Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao a tutti devo calcolare questa sommatoria:
$sum_(n = 0) ^(+oo) n z^(-2n)$
Ho pensato di fare un cambio di variabile $2n=m$ in modo tale che mi viene $1/2sum_(m = 0) ^(+oo) m z^(-m)=1/2sum_(m = 0) ^(+oo) m u(m) z^(-m)=1/2 (-z d/dz z/(z-1))$
dove sbaglio? il risultato non è corretto grazie!
non sto capendo come muovermi per svolgere questa disequazione qualcuno può consigliarmi?
$x*(sqrt((1+x)/x))<1-x$
Ciao a tutti! L'esercizio che dovrei risolvere é il seguente:
xlnx>= x-1
Il metodo che io conoscevo era quello grafico, ma la professoressa di analisi ci ha detto di svolgerlo in un altro modo, che utilizza le derivate, i punti di minimo ecc ( queste sono le parole che ci ha detto di sfuggita prima della fine della lezione).
Sinceramente non ho la più pallida idea di cosa intendesse e spero possiate aiutarmi nel "decifrarla" grazie.
Ciao a tutti, dovrei dimostrare quanto segue:
Sia \(f_n\in L^1(\Omega) :\quad \|f_n\|_{L^1(\Omega)}\leq C \quad \forall n\in\mathbb{N}\) e si assume che \(f_n \rightarrow f\) puntualmente \(\Omega\) q.o. Mostrare che:
i) se \(\mu(\Omega)0 \quad \exists A \subset \Omega \) , \(A\) misurabile e \(\mu(A)
Ho questo intgrale:
∬ (x-y/2)dx dy
In questo dominio D:A\B
A:{(x,y)ⲉR² | x>=0, y>=0, 4x²+9y²
ho visto questa disuguaglianza, e ho cercato di dimostrala per induzione, ma risulta falsa, ma chiedo conferma ...
Utilizzando il principio di induzione dimostrare la seguente disuguaglianza:
\begin{align*}
(1+x)^n\ge1+\frac{n(n-1)}{2} \cdot x^2,\,\,\,\forall\,\, x>0,\,\,\,\, \forall\,\, n\ge 1
\end{align*}
Anzitutto ricordiamo la disuguaglianza di Bernulli:
\begin{align*}
(1+x)^{n } \ge 1+nx
\end{align*}
allora dimostrare la disuguaglianza data è equivalente a dimostrare la seguente ...
Salve a tutti, sono alle prese con questo esercizio e non ne vengo fuori, non lo capisco proprio! viene dato $ f(e^t , t ) = t^2 , f(t^2 +1 , sent ) = t $ si chiede di calcolare il $ grad f (1,0 ) $ . So che devo usare la formula della catena ma non capisco come
Ciao,
ho un problema con questo limite:
$lim_(x->+infty)(e^-x+x^(-1/2))/(2log(sqrtx+1)-logx)$
ho provato a risolverlo con de l'Hòpital ma è difficile e non arrivo ad una soluzione, non è che ci sono altri metodi per questi tipi di limite?
Grazie
salve,
come faccio a determinare il dominio di convergenza della serie
$\sum_{n=1}^oo 3^nsin(x/7^n)$
qual è una strategia abbastanza generale per procedere nella determinazione dell'insieme di convergenza? con le serie di potenze belle e pronte calcolo il raggio di convergenza, ma in tal caso invece?
a mio avviso tale serie non può convergere, in quanto divergerà sempre poichè il seno è comunque una funzione limitata... però volevo una stategia da seguire
Ciao a tutti, vorrei dimostrare che la seguente affermazione è falsa (è vera se si sostituisce \(\exists R_n\) con \(\forall R_n\)):
Se \(f\in L^1_{loc} (\mathbb{R}^N)\) ed esiste una successione \( R_n \rightarrow \infty\: \quad \int_{R_n\leq |x|\leq R_{n+1}} |f|d\mu \rightarrow 0,\quad n \rightarrow\infty\quad \Rightarrow f\in L^1(\mathbb{R}^N)\).
Mi aiutate a trovare un controesempio per dimostrarlo?
Io avevo pensato di usare \(f_n(x)=1/n\) e porre \( ...
Salve ragazzi,
sto studiando una costruzione della funzione esponenziale che parte dal considerare la funzione $f:RR^+\to RR^+$ definita ponendo $f(x):=1/x$ per ogni $x>0$. Si considera dunque l'unica primitiva $F:RR^+\to I: =F(RR^+)$ (che verrà in seguito ridenominata $\ln$) di $f$ che passa per il punto $(1,0)$, se ne studiano le proprietà, e dopo aver dedotto, tra l'altro, che $F$ è bigettiva, si passa a studiare la funzione ...
ragazzi avete un suggerimento per lo studio degli asintoti di questa funzione
$f(x)= ln|x^2-x| -1/x$
a più e meno infinito diverge ma per gli asintoti verticali e obliqui non riesco a venirne fuori
grazie mille
Ciao a tutti!
Oggi ho fatto quest'esercizio e volevo chiedervi se il mio procedimento è giusto.
Devo risolvere in C la seguente equazione:
$\bar z^4=(1+i)z^2$
io ho cominciato trasformando l'equazione in forma esponenziale:
$e^{-4i\theta} =(1+i)e^{2i\theta}$
$e^{-4i\theta} : e^{2i\theta}=1+i$
$e^{-6i\theta}=1+i$
$\bar z^6=1+i$
$\bar z=root(6)(1+i)$
Arrivata a questo punto ho fatto le radici ...
Salve a tutti , mi scuso per la banalità dell'argomento ma ho dei punti oscuri riguardanti la soluzione di un equazione complessa della tipologia sottostante :
$ (|z|^2+|z|-6)*(z+z^*)*(z^3+27)*(|z|+i)=0 $ dove $ z^* $ é il complesso coniugato di z ;
davanti ad una cosa del genere io so che si devono risolvere 4 equazioni complesse distinte... , ed è qui che ho problemi..
- $ (|z|^2+|z|-6) = 0 $
so che $ |z| $ è il modulo di z ma non so se sostituirlo con la relazione $ |z| = sqrt( a^2+b^2) $ o far ...
mi si chiede di risolvere: $\int e^(2x)cos(3x)dx$ usando il metodo per parti!
Ho pensato di assegnare: $f=e^(2x), G= cos(3x)$ e quindi posso scrivere: $\int e^(2x)cos(3x)dx = F*G-\int(F*g)dx$,
quindi $F=1/2 e^(2x)$, $g=-3sin(3x)$, ottenendo:
$1/2e^(2x)cos(3x)-\int1/2e^(2x)(-3sin(3x))dx = $ Porto fuori il $-3$ ed il $1/2$dall'integrale e riscrivo:
$1/2e^(2x)cos(3x)+3/2\int e^(2x)sin(3x)dx $
L'integrale in questa forma non mi è utile, credo, quindi sperando in un (come lo chiamano alcuni prof.) grande ritorno.. riapplico il tutto allo stesso ...
salve a tutti volevo applicare il criterio di leibniz alla seguente serie:
$\sum_{n=1}^infty (-1)^n(1 + 2/(n+1))^(-n^2-n)$
Io sò che secondo il suddetto criterio che se una serie numerica a segno alterno è infinitesima e monotona non crescente allora la serie converge. Io sono riuscito a dimostrare che facendo il limite che tende a infinito della serie, però non sò come dimostrare che è monotona non crescente e vorrei sapere come fare per dimostrarlo. Inoltre cè qualche differenza nel dire che una serie "converge" e ...
Ciao a tutti,
Sono nuovo del forum, anche se "lurko" da un po'. Spero di trovare e dare aiuto a questa comunità.
Inizio con un bel quesito: consideriamo un tensore 3D (una "matrice tridimensionale"), che corrisponde ad un reticolo discreto di punti nello spazio. Vorrei farne la convoluzione con un altro tensore 3x3x3 simmetrico. Sapete se è possibile estendere il teorema di convoluzione in tre dimensioni, così da poter fare il prodotto tra le trasformate di Fourier dei due tensori (ed ...
Hi un esercizio che mi chiede di controllare se le funzioni:
$f(x)=ln(1-2^x)$ e $g(x)=ln(-x)$
sono equivalenti per $x->0$
Devo cioè controlare (possibilmente senza usare de l'hopital) che il limite del rapporto sia uguale ad 1, per x che tende a 0.
Ma non riesco a calcolare il limite.
$lim_(x->0)(ln(1-2^x))/ln(-x) = lim_(x->0)(ln(-xln2))/ln(-x) $
e ora???
salve a tutti vi pongo un mio dubbio. Se io ho:
$lim_(x->0) e^(sinx)$
prima di applicare taylor posso "approssimare" il sinx a x e poi applicare taylor una sola volta arrivando ad avere
$1 + x + x^2/(2!)....x^n/(n!)$ ?
oppure devo per forza applicare una sostituzione per esempio sinx= t, applico taylor e ho quindi
$1 + t + t^2/(2!)....t^n/(n!)$
sostituisco sinx al posto di t:
$1 + sinx + (sinx)^2/(2!)....(sinx)^n/(n!)$
e poi applico un altra volta taylor al sinx ?
ciao a tutti,
in genere sono abbastanza capace di fare gli integrali multidimensionali quando in mezzo non ho parametri vari, ma appena ne ho anche solo uno, non capisco più nulla
ora ho i fronte un integralino semplice nell'aspetto, il mio problema però è proprio come risolverlo tenendo conto del parametro. eccolo:
$int_E |z-k|dxdydz$
da integrare sulla sfera unitaria: $E ={x^2+y^2+z^2<=1}$
e $k$ è un parametro reale positivo: $k>=0$
io ho pensato di risolverlo usando le ...
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