Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve ragazzi devo risolvere il seguente esercizio:
individuare il valore di $y=(2/3pi)$ per problemi di Cauchy della seguente equazione differenziale:
$y=x(yprime-xsen(x)$ dove $y(pi/3)=pi/6 $
1)$y(2/3pi)=3/2$
2)$y(2/3pi)=pi/2$
3)$y(2/3pi)=3/4pi$
4)$y(2pi/3)=pi$
il mio svolgimento:
$y=xyprime-x^2sen(x)$
riscrivo come:
$yprime-y/x=xsen(x)$
ottengo un equazione differenziale del primo ordine dove:
$p(x)=-1/x$ e integrando ottengo $P(x)=-ln(x)$ e ...
Salve,ho determinato convergenza puntuale,assoluta e uniforme della suddetta serie: $\sum_{n=0}^\infty\frac{n^(2){(e)^(-x^(2)-x)}^(n)$,qualcuno può ora aiutarmi a caloclare la somma,ho provato a derivare e integrare ma non ho ottenuto nulla al momento!
Devo risolvere questo integrale attraverso il metodo delta>0
$ int_()^() (4x+12)/(x^2+10x+9)dx $
risolvendo trovo le x=-1 e x=-9
$ (4x-12)/(x^2+10x+9)=(A)/(x+9)+(B)/(x+1) $
risolvo
$ 4x-12=AX+A+BX+9B $
$ 4x-12=(A+B)X+A+9B $
risolvendo il sistema
$ { ( 4=A+B ),( -12=A+9B ):} $
mi trovo B=12/5 e A=-8/5
quindi in pratica alla fine avrò
-8/5 log(x+1)+12/5 log(x+9)+c
Però risolvendo tramite calcolatore il risultato è
6 log(x+9)-2 log(x+1)+c
Ho sbagliato a fare qualche passaggio?
Grazie
$ \lim_{x \rightarrow \infty}[\root(4)((x-2)(x-3)^3)-x ] $
Salve, devo risolvere questo limite, io ho provato con la razionalizzazione, ma Wolfram usa uno sviluppo in serie.
Otteniamo due valori diversi.
Come si deve risolvere ?
Grazie a chi mi aiuterà.
Ciao, in questa discussione
lim sen x che tende a infinito non esiste..dimostrazione!!
Viene detto che la successione $\sin(2n\pi)$ tende a zero. Il libro Marcellini/Sbordone propone un esercizio dove si chiede di dimostrare che la successione $a_n=\sin(n\pi)$ non è regolare procedendo come per la dimostrazione della successione $a_n=(-1)^n$, cioè per assurdo il limite è $a\geq 0$ (e poi $a\leq 0$) e facendo vedere che per $\epsilon$ positiva minore di 1 la $|(-1)^n -a|<\epsilon$ non è verificata con gli ...
Salve a tutti! Sono nuovo sul forum mi sono rivolto qui dato che mi risulta quasi impossibile capire un ragionamento che potrebbe essere banale sul assioma di completezza.
https://imgur.com/a/ElwROeG
Vorrei capire come siamo passati da delta^2 a delta ? grazie.
Ciao
il Marcellini/Sbordone ha un esercizio che chiede di verificare il limite di una successione utilizzando la definizione di limite,
\[
\lim_{n\rightarrow +\infty}{n(1\pm n)}=\pm\infty
\]
Questa notazione è equivalente?
\[
\lim_{n\rightarrow +\infty}{\vert n(1\pm n)\vert}=+\infty
\]
Se fosse corretta, vuol dire che la definizione è la seguente
\[
\forall M>0, \exists n_m\in N : n\geq n_m\Rightarrow\vert n(1\pm n)\vert > M
\]
Se provo a risolvere la diseguaglianza con il valoro assoluto, ...
Ciao a tutti
Sto preparando l'orale di analisi (pregate per me ) e ho un dubbio sulla derivata dell'inversa
Il teorema mi è così presentato
Sia $f:(a,b) rarr RR$, invertibile e continua su $(a,b)$ e derivabile in $x_0 in (a,b)$, con derivata in $x_0$ non nulla. Allora $f^-1$ è derivabile in $f(x_0)$ e la derivata è ciò che tutti conosciamo. Ora, non riesco a capire il motivo per cui poniamo f continua in tutto $(a,b)$, ho guardato la ...
Ciao a tutti,
in un testo viene fatto un esempio in cui mi viene data una consolazione
$ \phi=int_(R) e^(x-^2)f(x+y) dx $ definita $ phi: S(R,C)rarr S(R,C) $ con S lo spazio delle funzioni schwartziane.
Si vuole dimostrare che $ \phi $ è infettivo ma non suriettivo e si procede usando la trasformata di Fourier $ hat(phi)=hat(f** g) =sqrt(2pi)hatg(k)** hatf(k) $ , dato che g è una gaussiana, anche la sua trasformata sarà una gaussiana, che è maggiore di o per ogni k.
Quindi $ hat(phi)=0 $ se e solo se $ hat(f(k))=0 $ se e solo se ...
Salve a tutti. Come mio primo post ho una questione tecnica, spero non tediosa, da sottoporre. Nell'introduzione dell'integrale alla Riemann si introducono le somme superiori e quelle inferiori relative ad un sistema di intervalli $\{I_k\}$:
\[ S(\{I_k\},f)=\sum_{k=1}^{n} \sup_{x\in I_k}f \ m(I_k) \]
\[ s(\{I_k\},f)=\sum_{k=1}^{n} \inf_{x\in I_k}f \ m(I_k) \]
ove $m(I_k)$ è la misura, lunghezza, del segmento $I_k$. Alcuni, come il Pagani Salsa, utilizzano sistemi ...
Mi viene chiesto di studiare la differenziabilità nel punto (0,0) della funzione $|x|ln(1+y)$
Per svolgere l'esercizio ho calcolato la derivate parziali
$ \partialdx=(xln(1+y))/|x|$
$ \partialdy=|x|/(1+y)$
è corretto afferarmare che la funzione non è derivabile in (0,0) perchè la derivata parziale in x non è definita per x = 0?
Ciao a tutti,
ho di fronte queste domande chiuse sulla convergenza di successioni di funzioni che implicano anche l'utilizzo dei concetti di misura e integrale di Lebesgue.
1. La successione di funzioni non-negative $f_n: RR\ to RR$ definite per $n>0$ da $f_n (x)= n chi_ (0,1/n)$
(a) converge puntualmente alla funzione nulla, ovunque in $RR$
(b) converge puntualmente alla funzione nulla, ovunque in $RR$ tranne un insieme di misura nulla e non vuoto.
(c) è una ...
salve, avrei bisogno della risoluzione di una serie
Sia alfa appartenenete a R. Discutere la convergenza della serie
(7/n − log(n + 7/n))^(α−3)
Buongiorno,
potreste darmi una dritta per risolvere questo limite?
$lim_{x \to +\infty } \frac{int_0^\x |sin (t)|dt }{x}$
Ho provato con de l'Hopital ma non esce nulla utile ($lim_{x \to +\infty} \frac{|sin(x)|}{1}$) o a sviluppare in serie il seno, ma quel modulo mi dà non pochi problemi.
Qualche suggerimento? Grazie
Salve mi servirebbero alcune delucidazioni sull'andamento delle funzioni di bessel di prima specie, in particolare quando l'argomento tende a zero o per argomento nullo. Nello studio delle strutture guidanti a microonde si ottiene una funzione di questo tipo:
$h_z(r,\theta)=C J_n(\chi r) cos(n \theta + \phi)$
nel caso di indice zero, si ha che per r tendente a zero o per r nullo, la funzione di bessel di prima specie vale circa 1 e dunque fin qui ci sono (sempre che sia giusto quello che ho appena detto). Il problema sorge ...
Salve a tutti, ho un dubbio sulle ipotesi del teorema che dimostra il criterio del confronto.
Esso ci dice che date due successioni che siano definitivamente a termini positivi e per cui una sia definitivamente maggiore dell'altra:
se la serie della maggiorante converge, quella della minorante è convergente.
invece se quella della minorante diverge, quella della maggiorante è divergente.
Il mio dubbio riguarda la seconda implicazione: essa non vale anche se le successioni non sono a termini ...
in limiti tipo questi:
$ lim_(x -> 0)(sin(4x))/(2(e^x-1) $
$ lim_(x -> 0)(1-cosx)/(sin3x) $
$ lim_(x -> 1) (log(2x-1))/(sin(x-1) $
ci viene chiesto di calcolare il limite,ho visto che si puo fare con de l'Hopital,ma noi non l'abbiamo fatto,ci viene data la tabella dei limiti notevoli per risolverli tramite quelli.
Solo che le ho provate tutte ma non capisco come procedere per cercare di renderli simili e poi calcolarli
\(\displaystyle \frac{\left ( 5-i\right )^2*e^\frac{-\pi}{2i}}{\left ( 2-i \right)^2} \)
Come trovo la parte reale?
Praticamente io ho tolto la parte immaginaria del denominatore con \(\displaystyle (5+i) \)
Poi quando mi trovo con \(\displaystyle e^\frac{-\pi}{2i} \) mi blocco.
Grazie a tutti
[xdom="Raptorista"]Ho aggiustato le formule.[/xdom]
Salve, avrei dei problemi riguardo ad alcune questioni "teoriche"
Mi viene richiesto di discutere:
1) il significato geometrico di $\grad$ f(x,y,z) con f(x,y,z)=C
2) discutere la condizione di $\grad$ g(x,y,z) $!=$ 0 con g(x,y,z)=C
Per rispondere alla prima domanda direi che essendo il gradiente un' indicatore della direzione di crescita della f, una funzione costante non può che avere il vettore nullo come gradiente.
Riguardo la seconda non saprei proprio cosa ...
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