Analisi matematica di base

Buongiorno, potreste darmi una dritta per risolvere questo limite? $lim_{x \to +\infty } \frac{int_0^\x |sin (t)|dt }{x}$ Ho provato con de l'Hopital ma non esce nulla utile ($lim_{x \to +\infty} \frac{|sin(x)|}{1}$) o a sviluppare in serie il seno, ma quel modulo mi dà non pochi problemi. Qualche suggerimento? Grazie

Salve mi servirebbero alcune delucidazioni sull'andamento delle funzioni di bessel di prima specie, in particolare quando l'argomento tende a zero o per argomento nullo. Nello studio delle strutture guidanti a microonde si ottiene una funzione di questo tipo: $h_z(r,\theta)=C J_n(\chi r) cos(n \theta + \phi)$ nel caso di indice zero, si ha che per r tendente a zero o per r nullo, la funzione di bessel di prima specie vale circa 1 e dunque fin qui ci sono (sempre che sia giusto quello che ho appena detto). Il problema sorge ...

Salve a tutti, ho un dubbio sulle ipotesi del teorema che dimostra il criterio del confronto. Esso ci dice che date due successioni che siano definitivamente a termini positivi e per cui una sia definitivamente maggiore dell'altra: se la serie della maggiorante converge, quella della minorante è convergente. invece se quella della minorante diverge, quella della maggiorante è divergente. Il mio dubbio riguarda la seconda implicazione: essa non vale anche se le successioni non sono a termini ...

in limiti tipo questi: $ lim_(x -> 0)(sin(4x))/(2(e^x-1) $ $ lim_(x -> 0)(1-cosx)/(sin3x) $ $ lim_(x -> 1) (log(2x-1))/(sin(x-1) $ ci viene chiesto di calcolare il limite,ho visto che si puo fare con de l'Hopital,ma noi non l'abbiamo fatto,ci viene data la tabella dei limiti notevoli per risolverli tramite quelli. Solo che le ho provate tutte ma non capisco come procedere per cercare di renderli simili e poi calcolarli

\(\displaystyle \frac{\left ( 5-i\right )^2*e^\frac{-\pi}{2i}}{\left ( 2-i \right)^2} \) Come trovo la parte reale? Praticamente io ho tolto la parte immaginaria del denominatore con \(\displaystyle (5+i) \) Poi quando mi trovo con \(\displaystyle e^\frac{-\pi}{2i} \) mi blocco. Grazie a tutti [xdom="Raptorista"]Ho aggiustato le formule.[/xdom]

Salve, avrei dei problemi riguardo ad alcune questioni "teoriche" Mi viene richiesto di discutere: 1) il significato geometrico di $\grad$ f(x,y,z) con f(x,y,z)=C 2) discutere la condizione di $\grad$ g(x,y,z) $!=$ 0 con g(x,y,z)=C Per rispondere alla prima domanda direi che essendo il gradiente un' indicatore della direzione di crescita della f, una funzione costante non può che avere il vettore nullo come gradiente. Riguardo la seconda non saprei proprio cosa ...

Salve avrei un dubbio riguardo il teorema di Dini. L'enunciato dice che se abbiamo una funzione $f$ di classe $C1$ in una regione $\Omega$ e la varietà unidimensionale $V1$ di $R2$ di equazione $f(x,y)=0$ allora per ogni punto $p_0inV1$ ,interno a $\Omega$ ,esiste un intorno $J$ di $p_0$ tale che l'insieme $JnnV1$ è il diagramma rispetto a uno degli assi coordinati, di una ...

Buonasera, sono di nuovo quì con un ulteriore esercizio sull'applicazione della definizione di limite. Sia $lim_(x to 0)(x^2)/(2x-1)=0$ Sia il punto di accumulazione e il valore limite sono finiti, per cui devo far fede a: $lim_(x to x_0)f(x)=l <=> forall epsilon >0 \ EE delta >0 \:\ forall x in dom(f) : 0<|x-x_0|<delta \ to \ |f(x)-l| < epsilon$ Siamo ricondotti alla studio della seguente disequazione $|x^2/(2x-1)|<epsilon,$ e verificare che sia soddisfatta in un intorno di $0.$ Fissato $epsilon >0$ occorre risolvere il seguente sistema \(\displaystyle \ S=\begin{cases} \epsilon>0 \\ ...

Salve a tutti, il mio professore di Analisi I ha assegnato degli esercizi sulle successioni, uno di essi mi sta dando non pochi grattacapi. Il testo recita: "sia $a_n$ una successione limitata che non ha né massimo né minimo. Dimostrare che non può essere convergente". Non ho molte idee su come svolgere la dimostrazione. Qualche consiglio? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, studiando la continuità delle funzioni, mi è venuto questo dubbio : Consideriamo la funzione $ f(x)={ ( x^2sin(1/x) if x!= 0 ),(( 0 if x=0)):} $ La funzione $f'(x)$ , possiede una discontinuità di seconda specie ma nonostante tutto gode della proprietà dei valori intermedi .Questo significa che se una funzione possiede la proprietà dei valori intermedi, non è detto che essa sia continua . A questo punto mi chiedo, ma $f(x)$ è integrabile?esiste una primitiva ? Lo stesso discorso vale ...

Data la forma differenziale: $f(x,y)=xy-1/x+1/y$ Definita in $mathbb(R)^3-{xy=0}$ Mi viene chiesto se esistono massimi e minimi assoluti nel dominio specificato. Il mio ragionamento, fatemi sapere cosa condividete, non ho le soluzioni. Il dominio si potrebbe scrivere anche come $mathbb(R)^3-{y=0,x=0}$, quindi quando vado a provare le varie restrizioni non posso considerare $(x,0)$ e $(0,y)$ dato che non fanno parte del dominio giusto? Per dimostrare che è sup/inf illimitata mi ...

Ciao, vorrei un aiuto su come risolvere questo integrale: $\int_{0}^{+infty} \int_{x}^{+infty} K_1 K_2 e^(-K_1x-K_2y) dydx$ Primo passaggio: $\int_{0}^{+infty} K_1 e^(-K_1x) (\int_{x}^{+infty} K_2 e^(-K_2y) dy)dx$ Prima domanda: sapendo che la funzione di densità di $y$ corrisponde a $K_2 e^(-K_2y)$ , perché l'integrale in $dy$ (tra parentesi) corrisponde a $1 - F_y(x)$ ? Seconda domanda: mi fate i passaggi per i quali l'integrale in $dy$ (tra parentesi) è uguale a $e^(-K_2x)$ ? A me verrebbe $-e^(-K_2x)$, perché la derivata di ...

Considero l'intervallo per analizzare la convergenza $R^+$ Per $x>0$ è semplice giustificare la convergenza puntuale, infatti: $fn(x)=(x^(2/n))/(2+nx^2)=e^(lnx^2/n)/(2+nx^2)$ Per $x=0$ come posso procedere? Il logaritmo è definito per $x>0$ e prendendo la successione di partenza nemmeno $0^(2/n)$ per $n->+oo$è definito credo?

Salve, avevo un piccolo dubbio sullo svolgimento del seguente esercizio: Calcolare il seguente integrale doppio: $int int_(A) (x^2+2y^2)/(xy)dx dy $ $A={(x,y)in R^2: x^2+2y^2<=9 ; x^2+y^2>=1 ; sqrt(3)x<=y<=x/sqrt(3)}$ Il mio dubbio principalmente era dovuto alla presenza del $x^2+2y^2<=9$ che è un'ellisse. Ciò rende impossibile applicare le coordinate polari (in realtà si potrebbe pure fare ma se pongo ad esempio $t=sqrt(2)y$ non riesco a trasformare in coordinate polari la circonferenza!), avete qualche suggerimento per lo svolgimento di questo ...

Riporto un esercizio che ho svolto ma senza riuscire ad ottenere il giusto risultato: L'immagine della funzione $f(x,y)=x-2y$ sulla curva di livello uno di $g(x,y)=x^2+4y^2$ è... tra i vari risultati quello giusto è $[-sqrt(2),sqrt(2)]$ . Ho trovato $Imf$ come $k=x-2y$ e la curva di livello uno $x^2+4y^2=1$ e li ho posti a sistema, ponendo alla fine $k=1$ ma non mi esce il risultato giusto. Un aiuto ?

Salve a tutti! Sto sbagliando il calcolo di questo integrale, mi aiutate a capire cosa c'è che non va? $\int_0^{2 pi}\sqrt{1-cost} \ dt$ Prima trovo la primitiva e poi calcolo l'integrale definito $\int \sqrt{1-\cos t} \ dt= - 2 \sqrt{1+\cos t} + c$ effettuando la sostituzione $cost=u$. Dunque $\int_0^{2 pi}\sqrt{1-cost} \ dt = -2 [ \sqrt{1+\cos t}] _0^{2 pi} = 0$

Determino il potenziale del seguente campo: $w = y^2 dx + 2xy dy - 1/z^(2)dz$ Ne scelgo una a caso per partire: $int 2xy dy = 2x int y dy = xy^2+c(x,z)$ Derivo o rispetto a $z$ o rispetto a $x$ ed eguaglio rispettivamente a $F_3$ o $F_1$, in questo caso ho scelto $z$: $d/dz[xy^2+c(x,z)] =-1/z^2$ quindi: $c_z(x,z)=-1/z^2$ integro per ricavarmi $c(x,z)$ $int -1/z^2 dz = 1/z +c(x)$ Derivo rispetto a $x$ ed eguaglio a ...

Giusto per fissare le idee, la disuguaglianza di Young ci dice che $AA x,y > 0$ e $AA p,q > 1 : 1/p + 1/q = 1$, risulta $xy <= x^p/p +y^q/q$ A lezione il professore ci ha detto che è possibile dimostrare tale disuguaglianza calcolando il minimo della funzione $x^p/p +y^q/q$ sottoposta ai vincoli $xy = 1$ e $x,y>0$. Non capisco tuttavia perché. Come mai si dovrebbe porre $xy =1$? Mi sembra che questa condizione sia restrittiva. Ho cercato di dare ...

Se $U(x, y, z) $è un potenziale del campo vettoriale $F(x, y, z) =(z^3+6xy^2, 6x^2y+1, 3xz^2)$ con $U(0, 0,0)=0$, allora $U(1,1,1)$ vale 1) - 3 2) 1 3) 5 4) 3 $U=int(z^3+6xy^2)dx =xz^3+3y^2x^2 +H(y) $ $d/dy(3y^2x^2) =6x^2y$ $6x^2y+H'(y)=6x^2y+1$ $H(y)=int(1)dy=y + M(z)$ $M'(z) =3xz^2$ $M(z) = int(3xz^2)dz = xz^3 +C$ $U=xz^3+3y^2x^2+y+xz^3$ $U(1,1,1)=1+3+1+1=6$ Il risultato non rientra nelle possibili risposte, qualcuno sa dirmi cosa ho sbagliato?

Ciao a tutti, sto studiando il teorema del differenziale nel caso n=1 ma non riesco a capire alcuni passaggi tratti dagli appunti e dalle spiegazioni del mio professore. Qualcuno potrebbe spiegarmi come si svolgono questi limiti e perché viene fatto ciò? Grazie