Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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buongiorno,
l'esercizio che non riesco a risolvere è questo? mi date una mano per favore?
siano A, B, C, D quattro insiemi e f, g, h tre funzioni tali che
A $\rightarrow$ B $\rightarrow$ C $\rightarrow$ D (non sono riuscita a scrivere f, g, h risettivamente sulla prima, seconda e terza freccia)
Dimostrate la seguente affermazione:
se g$\circ$f:A $\rightarrow$C e h$\circ$g:B $\rightarrow$ D sono entrambe biiettive allora le tre funzioni f, g, h sono tutte ...
Buongiorno, mi sono imbattuto in un'identità con un integrale molto interessante. Prendendolo da un esercizio dell'Alsamraee mi sono proposto di dimostrarlo: \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2k+1} x\ \text{d}x=\frac{2^{2k} k!^2}{(2k+1)!}\ \ \forall k\in\mathbb{N}\] La dimostrazione che ho trovato (dopo svariati approcci inconcludenti) è più semplice di quanto immaginassi e dalla molteplicità di forme che l'identità può assumere credo si possa rivelare utile non solo nell'esercizio dove l'ho ...
Vi propongo un esercizio che ho trovato sul libro "Advanced Calculus Explored" che chiede di trovare un'espressione chiusa per la somma di una serie parametrica con una arcotangente. Il testo tradotto è:
"Dimostrare che \[\sum_{n=1}^{\infty} \text{arctan}\Bigg(\frac{x^2}{n^2}\Bigg)=\frac{\pi}{4}-\text{arctan}\Bigg(\frac{\text{tanh}\Big(\frac{\pi x}{\sqrt 2}\Big)}{\text{tan}\Big(\frac{\pi x}{\sqrt2}\Big)}\Bigg)\]
Si consideri che per $x=\sqrt 2$ valga \(\text{arctan}\Big(\frac{\text{tanh}\ ...
Buonasera, cercando sui libri ho trovato poco e quindi chiedo qui.
Oltre a questo teorema:
Data $f:[1,+infty]->RR$ con $f(x)>=0$ monotona decrescente allora $\int_(1)^(+infty) f(x)$ $<+infty$ se e solo se $\sum_{k=1}^(+infty) f_n$ $<+infty$
A livello teorico e di formule cosa si deduce tra serie ed integrali?
(Rimanendo nell'ambito di analisi 1)
Grazie
Sia $A\subseteq \mathbb{R}^n$ aperto, $u \in C^1(A)$ integrabile. Sia anche $$t_C=
\left\{\begin{matrix}C & u \geq C\\
u & |u|\leq C\\
-C & u \leq -C
\end{matrix}\right.$$ con $C\geq 0$.
E' vero che $\int_A \partial_it_C=\int_{|u|<C}\partial_iu$?
Siccome negli aperti $\{u>C\}$ e $\{u<-C\}$ $t_C$ è costante allora lì $\partial_it_C=0$.
Quindi $\int_A \partial_it_C=\int_{|u|\leq C}\partial_iu$
Ciò che mi sfugge è come mai posso trascurare i contributi di $\{u=\pm C\}$, essendo insiemi ...
Buonasera, volevo chiedervi se potreste aiutarmi con un problema. Devo trovare la soluzione della seguente EDO:
$\{ (G'(x)=(a+b+F(x))(H(x)-G(x))), (G(0)=H(0)) :}$
Potreste spiegarmi lo svolgimento?
Grazie mille!
Ciao, ho problemi con questo integrale.
La consegna dice calcolare il seguente integrale
$ int_S x(y^2+z^2)d S $
dove S è la superficie $ x=yz $ con $ x^2+y^2 <= 9 $ $ z>=y^2 $
Io ho posto la seguente parametrizzazione
$ S(y,z){ ( x=yz ),( y=y ),( z=z ):} $
Calcolato la norma
$ ||N|| = sqrt(1+y^2+z^2) $
perciò l'integrale finale da calcolare risulterebbe:
$ int_S yz(y^2+z^2)*sqrt(1+y^2+z^2) dydz $
a parte il fatto che non sono sicuro di come trovare gli estremi di integrazione, non sono sicuro che la funzione integranda ...
Salve a tutti, stavo svolgendo questo esercizio di cui non ho soluzione
L'esercizio chiede di studiare la seguente forma differenziale
$w = |x|/(x^2+y^2)dx +y/(x^2+y^2)dy $
e di calcolarne poi l'integrale $int_(gamma_1 uu gamma_2) w$
Dove $gamma_1(t) = (cos(t)/(t^2+1), sin(t))$ su $t in [0,pi/2]$
Mentre $gamma_2(t) = (cos(t),sin(t))$ su $t in [pi/2,3/4pi]$
Procedimento:
Parto con studiare se la forma differenziale è chiusa
$(-2|x|y)/(x^2+y^2)^2 = (-2xy)/(x^2+y^2)^2$ se e solo se $x>=0$
Allora posso concludere che
Per $x<0$ la forma differenziale non ...
Ho la seguente equazione:
\(\displaystyle \beta(x)=p\cdot\beta(x+1)+q\cdot\beta(x-1) \)
da risolvere per la funzione \(\displaystyle \beta:(A,B)\subset\mathbb{R}\to [0,1] \), dove A0, p e q \(\displaystyle \in (0,1) \) con \(\displaystyle p\neq q \).
Alla soluzione vanno imposte le seguenti condizioni: \(\displaystyle \beta(A)=0 \) e \(\displaystyle \beta(B)=1 \).
Una soluzione al problema è certamente questa:
\(\displaystyle \beta(x)=\frac{(q/p)^x-(q/p)^A}{(q/p)^B-(q/p)^A} \)
Come ...
Devo verificare la continuità della seguente funzione nel punto $(0,0)$
$\{((x^2+y^2+x)/(x^2+y^2) se (x,y)!=(0,0)), (1 se (x,y) = (0,0)) :}$
Innanzitutto verifico che la funzione sia definita nel punto e per definizione vale 1.
Poi imposto il limite
$lim_((x,y)->(0,0))(x^2+y^2+x)/(x^2+y^2)=1$
e qui mi fermo non so come procedere per il calcolo del limite.
Grazie
Mi viene chiesto di calcolare il seguente integrale doppio
$\int int_Darctan(y/x)dxdy$
dove $D$ è il semicerchio di centro $(1,0)$ e raggio 1
Ho disegnato il semicerchio e dopo aver calcolato l'equazione ho definito il dominio
$D={(x,y) in R^2 : 0<=x<=2, 0<=y<=sqrt(2x-x^2)}$
a questo punto l'integrale diventa
$\int_0^2[int_0^(sqrt2x-x^2) arctan(y/x)dy]dx$
Secondo voi è corretto ?
Come dimostrereste che dentro un aperto \(\displaystyle \mathcal{A}\subset\mathbb{R}^m \), qualunque rettangolo chiuso e limitato Q può essere inserito all'interno di un altro rettangolo più grande Q', sempre tutto contenuto in \(\displaystyle \mathcal{A} \)?
Il filo logico che ho seguito io mi sembra un pò contorto e mi viene il dubbio che esiste un modo più pulito per eseguire la dimostrazione, che io magari non vedo. In ogni caso io ho fatto così...
\(\displaystyle \partial Q \) è chiuso e ...
Salve a tutti
Sto svolgendo questo esercizio di cui non ho soluzione e vorrei sapere se il mio svolgimento porta a risultati corretti.
$f(x,y)=(xy-1/2)*(x^2+y^2-1)$
Dato che stiamo cercando massimi e minimi su tutto $RR^2$ e dato che la funzione è $C^(oo)(RR^2)$ allora ha anche derivate prime continue su $RR^2\rArr$ è differenziabile su tutto il dominio.
Passo quindi a cercare i punti in cui il gradiente della funzione si annulla.
$nablaf(x,y)= | ( 2x(xy-1/2)+y(x^2+y^2-1) ),( 2y(xy-1/2) +x(x^2+y^2-1) ) | $
Quindi sottraggo la prima ...
come posso calcolare questi limiti con l'utilizzo dei limiti notevoli?
$ lim_(x -> 2)(1-cos(x-2))/(log(x-1)) $
e $ lim_(x -> 2)(log(4x-7))/(arcsin(x-2)) $
Grazie
Sia \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) e consideriamo il sistema seguente
\[ \left\{\begin{matrix}
x &= &f(y) \\
y &= &f(z) \\
z &= &f(x)
\end{matrix}\right. \]
i) Dimostra che il sistema possiede un'unica soluzione su \( \mathbb{R} \) se \(f \) è continua e decrescente.
ii) Sia \( f(x) = e^{-\sinh(x-1)} \) trova la soluzione del sistema.
iii) Dimostra che il sistema possiede un'unica soluzione su \( \mathbb{R} \) se \(f \) è continua e tale che \(f^k=f \circ \ldots \circ f \) è una ...
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Studente Anonimo
6 mar 2020, 08:59
Buonasera a tutti, stavo studiando la funzione $ abs (x+2) e^(arctg(x+2)) $ e studiando il comportamento agli estremi, ho $ lim_{ x to +infty } (abs (x+2) e^(arctg(x+2)))/x= +infty $ . Poi trovo $ m=lim_{ x to +infty } (abs (x+2) e^(arctg(x+2)))/x= e^(pi/2) $ . Nell'ultimo limite $ q=lim_{ x to +infty } (abs (x+2) e^(arctg(x+2))) - xe^(pi/2) $ mi blocco. Mi trovo zero, e guardando sulla calcolatrice grafica, il risultato dovrebbe essere $ e^(pi/2) $ . Come si procede per calcolare questo limite?
Buonasera a tutti,
Ho la funzione $f(x)=\frac{1+x}{1-x}$
Mi si chiede di trovare e dimostrare per induzione una formula generale per la derivata $n$-esima $f^{(n)}(x)$.
Calcolando ho trovato:
$f'(x)=\frac{2}{(1-x)^2}$
$f''(x)=\frac{4}{(1-x)^3}$
$f'''(x)=\frac{12}{(1-x)^4}$
$f^{(4)}(x)=\frac{48}{(1-x)^5}$
Perciò ipotizzo $f^{(n)}(x) =\frac{\square}{(1-x)^{n+1}} $
dove $\square$ è la formula esplicita della progressione $2,4,12,48,\ldots$ che non riesco a trovare. Qualcuno riesce per favore a trovare una formula per ...
Ciao a tutti, studiando per analisi 2 mi sono imbattuto in questo integrale triplo in coordinate sferiche e non so proprio dove mettere le mani:
$\int int int_E dxdydz$ con $E=\{(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2+z^2<=4,z<=1\}$
conosco le coordinate sferiche ma non riesco a trovare tra quanto variano le nuove variabili.
Grazie in anticipo per l'aiuto!
( Teorema di Dirichlet ) Una serie converge incondizionatamente se e solo se converge assolutamente.
$[$ Se ciò non accade `e possibile riordinare gli elementi della serie in modo
da cambiare il carattere della serie, e anche in modo da ottenere una serie
convergente ad un qualsiasi numero assegnato $c$, o divergente a $+infty$ oppure a $-infty$ $]$
sto cercando la dimostrazione della sezione tra $[... ]$ soprattutto per i ...
Salve dovrei risolvere questo limite con gli sviluppi di Taylor, possibilmente inserendomi anche i vari o piccoli:
$ lim_(x -> 0) (arcsen(sqrt(1/2+xcost-xsent))-pi/4)/x $
Ho provato a risolverlo con Hopital e il risultato viene cost-sent. Il problema è che non riesco a trovarmi con Taylor poiche fermandomi al primo ordine dello sviluppo dell'arcoseno il limite viene infinito.
Grazie in anticipo a tutti voi!
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