Analisi matematica di base
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Salve a tutti,non riesco a trovare il modo di fare l'equivalenza
$ | an-l|<epsilon rArr l-epsilon<an<l+epsilon $
Sto riprendendo la matematica,dopo un po di anni di "fermo"....
Io opero,spostando $l$ nel modulo della differenza,al secondo membro e verrebbe fuori
$an<epsilon+l$
Ma $an>l-epsilon$.....non riesco a trovarlo
Credo bisogni utilizzare delle proprietà delle disuguaglianze che mi sfuggono,o no?
So che sia una cosa banalissima,ma nada
grazie per l'aiuto
Ciao, mi aiutate a risolvere il seguente integrale doppio?
$\int\int(x^2+y^2)/(x+y)dxdy$
con dominio D dato dal triangolo di vertici l'origine e (1,0) e (0,1)
Grazie
Salve, mi sono imbattuto in un esercizio in cui mi viene richiesto l'integrale:
$oint_(gamma) (w+ydx)$
Significa banalmente che presa una generica forma differenziale $w = dx + dy + dz$ devo sommare $y dx$?
Quindi diventeremo una cosa simile?
$w = (y+1) dx + dy + dz$
Sorge un ulteriore problema nel terminare $gamma$ in quanto viene definita come una curva chiusa ottenuta dall' intersezione:
${ ( z=x^2+y^2 ),( z=1 ):}$
orientata in modo che la sua proiezione sul piano $(x,y)$ sia ...
Buongiorno a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio:
Sia data la $ sum_(k=0)^(oo)((-1)^kx^(2k+1))/(k!) $ .
- Determinare insieme di convergenza puntuale e l'insieme in cui la serie converge alla funzione somma. Si scelga uno di questi intervalli e ivi si provi la convergenza uniforme.
Io ho ragionato così:
Abbiamo $ a_k=((-1)^k)/(k!) $ e $ x_0=0 $
Mi son calcolato il raggio di convergenza col criterio del rapporto, facendo:
$ lim_(k -> oo) abs((-1)^(k+1)/((k+1)!)(k!)/(-1)^k)=lim_(k->oo)abs((-1)/(k+1))=0 $
Poichè il limite vale 0, il raggio di convergenza ...
Ciao, cerco un aiuto riguardo il cambio coordinate. Ad esempio ho imparato in questo corso di analisi 1 a cambiare coordinate da cartesiane a polari (utile anche per i numeri complessi ecc. perché alla fine è "come" un $RR^2$, con molte virgolette sul "come").
Il punto è che non capisco il motivo ma sento di non aver del tutto fatto mio il concetto per quanto sappia usarlo bene ed è qui che vorrei chiedere gentilmente una mano.
Il punto è questo: mettiamo di avere ...
Salve a tutti!
Mi servirebbe un aiuto col seguente esercizio:
Data la seguente funzione
$$f(x,y)=\begin{cases} \displaystyle\frac{|xy|^{\alpha}}{(x^2+3y^4)^2}\quad \text{per} \, (x,y)\neq(0,0) \\ \displaystyle 0 \quad \quad \quad \quad \text{per} \, (x,y)=(0,0) \end{cases}$$
studiare la continuità, la derivabilità parziale e la differenziabilità in $(0,0)$ al variare del parametro reale $\alpha>0$.
Riguardo la ...
Buona sera
Il teorema di Bolzano-Weierstrass afferma che:
Ogni insieme E incluso in R^n limitato e infinito ammette almeno un punto di accumulazione.
Il teorema non dice nulla di più sul punto di accumulazione. Ma per molti professori e studenti il teorema affermerebbe anche che il punto di accumulazione appartiene all'insieme E. E dichiarano essere questo il motivo per cui "in Q" i teorema non vale.
La mia domanda è: 1) per il teorema di Bolzano-Weierstrass, il punto di accumulazione ...
salve ragazzi!
devo calcolare la derivata parziale della funzione composta di:
$x^(2xy)$
la formula che devo applicare è la seguente:
$g(prime(t))fx(x(t),y(t))xprime(t)+fy(x(t),y(t))yprime(t)$
ho provato a seguire il mio libro di testo però non mi è chiaro il criterio con cui viene scelto t ad esempio:
data la funzione:
$f(x,y)=3x^2y+sen(xy^2)$
viene posto $x(t)=t^3$ e $y(t)=2t^2+t$
vengono sostituiti questi valori all'interno di f(x,y) e viene calcolata la derivata prima $gprime(t)$
non capisco il criterio con ...
Ho risolto un eserciziodi cui però non sono sicura del risultato, dato che non rientra nelle possibili risposte.
Detto I l'integrale del campo vettoriale $F(x, y) = e^x[sin(x+y) +cos(x+y)] i +e^xcos(x+y) j$ lungo la curva di equazione parametrica $r(t) =2(cost) i + 2(sint) j$ con t in $[0, pi] $, allora:
1) $3<=I<6$
2)$-3<I<0$
3)$6<=I<9$
4) $0<=I<3$
Allora ho verificato che il campo è conservativo e il suo potenziale è $U=e^xsin(x+y) $
$A=r(0)=(2,0)$
$B=r(pi)=(-2,0)$
Dato che l'integrale ...
perche se faccio $ lim_(x ->+\infty\) sqrt(x^2+6x+10)/x=1 $
mentre se lo faccio a meno infinito è -1?
perche risolvendo mettendo in evidenza la x alla fine esce sempre 1 e non -1
La coordinata $Z_0$ del baricentro della regione tra la superficie della regione compresa tra il grafico $z/2=4-x^2-y^2$ e il piano $z=2$ è:
1) $z_0=5$
2) $z_0=10/3$
3) $z_0=9/2$
4) $z_0=4$
per risolverlo devo considerare XG-YG
$X_G= 1/("area"(D)) intint_D x "d"x"d"y"d"z$
$Y_G= 1/("area"(D)) intint_D y "d"x"d"y"d"z$
$Z_G= 1/("area"(D)) intint_D z "d"x"d"y"d"z$
non riesco a capire come rappresentarlo graficamente mi date una mano?
grazie!
Salve a tutti,
Dal punto di vista pratico, se io ho una funzione $f(x)=(3(x^2)-2)/7$ e voglio verificare : iniettività, suriettività e biiettività quali sono i passaggi da operare ?
Per quanto riguarda l'invertibilità?
Non sto chiedendo uno svolgimento passo passo, ma le condizioni da porre e verificare. Per i calcoli ci penso io
Non capisco cosa otteniamo dopo tutti questi passaggi
Sia \(\displaystyle f:A\rightarrow R \in C^2 \) e sia \(\displaystyle (x,y) \in A \) e siano \(\displaystyle h,k \in \mathbb{R} \) tali che \(\displaystyle (x+th, y+tk) \in A \: \forall \: t \in [0,1] \)
Esiste un intorno circolare di \(\displaystyle (x,y) \) contenuto in \(\displaystyle A \)
$\sqrt{(x+th-x)^2+(y+tk-y)^2} = \sqrt{t^2h^2+t^2k^2} = \sqrt{t^2(h^2+k^2)} = t\sqrt{h^2+k^2} < \delta $
Ma essendo $t\leq 1$ segue che $t\sqrt{h^2+k^2} \leq \sqrt{h^2+k^2} < \delta $
Dunque ha senso considerare la funzione composta $F(t) = f(x+th, y+tk)$ che ...
Ciao a tutti
In esame ho incontrato questo esercizio e tuttora ho difficoltà nell’eseguirlo correttamente
$ fn(x)=(x^(2/n))/(1+nx^2) $
Ho trovato la convergenza puntuale a 0.
L’esercizio mi chiede inoltre di trovare quella uniforme in un intervallo [a,b] con 0
Ciao a tutti, qualcuno è in grado di aiutarmi?
$\lim_{x \to \infty} x(root(3)(2+ x^6)- root(5)(3+x^10)) $
dovrebbe risultare
$ 0 $
I passaggi che ho fatto sono finalizzati all'applicazione del limite notevole della potenza con differenza, ma il risultato non torna...
$\lim_{x \to \infty} x^3root(3)(1 + 2/x^6)-x^3 root(5)(1 + 3/x^10) $
$\lim_{x \to \infty} (x^3root(3)(1 + 2/x^6)-x^3) -(x^3root(5)(1 + 3/x^10)-x^3) $
$\lim_{x \to \infty} x^3(root(3)(1 + 2/x^6)-1) -x^3(root(5)(1 + 3/x^10)-1) $
$\lim_{x \to \infty} (root(3)(1 + 2/x^6)-1)/(1/x^3) -(root(5)(1 + 3/x^10)-1)/(1/x^3) $
In questo modo mi sono ricondotto al limite notevole sopra citato. Ossia:
$\lim_{f(x) \to \0} ((1+f(x))^c -1)/(f(x))$
pertanto
$1/3 - 1/5 = 2/15 != 0$
Riuscite ad aiutarmi con una soluzione che non faccia ...
Ho la seguente definizione di omotopia di curve chiuse :
Sia A un sottoinsieme aperto di $R^n$ e siano $ varphi_0:[0,1]->R^n $ e $ varphi_1:[0,1]->R^n $ due circuiti con sostegno contenuto in A . Si dice che essi sono A-omotopi se esiste una funzione continua $H:[0,1]$x$[0,1] ->R^n$ verificante le seguenti condizioni :
L'immagine di H è contenuta in A
Per ogni $s\in[0,1]$,la funzione $ H(\cdot ,s) $ è un circuito.
$ H(\cdot ,0) = varphi_0$ , $ H(\cdot ,1)=varphi_1$
La funzione H ...
Buongiorno,
Sia $f:X to RR^(**)$ e $c, l in RR^(**)$ si ha che
$f(x) to l <=> forall I_l, \ EE I_c(l) \ : \ f(x) in I_l, \"con"\ x in (XcapI_c-{c})$.
Per poter calcolare il limite occore che il punto $c$ sia di accumalazione, quindi abbiamo
1) $c notin X$, ne segue $f(c)$ non è definita, ma possiamo comunque calcolare il limite per $x to c$
2) $c in X$, nel presente caso è possibile valutare la funzione $f$ nel punto $c$ essendo un punto appartenente al $dom(f)$, ora ...
Dato il campo vettoriale $F(xy) = ((2x)/y, (-x^2/y^2)) $l'unica affermazione errata è :
1) è conservatico nel secondo quadrante (assi esclusi)
2) è conservarivo nel primo quadrante (assi esclusi)
3) è irrotazionale nel suo dominio
4) è conservativo nel suo dominio
Allora ho calcolato le derivate parziali, rispetto a y della prima componente e rispetto a x della seconda componente del campo vettoriale.
$d/dy= (-2x)/y^2$
$d/dx = (-2x)/y^2$
quindi è verificato che il campo è irrotazionale.
Il dominio è ...
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