Analisi matematica di base

Salve, spero possiate aiutarmi con questo problema: ho un equazione differenziale che vorrei provare a risolvere utilizzando la trasformata di laplace. non vi posto l'equazione poichè ho capito qual'è il procedimento risolutivo ma ho un problema nell' antitrasformazione dai fratti semplici all'equazione ordinaria, ovvero: $ L(y) = (s+3)/((s-3)(s-1))+(e^(-2s))/((s-3)(s-1)^2)+ (s)/((s^2+1)(s-3)(s-1)) $ scompongo in fratti semplici e ottengo: $ A/(s-3)+B/(s-1)+[C/(s-3)+D/(s-1)+E/(s-1)^2]e^(-2s)+F/(s^2+1)+(Gs)/(s^2+1)+H/(s-3)+I/(s-1) $ adesso prima di calcolarmi i residui volevo anti trasformare... il problema è che non ...

Ragazzi, ho un problema con un esercizio: "Calcolare $ Delta (ul(s) ox ul(x)) $ (ovviamente con $ Delta $ si intende il laplaciano) con $ ul(s) $ e $ ul(x) $ vettori assegnati". Io pensavo di risolverlo svolgendo prima il tensore e poi, una volta ottenuta la mia matrice $ ( ( a,b,c ),(d,e,f ),( g,h,i ) ) $ , fare la derivata seconda del componente $ a $ rispetto ad $ uli,ulj,ulk $ e sommare. Poi ripetere l'operazione per tutti gli altri elementi. Il punto è questo: so che così ...

Ciao ragazzi complimenti per il forum mi è molto utile ma non ho mai scritto nulla. Dunque il mio problema sta nella risoluzione di questo limite: lim x to + inf di (e^-x)(e^x-1)^(1/3) lim x to - inf di (e^-x)(e^x-1)^(1/3) Dunque il primo deve venire 0 mentre il secondo -inf. Ho provato in tutti i modi che conosco cercando di togliere le indeterminazioni e con de L Hospital ma niente. Potete aiutarmi cercando di spiegarmi il ragionamento che bisogna fare in questi casi? Portando la e^-x ...

Salve a tutti, a causa di un prof che fa sorpresine all'esame con materiale non sempre in programma sto approfondendo diversi argomenti , tra cui la risoluzione delle ODE non omogenee di grado n, premettendo di saper applicare il metodo di variazione delle costanti nella sua forma più semplice ( cioè quelle per le ODE di 2° grado) volevo chiedervi se qualcuno di voi poteva fornirmi qualche chiarimento o un esempio di come si applichi ad un'ODE di grado n perchè purtroppo dopo diversi tentativi ...

Salve ragazzi, non ne riesco proprio a venirne fuori... il punto è il seguente: Devo provare che fissato un $eps$ maggiore di zero, risulta $|(x^4-y^2)/(x^2+y^2)|<eps$ sapendo che $sqrt(x^2+y^2)<delta$ In pratica è da mezza giornata che sto cercando un modo per portare la prima disequazione attraverso varie minorazioni ad una costante che posso porre uguale a eps, ma non riesco ad eliminare le incognite... un aiutino? :/

Buonasera, devo risolvere il seguente integrale curvilineo di I specie: $int_phiyds$ con $phi(t)=(t-sint,1-cost)$ e $0<=t<=2pi$ Dunque l'integrale che devo risolvere mi risulta essere: $\int_{0}^{2pi}(1-cost)sqrt(2(1-cost))dt$ Suggerimenti su come procedere per risolverlo? Ho provato con la sostituzione, ma non me ne esco facilmente... Se avete trucchetti o punti di vista per risolverlo Non voglio la risoluzione, almeno non subito ma un suggerimento

Salve sto studiando Metodi matematici per l'ingegneria e mi trovo in difficoltà con la seguente proposizione. "Sia H uno spazio pre-hilbertiano. Si ha a) \(\displaystyle x_{n} \to x \) e \(\displaystyle y_{n} \to y \) implicano \(\displaystyle \left \langle x_{n},y_{n} \right \rangle \to \left \langle x,y \right \rangle \) b)\(\displaystyle x_{n} \to x \) implica \(\displaystyle \left \| x_{n} \right \| \to \left \| x \right \| \) Sto studiando dal libro "Metodi matematici per l'ingegneria" ...

Buongiorno! Gentilmente, potreste spiegarmi in modo semplice, ma sopratutto concreto, la seguente definizione? "Misura esterna di Lebesque" Definiamo $m^* : P(RR)$$rarr$$[o, +infty)$ così: $AA$ $A in P(RR)$ $m^*$$=$ $Inf{\sum_{n=1}^infty l(I_n) : A sube uuu_{n in NN} I_n}$. Dove $I_n$ è un intervallo aperto $AA n in NN$. Detto a parole $m^*$ è il limite inferiore delle sommatorie numerabili di misure di intervalli tali che la loro unione ...

Ciao a tutti, sto preparando Analisi Matematica 2 ma a causa di alcuni problemi non sono riuscita a frequentare.. Ho un dubbio su un esercizio in cui mi chiede di classificare i punti critici: $f(x,y)=(-y-25x^2+1)*xy+4$ ho calcolato le derivate parziali: $f_x(x,y) = -y(75x^2+y-1)$ $f_y(x,y) = x(25x^2-2y-1)$ $f_{xx}(x,y) = -150xy$ $f_{yy}(x,y) =-2x$ $f_{xy}(x,y) =-75x^2-2y+1$ $f_{yx}(x,y) =f_{xy}(x,y)$ ho posto $\grad=0$ e ho trovato 6 punti critici $(\pmsqrt(3)/(5*sqrt(7)) ; -2/7) (0;0) (0;1/2) (\pm1/(5*sqrt(3));0)$ ora però non capisco il passaggio successivo in cui compare una ...

Buongiorno a tutti, mi scuso per il titolo un pò propotente ma non avrei scritto quì se non fosse importante. Ho l'esame a breve e non riesco a venire a capo del resto della serie (come al solito i miei problemi si riconducono a problemi più elementari sulle disequazioni). Ne approfitto però anche per postare il rpocedimento completo in modo da capire se ci sono errori: La serie in questione è: $sum (-1)^n ((1/8)^(2n+1))/((2n+1)!)$ Per prima cosa mi accorgo che è risolvibile con Leibniz in quanto è espressa ...

Salve a tutti, avrei necessità di sapere come calcolare la trasformata di fourier nel senso delle distribuzioni di H(x)*x. C'è possibilità di avere degli eserciziari? Qualcuno sa consigliarmi qualche testo di esercizi o anche teoria?

ragà volevo sapere per quanto riguarda spazi di banach ma più in generale spazi metrici il loro utilizzo applicativo... cioè mi spiego meglio... in quali fenomeni o studi fisico-matematici si utilizzano questi tipi di spazi?

dimostrare che la successione[tex]\frac{3n^2-1}{n+3}[/tex] è decrescente. Da quello che ho visto nella teoria dovrei fare [tex]a_n \le a_{n+1}[/tex] , quindi [tex]\frac{3n^2-1}{n+3} \le \frac{3(n+1)^2-1}{(n+1)+3}[/tex] ovvero [tex]\frac{3n^2-1}{n+3} - \frac{3(n+1)^2-1}{(n+1)+3} \le 0[/tex] ma poi cosa dovrei fare? Dovrei fare minimo comune multiplo e poi calcolarmi l'equazione di 2grado che mi verrebbe a nominatore?

C'è un passaggio della dimostrazione di un teorema che ora mi sfugge. Senza che scrivo tutto il teorema, parto dall'intorno (logico e autoconclusivo) di tale passaggio. Si tratta di stimare il modulo di questo integrale $|\frac{1}{2\pi i} \int_(a-ih)^(K-ih) \frac{x^s ds}{s}|$, nel quale $0<x<1$ e $K>a>0$. Allora, $|\frac{1}{2\pi i} \int_(a-ih)^(K-ih) \frac{x^s ds}{s}|\le \frac{1}{2\pi} |\int_(a-ih)^(K-ih) \frac{x^s ds}{s}| =$ $=(?)=$ $\le \frac{1}{2 \pi} \int_a^K \frac{x^\sigma d\sigma}{h}= \frac{1}{2\pi}| [\frac{x^\sigma}{h log(x)}]_a^K|=\frac{1}{2\pi}\frac{|x^K - x^a|}{h |log(x)|}$ Ho provato svariati cambi di variabile ma ho solo complicato la situazione (per es. $\sigma=s+it$, sparivano gli estremi immaginari ma ...

Ciao a tutti, vi propongo il seguente integrale: \(\displaystyle \int_{3}^{+\infty} \frac{log x}{x} dx = \) ? Converge a qualche numero reale? Altra domanda: la funzione integranda \(\displaystyle f(x) = \frac {log x}{x} \) è positiva e monotona decrescente in \(\displaystyle [+3; +\infty) \) ? Se le domande precedenti hanno dato esito positivo, non è forse applicabile allora il criterio di MacLaurin per la seguente serie numerica: \(\displaystyle \sum_{n=3}^{+\infty} \frac{log n}{n}\) ? ...

Ecco un domanda di natura pratico/teorica.. Ho studiato da poco gli sviluppi di Taylor e MacLaurin per l'approssimazione di funzioni a polinomi di grado n, fin qua tutto divertente, poi scopro che posso addirittura risolverci dei limiti, anche qui tutto bene poi provo a fare qualche limite e va tutto male.. La questione è la seguente io posso costruire un polinomio di Taylor fino all'n-esimo grado, ma quando devo risolvere un limite e ho bisogno di sviluppare dei polinomi approssimanti per ...

Salve, ho un problema con un esercizio. Vorrei sapere se è giusto il ragionamento che ho fatto. Devo determinare il carattere di una serie con una funzione trigonometrica come termine generale. La serie è: $sum_{n=1}^infty arctan((2n)/(3n^2+1))$ Questa serie è asintoticamente uguale a $(2n)/(3n^2+1)$ poichè $lim_{n \to \infty} (arctan((2n)/(3n^2+1)))/((2n)/(3n^2+1)) = 1$ Questo limite l'ho ottenuto con $y = (2n)/(3n^2+1), lim_{n \to \infty} y = 0, lim_{y \to \0} arctan(y)/y = 1$ Quindi $sum_{n=1}^infty arctan((2n)/(3n^2+1)) ~= sum_{n=1}^infty (2n)/(3n^2+1)$ Ora confrontando $sum_{n=1}^infty (2n)/(3n^2+1)$ con la serie armonica $1/n$ che è divergente ...

ho una funzione $f(x,y)$ e voglio verificare se ammetto derivate direzionali lungo ogni direzione in un punto $(x_0,y_0)$ verifico se è differenziabile nel punto. nel caso che non lo fosse non posso dire che non ammette derivate direzionali. ma se la differenziabilità non vale perchè una delle derivate parziali non esiste finita posso dirlo?

salve a tutti, ho dei problemi riguardanti lo sviluppo di queste funzioni, tipo: $1/(sen (x))$ tra $0<|z|<1$ adesso ho usato il tasto cerca ed ho trovato delle soluzioni al problema ,ma non capisco determinate cose. allora intanto per procedere allo sviluppo di questa funzione, conosco lo sviluppo del seno e le singolarità. In questo caso $z=0$ è un punto singolare (polo) di ordine 1. Adesso non ho capito di che tipo è la serie di laurent in base all'ordine..come si ...

Salve. Devo svolgere questo esercizio. Calculate the distance of $sin x$ from the linear subspace of quadratic polynomials in $L^2[0,2pi]$. Il mio problema sono i "quadratic polynomials"... So che la $dist(sinx, text{sottospazio dei "quadratic polynomials"}) = min_(beta in R)||f-beta h||_2 $ quindi, applicando questa, ho risolto... Ma cosa vado a considerare per "quadratic polynomials"? Grazie!