Analisi matematica di base
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salve,
come faccio a determinare il dominio di convergenza della serie
$\sum_{n=1}^oo 3^nsin(x/7^n)$
qual è una strategia abbastanza generale per procedere nella determinazione dell'insieme di convergenza? con le serie di potenze belle e pronte calcolo il raggio di convergenza, ma in tal caso invece?
a mio avviso tale serie non può convergere, in quanto divergerà sempre poichè il seno è comunque una funzione limitata... però volevo una stategia da seguire
Ciao a tutti, vorrei dimostrare che la seguente affermazione è falsa (è vera se si sostituisce \(\exists R_n\) con \(\forall R_n\)):
Se \(f\in L^1_{loc} (\mathbb{R}^N)\) ed esiste una successione \( R_n \rightarrow \infty\: \quad \int_{R_n\leq |x|\leq R_{n+1}} |f|d\mu \rightarrow 0,\quad n \rightarrow\infty\quad \Rightarrow f\in L^1(\mathbb{R}^N)\).
Mi aiutate a trovare un controesempio per dimostrarlo?
Io avevo pensato di usare \(f_n(x)=1/n\) e porre \( ...
Salve ragazzi,
sto studiando una costruzione della funzione esponenziale che parte dal considerare la funzione $f:RR^+\to RR^+$ definita ponendo $f(x):=1/x$ per ogni $x>0$. Si considera dunque l'unica primitiva $F:RR^+\to I: =F(RR^+)$ (che verrà in seguito ridenominata $\ln$) di $f$ che passa per il punto $(1,0)$, se ne studiano le proprietà, e dopo aver dedotto, tra l'altro, che $F$ è bigettiva, si passa a studiare la funzione ...
ragazzi avete un suggerimento per lo studio degli asintoti di questa funzione
$f(x)= ln|x^2-x| -1/x$
a più e meno infinito diverge ma per gli asintoti verticali e obliqui non riesco a venirne fuori
grazie mille
Ciao a tutti!
Oggi ho fatto quest'esercizio e volevo chiedervi se il mio procedimento è giusto.
Devo risolvere in C la seguente equazione:
$\bar z^4=(1+i)z^2$
io ho cominciato trasformando l'equazione in forma esponenziale:
$e^{-4i\theta} =(1+i)e^{2i\theta}$
$e^{-4i\theta} : e^{2i\theta}=1+i$
$e^{-6i\theta}=1+i$
$\bar z^6=1+i$
$\bar z=root(6)(1+i)$
Arrivata a questo punto ho fatto le radici ...
Salve a tutti , mi scuso per la banalità dell'argomento ma ho dei punti oscuri riguardanti la soluzione di un equazione complessa della tipologia sottostante :
$ (|z|^2+|z|-6)*(z+z^*)*(z^3+27)*(|z|+i)=0 $ dove $ z^* $ é il complesso coniugato di z ;
davanti ad una cosa del genere io so che si devono risolvere 4 equazioni complesse distinte... , ed è qui che ho problemi..
- $ (|z|^2+|z|-6) = 0 $
so che $ |z| $ è il modulo di z ma non so se sostituirlo con la relazione $ |z| = sqrt( a^2+b^2) $ o far ...
mi si chiede di risolvere: $\int e^(2x)cos(3x)dx$ usando il metodo per parti!
Ho pensato di assegnare: $f=e^(2x), G= cos(3x)$ e quindi posso scrivere: $\int e^(2x)cos(3x)dx = F*G-\int(F*g)dx$,
quindi $F=1/2 e^(2x)$, $g=-3sin(3x)$, ottenendo:
$1/2e^(2x)cos(3x)-\int1/2e^(2x)(-3sin(3x))dx = $ Porto fuori il $-3$ ed il $1/2$dall'integrale e riscrivo:
$1/2e^(2x)cos(3x)+3/2\int e^(2x)sin(3x)dx $
L'integrale in questa forma non mi è utile, credo, quindi sperando in un (come lo chiamano alcuni prof.) grande ritorno.. riapplico il tutto allo stesso ...
salve a tutti volevo applicare il criterio di leibniz alla seguente serie:
$\sum_{n=1}^infty (-1)^n(1 + 2/(n+1))^(-n^2-n)$
Io sò che secondo il suddetto criterio che se una serie numerica a segno alterno è infinitesima e monotona non crescente allora la serie converge. Io sono riuscito a dimostrare che facendo il limite che tende a infinito della serie, però non sò come dimostrare che è monotona non crescente e vorrei sapere come fare per dimostrarlo. Inoltre cè qualche differenza nel dire che una serie "converge" e ...
Ciao a tutti,
Sono nuovo del forum, anche se "lurko" da un po'. Spero di trovare e dare aiuto a questa comunità.
Inizio con un bel quesito: consideriamo un tensore 3D (una "matrice tridimensionale"), che corrisponde ad un reticolo discreto di punti nello spazio. Vorrei farne la convoluzione con un altro tensore 3x3x3 simmetrico. Sapete se è possibile estendere il teorema di convoluzione in tre dimensioni, così da poter fare il prodotto tra le trasformate di Fourier dei due tensori (ed ...
Hi un esercizio che mi chiede di controllare se le funzioni:
$f(x)=ln(1-2^x)$ e $g(x)=ln(-x)$
sono equivalenti per $x->0$
Devo cioè controlare (possibilmente senza usare de l'hopital) che il limite del rapporto sia uguale ad 1, per x che tende a 0.
Ma non riesco a calcolare il limite.
$lim_(x->0)(ln(1-2^x))/ln(-x) = lim_(x->0)(ln(-xln2))/ln(-x) $
e ora???
salve a tutti vi pongo un mio dubbio. Se io ho:
$lim_(x->0) e^(sinx)$
prima di applicare taylor posso "approssimare" il sinx a x e poi applicare taylor una sola volta arrivando ad avere
$1 + x + x^2/(2!)....x^n/(n!)$ ?
oppure devo per forza applicare una sostituzione per esempio sinx= t, applico taylor e ho quindi
$1 + t + t^2/(2!)....t^n/(n!)$
sostituisco sinx al posto di t:
$1 + sinx + (sinx)^2/(2!)....(sinx)^n/(n!)$
e poi applico un altra volta taylor al sinx ?
ciao a tutti,
in genere sono abbastanza capace di fare gli integrali multidimensionali quando in mezzo non ho parametri vari, ma appena ne ho anche solo uno, non capisco più nulla
ora ho i fronte un integralino semplice nell'aspetto, il mio problema però è proprio come risolverlo tenendo conto del parametro. eccolo:
$int_E |z-k|dxdydz$
da integrare sulla sfera unitaria: $E ={x^2+y^2+z^2<=1}$
e $k$ è un parametro reale positivo: $k>=0$
io ho pensato di risolverlo usando le ...
ho la funzione $f(x,y)=xlog(x+y)-e^(-y/x)$ ed $E={0<x<1,0<y<1}$
ho trovato che non esistono punti stazionari interni ad E.
guardo sul bordo per vedere se esistono l'estremo superiore e inferiore della funzione.
1) per $g(y)=f(1,y)$ con $y in [0,1]$ ho trovato il Sup in $(1,1)$ e l'Inf in $(1,0)$
2)per $h(x)=f(x,0)$ con $x in [0,1]$ ho trovato un Inf in $(1/e,0)$
3) per $l(x)=f(x,1)$ mi viene un calcolo della derivata complicato
4)non so come studiare il ...
Buongiorno,
mi trovo ad affrontare questo esercizio
determinare il numero di radici contate con la loro molteplicità del polinomio $ P(z)=z^4-6z+3 $ nell'anello $ 1<= |z| < 2$
sulla seconda parte dell'esercizio non ho problemi perchè una volta trovate le radici si prendono solo quelle il cui modulo verifica la condizione.
Il problema sta nella prima parte perchè non riesco a capire in nessun modo come si risolve, forse il mio problema sta proprio alla base: trovare le radici di un ...
Ciao a tutti, vorrei chiedervi aiuto col seguente esercizio:
$\int1/(x^2+x+1) dx$ ... al denominatore assomiglia ad un quadrato quindi ho aggiunto e tolto $x$ per poter raccogliere ed ottenere: $\int1/(x^2+x+x+1-x) dx =\int1/(x^2+2x+1-x) dx=\int1/((x+1)^2-x) dx$. In questo caso come procedo?
Ho provato a sostituire $t= (x+1)^2; t=(x+1)$ ed altre cose piu' "immaginarie" ma non sono riuscito a trovare la soluzione.. potete darmi un consiglio?
Ciao a tutti, come potrei calcolare il seguente integrale:
$int[ln(cos(x))-xtan(x)]dx= xln(cos(x)) + c$
Ho provato con l'integrazione per parti ma esce un po' un casino.
In che modo posso procedere?
Salve a tutti, mi è stato assegnato per casa lo svolgimento di queste tre funzioni irrazionali fratte. Dato che l'argomento mi è chiaro al 60%, nel senso che alcune funzioni le riesco a studiare tranquillamente, ma spesso ci sono casi che non riesco a completare, e davanti queste situazioni non riesco ad andare avanti, e sono ancora elementari eh! Comunque, prima di disegnare i grafici delle funzioni che riporterò al di sotto, avevo da svolgere, ovviamente, Campo di esistenza, Segno, ...
Salve ragazzi, Mi è un po oscura la dimostrazione di tale Teorema
Teorema : Formula di taylor con il resto di Peano.
$f : ]a,b[ --> RR$ . $x_0 \in ]a,b[$. f derivabile n volte in $x_0$
Allora $AA x_0 \in RR \ tc \ x_0+h \in ]a,b[$ si ha che (1) $f(x_0+h)=\sum_(k=0)^n(f^(n)(x_0)h^k)/(k!) + \sigma(h)$ .
Ove $(\sigma(h)) / h^n -> 0 $ per $h -> 0$
Il mio professore ha deciso di dimostrarlo solo nel caso $n=2$ , la dimostrazione procede in questo modo.
Se $n=2$ allora $f$ è derivabile 2 volte nel punto ...
salve vorrei riuscire a svolgere questo esercizio utilizzando i polinomi di taylor. Io ho già provato a sviluppare utilizando i polinomi di taylor( precisamente ho sviluppato il denominatore fino al secondo ordine e il numeratore fino al terzo ordine arrivando ad avere sia al numeratore che al denominatore la x al quinto grado ma non mi dà il risultato sperato). qualcuno mi potrebbe dire dove sbaglio? dovrebbe uscire "343".
$lim_(x->0)(6[sin7x - arctan7x])/(x(coshx^2 -cos^2x))$
Buonasera a tutti,
Ho qualche problemino con questo esercizio:
Verificare che $((n+4)!-n!)/((n+2)!)$ è equivalente ad $n^2$ per $n->+infty$
Ho pensato di ragionare così:
$lim_(x->+infty)((n+4)!-n!)/(n^2*(n+2)!)$ e vedere se vale 1....
ma come si fa?
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