Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Grazie al vostro aiuto ho capito come fare gli integrali di superficie.. ho solamente un piccolo problema con questo nuovo integrale:
$int int_S z(1+2cos^2(y-x))^(-1/2)dS$
dove $S: {z=sen(y-x),0<=x<=pi,x<=y<=x+7}$
Io ho pensato di svolgere l'integrale direttamente in coordinate cartesiane, quindi calcolando la derivata parziale di z rispetto x e y e poi trovare la norma.. però trovare le derivate e poi fare l'integrale non è molto veloce e semplice..
Avete un suggerimento su come impostare la partenza per rendere ...
Vorrei proporre una piccola generalizzazione di un esercizio, che ha avuto un certo seguito, proposto in questo post:
teorema-valori-intermedi-esercizio-t106484.html
di cui riporto il testo:
Un uomo percorre un tragitto di 777km in 7h; dimostrare che esiste un intervallo di un'ora dove ha percorso esattamente 111km.
La generalizzazione che propongo è la seguente:
Un uomo (molto lento) percorre un tragitto di \(T\) km in \(T\) ore. Dimostrare che, per ogni \(\tau\in (0, T/2]\), esiste un ...
Buongiorno a tutti.
Avrei bisogno di una mano su un esercizio
L'enunciato dice :
Un uomo percorre un tragitto di 777km in 7h , dimostrare che esiste un intervallo di un'ora dove ha percorso esattamente 111km.
Ho capito che devo applicare il TVI ma mi perdo nella dimostrazione.
La prima cosa che faccio è definire [tex]f : [0,7] \rightarrow \mathbb{R}[/tex]
Questa funzione assume valori minimo in [tex]f(0)=0[/tex] e massimo in [tex]f(7)=777[/tex]
Poi definisco una funzione basata sulla ...
Salve a tutti,
Dovrei esporre un agomento ovvero il teorema dei valori intermedi però mi piacerebbe trovare qualcosa di veramente interessante riguardo a questo teorema, qualcosa che sorprenda e sopratutto che non annoi il pubblico.
Avreste qualche consiglio da darmi? Magari qualche applicazione iteressante e/o il vero significato profondo di questo teorema.. Grazie in anticipo =)
Ciao a tutti oggi mentre facevo un esercizio sulle serie (risolto in due passaggi) mi sono reso conto che di certo avevo sbagliato qualche ragionamento..è un esercizio di una sessione di esami e non credo possa essere risolvibile così banalmente..
passiamo all'esercizio :
dobbiamo studiare la seguente serie al variare del parametro x appartenente ai reali positivi
\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(x+n)(x+n+1)} \)
ho sviluppato i calcoli al denominatore ed ho ...
ciao a tutti, ho dei problemi nella risoluzione del problema di cauchy con eq differenziali di primo ordine. ( non me ne torna uno. )
vi scrivo un esempio:
y'=(1+y)sen(2x)
y( $ pi /4 $ )= -1
ho provato a risolverlo con l'integrale ma non mi torna.
grazie in anticipo
Ciao a tutti!
Ho delle difficoltà a svolgere questo esercizio (e in generale un po' tutti gli integrali tripli)..
calcolare la misura di $A={(x,y,z) in R^3; x^2+y^2-z^2<=12, -2<=z<=sqrt(x^2+y^2)/2}$.
Ciò equivale a calcolare l'integrale: $\int_A1dxdydz$.
Passando alle coordinate cilindriche $x=\rho\cos(\theta); y=\rho\sin(\theta); z=z$ si semplifica molto la definizione dell'insieme, che diventa: $B={(\rho,\theta,z) in R^3; \rho^2-z^2<=12, -2<=z<=\rho/2}$.
Ora però non so come impostare l'integrale!
In particolare ho delle difficoltà nella determinazione degli estremi di integrazione: ho messo a sistema ...
Ciao a tutti ho un dubbio sul calcolo dei limiti in due variabili. Quando calcolo il limite andando a studiare una curva quale curva devo prendere? Cioè non capisco per esempio perché nel calcolo dei limiti il mio professore alcune volte studi la funzione con la curva (t,mt) altre volte con la curva (0,t) oppure (t,0).
Io vorrei capire su quali basi devo scegliere la curva in cui studiare il limite.
Grazie mille!
Nell'ambito dei limiti di successione, volendo dimostrare che $root(n)(n^b)=1$, il libro studia il caso in cui $ b= 1/2 $ , quindi abbiamo: $root(n)(n^(1/2))$ Poi afferma che $root(n)(n^(1/2))>=1$ perchè? se per caso ho $n=0$ non ottengo un assurdo poi?
Buongiorno!
Nel risolvere il seguente limite so di aver commesso un errore, perché facendo la verifica con il teorema de l'Hopital ottengo risultati diversi. Mi potreste cortesemente indicare quale madornale errore ho commesso nel mio tentato processo risolutivo?
Grazie mille,
Francesco.
Il limite:
$lim_{x \to \0} (e^x -x -1)/(x^2) = lim_{x \to \0} (e^x - 1)/(x^2) - x/(x^2) = lim_{x \to \0} (e^x -1)/(x) * (1/x) - 1/x=$
$lim_{x \to \0} (e^x -1)/x = 1$ per limite notevole, quindi
$=lim_{x \to \0} 1/x - 1/x = 0$
Sto cercando di capire come pensare le forme differenziali...
Cercando un po' in giro ho trovato questa frase 0-forme (le funzioni, cioè quelle che possiamo pensare come potenziali), le 1-forme (pensabili come campi vettoriali) e le 2-forme (rotori di campi vettoriali),
Ma cosa vuol dire pensare per esempio una 2-forma come rotore di un campo vettoriale? E' corretta? E l'integrale di una 0,1,2-forma come lo penso allora?
Grazie in anticipo
Salve a tutti
devo integrare f(t) = A(2t-t_0)^3
so che la soluzione è la seguente
1/8A(2t-t_0)^4
il problema è che non capisco come si è arrivati al risultato o meglio, non capisco perchè ci sia un ottavo (1/8) e non un quarto (1/4).
Grazie e buon anno a chi mi risponde (anche a tutti che leggono ovviamente
Calcolare, al variare del parametro "a" ε R il seguente limite (se esiste)
Grazie in anticipo
$lim_(x->0) [(x+1)^(x+1) - (x+1)^x - senx] / x^3$
Per quanto riguarda senx è ok, ma per quello che c'è prima? Di cosa si tratta?
Salve,
sapete darmi una conferma sulla parametrizzazione di queste superfici:
$1) $Superficie $S$ ottenuta dalla rotazione di un angolo retto attorno all'asse $z$ della curva di eq. $z=x^2 - 1$, $x in [0,1]$ orientata nel verso indotto dalla rappresentazione parametrica.
$ { ( x=tcostau ),( y=tsen \tau ),( z=t^2 -1 ):} $
$t in [0,1]$ e $ \tau in [0, pi/2] $
$2) $Superficie cilindrica $S$ avente per generatrice la curva di eq. $x=1-y^2$, ...
Ciao a tutti!
Vi propongo il seguente problema:
Mostrare che $\mathcal{C}[0,1]$ è debolmente-* denso in $L^{\infty}[0,1]$.
La mia idea è di dimostrare che presa una $g \in L^{infty}$ esiste una successione $g_n$ di funzioni continue tale che presa comunque una $h \in L^1$ si abbia $\int g_n h \to \int g h$.
Ad esempio, lavorando con i mollificatori standard $\chi_n$ , posso considerare $g_n = g \star \chi_n$. Ma qualcuno puo' aiutarmi con i dettagli?
Ciao a tutti =) avrei bisogno di una conferma sulla seguente "interpretazione" degli integrali dipendenti da parametri
Data una funzione [tex](x,t) \to f(x,t)[/tex] una funzione definita nel rettangolo hiuso e limitato [tex][a,b] \times [c,d][/tex], fissando x, integro nell'intervallo [c,d], e ottengo un valore equivalente all'area di una regione piana. A questo punto se calcolassi questo integrale per ogni [tex]x \in [a,b][/tex] e ne facessi la somma (il tutto equivale a fare l'integrale in ...
Salve a tutti sto provando a capire le serie di potenze ma trovo qualche impiccio , per esempio:
Ho una serie $ sum_(n =1 \ldots) ^oo [log(log3n)]x^n $ centrata in $x0=0$.
Il raggio di convergenza è $ lim_(n ->oo ) sqrt[log(log3n)]=1 $.
Ne segue che la serie converge puntualmente in $[-1;1]$. Perchè? Come fa a stabilire che converge puntualmente in questo intervallo?
vi posto come ho svolto il seguente esercizio, vorrei sapere se secondo voi è corretto perché alla fine vengono dei calcoli in cui è necessaria la calcolatrice e probabilmente all'esame ci sarà proibito utilizzarla, quindi vi chiedo c'è qualche errore nei calcoli a qualcosa che mi sfugge?
l'esercizio è $z^4+(1-2i)z^2-2i=0$ pongo $z^2=u$ e ottengo $u^2+(1-2i)u-2i=0$ da cui
$u_(1,2)= ((2i-1)+-sqrt[1+4i^2-4i+8i])/2$ da cui $u_(1,2)= ((2i-1)+-sqrt[1+4i^2+4i])/2$ che ci porta a
$u_(1,2)= ((2i-1)+-sqrt[(1+2i)^2])/2$ e a $u_(1,2)= (2i-1)+- (1+2i)/2$ con ...
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