Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, sto preparando Analisi Matematica 2 ma a causa di alcuni problemi non sono riuscita a frequentare..
Ho un dubbio su un esercizio in cui mi chiede di classificare i punti critici:
$f(x,y)=(-y-25x^2+1)*xy+4$
ho calcolato le derivate parziali:
$f_x(x,y) = -y(75x^2+y-1)$
$f_y(x,y) = x(25x^2-2y-1)$
$f_{xx}(x,y) = -150xy$
$f_{yy}(x,y) =-2x$
$f_{xy}(x,y) =-75x^2-2y+1$
$f_{yx}(x,y) =f_{xy}(x,y)$
ho posto $\grad=0$ e ho trovato 6 punti critici
$(\pmsqrt(3)/(5*sqrt(7)) ; -2/7) (0;0) (0;1/2) (\pm1/(5*sqrt(3));0)$
ora però non capisco il passaggio successivo in cui compare una ...
Buongiorno a tutti, mi scuso per il titolo un pò propotente ma non avrei scritto quì se non fosse importante. Ho l'esame a breve e non riesco a venire a capo del resto della serie (come al solito i miei problemi si riconducono a problemi più elementari sulle disequazioni). Ne approfitto però anche per postare il rpocedimento completo in modo da capire se ci sono errori:
La serie in questione è:
$sum (-1)^n ((1/8)^(2n+1))/((2n+1)!)$
Per prima cosa mi accorgo che è risolvibile con Leibniz in quanto è espressa ...
Salve a tutti, avrei necessità di sapere come calcolare la trasformata di fourier nel senso delle distribuzioni di H(x)*x.
C'è possibilità di avere degli eserciziari? Qualcuno sa consigliarmi qualche testo di esercizi o anche teoria?
ragà volevo sapere per quanto riguarda spazi di banach ma più in generale spazi metrici il loro utilizzo applicativo... cioè mi spiego meglio... in quali fenomeni o studi fisico-matematici si utilizzano questi tipi di spazi?
dimostrare che la successione[tex]\frac{3n^2-1}{n+3}[/tex] è decrescente.
Da quello che ho visto nella teoria dovrei fare [tex]a_n \le a_{n+1}[/tex] , quindi [tex]\frac{3n^2-1}{n+3} \le \frac{3(n+1)^2-1}{(n+1)+3}[/tex] ovvero [tex]\frac{3n^2-1}{n+3} - \frac{3(n+1)^2-1}{(n+1)+3} \le 0[/tex]
ma poi cosa dovrei fare?
Dovrei fare minimo comune multiplo e poi calcolarmi l'equazione di 2grado che mi verrebbe a nominatore?
C'è un passaggio della dimostrazione di un teorema che ora mi sfugge.
Senza che scrivo tutto il teorema, parto dall'intorno (logico e autoconclusivo) di tale passaggio.
Si tratta di stimare il modulo di questo integrale
$|\frac{1}{2\pi i} \int_(a-ih)^(K-ih) \frac{x^s ds}{s}|$, nel quale $0<x<1$ e $K>a>0$.
Allora,
$|\frac{1}{2\pi i} \int_(a-ih)^(K-ih) \frac{x^s ds}{s}|\le \frac{1}{2\pi} |\int_(a-ih)^(K-ih) \frac{x^s ds}{s}| =$
$=(?)=$
$\le \frac{1}{2 \pi} \int_a^K \frac{x^\sigma d\sigma}{h}= \frac{1}{2\pi}| [\frac{x^\sigma}{h log(x)}]_a^K|=\frac{1}{2\pi}\frac{|x^K - x^a|}{h |log(x)|}$
Ho provato svariati cambi di variabile ma ho solo complicato la situazione (per es. $\sigma=s+it$, sparivano gli estremi immaginari ma ...
Ciao a tutti,
vi propongo il seguente integrale:
\(\displaystyle \int_{3}^{+\infty} \frac{log x}{x} dx = \) ? Converge a qualche numero reale?
Altra domanda:
la funzione integranda \(\displaystyle f(x) = \frac {log x}{x} \) è positiva e monotona decrescente in \(\displaystyle [+3; +\infty) \) ?
Se le domande precedenti hanno dato esito positivo, non è forse applicabile allora il criterio di MacLaurin per la seguente serie numerica: \(\displaystyle \sum_{n=3}^{+\infty} \frac{log n}{n}\) ? ...
Ecco un domanda di natura pratico/teorica..
Ho studiato da poco gli sviluppi di Taylor e MacLaurin per l'approssimazione di funzioni a polinomi di grado n, fin qua tutto divertente, poi scopro che posso addirittura risolverci dei limiti, anche qui tutto bene poi provo a fare qualche limite e va tutto male..
La questione è la seguente io posso costruire un polinomio di Taylor fino all'n-esimo grado, ma quando devo risolvere un limite e ho bisogno di sviluppare dei polinomi approssimanti per ...
Salve, ho un problema con un esercizio. Vorrei sapere se è giusto il ragionamento che ho fatto.
Devo determinare il carattere di una serie con una funzione trigonometrica come termine generale.
La serie è:
$sum_{n=1}^infty arctan((2n)/(3n^2+1))$
Questa serie è asintoticamente uguale a $(2n)/(3n^2+1)$ poichè
$lim_{n \to \infty} (arctan((2n)/(3n^2+1)))/((2n)/(3n^2+1)) = 1$
Questo limite l'ho ottenuto con
$y = (2n)/(3n^2+1), lim_{n \to \infty} y = 0, lim_{y \to \0} arctan(y)/y = 1$
Quindi $sum_{n=1}^infty arctan((2n)/(3n^2+1)) ~= sum_{n=1}^infty (2n)/(3n^2+1)$
Ora confrontando $sum_{n=1}^infty (2n)/(3n^2+1)$ con la serie armonica $1/n$ che è divergente ...
ho una funzione $f(x,y)$ e voglio verificare se ammetto derivate direzionali lungo ogni direzione in un punto $(x_0,y_0)$
verifico se è differenziabile nel punto.
nel caso che non lo fosse non posso dire che non ammette derivate direzionali.
ma se la differenziabilità non vale perchè una delle derivate parziali non esiste finita posso dirlo?
salve a tutti,
ho dei problemi riguardanti lo sviluppo di queste funzioni, tipo: $1/(sen (x))$ tra $0<|z|<1$
adesso ho usato il tasto cerca ed ho trovato delle soluzioni al problema ,ma non capisco determinate cose.
allora intanto per procedere allo sviluppo di questa funzione, conosco lo sviluppo del seno e le singolarità.
In questo caso $z=0$ è un punto singolare (polo) di ordine 1.
Adesso non ho capito di che tipo è la serie di laurent in base all'ordine..come si ...
Salve. Devo svolgere questo esercizio.
Calculate the distance of $sin x$ from the linear subspace of quadratic polynomials in $L^2[0,2pi]$.
Il mio problema sono i "quadratic polynomials"...
So che la $dist(sinx, text{sottospazio dei "quadratic polynomials"}) = min_(beta in R)||f-beta h||_2 $ quindi, applicando questa, ho risolto... Ma cosa vado a considerare per "quadratic polynomials"?
Grazie!
Ciao a tutti, devo calcolare la trasformata di Fourier di questo segnale
$ sinc(2t)*sinc(3t) $
dove
$ sinc(t) = sin(pi t) / (pi t) $
$ F[sinc(t)]=rect(t) $
$ F[sinc(t)^2]=tri(t) $
cerco di semplificarlo
$ sinc(2t)*sinc(3t) = ((sin(2pi t)) / (2pi t))((sin(3pi t)) / (3pi t)) = (sin(t)/(2pi t))(-sin(t)/(3pi t)) = (-sin(t)^2)/(6 pi^2 t^2) $
Poi arrivato qui non so più che fare. Idee?
grazie
Francesco
Salve sto impazzendo con queste due funzioni che dovrei studiare e trovare:
1. Dominio
2. Pari e Dispari
3. Intersezione assi
4. Studio del segno
5. Asintoti
6. Derivata prima
7. Derivata seconda
ecco le due funzioni:
1) f(x) = e^3-x tutto diviso 3 - x questo prodotto + 2
scusate non riesco a scriverlo meglio non sono capace e poi questo
poi (3-x) e^(x-2) - e^x
spero mi possiate aiutare grazie di cuore.
Sto rifacendo degli esercizi, alcuni dei quali, li avevo già fatti in passato, mi si chiede di esplicitare
$\frac{3-2i}{1-2i}$
Negli appunti passati avevo risolto in questo modo:
$\frac{3-2i}{1-2i}=(3-2i)(1-2i)^-1=(3-2i)(\frac{1+2i}{1-4})$ e continuando l'esercizio fino al risultato di $\frac{3-2i}{1-2i}=-1$
Rifacendo l'esercizio mi viene più spontaneo scrivere, invece:
$\frac{3-2i}{1-2i}=(3-2i)(1-2i)^-1=(3-2i)(\frac{1+2i}{1+4})$
In sostanza il mio problema è:
Quando applico la regola $(a+bi)^-1=\frac{1}{a^2+b^2}(a-bi)$ arrivando al risultato di $\frac{3-2i}{1-2i}=3/5$
Il segno al denominatore è ...
Dovrei trovare l'insieme di definizione di questa funzione logaritmica fratta a due variabili so che l'argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero ma non riesco a disegnare il grafico come è richiesto dall'esercizio.
la funzione è : f(x,y) log ((x+y^2)/(x^5y^3))
ringrazio in anticipo chiunque mi voglia aiutare
Sia \(\displaystyle f:R^2 \rightarrow R \) tale che per ogni x e y, le funzioni \(\displaystyle t \rightarrow f(x,t),\qquad t \rightarrow f(t,y) \) sono continue.
Devo dimostrare che f è il limite puntuale di una successione di funzione continue e pertanto misurabile.
Sono rimasta un po' senza parole di fronte a questo esercizio..ammetto che le dimostrazioni costruttive non sono il mio forte.
E quindi non so bene comportarmi, spero che qualcuno possa darmi una mano.
Chiaramente devo ...
Buongiorno a tutti vi riporto la definizione del mio prof. di criterio di confronto asintotico:
Siano $a_n$; $b_n$ > 0 per ogni $n>n_0$ ; supponiamo che entrambe le successioni siano in fitesime.
- Se ${a_n}$ e ${b_n}$ sono in nitesime dello stesso ordine, la serie di termine $a_n$ e la serie di termine $b_n$ hanno lo stesso carattere.
- Se ${a_n}$ e in fitesimo di ordine superiore rispetto a ...
vorrei calcolare il valore atteso di una funzione a tratti composta per metà da una uniforme e per metà da una normale
qualcosa di graficamente simile all'immagine sottostante
questa funzione definisce una distribuzione di probabilità e quindi capisco che il problema possa sembrare di tipo statistico, ma in realtà è analitico.
se definisco la funzione così
[tex]\begin{cases}
\frac{1}{2\mu} \mathrm{for}\ 0\le x \le \mu \\
\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\,e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} } ...
Salve, ho un grosso dubbio, vorrei sapere delle seguenti funzioni se mi conviene fare la scomposizione o cambiarle, in pratica mi occorre sapere se in questa forma posso studiare, vi sarei molto grata se mi sapeste aiutare, e se di norma quando mi propongono una funzione devo scomporla e/o trasformarla o lasciarla com'è:
1) f(x)= [(e^2-x)]/[(2-x)]+1
2) f(x)= [(-1)]/[(e^x-2)]-x
3) f(x)= (3-x)e^(x-2)-e^x
4) |x|-ln(e^x+2)
Ho provato ad ulitizzare il latex ma zero!:( scusate.
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