Analisi matematica di base

ho la funzione $f(x,y)=xlog(x+y)-e^(-y/x)$ ed $E={0<x<1,0<y<1}$ ho trovato che non esistono punti stazionari interni ad E. guardo sul bordo per vedere se esistono l'estremo superiore e inferiore della funzione. 1) per $g(y)=f(1,y)$ con $y in [0,1]$ ho trovato il Sup in $(1,1)$ e l'Inf in $(1,0)$ 2)per $h(x)=f(x,0)$ con $x in [0,1]$ ho trovato un Inf in $(1/e,0)$ 3) per $l(x)=f(x,1)$ mi viene un calcolo della derivata complicato 4)non so come studiare il ...

Buongiorno, mi trovo ad affrontare questo esercizio determinare il numero di radici contate con la loro molteplicità del polinomio $ P(z)=z^4-6z+3 $ nell'anello $ 1<= |z| < 2$ sulla seconda parte dell'esercizio non ho problemi perchè una volta trovate le radici si prendono solo quelle il cui modulo verifica la condizione. Il problema sta nella prima parte perchè non riesco a capire in nessun modo come si risolve, forse il mio problema sta proprio alla base: trovare le radici di un ...

Ciao a tutti, vorrei chiedervi aiuto col seguente esercizio: $\int1/(x^2+x+1) dx$ ... al denominatore assomiglia ad un quadrato quindi ho aggiunto e tolto $x$ per poter raccogliere ed ottenere: $\int1/(x^2+x+x+1-x) dx =\int1/(x^2+2x+1-x) dx=\int1/((x+1)^2-x) dx$. In questo caso come procedo? Ho provato a sostituire $t= (x+1)^2; t=(x+1)$ ed altre cose piu' "immaginarie" ma non sono riuscito a trovare la soluzione.. potete darmi un consiglio?

Ciao a tutti, come potrei calcolare il seguente integrale: $int[ln(cos(x))-xtan(x)]dx= xln(cos(x)) + c$ Ho provato con l'integrazione per parti ma esce un po' un casino. In che modo posso procedere?

Salve a tutti, mi è stato assegnato per casa lo svolgimento di queste tre funzioni irrazionali fratte. Dato che l'argomento mi è chiaro al 60%, nel senso che alcune funzioni le riesco a studiare tranquillamente, ma spesso ci sono casi che non riesco a completare, e davanti queste situazioni non riesco ad andare avanti, e sono ancora elementari eh! Comunque, prima di disegnare i grafici delle funzioni che riporterò al di sotto, avevo da svolgere, ovviamente, Campo di esistenza, Segno, ...

Salve ragazzi, Mi è un po oscura la dimostrazione di tale Teorema Teorema : Formula di taylor con il resto di Peano. $f : ]a,b[ --> RR$ . $x_0 \in ]a,b[$. f derivabile n volte in $x_0$ Allora $AA x_0 \in RR \ tc \ x_0+h \in ]a,b[$ si ha che (1) $f(x_0+h)=\sum_(k=0)^n(f^(n)(x_0)h^k)/(k!) + \sigma(h)$ . Ove $(\sigma(h)) / h^n -> 0 $ per $h -> 0$ Il mio professore ha deciso di dimostrarlo solo nel caso $n=2$ , la dimostrazione procede in questo modo. Se $n=2$ allora $f$ è derivabile 2 volte nel punto ...

salve vorrei riuscire a svolgere questo esercizio utilizzando i polinomi di taylor. Io ho già provato a sviluppare utilizando i polinomi di taylor( precisamente ho sviluppato il denominatore fino al secondo ordine e il numeratore fino al terzo ordine arrivando ad avere sia al numeratore che al denominatore la x al quinto grado ma non mi dà il risultato sperato). qualcuno mi potrebbe dire dove sbaglio? dovrebbe uscire "343". $lim_(x->0)(6[sin7x - arctan7x])/(x(coshx^2 -cos^2x))$

Buonasera a tutti, Ho qualche problemino con questo esercizio: Verificare che $((n+4)!-n!)/((n+2)!)$ è equivalente ad $n^2$ per $n->+infty$ Ho pensato di ragionare così: $lim_(x->+infty)((n+4)!-n!)/(n^2*(n+2)!)$ e vedere se vale 1.... ma come si fa?

Avrei un dubbio probabilmente stupido. Mi sono imbattuto nella disuguaglianza \(\displaystyle (a_1+...+a_n)^2\leq n\left( (a_1)^2+...+(a_n)^2 \right) \), valida \(\displaystyle \forall a_1,...,a_n\in\mathbb{R} \) e \(\displaystyle \forall n\in\mathbb{N} \). Sto cercando di dimostrarla nel caso particolare \(\displaystyle n=3 \), che è quello che mi interessa. La disuguaglianza si riduce in questo caso a \(\displaystyle a_1^2+a_2^2+a_3^2\geq ab+bc+ac \). Purtroppo non riesco a venirne a ...

Salve, avrei qualche lacuna sul collegamento che c'è fra la convergenza degli integrali impropri, il loro valore principale e la ocndizione di parità. es: $ int_-oo^oo x^2/(x^4+x^2+1) dx $ il mio professore scrive: "poichè è PARI l'integrale coincide con il suo valore principale" che collegamento c'è fra le due condizioni??

salve a tutti ho un problema con questo esercizio, non riesco a risolverlo. La consegna dell' esercizio è:" discutere la derivabilità di h sul suo dominio". io sò che per essere derivabile una funzione deve essere continua su tutto il suo dominio e quando vado a fare il limite destro e il limite sinistro per i due punti che ho trovato mi esce continua in entrambi i punti ma la soluzione è :"derivabile in R \ {7}". h(x) = $(x-6)log(1 + |x − 6|)$ + $root(3)(x-7)$

Vorrei che qualcuno mi aiutasse a capire se c'è qualche problema nel mio concetto di "parte principale". Tratto dal libro di analisi 1 "in termini geometrici, il grafico di f si confonde con quello della sua parte principale in un intorno abbastanza piccolo di $x_0$" Inolte mi è estato detto che per calcolare la parte principale si può procedere in modo più rigoroso, con un infinito campione, oppure semplicemente, ove possibile, trascurando gli o piccoli e sostituendo con i ...

Ho provato a risolvere la seguente equazione in C: $z^2-(1+3*i)*z-4+3*i=0$ Sostituendo $a+i*b$ a z e eguagliando parte reale e parte immaginaria a zero mi viene un'equazione di quarto grado bruttina. Usando la formula per le equazioni di 2° grado mi risulta sotto radice $8-6*i$ che, scritto in forma trigonometrica, non è riconducibile a nessun angolo decente. Posto che devo poi disegnare le soluzioni mi sembra strano che mi restino arcoseni e arcocoseni da gestire. Esiste qualche ...

Sono decisamente alle prime armi in analisi complessa, e mi trovo di fronte a questo dilemma sulla derivabilità della funzione $f(z)=z^b$: da quello che ho capito, se $b$ è un numero complesso, riscrivo la funzione in termini del logaritmo principale e vedo che la $f$ non è derivabile lungo il semiasse negativo dei reali. Ma cosa succede se invece $b$ è un numero reale? In questo caso penso che potrei scrivere $z^b=r^be^{ib\theta}$ e non vedo punti ...

ragazzi, chi di voi sarebbe così gentile da spiegarmi in cosa consiste lo studio di funzioni? dovrò fare un compito che tratta di limiti e asintoti però non ho capito il concetto, potreste spiegarmelo con qualche esempio chiaro? in modo che possa capire come funziona e come si fa, una volta per tutte. Graziee kiss

Vorrei farvi vedere due esercizi, credo anche semplici. 1) Se ho la forma differenziale $w = 1/y e^(x/y)\ dx - x/y^2 e^(x/y) dy$ facendo le derivate incrociate si può vedere facilmente che la forma è chiusa, infatti risultano essere: $-1/y^2 e^(x/y) + 1/y e^(x/y) (- x/y^2)$ Volevo chiedervi il dominio è ${(x,y) \in R^2 : (y) \ne 0}$ questo non è connesso e quindi neanche semplicemente connesso? mentre l'insieme ${(x,y) \in R^2 : (y) >= 0}$ è semplicemente connesso? Quindi qui la forma è esatta? Potrei trovarne una primitiva: $U = e^(x/y) + C$ 2) Sia ...

Carissimi tutti, eccomi di nuovo con un dubbio che, spero, potrete aiutarmi a dipanare. Sto avendo delle difficoltà ad esprimere gli estremi di integrazione per un integrale di superficie. La (iper)superficie su cui voglio integrare è un iperpiano in $\mathbb{R}^n$, parametrizzato come $x_1=u_1, x_2=u_2, ..., x_{n-1}=u_{n-1}, x_n = n - \sum_{k=1}^{n-1}u_k$. Non mi interessa tutto questo iperpiano, ma solo la parte contenuta in $[0,d_1]\times[0,d_2]\times...\times[0,d_n]$, con $\mathbf{d}=(d_1,...,d_n)\in\mathbb{R}^{n+}$. Come posso scrivere gli estremi di integrazione in funzione dei ...

Buonasera a tutti, ho qualche problema con questo limite: $lim_(x->0)((x-1)/(x+2))^(x-3)$ per quale motivo questo limite non esiste? Wolfram mi da come prevedibile, risultato $8$, mentre il libro dice che non esiste. Dove è il prblema?

Provando qualche semplice esempio con Mathematica ottengo dei risultati inaspettati, oppure sbaglio io i calcoli a mano, oppure non so usare Mathematica (la seconda e la terza ipotesi sono molto accreditate ). Nello specifico ho definito lo scalare complesso [tex]\lambda=2+i3[/tex] e il vettore [tex]x=(1,2)[/tex]. Ora facendo [tex]\lambda \cdot x = 2+i3(1,2)[/tex], a mano faccio: [tex]\lambda \cdot x = 2+i3(1,2)=(2+i3,4+i6)[/tex] mentre con Mathematica ottengo: [tex]\lambda \cdot x = ...

Su un articolo ho trovato un criterio a me nuovo di differenziabilità, ve lo riporto in originale per non modificare per nulla il suo significato: Let us now show that we can put a C2 support function for the graph of u at x from above and from below. Thus u is diffentiable at x. La funzione u è definita su una varietà differenziali Riemaniana compatta e connessa, ed è a valori reali. So già che è di Lipschitz. Ora, a me non sembra banale... Mi aiutate a capire?