Analisi matematica di base

- Salve e grazie per l'attenzione. Tra i passaggi dei ragionamenti del mio professore all'università mi sono sfuggite alcune motivazioni, ci ringrazierei molto se me le chiariste per favore. 1 - Perché nel calcolare i limiti l'operazione di cambio di variabile è permessa dalla continuità delle funzioni 2 - Perché è la continuità che permette di capire se una funzione è suriettiva 3 - Questo passaggio nella trasformazione di un limite non mi è chiaro: partendo da: $log(lim(1+y)^(1/y)) = log(lim(1+y)/y)$ non ho ...

Buongiorno, avrei bisogno di un chiarimento, data un qualsiasi curva parametrica come faccio a capire quale è il suo verso di percorrenza?? data sempre una curva parametrica è possibile invertirne il verso modificandone l'equazione parametrica?? ringrazio anticipatamente

Ciao a tutti, mi sono appena iscritta, spero di non violare qualche regolamento con questa domanda Nell'ultimo compito in classe ho trovato un quesito che diceva "data una funzione derivabile in un punto c con f'(c) strettamente crescente, dimostrare che f(c) è crescente in tale punto". Ho già trovato online una soluzione che usa il rapporto incrementale e quindi il mio problema non è la risoluzione in sé del quesito, ma mi è sorto un dubbio in merito. Se è detto che la funzione è derivabile ...

ho la funzione $f(x,y)=e^(x/y) (x^2-y^2)$ su $E={0<y<=1,y>=x,y>=-x/3}$ ho trovato che non ha punti stazionari interni ad E,si annulla sulla bisettrice per $x in (0,1]$,la sua restrizione alla frontiera ha punti di massimo in $(-1-sqrt(2),1),(-3,1)$ e un minimo in $(-1+sqrt(2),1)$ E non è compatto (è escluso (0,0)) quindi non posso applicare Weierstrass.Come faccio a stabilire gli estremi assoluti?

Ciao a tutti, sto avendo un po' di problemi con questo esercizio. Datemi almeno un input. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Sia $f:\[-\pi/2,\pi/2\]\to \[0,\pi^3/8\]$ tale che $f(x)=(\arcsin(\sqrt{(\sin(x)+1)/(2)}))^3, \forall x\in\[-\pi/2,\pi/2\]$ Allora la sua funzione inversa è? 1) $f^(-1)(x)=\arcsin(2\sin^2(x^(1/3))-1), \forall x\in\[0,\pi^3/8\]$ 2) $f^(-1) (x)=\arccos(2\cos(x^(1/3))-1), \forall x\in\[0,\pi^3/8\]$ 3) \(\displaystyle f^{-1}(x)=\cos \left(\frac{\sqrt[3]{\sin(x)+1}}{2}\right), \forall x\in \left[0,\frac{\pi^3}{8}\right] \) boh io ho già escluso la 2 e la 3, mi rimane solamente la 1, ma non riesco a trovarla so benissimo che ...

Salve a tutti, stavo svolgendo alcuni esercizi sul calcolo di integrali doppi e tripli e mi sono bloccato di fronte a questo calcolo del momento d'inerzia Calcolare il momento d'inerzia di una lamina omogenea di densita costante 5 e superficie $\Sigma$  rispetto alla retta r intersezione dei piani y = 1 e z = 0, dove  $\Sigma$ $={ (x, y, z)$ $in$$RR^3$$: x^2 + y^2 = 25 ; 0 < z < 10}$ applico subito la definizione $I=5$$\int int int_{\Sigma} d^2(P,r)dS$ dove ...

Salve ragà, ho trovato problemi con questa traccia di esame: Dire se il sistema descritto dalla seguente equazione differenziale con u e y rispettivamente ingresso e uscita è lineare o non lineare. $\frac{dy}{dt}+a*u*y-b*u^{2}=0$ Si giustifichi adeguatamente la risposta. Io ho provato con la solita verifica del principio di sovrapposizione degli effetti ma non mi convince il risultato .... qualcuno sa darmi una dritta?

salve sonnambuli. riprendo con qualche esercizietto sugli integrali doppi $\int\int y^2 e^(x^2 +y^2) dx dy$ con queste limitazioni in D(dominio): $x^2 + y^2 <=1$ $y>=0$ quindi viene una semicirconferenza nel primo e secondo quadrante uso le coord. polari e viene: $x= \rho cos \theta$ $y= \rho sin \theta$ $\rho \in [0,1]$ $\theta \in [0,\pi]$ quindi $\int\int_{D} \rho^2 sin^2 \theta e^(\rho^2) \rho d(\rho) d(\theta)$ $\int_{0}^{\pi} \sin^2 \theta d(\theta) \int_{0}^{1} 1/2 2 \rho e^(\rho)^2 \rho^2 d(\rho)$ forse mi incasino io la vita....ma non è che si deve risolvere la parte del'integrale in $\rho$ con ...

ragazzi una curiosità poichè vale la relazione $lim_(x->0)x^\alpha(lnf(x))^\beta=0$ $AA \alpha, \beta e f(x)rarr0$ si può dire lo stesso per un limite di questo tipo ? $lim_(x->x_0)(f(x))^\alpha(lng(x))^\beta=0$ se $f(x),g(x)rarr0, xrarrx_0,AA \alpha,\beta$

L'esercizio mi chiedeva di calcolare i max, min e flessi nell'intervallo aperto (0,1) della funzione integrale F(x) = $ lim_(x -> 1^+) int_(0)^(x) 1/log(2-t)\ dt $ Per prima cosa ho fatto l' I.D. e mi trovo che vale ]-infinito, 2[ \ {1} Poi per il teorema fondamentale del calcolo integrale ho scritto che F'(x) = f(x) considerando f(t) = $ 1/log(2-t) $ quindi F'(x) = $ 1/log(2-x) $ L'insieme di definizione di F'(x) coincide con quello di F(x) quindi F(x) è continua e derivabile in (0,1) Adesso vado a ...

Buonasera a tutti! Vi chiedo una mano, in quanto non capisco l'utilità del seguente teorema: "Il flusso di un campo vettoriale solenoidale è lo stesso attraverso ogni superficie di bordo fissato $\gamma$ e con orientazione indotta da $\gamma$". Forse non ne ho compreso appieno le ipotesi, ma il teorema della divergenza, non mi assicura che il flusso attraverso una superficie chiusa di un campo solenoidale sia identicamente nullo? Quindi dire che il flusso del campo ...

$f(x) = -ln(x-3) + 2^x - x$ , devo calcolare la crescenza, purtroppo mi incastro al momento di trovare la derivata prima e porla $> 0$ .. mi aiutate?

Ciao ragazzi, avrei bisogno di un immenso favore: ho fatto l'esame di matematica all'università, queste sono le tracce degli esercizi. Potreste dirmi come si risolvono? :thx sono in crisi Kiss

Buongiorno! Vi chiedo consiglio per la risoluzione di un limite (\(\displaystyle n \rightarrow \infty \)) contenente: un esponenziale, un logaritmo e un parametro \(\displaystyle \alpha ^n \) Problemi: 1)la forma indeterminata \(\displaystyle +\infty - \infty \) come primo risultato 2)la forma indeterminata \(\displaystyle 1^{+\infty} \) nel caso in cui \(\displaystyle \alpha=1 \) La 2) la risolvo riconducendomi al limite notevole: \(\displaystyle \lim _{n \rightarrow \pm \infty} \left( 1+ ...

Salve a tutti, sono uno studente di ingegneria biomedica e vorrei aiuto riguardo ad un integrale di superficie che mi è stato assegnato: ho un cono di equazione x^2=y^2+z^2, che interseca il cilindro di centro origine e raggio 1, x^2+y^2=1, con le limitazioni z>0, 0

Sia $F:\RR^2\to\RR$ di classe $C^2$ e tale che $(\partial^2 F)/(\partial x \partial y) >= 0$. Fissiamo $y_0<y_1$ e consideriamo il rapporto incrementale rispetto ad $y$ tra questi due punti, come funzione di $x$: $x\mapsto R(x) := (F(x,y_1)-F(x,y_0))/(y_1-y_0) .$ E' vero che la funzione $R$ è crescente? Come posso dimostrarlo? Nota: spiego da dove nasce la mia domanda. Se consideriamo $f:\RR\to\RR$ di classe $C^2$ le condizioni seguenti sono equivalenti i) ...

Ciao a tutti, ho un dubbio su questa equazione complessa. Mi dite per favore dov'è che sto sbagliando? Grazie in anticipo! Stabilire quale dei seguenti complessi è soluzione dell'equazione $z^5-4+4i=0$ A) $-1+i$ B) $-1-i$ C)$\sqrt{3}+1$ Ho provato a svolgere così l'esercizio $z^5=4-4i$ ora $4-4i\to 4(1-i)\to 4e^(i0)\cdot \sqrt{2}\exp(i(-\pi/4))=4\sqrt{2}\exp(i(-\pi/4))$ per cui devo calcolare le radici quinte faccio $(4\sqrt{2})^5 \exp(i((-\pi/4+2k\pi)/(5)))$ con $k=0,1,2,3,4$ solo che quando vado a calcolare i valori di ...

Salve a tutti, sto avendo alcuni problemi con questo integrale triplo, vi prego di illuminarmi sulla sua risoluzione.

Salve ragazzi, ho da poco cominciato a studiare Analisi 1, vi sottopongo questo esercizio. Come va affrontata la sua risoluzione? Per quali valori k appartiene R , la funzione è continua nel punto x=1 ? f(x) x2 + x - k ; se x E [0,1) x2 - x + k ; se x E [1,2 ] grazie

Salve a tutti. Volevo chiedere un aiuto per un esercizio. Mi si chiede di stabilire se la serie $ sum_(k=1) ^(oo) [ (-1)^k e - (-1- 1/k)^k] $ è convergente o meno. Ho verificato che la successione converge a zero. Dopodiché ho provato a scrivermi le somme parziali della serie nel caso in cui n sia pari e maneggiando un po' (scrivo n=2j, separo i termini in cui k è pari con quelli in cui è dispari in due sommatorie distinte) arrivo a $ 2-(1+1/(2j))^(2j) + sum_(k=1) ^(j-1)(1+1/(2k+1))^(2k+1) -(1+1/(2k))^(2k) $ C'è un modo per scrivere la cosa dentro la somma come una ...