte di Analisi I. Grazie a chi mi dà una mano

La coordinata $Z_0$ del baricentro della regione tra la superficie della regione compresa tra il grafico $z/2=4-x^2-y^2$ e il piano $z=2$ è: 1) $z_0=5$ 2) $z_0=10/3$ 3) $z_0=9/2$ 4) $z_0=4$ per risolverlo devo considerare XG-YG $X_G= 1/("area"(D)) intint_D x "d"x"d"y"d"z$ $Y_G= 1/("area"(D)) intint_D y "d"x"d"y"d"z$ $Z_G= 1/("area"(D)) intint_D z "d"x"d"y"d"z$ non riesco a capire come rappresentarlo graficamente mi date una mano? grazie!

Salve a tutti, Dal punto di vista pratico, se io ho una funzione $f(x)=(3(x^2)-2)/7$ e voglio verificare : iniettività, suriettività e biiettività quali sono i passaggi da operare ? Per quanto riguarda l'invertibilità? Non sto chiedendo uno svolgimento passo passo, ma le condizioni da porre e verificare. Per i calcoli ci penso io