Analisi matematica di base
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Data $f:I->R$ convessa con $I$ intervallo aperto devo dimostrare che il rapporto incrementale è monotona crescente $AA x_0 in I-{x_0}$
Mi manca il caso in cui $x_1<x_2<x_0$
Devo dimostrare che $f(x_2)>=f(x_0)+[(f(x_1)-f(x_0))/(x_1-x_0)]*(x_2-x_0)$
$f(x)>=f(x_2)+m(x_2)(x-x_2)$ (corretta?)
Da cui
$[f(x_1)-f(x_2)]/(x_1-x_2)<=m(x_2)<=[f(x_0)-f(x_2)]/(x_0-x_2)$
E quindi
$f(x_0)+[(f(x_1)-f(x_0))/(x_1-x_0)]*(x_2-x_0)$ $=$ $f(x_1)+[(f(x_1)-f(x_0))/(x_1-x_0)]*(x_2-x_1)$ $<=f(x_2)+m(x_2)(x_2-x_1)$ $<=f(x_2)$
Sono molto indeciso su questo ultimi passaggi...
Potete darmi una mano?
Grazie
Buonasera a tutti,
sto risolvendo degli esercizi per stabilire se alcune serie numeriche sono convergenti e in caso affermativo ne dovrò calcolare la somma.
Sono due giorni che provo a risolverne due senza riuscire nell'intento
1)\begin{equation*}
\sum_{n=0}^{\infty}\bigg(3-3\cos\bigg(\frac{n^2}{n^4+4}\bigg)\bigg)
\end{equation*}
2)\begin{equation*}
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(4n)^{2n}}{\binom{4n}{2n}}
\end{equation*}
La prima dovrebbe convergere a zero, ho fatto il limite del termine ...
Salve,
sto provando a svolgere questo integrale di cui non ho risultato ma credo di aver sbagliato in qualche passaggio che non riesco proprio a individuare.
L'integrale è
$int int_{D} x/(x^2+y^2)^2dxdy$ con $D={(x,y) in RR^2| x^2+y^2<=1, y>= 1-x}$
Ho fatto il mio disegno per rappresentare il dominio che passando alle polari
$x=rcosz, y=rsinz$ mi da come estremi di integrazione $0<=z<=pi/2$ e $1/(cosz+sinz)<=r<=1$
Il determinante della Jacobiana è come noto $r$ allora
$int_{0}^{pi/2}dz*int_{1/(cosz+sinz)}^{1} cosz/r^2dr$
$int_{0}^{pi/2}cosz*[1/(cosz+sinz)-1]dz$
Dunque ...
salve a tutti, ho due domande a cui non riesco a trovare una risposta certa quindi chiedo il vostro aiuto.
L'esistenza delle derivate parziali del primo ordine e delle derivate direzionali
implica la continuità della funzione?
Che relazione c'e tra differenziale, gradiente e derivata direzionale?
grazie a chi risponderà.
Salve a tutti,
ho svolto questo integrale di cui non ho soluzione, per cui avrei bisogno di una correzione
(e di eventuali osservazioni per farlo in modo più intelligente / veloce )
Il mio risultato è $2pi +2ln(2)-5$
$ int int_D(2x+y)/(x^2+y^2) dx dy $
Dove $D$ è
il dominio contenuto nel primo quadrante, delimitato dall'arco di circonferenza $y=sqrt(1-x^2)$
e dalle rette
$y=2-x$,
$y=0$,
$x=0$
Mi viene inoltre richiesto ...
Buongiorno a tutti! Dato il seguente problema: $coiugate(z)^-4=|z|$ , esiste un strada più semplice e immediata alla classica sostituzione $z=a+ib$ ? Se sì, come? Sto provando a riscrivere il tuo sotto la forma esponenziale, ottenendo così: $r^(4)e^(-i4θ)-r=0$ , ho sbagliato?
Grazie mille anticipatamente!
Ciao a tutti, sto studiando un argomento di meccanica e mi ritrovo un passaggio di questo tipo (vedere immagine) che non riesco a capire ... qualcuno sa aiutarmi??? grazie
EDIT
Facendo dei passi indietro forse qualcosina sono riuscito a capire ... questa è la formula iniziale:
In ogni caso non mi torna quel 2 al denominatore
Buonasera a tutti, mi sto esercitando per l'esame di analisi sulla parte complessa e sto svolgendo queste due equazioni con molta difficoltà:
$\log(z)-Log(1+i)=Log(-5)-i\frac{\pi}{2}$
dove Log è il logaritmo principale e
$|z^3-i|=|\bar{z}^3+1|$
Per quest'ultima, poichè $\bar{z}^3=\bar{z^3}$ ho risolto l'equazione $|\omega-i|=|\bar{\omega}+1|$, ponendo $z^3=\omega$.
Prendendo $\omega=x+iy$ ottengo come soluzione $x=-y$. E ora come si procede?
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà.
Buona serata
Amalia
"gugo82":Prendi una qualsiasi partizione e calcola esplicitamente le somme integrali inferiore e superiore secondo le definizioni. Quanto vengono?
Gli insiemi descritti dalle somme superiori ed inferiori sono contigui o no?
Tieni presente che $[a,b]=[0,1]$, che:
$f(x):=\{(1, ", se " x \in QQ \cap [0,1]),(0, ", se " x \in [0,1]\setminus QQ):}$
e che, presa una decomposizione $D:=\{0=x_0,x_1,\ldots ,x_(N-1),x_N=1\}$, hai:
$s(f; D) :=\sum_(i=1)^N "inf"_([x_(i-1),x_i]) f*(x_i-x_(i-1)) \quad$ somma integrale inferiore,
$S(f; D) :=\sum_(i=1)^N "sup"_([x_(i-1),x_i]) f*(x_i-x_(i-1)) \quad$ somma integrale superiore.
come mai l'estremo superiore delle ...
Ciao a tutti,
come da titolo devo studiare la continuità della funzione integrale
$F(x)=int_1^x (|t+2|-3)/(t^2-t+1) dt$
Usando il teorema fondamentale del calcolo integrale, se la funzione integranda $f(x)=(|t+2|-3)/(t^2-t+1)$ è limitata e integrabile in $\mathbb{R}$, allora $F(x)$ è continua in $\mathbb{R}$.
Ho verificato che la funzione $f(x)$ sia continua (e quindi integrabile) e limitata, quindi $F(x)$ dovrebbe essere continua su tutto $\mathbb{R}$.
Avevo provato, ...
Salve a tutti ragazzi, ho problemi a studiare la forma differenziale. In realtà il mio problema è determinarne il dominio in quanto non sono mai riuscito a comprendere la definizione di insieme connesso. Ecco la forma differenziale
$w=1/((y-1)^2+(z-1)^2) dx -(2x(y-1))/[(y-1)^2+(z-1)^2]^2 dy - (2x(z-1))/[(y-1)^2+(z-1)^2]^2 dz$
A primo impatto mi verrebbe da dire che non vi sono "problemi" di dominio essendo somme certanente positive, ma potrei sbagliarmi, mi aiutereste per favore a capire come studiarne il dominio?
Nel resto non credo di avere problemi, in quanto impongo ...
Sia ${x_n}$ e ${y_n}$ due successioni tali che $x_n <= y_n$ definitivamente e $x_n->k$ e $y_n->p$ allora $k <= p$
Devo dimostrare questo fatto ma non riesco:
Scrivo la definizione di limite :
Poiché $x_n->k$ allora dato $epsilon >0$ esiste $N'$ tale che $AA n>=N'$ $k-epsilon<x_n<k+epsilon$
Poiché $y_n->k$ allora dato $epsilon' >0$ esiste $N''$ tale che ...
Buonasera. Mi trovo davanti a questo limite che proprio non riesco a risolvere:
$lim x->+∞ : [e^arctan(1/t) -e^(1/t)]*[t^4 -(t+1)^4]$. La forma indeterminata è $0*(∞-∞)$. Ho provato a sostituire la t con x, ma non si arriva a niente di proficuo, ho provato con i limiti notevoli ma niente, ho anche provato a prendere separatamente il secondo membro e a scomporlo, ma si arriva a $0*∞$. Mi rimane da provare solo Taylor, ma credo sia un calcolo proibitivo data la presenza di $t^4$. Potreste aiutarmi?
Buongiorno, nella dimostrazione del teorema della permanenza del segno il professore, facendo uso della definizione di continuità (\( \forall \varepsilon > 0\) \( \exists \delta > 0 \) $ : AAx \in dom(f)$ $|x - x_0| < \delta \Rightarrow f(x_0) -$\(\varepsilon \)$<f(x)<f(x_0)+$ \(\varepsilon \)), mostra che $f(x)>0$ per \(\varepsilon \) scelti correttamente.
Fin qui niente di particolare, è praticamente lo stesso ragionamento che viene fatto per funzioni da $\RR$ in $\RR$.
Per il caso ...
Ho questa funzione
$ f(x)=sqrt(-3x+x^2) -5 $
Dovrei
1) determinare il dominio
2)studiarne i limiti
3)studiare la derivabilita di f , la sua monitonia ed i suoi eventuali massimi e minimi
4)disegnare grafico qualitativo
5)determinare immagine di f
6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k
partendo dal punto 1)
$ x<o $ e $ x>3 $
punto 2) studio i limiti
$ lim_(x -> +oo ) sqrt(-3x+x^2)-5=+oo $
$ lim_(x -> -oo ) sqrt(-3x+x^2)-5=+oo $
quindi non ...
Ciao,
mi viene richiesto di risolvere il seguente integrale doppio
$\int int_D x dxdy$
dove $D$ è il dominio $\{(x^2-y^2=1),(x^2+y^2=4):}$
ho provato a risolvere il sistema ed ho $y=+-sqrt(3/2)$ e $x=+-sqrt(5/2)$
a questo unto non so come procedere a scrivere l'integrale per effettuarne il calcolo.
Qualche consiglio?
Grazie
Ciao ho la seguente equazione differenziale del secondo ordine
$y^{\prime}'+4y^{\prime}+4y=x^-2e^(-2x)$
Sostituisco i valori nel polinomio caratteristico e trovo come soluzione dell'omogenea
$y_o=c_1e^(-2x)+c_2xe^(-2x)$
a questo punto provo a calcolare la soluzione particolare con il metodo della somiglianza e trovo
$g(x)=e^(\lamdax)Q(x)$
ed
$\bar y=x^-2e^(-2x)\bar Q(x)$
a questo punto ho $\bar Q(x)=Ax^-2+Bx^-1+C$ e quindi
$\bar y=Ax^-4e^(-2x)+Bx^-3e^(-2x)+Cx^-2e^(-2x)$
calcolando la derivata prima e seconda vengono fuori un bel po di calcoli, e quindi mi viene il dubbio se ...
Buonasera, ho un dubbio sulla definizione di continuità per una funzione vettoriale. O meglio, ho trovato due versioni di definizione e non sono sicuro siano corrette. Sapreste aiutarmi?
1) Una funzione $f$: $\RR^n$ → $\RR^m$ è continua in $x_0$ se \( \forall \varepsilon > 0\) \( \exists \delta > 0 \) $ : AAx \in dom(f)$ $|x - x_0| < \delta \Rightarrow |f(x) − f(x_0)| <$ \(\varepsilon \)
2) Una funzione $f$: $\RR^n$ → $\RR^m$ è continua in ...
Ciao,
mi viene chiesto di risolvere la seguente equazione differenziale
$y^i=(2x+y)^2$
penso di doverla risolvere con il metodo delle variabili separabili, ma non riesco a ricondurla alla forma
$y^i(x)=a(x)*b(y)$
qualche indicazione ?
Grazie
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