Analisi matematica di base

devo verificare se qs funzione è continua in $R^2$ $f(x,y)= (xe^(-1/(y^2)))/(x^2+y^2)$ se $y!=0$ e $0$ se $y=0$ distinguo i due casi: 1)$(x_0,0)$ con $x_0!=0$ $lim_((x,y)->(x_0,0)) f(x,y)=lim_((x,y)->(x_0,0)) e^(-1/(y^2))/(x_0)=0$ 2) l'origine $|(xe^(-1/(y^2)))/(x^2+y^2)|>x^2/(x^2+y^2)$ il limite del secondo termine è: $lim_(r->0^+) (r^2 (costheta)^2)/r^2=(costheta)^2$ e quindi per il teorema del confronto dico che il primo termine non converge a $0$?

Ciao ragazzi. Questa mattina ho bisogno di aiuto su un integrale che non ho proprio idea su come svilupparlo: $ int_(0)^(2pi) -sint/(1+cost)^2\ dt $ l'unico integrale un pò simile che mi viene in mente è: $ int_()^() (f'(x))/(1+f(x)^2)\ dx $ che è uguale all'arctg di f(x), ma ovviamente so che non è affatto giusto in quanto nel mio esempio il quadrato è su tutto il denominatore. saluti e buona domenica

salve volevo un chiarimento su un passaggio della dimostrazione su conv totale -> conv uniforme la dimostrazione dice: se $|f_{n}(x)|<M_{k}$ con $M_{k}$ convergente (essendo per ipotesi serie di funzione totalmente convergente) Per il criterio di Cauchy: $M_{k+1} + .... + M_{k+p} < \epsilon$ (relativo alle serie numeriche) $\forall x \in I , \forall k > \ni_{\epsilon} , \forall p \in N$ osserviamo dunque che: $|f_{k+1}(x)+....+f_{k+p}(x)| <|f_{k+1}(x)|+....+|f_{k+p}(x)| < M_{k+1} + .... + M_{k+p} < \epsilon$ quindi togliendo i passaggi intermedi si ha: $|f_{k+1}(x)+....+f_{k+p}(x)| < \epsilon$ che sarebbe la convergenza uniforme io vorrei capire ...

Buongiorno a tutti, mi trovo davanti a questo integrale $ int e^(y^2) dy dx $ con $ y$ che varia tra $ (x-3)/3 <= x <= 1 $ e $ x$ tra $3<=x<= 6 $. Sono consapevole che devo cambiare gli estremi di integrazione in modo da farlo diventare $ dxdy$ ma non riesco a fare questo cambiamento..qualcuno di voi sa aiutarmi genitlmente? grazie mille

Ciao, si voglia sviluppare in serie di MacLaurin la funzione: \(\displaystyle f(x) = \frac{x -1}{x - 2} \) e se ne determini gli intervalli di convergenza. La funzione f è analitica in un intorno I di 0? Io ne ho fatto alcune derivate ed ho generalizzato la formula per la derivata n-esima a: \(\displaystyle f^{(n)}(x) = (- 1)^{n} (n !) (x - 2)^{- n -1} \). Di conseguenza ho scritto la serie di Maclaurin generata da \(\displaystyle f(x) \) come: \(\displaystyle \sum_{n = 0}^{+ \infty} ...

Oggi mi è capitato tra le mani un compito assegnato un anno fa... nel testo c'è scritto: Sia $f : [1, 6] → R$ una funzione continua in $[1, 6]$ e derivabile in $(1,6)$ tale che $f(2) = −1$ e $f (4) = 5$. Se $f$ è decrescente in $[1, 6]$, allora $f$ è la restrizione di una retta. Non riesco proprio a vedere come questo possa essere vero.... Secondo me c'è un errore: la decrescenza in tale intervallo ...

Ciao ragazzi qualcuno saprebbe gentilmente spiegarmi se la funzione $sin((2+e^x)^(-1))$ è monotona o meno? Grazie ciao

Ciao è il primo messaggio e spero di azzeccare la sezione giusta il mio problema è questo ho la seguente $f(x) = log \frac{2x-9}{x-1}$ con la calcolatrice mi dice che la funzione è positiva per x8 non so come arrivare alla soluzione. o meglio so che log x > 0 quando x > 1. Pongo quindi $\frac{2x-9}{x-1} >1$ poi moltiplico ambo i membri per x-1, svolgo i calcoli ed arrivo a x>8. Ma allora x

Allora ho dei problemi in alcuni passi della dimostrazione: La dimostrazione inizia per assurdo, suppongo che una mia successione ammetta due limiti distinti, che chiameremo a e b. Pongo epsilon = $|a-b|/2 (>0) $ , posso scegliere tale epsilon proprio perchè il tutto deve essere vero per ogni epsilon >0! Applico la definizione di limite di una successione ad entrambi i limiti, e infine pongo $v=max(v1,v2)$ in modo che le definizioni di limite precedentemente enunciate valgano ...

Ciao ragazzi, vi propongo questo limite nella cui risoluzione ho incontrato delle difficoltà e nutro ancora delle perplessità riguardo la mia esecuzione dell'esercizio: \[\lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt{n^2-2n\log_{e}{n}+2} - \sqrt{n^2 + 7n -e^{-5n}}\] Vi posto la mia risoluzione, sperando di ricevere delle risposte: [size=50]\(\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^2-2n\log_{e}{n}+2} - \sqrt{n^2 - 7n -e^{-5n}} \right) \times \left(\sqrt{n^2-2n\log_{e}{n}+2} + \sqrt{n^2 - ...

Ciao a tutti ragazzi, sto avendo difficoltà nel calcolare il dominio e il segno di questa funzione $(4^x-1)\log_2(|x|)\ge 0$ Per il dominio penso sia semplicemente $x > 0$ visto che si tratta di un valore assoluto e quindi non assume valori negativi, ma per il segno come mi comporto? Grazie a tutti

Salve a tutti, volevo esporre una perplessità che mi è sorta facendo limiti di funzioni $f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$. Per comodità nello svolgimento porto sempre le coordinate in polari $\rho , \theta$ e cerco di dimostrare che il limite va a un certo valore indipendentemente da $\theta$. L'esempio tipico di esercizio è un limite per $(x,y) \rightarrow (0,0) $ di una certa $f(x,y)$ che io faccio diventare limite per $\rho \rightarrow 0$ di $f(\rho ,\theta)$ ponendo \[ x= x_0 + \rho cos\theta \; \; ...

Buondì, sto cercando una dimostrazione corretta e per quanto possibile lineare e chiara del teorema del cambio di variabili per integrali nel senso di Lebesgue in dimensione 1. Magari inserita in un contesto dove poi la generalizzi alla dimensione superiore. Devo preparare un'esposizione e vorrei cercare di presentare questo ordine per rendere un po' più chiara (sempre nei limiti del tema trattato) la mia esposizione a chi mi ascolterà. Qualcuno ha suggerimenti su libri di testo?Dispense ...

Dire in quali punti la derivata parziale rispetto a x esiste, calcolarla in tali punti: $f(x,y) = \log(1 + x^2)\ |\sin y|$ $f_x = (2x) /(1 + x^2) |\sin y|$ oppure $\lim_{t->0} (f(x_0t,y_0) - f(x_0,y_0))/(t)$ come posso fare?

Non riesco a provare che vale il seguente: \[\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{0}^{n}\frac{e^{-t} - e^{-xt}}{t} \; dt = \log (x) \] Datemi, se potete, soltanto un input ( - a meno che la soluzione non richieda l'utilizzo di funzioni speciali come la gamma di Eulero). Ringrazio.

Salve a tutti, dovrei dimostrare la seguente proposizione: Sia \( f\in L ^1_{loc}(\mathbb{R}^N) \), se \( \int_{\mathbb{R}^N} fgd\mu=0 \quad \forall g\in\mathcal{C}_0^\infty(\mathbb{R}^N) \quad \Rightarrow f=0 \) q.o. in \( \mathbb{R}^N\). L'ho dimostrata \( \forall g\in\mathcal{C}_C^\infty(\mathbb{R}^N) \) utilizzando le mollifiers e vorrei sapere : a) è vera anche per \( \forall g\in\mathcal{C}_0^\infty(\mathbb{R}^N)=\{ g\in\mathcal{C}^\infty(\mathbb{R}^N): g\rightarrow 0, |x|\rightarrow ...

Salve a tutti. Devo svolgere questo limite usando la disugualglianza di Bernoulli: $\lim_{x \to \infty} (x^a/b^x)$ Con a un numero intero maggiore di zero .So che il risultato fa zero ma non so come arrivarci. Ricordo che Bernoulli $(1+x)^n >= 1+nx$

Dato $V = {(x,y,z) \in R^3: x^2 + y^2 + z^2 <= 4/3 ; x^2 + y^2 <= z^2 ; 0<=z <= 1}$ e dette $S$ la sua frontiera, calcolare il flusso del campo vettoriale $F (x,y,z) = (xz, -y, z)$ uscente da $S$. Si può applicare il teorema della divergenza poichè la superficie è chiusa e non possiede bordi, corretto? $\Phi = \int \int \int _V \nabla\ F\ dx\ dy\ dz = \int \int \int _V \z\ dx\ dy\ dz$ In coordinate sferiche trovo due limitazioni per $\rho$ in quanto: $0<= \rho <= 2 / \sqrt{3}$ e $0<=\rho <= 1 / (\cos \theta)$ e so anche che $\cos^2 \phi >= \sin^2 \phi$ Allora per $\rho$ devo scegliere il valore minimo ...

Save a tutti, mi cimentavo risolvere questo numero complesso ma non mi ritrovo con le soluzioni l'esercizio è:$z^8$$=$$i$$\overline{z}$$|z|$ se moltiplico tutto per $z$ ho $z^9$$=$$i$$|z|^3$ ma poi mi blocco e non so più come procedere

Ciao a tutti, so bene che di post riguardo la differenziabilità di una funzione ce n'è a volontà, ma non ne ho trovato nessuno che risolvesse il mio dubbio. Facciamo un piccolo riassunto: per definizione, perché una funzione ammetta differenziale in un punto \( \vec{x_0} \in \mathbb{R}^n\) deve verificarsi che \[ f(\vec{x_0} + \vec{h}) - f(\vec{x_0})+o(||\vec{h}||) = df(\vec{x_0)} \] Dove $ df(\vec{x_0}) $ è una applicazione lineare scrivibile come $ <\nabla f(\vec{x_0)) | \vec{h}> $. Ora, per dimostrare che ...