Analisi matematica di base
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Salve a tutti
sto svolgendo il seguente integrale di cui non ho soluzione e vorrei sapere se individuate errori
$int int_(A) (1+y-x)dxdy$ dove $A={(x,y) in RR^2 : arcsinx+arcsiny<=pi/2 }$
Il mio risultato è $7/4pi$
Svolgimento:
Dato la presenza di quei scomodi $arcsin$ faccio la sostituzione
$x=sint$
$y=sinr$
So che dato che le variabili sono argomento dell'arcsin si ha $-1<=x<=1$ e $-1<=y<=1$.
Il determinante della mia Jacobiana è $|costcosr|$
Ma ...
Salve Ragazzi,
ho la funzione $ f(x,y)=x^2y^2-yln(x) $ e devo trovare massimi/minimi relativi e assoluti.
Il procedo così:
1) Calcolo il gradiente della funzione e le pongo uguale a zero trovando i punti stazionari della funzione:
$ gradf(x,y)=(0,0) -> { ( 2xy^2-y/x=0 ),( 2x^2y-ln(x)=0 ):} $ da cui ottengo->
$->P(1)={ ( x=e ),( y=1/(2e^2) ):} $ e $ P(2)={ ( x=1 ),( y=0 ):} $
2) Costruisco la matrice Hessiana con le derivate seconde e calcolo il determinante:
$He(x,y)= [ ( 2y^2+y/x^2 , 4xy-1/x ),( 4xy-1/x , 2x^2 ) ] $ da cui semplificando $det|He(x,y)|=10y-8x^2y^2-1/x $
3) Studio l'Hessiana nei punti precedentemente ...
sulle funzioni di 2 variabili non mi sono chiari alcuni aspetti che spero qualcuno possa chiarirmi:
ad esempio data $F(x,y)=x^3y+x^3-x^2y$ il punto $(0,0)$ è tale che il $det$ della matrice Hessiana è nullo.
in questo caso come si procede per determinare il segno( voglio capire come si usa questo metodo) di $f(x,y)$ e dunque studiare in un intorno di $(0,0)$ il comportamento di $f$?
invece in questi due altri esempi ho proprio le idee ...
Buongiorno, ho un dubbio che non riesco a risolvere rispetto a questo esercizio di matematica computazionale (che però si rispecchia in Analisi 1)
E' dato il metodo di iterazione funzionale $x_(k+1) = g(x_k)$ con $g(x)=(1/4)e^(x^3)$ e $f(x)=-x^3+log(4x$).
Chiamati $h_1$ e $h_2$ i due zeri di $f(x)$ non mi è chiaro perchè per $x_0$ in $[1<a,h_2]$ la successione ${x_k}$ diverge verso $h_1$ mentre per $x_0$ in ...
Devo calcolare i punti di massimo e di minimo della seguente funzione
$f(x,y)=(x^2+y^2)e^-(x^2+y^2)$
Calcolando le derivate prime parziali arrivo ad avere il seguente sistema
$\{(2xe^-(x^2+y^2)(1-x^2-y^2)=0),(2ye^-(x^2+y^2)(1-x^2-y^2)=0):}$
ma a questo punto non riesco a risolvere il sistema. Mi sembra molto complesso.
Grazie
Buonasera, ho da calcolare il seguente limite $ lim_(0,0) sin(x^2+y^2)/sqrt(x^2+2y^2) $.
Si effettuano le moltiplicazioni e divisioni per poter sfruttare il limite notevole sul seno arrivando a $ sin(x^2+y^2)/(x^2+y^2)*(x^2+y^2)/sqrt(x^2+2y^2) $. La "prima parte" è appunto il limite notevole (che fa 1), la "seconda parte" sfrutta il teorema sulle a-omogenee con a>0. Ciò che non capisco è come il professore abbia fatto a dire che la funzione $(x^2+y^2)/sqrt(x^2+2y^2) $ è limitata sull'intersezione tra la sfera di raggio 1 e il suo dominio (ipotesi del teorema).
Salve ragazzi qualcuno può aiutarmi a svolgere questo problema? Il perimetro di un parallelogrammo è di 316 cm, AH misura 40 cm ed è 2/3 di HB. Calcola l'area in decimetri quadrati
Problema di geometria
Miglior risposta
Salve ragazzi qualcuno può aiutarmi a svolgere questo problema? Il perimetro di un parallelogrammo è di 316 cm, AH misura 40 cm ed è 2/3 di HB. Calcola l'area in decimetri quadrati
Esercizio: dire se $|x - y|^2$ è una metrica in $\mathbb{R}$.
Svolgimento:
[*:1t7pimaf]$|x -y|^2 \geq 0$ per definizione;[/*:m:1t7pimaf]
[*:1t7pimaf]$|x -y|^2 = 0 \Leftrightarrow x = y$ vien da sé;[/*:m:1t7pimaf]
[*:1t7pimaf]$|x -y|^2 = |y - x| ^2$ è naturalmente vera per definizione;[/*:m:1t7pimaf]
[*:1t7pimaf]$|x -y|^2 = |(x -z) + (z -y)|^2 \leq |x - z|^2 + |z -y| ^ 2$[/*:m:1t7pimaf][/list:u:1t7pimaf]
A me risulta che la funzione assegnata sia una metrica, ma sul testo è scritto il contrario. Devo essere cascato su di una qualche banalità come ...
Una funzione è definita in un punto $x_0$ se è noto il valore $y_0: f(x_0) = y_0$;
Una funzione è continua in punto $x_0$ se $\lim_{x \to x_0-} f(x) = \lim_{x \to x_0+} f(x) = f(x_0)$;
Di conseguenza, una funzione definita in un dato punto è sempre in esso continua, giusto? Non a caso ho sempre ricercato i punti di discontinuità in punti di accumulazione per il dominio, come ad esempio gli estremi dell'insieme di definizione nel caso in cui questo sia aperto e limitato. Non capisco però, a livello pratico, quali ...
Prima di cominciare, riporto la definizione che sto utilizzando io di k-manifold in $\mathbb{R}^n$:
un insieme \(\displaystyle S\subset\mathbb{R}^n \) è detto superficie k-dimensionale in \(\displaystyle \mathbb{R}^n \) se per ogni punto \(\displaystyle \mathbf{x}_0\in S \) esiste un suo intorno \(\displaystyle U(\mathbf{x}_0) \) e un diffeomorfismo \(\displaystyle \varphi \) (cioé un cambio di coordinate da \(\displaystyle (x_1,...,x_n) \) a \(\displaystyle (t_1,...,t_n) \)) tale che nelle ...
Scrivo qui tre esercizi(senza aprire tre post differenti) di cui non riesco ad arrivare a una soluzione:
(se ci fossero errori scusatemi ma ci ho messo moltissimo a scriverle in codice).
$1)$ sia $g:RR->RR$ continua e $f:RR^2->RR$ così definita
$f(x,y)={((xe^y-ye^x)/(x-y),if x!=y),(g(x),if x=y):}$
determinare se esiste $g$ tale che $f$ risulti continua in $RR^2$.
Determinare se $f$ è differenziabile in $(0,0)$
Poiché non riesco a svolgere la ...
Salve ragazzi.
In vista di un prossimo esame universtiario, mi verrà chiesto di calcolare, grosso modo, la derivata ed il dominio di una funzione come questa:
- 2x^3 + 6 e^x + log10 (x^3-5).
Ora, procedendo con le mie conoscenze, già al logaritmo mi blocco, poichè credo (e qui chiedo conferma) che vada operato un cambio di base.
Per quanto riguarda il Dominio in R, ho svolto l'esercizio nel seguente modo:
-2x^3 definito in tutto R, poichè è un polinomio.
-e^x definito anch'esso in ...
Ciao a tutti.
Mi sono imbattuto, leggendo un libro in inglese di analisi complessa, nelle cosiddette funzioni univalenti. Volevo sapere se questo termine (univalente) è semplicemente un sinonimo di iniettività, oppure ha un significato diverso e più preciso?
Grazie anticipatamente a tutti.
Ciao a tutti, ho un problema con una serie a termini a segno alterno. La serie in questione è \[\sum_{n=1}^{\infty} \frac{cos(\frac{\pi}{2}n)}{n}\]
Non so proprio da dove cominciare per studiarne il carattere. Qualche suggerimento? Grazie in anticipo.
cercando esercizi con soluzione sull'argomento mi sono imbattuto in questo:
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Considerare l’insieme A := {(x, y) ∈ IR^2| x + 2y = 1, x > 0, y > 0}.
Disegnare A e determinare i punti interni e di frontiera di A.
[Sol: A◦ = A, ∂A = {(0, 0)}.]
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non riesco a comprendere la soluzione, infatti ...
Chiedo gentilmente un input per riuscire a risolvere questo:
Sia \(\displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}' \) tale che \(\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y) \) e \(\displaystyle f(xy)=f(x)f(y) \), dimostrare che f è suriettiva.
Andando per step sono riuscito a dimostrare che \(\displaystyle f(0)=0' \), \(\displaystyle f(1)=1' \), \(\displaystyle f(-x)=-f(x) \).
Inoltre ragionando per assurdo, se esistesse un \(\displaystyle x_0' \in \mathbb{R}'\) che non è ...
Nel lancio di una moneta, la probabilità (ignota) che esca testa, è p. Si vuole saggiare il sistema di ipotesi: H0 : p = 0,5 H1 : p = 0,8 A tale scopo, si effettuano 10 lanci indipendenti della moneta e si decide di rifiutare H0 se il numero osservato di teste è maggiore di 7. Si sono osservate 8 teste, quindi il livello di significatività osservato è: -
Risultato—> 0.0107
qualcuno sa aiutarmi su come arrivare al risultato? Grazie davvero
Buongiorno, sto studiando le serie numeriche e i vari criteri ed ho spesso difficoltà a capire il metodo giusto da utilizzare e capire il perchè.
Ad esempio in questa serie:
$\sum_{k=1}^infty log(2-cos(1/k))$
Riesco tranquillamente a vedere che è una serie a termini positivi e il limite è = 0 quindi potrebbe convergere. Però adesso devo scegliere un criterio per capire se converge ed in questo momento mi blocco e non so come proseguire. Avete dei consigli sulla scelta del criterio giusto con questo tipo di ...
Ho cercato su diversi testi e online la dimostrazione di queste 3 proprietà dell'integrale di Riemann ma non ho davvero trovare nulla.
siano $f$ e $g$ dall'intervallo $I->R$ Riemann integrabili allora:
$1)$ $f*g$ è integrabile ma $\int_I f(x)dx$ $*$ $\int_I g(x)dx$ $!=$ $\int_I (f*g)(x)dx$
$2)$ se $I= J_1 uu J_2$ , $f$ è integrabile su $I$ se e solo se è ...
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