Analisi matematica di base
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Avrei un dubbio probabilmente stupido. Mi sono imbattuto nella disuguaglianza
\(\displaystyle (a_1+...+a_n)^2\leq n\left( (a_1)^2+...+(a_n)^2 \right) \),
valida \(\displaystyle \forall a_1,...,a_n\in\mathbb{R} \) e \(\displaystyle \forall n\in\mathbb{N} \). Sto cercando di dimostrarla nel caso particolare \(\displaystyle n=3 \), che è quello che mi interessa. La disuguaglianza si riduce in questo caso a
\(\displaystyle a_1^2+a_2^2+a_3^2\geq ab+bc+ac \).
Purtroppo non riesco a venirne a ...
Salve, avrei qualche lacuna sul collegamento che c'è fra la convergenza degli integrali impropri, il loro valore principale e la ocndizione di parità.
es:
$ int_-oo^oo x^2/(x^4+x^2+1) dx $
il mio professore scrive:
"poichè è PARI l'integrale coincide con il suo valore principale"
che collegamento c'è fra le due condizioni??
salve a tutti ho un problema con questo esercizio, non riesco a risolverlo. La consegna dell' esercizio è:" discutere la derivabilità di h sul suo dominio". io sò che per essere derivabile una funzione deve essere continua su tutto il suo dominio e quando vado a fare il limite destro e il limite sinistro per i due punti che ho trovato mi esce continua in entrambi i punti ma la soluzione è :"derivabile in R \ {7}".
h(x) = $(x-6)log(1 + |x − 6|)$ + $root(3)(x-7)$
Vorrei che qualcuno mi aiutasse a capire se c'è qualche problema nel mio concetto di "parte principale".
Tratto dal libro di analisi 1 "in termini geometrici, il grafico di f si confonde con quello della sua parte principale in un intorno abbastanza piccolo di $x_0$"
Inolte mi è estato detto che per calcolare la parte principale si può procedere in modo più rigoroso, con un infinito campione, oppure semplicemente, ove possibile, trascurando gli o piccoli e sostituendo con i ...
Ho provato a risolvere la seguente equazione in C:
$z^2-(1+3*i)*z-4+3*i=0$
Sostituendo $a+i*b$ a z e eguagliando parte reale e parte immaginaria a zero mi viene un'equazione di quarto grado bruttina.
Usando la formula per le equazioni di 2° grado mi risulta sotto radice $8-6*i$ che, scritto in forma trigonometrica, non è riconducibile a nessun angolo decente.
Posto che devo poi disegnare le soluzioni mi sembra strano che mi restino arcoseni e arcocoseni da gestire.
Esiste qualche ...
Sono decisamente alle prime armi in analisi complessa, e mi trovo di fronte a questo dilemma sulla derivabilità della funzione $f(z)=z^b$: da quello che ho capito, se $b$ è un numero complesso, riscrivo la funzione in termini del logaritmo principale e vedo che la $f$ non è derivabile lungo il semiasse negativo dei reali.
Ma cosa succede se invece $b$ è un numero reale?
In questo caso penso che potrei scrivere $z^b=r^be^{ib\theta}$ e non vedo punti ...
ragazzi, chi di voi sarebbe così gentile da spiegarmi in cosa consiste lo studio di funzioni?
dovrò fare un compito che tratta di limiti e asintoti
però non ho capito il concetto, potreste spiegarmelo con qualche esempio chiaro? in modo che possa capire come funziona e come si fa, una volta per tutte.
Graziee
kiss
Vorrei farvi vedere due esercizi, credo anche semplici.
1) Se ho la forma differenziale $w = 1/y e^(x/y)\ dx - x/y^2 e^(x/y) dy$
facendo le derivate incrociate si può vedere facilmente che la forma è chiusa, infatti risultano essere:
$-1/y^2 e^(x/y) + 1/y e^(x/y) (- x/y^2)$
Volevo chiedervi il dominio è ${(x,y) \in R^2 : (y) \ne 0}$ questo non è connesso e quindi neanche semplicemente connesso? mentre l'insieme ${(x,y) \in R^2 : (y) >= 0}$ è semplicemente connesso? Quindi qui la forma è esatta? Potrei trovarne una primitiva:
$U = e^(x/y) + C$
2) Sia ...
Carissimi tutti,
eccomi di nuovo con un dubbio che, spero, potrete aiutarmi a dipanare.
Sto avendo delle difficoltà ad esprimere gli estremi di integrazione per un integrale di superficie.
La (iper)superficie su cui voglio integrare è un iperpiano in $\mathbb{R}^n$, parametrizzato come
$x_1=u_1, x_2=u_2, ..., x_{n-1}=u_{n-1}, x_n = n - \sum_{k=1}^{n-1}u_k$.
Non mi interessa tutto questo iperpiano, ma solo la parte contenuta in $[0,d_1]\times[0,d_2]\times...\times[0,d_n]$, con $\mathbf{d}=(d_1,...,d_n)\in\mathbb{R}^{n+}$.
Come posso scrivere gli estremi di integrazione in funzione dei ...
Buonasera a tutti, ho qualche problema con questo limite:
$lim_(x->0)((x-1)/(x+2))^(x-3)$
per quale motivo questo limite non esiste?
Wolfram mi da come prevedibile, risultato $8$, mentre il libro dice che non esiste.
Dove è il prblema?
Provando qualche semplice esempio con Mathematica ottengo dei risultati inaspettati, oppure sbaglio io i calcoli a mano, oppure non so usare Mathematica (la seconda e la terza ipotesi sono molto accreditate ).
Nello specifico ho definito lo scalare complesso [tex]\lambda=2+i3[/tex] e il vettore [tex]x=(1,2)[/tex].
Ora facendo [tex]\lambda \cdot x = 2+i3(1,2)[/tex], a mano faccio:
[tex]\lambda \cdot x = 2+i3(1,2)=(2+i3,4+i6)[/tex]
mentre con Mathematica ottengo:
[tex]\lambda \cdot x = ...
Su un articolo ho trovato un criterio a me nuovo di differenziabilità, ve lo riporto in originale per non modificare per nulla il suo significato:
Let us now show that we can put a C2 support function for the graph of u at x from above and
from below. Thus u is di ffentiable at x.
La funzione u è definita su una varietà differenziali Riemaniana compatta e connessa, ed è a valori reali. So già che è di Lipschitz.
Ora, a me non sembra banale... Mi aiutate a capire?
devo verificare se qs funzione è continua in $R^2$
$f(x,y)= (xe^(-1/(y^2)))/(x^2+y^2)$ se $y!=0$ e $0$ se $y=0$
distinguo i due casi:
1)$(x_0,0)$ con $x_0!=0$
$lim_((x,y)->(x_0,0)) f(x,y)=lim_((x,y)->(x_0,0)) e^(-1/(y^2))/(x_0)=0$
2) l'origine
$|(xe^(-1/(y^2)))/(x^2+y^2)|>x^2/(x^2+y^2)$
il limite del secondo termine è:
$lim_(r->0^+) (r^2 (costheta)^2)/r^2=(costheta)^2$
e quindi per il teorema del confronto dico che il primo termine non converge a $0$?
Ciao ragazzi. Questa mattina ho bisogno di aiuto su un integrale che non ho proprio idea su come svilupparlo:
$ int_(0)^(2pi) -sint/(1+cost)^2\ dt $
l'unico integrale un pò simile che mi viene in mente è:
$ int_()^() (f'(x))/(1+f(x)^2)\ dx $
che è uguale all'arctg di f(x), ma ovviamente so che non è affatto giusto in quanto nel mio esempio il quadrato è su tutto il denominatore.
saluti e buona domenica
salve
volevo un chiarimento su un passaggio della dimostrazione su
conv totale -> conv uniforme
la dimostrazione dice:
se $|f_{n}(x)|<M_{k}$ con $M_{k}$ convergente
(essendo per ipotesi serie di funzione totalmente convergente)
Per il criterio di Cauchy:
$M_{k+1} + .... + M_{k+p} < \epsilon$ (relativo alle serie numeriche)
$\forall x \in I , \forall k > \ni_{\epsilon} , \forall p \in N$
osserviamo dunque che:
$|f_{k+1}(x)+....+f_{k+p}(x)| <|f_{k+1}(x)|+....+|f_{k+p}(x)| < M_{k+1} + .... + M_{k+p} < \epsilon$
quindi togliendo i passaggi intermedi si ha:
$|f_{k+1}(x)+....+f_{k+p}(x)| < \epsilon$ che sarebbe la convergenza uniforme
io vorrei capire ...
Buongiorno a tutti, mi trovo davanti a questo integrale $ int e^(y^2) dy dx $ con $ y$ che varia tra $ (x-3)/3 <= x <= 1 $ e $ x$ tra $3<=x<= 6 $. Sono consapevole che devo cambiare gli estremi di integrazione in modo da farlo diventare $ dxdy$ ma non riesco a fare questo cambiamento..qualcuno di voi sa aiutarmi genitlmente? grazie mille
Ciao,
si voglia sviluppare in serie di MacLaurin la funzione: \(\displaystyle f(x) = \frac{x -1}{x - 2} \) e se ne determini gli intervalli di convergenza. La funzione f è analitica in un intorno I di 0?
Io ne ho fatto alcune derivate ed ho generalizzato la formula per la derivata n-esima a: \(\displaystyle f^{(n)}(x) = (- 1)^{n} (n !) (x - 2)^{- n -1} \). Di conseguenza ho scritto la serie di Maclaurin generata da \(\displaystyle f(x) \) come: \(\displaystyle \sum_{n = 0}^{+ \infty} ...
Oggi mi è capitato tra le mani un compito assegnato un anno fa... nel testo c'è scritto:
Sia $f : [1, 6] → R$ una funzione continua in $[1, 6]$ e derivabile in $(1,6)$ tale che $f(2) = −1$ e $f (4) = 5$.
Se $f$ è decrescente in $[1, 6]$, allora $f$ è la restrizione di una retta.
Non riesco proprio a vedere come questo possa essere vero.... Secondo me c'è un errore: la decrescenza in tale intervallo ...
Ciao ragazzi qualcuno saprebbe gentilmente spiegarmi se la funzione $sin((2+e^x)^(-1))$ è monotona o meno?
Grazie ciao
Ciao è il primo messaggio e spero di azzeccare la sezione giusta
il mio problema è questo ho la seguente
$f(x) = log \frac{2x-9}{x-1}$
con la calcolatrice mi dice che la funzione è positiva per x8
non so come arrivare alla soluzione. o meglio so che log x > 0 quando x > 1.
Pongo quindi
$\frac{2x-9}{x-1} >1$
poi moltiplico ambo i membri per x-1, svolgo i calcoli ed arrivo a x>8.
Ma allora x
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