Dimostrazione teorema del cambio di variabili

[Lali1]

Buondì,
sto cercando una dimostrazione corretta e per quanto possibile lineare e chiara del teorema del cambio di variabili per integrali nel senso di Lebesgue in dimensione 1.
Magari inserita in un contesto dove poi la generalizzi alla dimensione superiore.
Devo preparare un'esposizione e vorrei cercare di presentare questo ordine per rendere un po' più chiara (sempre nei limiti del tema trattato) la mia esposizione a chi mi ascolterà.
Qualcuno ha suggerimenti su libri di testo?Dispense online?
Ho provato a controllare in molti dei link che consigliate nell'apposito topic ma non ho trovato nulla che potesse essere d'aiuto.
Altrimenti anche libri/dispense sulla dimensione multipla,in mancanza d'altro cambierò il mio approccio, per favore non citatemi il Rudin,l'ho già usato e ammetto che non mi piace molto il percorso che fa per giungere alla soluzione, quindi sono in cerca di altro.

[vict85]

Come pensavi di impostarlo? Sinceramente non sono un esperto ma non penso che si possa evitare l'uso del teorema di Radon-Nikodym.

[Lali1]

Non dico di evitarlo ma vorrei un approccio che partisse se possibile dalla dimensione uno.
E' proprio perchè ne ho trovate molte versioni confuse e sinceramente poco chiare nello sviluppo del problema che vorrei un parere per capire anche quali di questi approcci magari possono essere più chiari da seguire per chi mi ascolterà.Non ho ancora deciso una linea precisa per questo ho chiesto consiglio..