Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve avrei un dubbio riguardo il teorema di Dini.
L'enunciato dice che se abbiamo una funzione $f$ di classe $C1$ in una regione $\Omega$ e la varietà unidimensionale $V1$ di $R2$ di equazione $f(x,y)=0$ allora per ogni punto $p_0inV1$ ,interno a $\Omega$ ,esiste un intorno $J$ di $p_0$ tale che l'insieme $JnnV1$ è il diagramma rispetto a uno degli assi coordinati, di una ...
Buonasera, sono di nuovo quì con un ulteriore esercizio sull'applicazione della definizione di limite.
Sia $lim_(x to 0)(x^2)/(2x-1)=0$
Sia il punto di accumulazione e il valore limite sono finiti, per cui devo far fede a:
$lim_(x to x_0)f(x)=l <=> forall epsilon >0 \ EE delta >0 \:\ forall x in dom(f) : 0<|x-x_0|<delta \ to \ |f(x)-l| < epsilon$
Siamo ricondotti alla studio della seguente disequazione
$|x^2/(2x-1)|<epsilon,$
e verificare che sia soddisfatta in un intorno di $0.$
Fissato $epsilon >0$ occorre risolvere il seguente sistema
\(\displaystyle \ S=\begin{cases} \epsilon>0 \\ ...
Salve a tutti,
il mio professore di Analisi I ha assegnato degli esercizi sulle successioni, uno di essi mi sta dando non pochi grattacapi.
Il testo recita: "sia $a_n$ una successione limitata che non ha né massimo né minimo. Dimostrare che non può essere convergente".
Non ho molte idee su come svolgere la dimostrazione.
Qualche consiglio?
Grazie in anticipo.
Salve a tutti, studiando la continuità delle funzioni, mi è venuto questo dubbio :
Consideriamo la funzione $ f(x)={ ( x^2sin(1/x) if x!= 0 ),(( 0 if x=0)):} $
La funzione $f'(x)$ , possiede una discontinuità di seconda specie ma nonostante tutto gode della proprietà dei valori intermedi .Questo significa che se una funzione possiede la proprietà dei valori intermedi, non è detto che essa sia continua .
A questo punto mi chiedo, ma $f(x)$ è integrabile?esiste una primitiva ?
Lo stesso discorso vale ...
Data la forma differenziale:
$f(x,y)=xy-1/x+1/y$
Definita in $mathbb(R)^3-{xy=0}$
Mi viene chiesto se esistono massimi e minimi assoluti nel dominio specificato.
Il mio ragionamento, fatemi sapere cosa condividete, non ho le soluzioni.
Il dominio si potrebbe scrivere anche come $mathbb(R)^3-{y=0,x=0}$, quindi quando vado a provare le varie restrizioni non posso considerare $(x,0)$ e $(0,y)$ dato che non fanno parte del dominio giusto?
Per dimostrare che è sup/inf illimitata mi ...
Ciao,
vorrei un aiuto su come risolvere questo integrale:
$\int_{0}^{+infty} \int_{x}^{+infty} K_1 K_2 e^(-K_1x-K_2y) dydx$
Primo passaggio:
$\int_{0}^{+infty} K_1 e^(-K_1x) (\int_{x}^{+infty} K_2 e^(-K_2y) dy)dx$
Prima domanda: sapendo che la funzione di densità di $y$ corrisponde a $K_2 e^(-K_2y)$ , perché l'integrale in $dy$ (tra parentesi) corrisponde a $1 - F_y(x)$ ?
Seconda domanda: mi fate i passaggi per i quali l'integrale in $dy$ (tra parentesi) è uguale a $e^(-K_2x)$ ?
A me verrebbe $-e^(-K_2x)$, perché la derivata di ...
Considero l'intervallo per analizzare la convergenza $R^+$
Per $x>0$ è semplice giustificare la convergenza puntuale, infatti:
$fn(x)=(x^(2/n))/(2+nx^2)=e^(lnx^2/n)/(2+nx^2)$
Per $x=0$ come posso procedere?
Il logaritmo è definito per $x>0$ e prendendo la successione di partenza nemmeno $0^(2/n)$ per $n->+oo$è definito credo?
Salve, avevo un piccolo dubbio sullo svolgimento del seguente esercizio:
Calcolare il seguente integrale doppio:
$int int_(A) (x^2+2y^2)/(xy)dx dy $
$A={(x,y)in R^2: x^2+2y^2<=9 ; x^2+y^2>=1 ; sqrt(3)x<=y<=x/sqrt(3)}$
Il mio dubbio principalmente era dovuto alla presenza del $x^2+2y^2<=9$ che è un'ellisse.
Ciò rende impossibile applicare le coordinate polari (in realtà si potrebbe pure fare ma se pongo ad esempio $t=sqrt(2)y$ non riesco a trasformare in coordinate polari la circonferenza!), avete qualche suggerimento per lo svolgimento di questo ...
Riporto un esercizio che ho svolto ma senza riuscire ad ottenere il giusto risultato: L'immagine della funzione $f(x,y)=x-2y$ sulla curva di livello uno di $g(x,y)=x^2+4y^2$ è... tra i vari risultati quello giusto è $[-sqrt(2),sqrt(2)]$ . Ho trovato $Imf$ come $k=x-2y$ e la curva di livello uno $x^2+4y^2=1$ e li ho posti a sistema, ponendo alla fine $k=1$ ma non mi esce il risultato giusto. Un aiuto ?
Salve a tutti!
Sto sbagliando il calcolo di questo integrale, mi aiutate a capire cosa c'è che non va?
$\int_0^{2 pi}\sqrt{1-cost} \ dt$
Prima trovo la primitiva e poi calcolo l'integrale definito
$\int \sqrt{1-\cos t} \ dt= - 2 \sqrt{1+\cos t} + c$ effettuando la sostituzione $cost=u$.
Dunque $\int_0^{2 pi}\sqrt{1-cost} \ dt = -2 [ \sqrt{1+\cos t}] _0^{2 pi} = 0$
Determino il potenziale del seguente campo:
$w = y^2 dx + 2xy dy - 1/z^(2)dz$
Ne scelgo una a caso per partire:
$int 2xy dy = 2x int y dy = xy^2+c(x,z)$
Derivo o rispetto a $z$ o rispetto a $x$ ed eguaglio rispettivamente a $F_3$ o $F_1$, in questo caso ho scelto $z$:
$d/dz[xy^2+c(x,z)] =-1/z^2$
quindi: $c_z(x,z)=-1/z^2$
integro per ricavarmi $c(x,z)$
$int -1/z^2 dz = 1/z +c(x)$
Derivo rispetto a $x$ ed eguaglio a ...
Giusto per fissare le idee, la disuguaglianza di Young ci dice che $AA x,y > 0$ e $AA p,q > 1 : 1/p + 1/q = 1$, risulta
$xy <= x^p/p +y^q/q$
A lezione il professore ci ha detto che è possibile dimostrare tale disuguaglianza calcolando il minimo della funzione $x^p/p +y^q/q$ sottoposta ai vincoli $xy = 1$ e $x,y>0$. Non capisco tuttavia perché. Come mai si dovrebbe porre $xy =1$? Mi sembra che questa condizione sia restrittiva.
Ho cercato di dare ...
Se $U(x, y, z) $è un potenziale del campo vettoriale $F(x, y, z) =(z^3+6xy^2, 6x^2y+1, 3xz^2)$ con $U(0, 0,0)=0$, allora $U(1,1,1)$ vale
1) - 3
2) 1
3) 5
4) 3
$U=int(z^3+6xy^2)dx =xz^3+3y^2x^2 +H(y) $
$d/dy(3y^2x^2) =6x^2y$
$6x^2y+H'(y)=6x^2y+1$
$H(y)=int(1)dy=y + M(z)$
$M'(z) =3xz^2$
$M(z) = int(3xz^2)dz = xz^3 +C$
$U=xz^3+3y^2x^2+y+xz^3$
$U(1,1,1)=1+3+1+1=6$
Il risultato non rientra nelle possibili risposte, qualcuno sa dirmi cosa ho sbagliato?
Buongiorno a tutti,
Qualcuno potrebbe spiegarmi la risoluzione di questo limite:
$lim_(h->0)(ln(x)^x) $
Grazie mille e buona giornata
Nello studio della meccanica razionale mi sono imbattuto nel dover disegnare, in maniera qualitativa, alcune curve di livello dell'energia efficace, definita come:
$\epsilon eff(\rho, dot \rho) = 1/2mdot \rho^2 + V eff(\rho)$
A prescindere dal concetto di energia efficace, non essendomi mai imbattuto in funzioni di questo genere vorrei sapere, un po' in linea generale, come affrontare queste funzioni (con, come variabili, una grandezza e la sua derivata).
Vorrei dunque capire da cosa partire e cosa dovrei analizzare di questa funzione ...
Buonasera,
Applicando la definizione di limite, verificare che $lim_(x to 1) (1-3^(-1/x))=2/3.$
Ricordo la definizione di limite del presente caso
$lim_(x to x_0) f(x)=l <=> forall epsilon>0, \ EE delta_(epsilon)>0 \:\ forall x in X\,\ 0<|x-x_0|<delta_(epsilon) \to\|f(x)-l|<epsilon $
Sia $epsilon>0$
$|(1-3^(-1/x))-2/3|<epsilon <=>|(1/3)^(1/x)-1/3|<epsilon <=> 1/3-epsilon<(1/3)^(1/x)<1/3+epsilon $
dall'arbitrarietà di $epsilon$, lo posso sciegliere $1/3>epsilon>0$ in modo tale da passare alla funzione logaritmica, quindi $ log_(1/3)(1/3-epsilon)> 1/x> log_(1/3)(1/3+epsilon)<=>1/log_(1/3)(1/3+epsilon)<x< 1/log_(1/3)(1/3-epsilon)$
Ho un pò di difficolta con gli intorni, vorrei chiarire alcune aspetti;
1) lo svolgimento fin quì se è fatto bene
2) quando si presentano questi tipi ...
Ragazzi potreste aiutarmi a svolgere questo esercizio, mi viene chiesto di calcolare il minimo di questa funzione:
$ fx= x^2(x^2-1)^3 $
In un esercizio mi viene chiesto il calcolo di un integrale di linea lungo $gamma$, dove essa è definita come il bordo del seguente dominio: ${(x,y): x>=0, y>=0, y<=1-x^2}$
E' semplice immaginarsi la regione di spazio:
Come posso procedere? Ho pensato che devo considerare le 3 equazioni, parametrizzale, considerare 3 integrali diversi e sommarli. Non sono però troppo bravo nella parametrizzazione ma provo partendo da quella in basso:
1. ${ ( y = 0 ),( x = t ):}, 0<=t<=1$
2. ${ ( y = t ),( x=sqrt(1-t) ):}, 0<=t<=1$
3. ...
Ragazzi mi potreste spiegare come sviluppare la funzione sin(x+π/4) tramite sviluppi di taylor?
Spero nella vostra risposta, grazie.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo