Analisi matematica di base

Buongiorno, nella dimostrazione del teorema della permanenza del segno il professore, facendo uso della definizione di continuità (\( \forall \varepsilon > 0\) \( \exists \delta > 0 \) $ : AAx \in dom(f)$ $|x - x_0| < \delta \Rightarrow f(x_0) -$\(\varepsilon \)$<f(x)<f(x_0)+$ \(\varepsilon \)), mostra che $f(x)>0$ per \(\varepsilon \) scelti correttamente. Fin qui niente di particolare, è praticamente lo stesso ragionamento che viene fatto per funzioni da $\RR$ in $\RR$. Per il caso ...

Ho questa funzione $ f(x)=sqrt(-3x+x^2) -5 $ Dovrei 1) determinare il dominio 2)studiarne i limiti 3)studiare la derivabilita di f , la sua monitonia ed i suoi eventuali massimi e minimi 4)disegnare grafico qualitativo 5)determinare immagine di f 6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k partendo dal punto 1) $ x<o $ e $ x>3 $ punto 2) studio i limiti $ lim_(x -> +oo ) sqrt(-3x+x^2)-5=+oo $ $ lim_(x -> -oo ) sqrt(-3x+x^2)-5=+oo $ quindi non ...

Ciao, mi viene richiesto di risolvere il seguente integrale doppio $\int int_D x dxdy$ dove $D$ è il dominio $\{(x^2-y^2=1),(x^2+y^2=4):}$ ho provato a risolvere il sistema ed ho $y=+-sqrt(3/2)$ e $x=+-sqrt(5/2)$ a questo unto non so come procedere a scrivere l'integrale per effettuarne il calcolo. Qualche consiglio? Grazie

Ciao ho la seguente equazione differenziale del secondo ordine $y^{\prime}'+4y^{\prime}+4y=x^-2e^(-2x)$ Sostituisco i valori nel polinomio caratteristico e trovo come soluzione dell'omogenea $y_o=c_1e^(-2x)+c_2xe^(-2x)$ a questo punto provo a calcolare la soluzione particolare con il metodo della somiglianza e trovo $g(x)=e^(\lamdax)Q(x)$ ed $\bar y=x^-2e^(-2x)\bar Q(x)$ a questo punto ho $\bar Q(x)=Ax^-2+Bx^-1+C$ e quindi $\bar y=Ax^-4e^(-2x)+Bx^-3e^(-2x)+Cx^-2e^(-2x)$ calcolando la derivata prima e seconda vengono fuori un bel po di calcoli, e quindi mi viene il dubbio se ...

Buonasera, ho un dubbio sulla definizione di continuità per una funzione vettoriale. O meglio, ho trovato due versioni di definizione e non sono sicuro siano corrette. Sapreste aiutarmi? 1) Una funzione $f$: $\RR^n$ → $\RR^m$ è continua in $x_0$ se \( \forall \varepsilon > 0\) \( \exists \delta > 0 \) $ : AAx \in dom(f)$ $|x - x_0| < \delta \Rightarrow |f(x) − f(x_0)| <$ \(\varepsilon \) 2) Una funzione $f$: $\RR^n$ → $\RR^m$ è continua in ...

Ciao, mi viene chiesto di risolvere la seguente equazione differenziale $y^i=(2x+y)^2$ penso di doverla risolvere con il metodo delle variabili separabili, ma non riesco a ricondurla alla forma $y^i(x)=a(x)*b(y)$ qualche indicazione ? Grazie

salve ragazzi devo risolvere il seguente esercizio: individuare il valore di $y=(2/3pi)$ per problemi di Cauchy della seguente equazione differenziale: $y=x(yprime-xsen(x)$ dove $y(pi/3)=pi/6 $ 1)$y(2/3pi)=3/2$ 2)$y(2/3pi)=pi/2$ 3)$y(2/3pi)=3/4pi$ 4)$y(2pi/3)=pi$ il mio svolgimento: $y=xyprime-x^2sen(x)$ riscrivo come: $yprime-y/x=xsen(x)$ ottengo un equazione differenziale del primo ordine dove: $p(x)=-1/x$ e integrando ottengo $P(x)=-ln(x)$ e ...

Salve,ho determinato convergenza puntuale,assoluta e uniforme della suddetta serie: $\sum_{n=0}^\infty\frac{n^(2){(e)^(-x^(2)-x)}^(n)$,qualcuno può ora aiutarmi a caloclare la somma,ho provato a derivare e integrare ma non ho ottenuto nulla al momento!

Devo risolvere questo integrale attraverso il metodo delta>0 $ int_()^() (4x+12)/(x^2+10x+9)dx $ risolvendo trovo le x=-1 e x=-9 $ (4x-12)/(x^2+10x+9)=(A)/(x+9)+(B)/(x+1) $ risolvo $ 4x-12=AX+A+BX+9B $ $ 4x-12=(A+B)X+A+9B $ risolvendo il sistema $ { ( 4=A+B ),( -12=A+9B ):} $ mi trovo B=12/5 e A=-8/5 quindi in pratica alla fine avrò -8/5 log(x+1)+12/5 log(x+9)+c Però risolvendo tramite calcolatore il risultato è 6 log(x+9)-2 log(x+1)+c Ho sbagliato a fare qualche passaggio? Grazie

$ \lim_{x \rightarrow \infty}[\root(4)((x-2)(x-3)^3)-x ] $ Salve, devo risolvere questo limite, io ho provato con la razionalizzazione, ma Wolfram usa uno sviluppo in serie. Otteniamo due valori diversi. Come si deve risolvere ? Grazie a chi mi aiuterà.

lim x->0 x^4 cos(10/x^2)

Ciao, in questa discussione lim sen x che tende a infinito non esiste..dimostrazione!! Viene detto che la successione $\sin(2n\pi)$ tende a zero. Il libro Marcellini/Sbordone propone un esercizio dove si chiede di dimostrare che la successione $a_n=\sin(n\pi)$ non è regolare procedendo come per la dimostrazione della successione $a_n=(-1)^n$, cioè per assurdo il limite è $a\geq 0$ (e poi $a\leq 0$) e facendo vedere che per $\epsilon$ positiva minore di 1 la $|(-1)^n -a|<\epsilon$ non è verificata con gli ...

Salve a tutti! Sono nuovo sul forum mi sono rivolto qui dato che mi risulta quasi impossibile capire un ragionamento che potrebbe essere banale sul assioma di completezza. https://imgur.com/a/ElwROeG Vorrei capire come siamo passati da delta^2 a delta ? grazie.

Ciao il Marcellini/Sbordone ha un esercizio che chiede di verificare il limite di una successione utilizzando la definizione di limite, \[ \lim_{n\rightarrow +\infty}{n(1\pm n)}=\pm\infty \] Questa notazione è equivalente? \[ \lim_{n\rightarrow +\infty}{\vert n(1\pm n)\vert}=+\infty \] Se fosse corretta, vuol dire che la definizione è la seguente \[ \forall M>0, \exists n_m\in N : n\geq n_m\Rightarrow\vert n(1\pm n)\vert > M \] Se provo a risolvere la diseguaglianza con il valoro assoluto, ...

Ciao a tutti Sto preparando l'orale di analisi (pregate per me ) e ho un dubbio sulla derivata dell'inversa Il teorema mi è così presentato Sia $f:(a,b) rarr RR$, invertibile e continua su $(a,b)$ e derivabile in $x_0 in (a,b)$, con derivata in $x_0$ non nulla. Allora $f^-1$ è derivabile in $f(x_0)$ e la derivata è ciò che tutti conosciamo. Ora, non riesco a capire il motivo per cui poniamo f continua in tutto $(a,b)$, ho guardato la ...

Ciao a tutti, in un testo viene fatto un esempio in cui mi viene data una consolazione $ \phi=int_(R) e^(x-^2)f(x+y) dx $ definita $ phi: S(R,C)rarr S(R,C) $ con S lo spazio delle funzioni schwartziane. Si vuole dimostrare che $ \phi $ è infettivo ma non suriettivo e si procede usando la trasformata di Fourier $ hat(phi)=hat(f** g) =sqrt(2pi)hatg(k)** hatf(k) $ , dato che g è una gaussiana, anche la sua trasformata sarà una gaussiana, che è maggiore di o per ogni k. Quindi $ hat(phi)=0 $ se e solo se $ hat(f(k))=0 $ se e solo se ...

Salve a tutti. Come mio primo post ho una questione tecnica, spero non tediosa, da sottoporre. Nell'introduzione dell'integrale alla Riemann si introducono le somme superiori e quelle inferiori relative ad un sistema di intervalli $\{I_k\}$: \[ S(\{I_k\},f)=\sum_{k=1}^{n} \sup_{x\in I_k}f \ m(I_k) \] \[ s(\{I_k\},f)=\sum_{k=1}^{n} \inf_{x\in I_k}f \ m(I_k) \] ove $m(I_k)$ è la misura, lunghezza, del segmento $I_k$. Alcuni, come il Pagani Salsa, utilizzano sistemi ...

Mi viene chiesto di studiare la differenziabilità nel punto (0,0) della funzione $|x|ln(1+y)$ Per svolgere l'esercizio ho calcolato la derivate parziali $ \partialdx=(xln(1+y))/|x|$ $ \partialdy=|x|/(1+y)$ è corretto afferarmare che la funzione non è derivabile in (0,0) perchè la derivata parziale in x non è definita per x = 0?

Ciao a tutti, ho di fronte queste domande chiuse sulla convergenza di successioni di funzioni che implicano anche l'utilizzo dei concetti di misura e integrale di Lebesgue. 1. La successione di funzioni non-negative $f_n: RR\ to RR$ definite per $n>0$ da $f_n (x)= n chi_ (0,1/n)$ (a) converge puntualmente alla funzione nulla, ovunque in $RR$ (b) converge puntualmente alla funzione nulla, ovunque in $RR$ tranne un insieme di misura nulla e non vuoto. (c) è una ...

salve, avrei bisogno della risoluzione di una serie Sia alfa appartenenete a R. Discutere la convergenza della serie (7/n − log(n + 7/n))^(α−3)