Teorema: Unicità del limite

[Roslyn]

Allora ho dei problemi in alcuni passi della dimostrazione:
La dimostrazione inizia per assurdo, suppongo che una mia successione ammetta due limiti distinti, che chiameremo a e b. Pongo epsilon = $|a-b|/2 (>0) $ , posso scegliere tale epsilon proprio perchè il tutto deve essere vero per ogni epsilon >0! Applico la definizione di limite di una successione ad entrambi i limiti, e infine pongo $v=max(v1,v2)$ in modo che le definizioni di limite precedentemente enunciate valgano contemporaneamente, cioè che da un certo indice in poi sia verificate le due condizioni. A questo punto il libro mi considera $|a-b|$ Perchè proprio questa quantità? forse perchè se (n è il pedice della successione) an-->a , poi, an---> b, intuitivamente abbiamo che a e b dovrebbero essere vicine, e quindi consideriamo proprio la loro distanza che in valore assoluto si scrive così $|a-b|$? poi dopo ciò mi eguaglia $|a-b|=|(a-an)+(an-b)| $ perchè? non riesco a capire il perchè di tale uguaglianza!poi utilizzando la disuguaglianza triangolare ottengo che $|a-b|=|(a-an)+(an-b)|<=|a-an|+|an-b| $che è tutto $

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Luca.Lussardi

24 nov 2012, 17:33

"Roslyn":Allora ho dei problemi in alcuni passi della dimostrazione:
La dimostrazione inizia per assurdo, suppongo che una mia successione ammetta due limiti distinti, che chiameremo a e b. Pongo $\epsilon =|a-b|/2 >0 $ , posso scegliere tale epsilon proprio perchè il tutto deve essere vero per ogni epsilon >0!

Puoi scegliere $\epsilon$ così fatto perché $a\ne b$.

"Roslyn":
Applico la definizione di limite di una successione ad entrambi i limiti, e infine pongo $v=max(v_1,v_2)$ in modo che le definizioni di limite precedentemente enunciate valgano contemporaneamente, cioè che da un certo indice in poi sia verificate le due condizioni.

Scrivile queste due condizioni nel dettaglio, se no il resto non lo capirai.

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[Luca.Lussardi]

"Roslyn":Allora ho dei problemi in alcuni passi della dimostrazione:
La dimostrazione inizia per assurdo, suppongo che una mia successione ammetta due limiti distinti, che chiameremo a e b. Pongo $\epsilon =|a-b|/2 >0 $ , posso scegliere tale epsilon proprio perchè il tutto deve essere vero per ogni epsilon >0!

Puoi scegliere $\epsilon$ così fatto perché $a\ne b$.

"Roslyn":
Applico la definizione di limite di una successione ad entrambi i limiti, e infine pongo $v=max(v_1,v_2)$ in modo che le definizioni di limite precedentemente enunciate valgano contemporaneamente, cioè che da un certo indice in poi sia verificate le due condizioni.

Scrivile queste due condizioni nel dettaglio, se no il resto non lo capirai.