Analisi matematica di base
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Allora ho dei problemi in alcuni passi della dimostrazione:
La dimostrazione inizia per assurdo, suppongo che una mia successione ammetta due limiti distinti, che chiameremo a e b. Pongo epsilon = $|a-b|/2 (>0) $ , posso scegliere tale epsilon proprio perchè il tutto deve essere vero per ogni epsilon >0! Applico la definizione di limite di una successione ad entrambi i limiti, e infine pongo $v=max(v1,v2)$ in modo che le definizioni di limite precedentemente enunciate valgano ...
Ciao ragazzi, vi propongo questo limite nella cui risoluzione ho incontrato delle difficoltà e nutro ancora delle perplessità riguardo la mia esecuzione dell'esercizio:
\[\lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt{n^2-2n\log_{e}{n}+2} - \sqrt{n^2 + 7n -e^{-5n}}\]
Vi posto la mia risoluzione, sperando di ricevere delle risposte:
[size=50]\(\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^2-2n\log_{e}{n}+2} - \sqrt{n^2 - 7n -e^{-5n}} \right) \times \left(\sqrt{n^2-2n\log_{e}{n}+2} + \sqrt{n^2 - ...
Ciao a tutti ragazzi,
sto avendo difficoltà nel calcolare il dominio e il segno di questa funzione
$(4^x-1)\log_2(|x|)\ge 0$
Per il dominio penso sia semplicemente $x > 0$ visto che si tratta di un valore assoluto e quindi non assume valori negativi, ma per il segno come mi comporto?
Grazie a tutti
Salve a tutti, volevo esporre una perplessità che mi è sorta facendo limiti di funzioni $f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$. Per comodità nello svolgimento porto sempre le coordinate in polari $\rho , \theta$ e cerco di dimostrare che il limite va a un certo valore indipendentemente da $\theta$.
L'esempio tipico di esercizio è un limite per $(x,y) \rightarrow (0,0) $ di una certa $f(x,y)$ che io faccio diventare limite per $\rho \rightarrow 0$ di $f(\rho ,\theta)$ ponendo
\[ x= x_0 + \rho cos\theta \; \; ...
Buondì,
sto cercando una dimostrazione corretta e per quanto possibile lineare e chiara del teorema del cambio di variabili per integrali nel senso di Lebesgue in dimensione 1.
Magari inserita in un contesto dove poi la generalizzi alla dimensione superiore.
Devo preparare un'esposizione e vorrei cercare di presentare questo ordine per rendere un po' più chiara (sempre nei limiti del tema trattato) la mia esposizione a chi mi ascolterà.
Qualcuno ha suggerimenti su libri di testo?Dispense ...
Dire in quali punti la derivata parziale rispetto a x esiste, calcolarla in tali punti:
$f(x,y) = \log(1 + x^2)\ |\sin y|$
$f_x = (2x) /(1 + x^2) |\sin y|$
oppure
$\lim_{t->0} (f(x_0t,y_0) - f(x_0,y_0))/(t)$
come posso fare?
Non riesco a provare che vale il seguente: \[\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{0}^{n}\frac{e^{-t} - e^{-xt}}{t} \; dt = \log (x) \]
Datemi, se potete, soltanto un input ( - a meno che la soluzione non richieda l'utilizzo di funzioni speciali come la gamma di Eulero).
Ringrazio.
Salve a tutti, dovrei dimostrare la seguente proposizione:
Sia \( f\in L ^1_{loc}(\mathbb{R}^N) \), se \( \int_{\mathbb{R}^N} fgd\mu=0 \quad \forall g\in\mathcal{C}_0^\infty(\mathbb{R}^N) \quad \Rightarrow f=0 \) q.o. in \( \mathbb{R}^N\).
L'ho dimostrata \( \forall g\in\mathcal{C}_C^\infty(\mathbb{R}^N) \) utilizzando le mollifiers e vorrei sapere :
a) è vera anche per \( \forall g\in\mathcal{C}_0^\infty(\mathbb{R}^N)=\{ g\in\mathcal{C}^\infty(\mathbb{R}^N): g\rightarrow 0, |x|\rightarrow ...
Salve a tutti. Devo svolgere questo limite usando la disugualglianza di Bernoulli:
$\lim_{x \to \infty} (x^a/b^x)$
Con a un numero intero maggiore di zero .So che il risultato fa zero ma non so come arrivarci. Ricordo che Bernoulli $(1+x)^n >= 1+nx$
Dato $V = {(x,y,z) \in R^3: x^2 + y^2 + z^2 <= 4/3 ; x^2 + y^2 <= z^2 ; 0<=z <= 1}$ e dette $S$ la sua frontiera, calcolare il flusso del campo vettoriale $F (x,y,z) = (xz, -y, z)$ uscente da $S$.
Si può applicare il teorema della divergenza poichè la superficie è chiusa e non possiede bordi, corretto?
$\Phi = \int \int \int _V \nabla\ F\ dx\ dy\ dz = \int \int \int _V \z\ dx\ dy\ dz$
In coordinate sferiche trovo due limitazioni per $\rho$ in quanto:
$0<= \rho <= 2 / \sqrt{3}$ e $0<=\rho <= 1 / (\cos \theta)$ e so anche che $\cos^2 \phi >= \sin^2 \phi$
Allora per $\rho$ devo scegliere il valore minimo ...
Save a tutti,
mi cimentavo risolvere questo numero complesso ma non mi ritrovo con le soluzioni
l'esercizio è:$z^8$$=$$i$$\overline{z}$$|z|$
se moltiplico tutto per $z$ ho $z^9$$=$$i$$|z|^3$ ma poi mi blocco e non so più come procedere
Ciao a tutti, so bene che di post riguardo la differenziabilità di una funzione ce n'è a volontà, ma non ne ho trovato nessuno che risolvesse il mio dubbio.
Facciamo un piccolo riassunto: per definizione, perché una funzione ammetta differenziale in un punto \( \vec{x_0} \in \mathbb{R}^n\) deve verificarsi che
\[ f(\vec{x_0} + \vec{h}) - f(\vec{x_0})+o(||\vec{h}||) = df(\vec{x_0)} \]
Dove $ df(\vec{x_0}) $ è una applicazione lineare scrivibile come $ <\nabla f(\vec{x_0)) | \vec{h}> $.
Ora, per dimostrare che ...
Salve, spero possiate aiutarmi con questo problema:
ho un equazione differenziale che vorrei provare a risolvere utilizzando la trasformata di laplace. non vi posto l'equazione poichè ho capito qual'è il procedimento risolutivo ma ho un problema nell' antitrasformazione dai fratti semplici all'equazione ordinaria, ovvero:
$ L(y) = (s+3)/((s-3)(s-1))+(e^(-2s))/((s-3)(s-1)^2)+ (s)/((s^2+1)(s-3)(s-1)) $
scompongo in fratti semplici e ottengo:
$ A/(s-3)+B/(s-1)+[C/(s-3)+D/(s-1)+E/(s-1)^2]e^(-2s)+F/(s^2+1)+(Gs)/(s^2+1)+H/(s-3)+I/(s-1) $
adesso prima di calcolarmi i residui volevo anti trasformare...
il problema è che non ...
Ragazzi, ho un problema con un esercizio:
"Calcolare $ Delta (ul(s) ox ul(x)) $ (ovviamente con $ Delta $ si intende il laplaciano) con $ ul(s) $ e $ ul(x) $ vettori assegnati".
Io pensavo di risolverlo svolgendo prima il tensore e poi, una volta ottenuta la mia matrice $ ( ( a,b,c ),(d,e,f ),( g,h,i ) ) $ , fare la derivata seconda del componente $ a $ rispetto ad $ uli,ulj,ulk $ e sommare. Poi ripetere l'operazione per tutti gli altri elementi. Il punto è questo: so che così ...
Ciao ragazzi complimenti per il forum mi è molto utile ma non ho mai scritto nulla.
Dunque il mio problema sta nella risoluzione di questo limite:
lim x to + inf di (e^-x)(e^x-1)^(1/3)
lim x to - inf di (e^-x)(e^x-1)^(1/3)
Dunque il primo deve venire 0 mentre il secondo -inf. Ho provato in tutti i modi che conosco cercando di togliere le indeterminazioni e con de L Hospital ma niente. Potete aiutarmi cercando di spiegarmi il ragionamento che bisogna fare in questi casi? Portando la e^-x ...
Salve a tutti,
a causa di un prof che fa sorpresine all'esame con materiale non sempre in programma sto approfondendo diversi argomenti , tra cui la risoluzione delle ODE non omogenee di grado n, premettendo di saper applicare il metodo di variazione delle costanti nella sua forma più semplice ( cioè quelle per le ODE di 2° grado) volevo chiedervi se qualcuno di voi poteva fornirmi qualche chiarimento o un esempio di come si applichi ad un'ODE di grado n perchè purtroppo dopo diversi tentativi ...
Salve ragazzi, non ne riesco proprio a venirne fuori... il punto è il seguente:
Devo provare che fissato un $eps$ maggiore di zero, risulta $|(x^4-y^2)/(x^2+y^2)|<eps$
sapendo che $sqrt(x^2+y^2)<delta$
In pratica è da mezza giornata che sto cercando un modo per portare la prima disequazione attraverso varie minorazioni ad una costante che posso porre uguale a eps, ma non riesco ad eliminare le incognite... un aiutino? :/
Buonasera,
devo risolvere il seguente integrale curvilineo di I specie:
$int_phiyds$ con $phi(t)=(t-sint,1-cost)$ e $0<=t<=2pi$
Dunque l'integrale che devo risolvere mi risulta essere:
$\int_{0}^{2pi}(1-cost)sqrt(2(1-cost))dt$
Suggerimenti su come procedere per risolverlo?
Ho provato con la sostituzione, ma non me ne esco facilmente... Se avete trucchetti o punti di vista per risolverlo
Non voglio la risoluzione, almeno non subito ma un suggerimento
Salve sto studiando Metodi matematici per l'ingegneria e mi trovo in difficoltà con la seguente proposizione.
"Sia H uno spazio pre-hilbertiano. Si ha
a) \(\displaystyle x_{n} \to x \) e \(\displaystyle y_{n} \to y \) implicano \(\displaystyle \left \langle x_{n},y_{n} \right \rangle \to \left \langle x,y \right \rangle \)
b)\(\displaystyle x_{n} \to x \) implica \(\displaystyle \left \| x_{n} \right \| \to \left \| x \right \| \)
Sto studiando dal libro "Metodi matematici per l'ingegneria" ...
Buongiorno! Gentilmente, potreste spiegarmi in modo semplice, ma sopratutto concreto, la seguente definizione?
"Misura esterna di Lebesque"
Definiamo $m^* : P(RR)$$rarr$$[o, +infty)$ così:
$AA$ $A in P(RR)$ $m^*$$=$ $Inf{\sum_{n=1}^infty l(I_n) : A sube uuu_{n in NN} I_n}$. Dove $I_n$ è un intervallo aperto $AA n in NN$.
Detto a parole $m^*$ è il limite inferiore delle sommatorie numerabili di misure di intervalli tali che la loro unione ...
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