Analisi matematica di base

[math]1+1/sqrt(2)>2sqrt(3)-2[/math] grazie

Avrei un dubbio riguardo il seguente limite di successione per [tex]n[/tex] --> [tex]\infty[/tex] [tex]sin(2\pi \sqrt{n^2+\sqrt{n}})[/tex] A prima vista il risultato della successione sembra indeterminato, cioè è sicuramente un risultato limitato, poichè avrei [tex]sin(\infty)[/tex] però non so qual'è il risultato esatto ed analizzando il limite con Matlab mi restituisce NaN(indeterminato) come risultato, però nelle soluzioni viene risolto in questo modo: [tex]sin(2\pi ...

Nel calcolare la trasformata di Fourier della funzione $cos(3x)$ definita per $|x|<\pi/2$ e zero altrove posso procedere in due modi : 1) $F{cos(3x)} = 1/3 F{cos(x)}(\omega/3)$ dove $F{cos(x)}$, essendo una funzione pari, la calcolo come : $2\int_0^(\pi/2) cos(x)cos(\omega x) dx = cos(\pi/2 \omega) \frac{2}{1-\omega^2}$ che poi valutata in $\omega/3$ e divisa per tre mi da : $6cos(\pi/6\omega)/(9-\omega^2)$ 2) calcolando $2\int_0^(\pi/2) cos(3x)cos(\omega x) dx=-cos(\omega \pi/2)\frac{9}{9-\omega^2}$ qualcuno mi sa spiegare perchè i risultati sono diversi o_O ho ricontrollato i calcoli più volte, spero non si tratti di ...

scusatemi non ho capito molto bene quando per simmetria l'integrale fa 0 e quando invece va moltiplicato per due, ad esempio ho \(\displaystyle \int\int x^6 y^2 \) su E dove E è \(\displaystyle x>1 , |y|

ciao a tutti! ho il seguente campo: F(x,y,z)= ( 3x^2y + yz ; x(x^2+z) ; xy ) come trovo $ int_(gamma ) F ds $ dove $ gamma $ (t) = 1/3t^3 + t^2 -2t con t che appartiene a (0,1) orientata nel senso delle t crescenti?

Buonpomeriggio a tutti. Oggi mi sto cimentando nello studio dei limiti in due variabili, e sto svolgendo alcuni esercizi che ci ha dato il professore di Analisi II. In generale, ho compreso come vanno risolti e la teoria che c'è dietro, tuttavia non mi è chiaro un aspetto fondamentale: è possibile dimostrare se un limite esiste? Dimostrare l'inesistenza, nel caso in cui non esista, non è complicato, perché basta sostituire in coordinare polari e mostrare la dipendenza da $ vartheta $ , ...

Ciao a tutti! Ho una domanda riguardo il calcolo del potenziale per un campo vettoriale. Io devo calcolare il potenziale per $ F $ dove $ F $ è uguale a: $ F(x,y)=(x^7e^(x^8)arctany+logx)i+(e^(x^8)/(8(1+y^2)) )j $ Io ho seguito il procedimento del primo teorema fondamentale del calcolo. Ho fatto prima l'integrale di F1 rispetto a x, poi l'integrale di F2 rispetto a y. $ int (x^7e^(x^8)arctany+logx) dx $ $ int e^(x^8)/(8(1+y^2)) dy $ adesso però non ho capito come devo procedere. Da questi due integrali ho trovato due costanti ...

Salve a tutti, vorrei dimostrare che se data una funzione g derivabile in (c,d) esiste un $ alpha $ appartenente a (c,d) t.c. $ (d*g(c)-c*g(d))/(d-c)=g(alpha )-alpha *f'(alpha ) $ Ho provato a sommare e dividere per $ d*g(d)-d*g(d) $ oppure $ c*g(c)-c*g(c) $ applicando il teorema di lagrange ma non riesco ad ottenere nessun risultato, forse perchè dovrei usare qualche accorgimento, a qualcuno di voi viene in mente qualche possibile soluzione? Grazie in anticipo!!

Ciao a tutti, dovendo risolvere questo integrale $ int (x+3)/(x+1)^3 dx $ so che un modo per risolverlo sarebbe quello di scriverlo come $ int (1/(x+1)^2+2/(x+1)^3)dx $ da cui ci sono arrivato col ragionamento, ma dato che ho sempre avuto dubbi su quando si può usare il metodo della scomposizione con A-B-C e quando no, potete dirmi se qui si può applicare ed eventualmente come applicarlo, o nel caso di funzioni più difficili di questa, se c'è un altro modo per poter scrivere questa funzione scomposta senza ...

$((1+sen^2(x))^(1/x) - e^(senx))/x^3$ Il risultato dovrebbe essere $-2/3$ , ma a me viene $-1/6$ Ecco come procedo: $((1+(x-(x^3)/6)^2)^(1/x) -(1 + senx))/x^3$ $((1+x^2+x^6/6-x^4/3)^(1/x) -1-x+x^3/6)/x^3$ $(1+1/x*(x^2+x^6/6-x^4/3) -1-x+x^3/6)/x^3$ $(1+x+x^5/6-x^3/3 -1-x+x^3/6)/x^3 = -1/6$ Uff ragazzi, dove sbaglio?

scusate, sicuramente è una domanda banalissima, prendiamo l'integrale del seno da 0 a piu infinito \(\int\sinx \) (help non riesco a mettere gli estremi di integrazione come si fa?) , l'integrale è \(-cos(x) \) che quindi non ammette limite per x che tende a piu inifito giusto? quindi non esiste l'integrale improprio del seno giusto? però io ho pensato l'intervallo tra 0 e piu inifito me lo potrei vedere come una successione di intervalli [0,2pi],[2pi,4pi]... eccetera eccetera, tutti questi ...

Salve a tutti....dovrei disegnare qualitativamente il grafico di questa funzione: $F(x)=\int_0^x t^2*e^(-t^2) dt$ Innanzitutto mi sono studiata $f(x)$, che è continua in tutto $RR$ La mia $F(x)$ sarà quindi definita su tutto $RR$ e continua. $F(0)=0$ $\lim_{x \to \+ infty} \int_0^x t^2/e^(t^2)=\int_0^(+ oo) t^2/e^(t^2)$ e grazie ai criteri di convergenza ho verificato che questo integrale improprio converge ad un valore $l$ (che non so determinare) $\lim_{x \to \- infty} \int_0^(- oo) t^2/e^(t^2)=- \int_(- oo)^(0) t^2/e^(t^2)$ che converge anche esso ...

Ragazzi sto iniziando a calcolare alcuni limiti, ma trovo problemi che non riesco a risolvere con al teoria. Il primo riguarda questo limite: $lim_(x->1)(sen(1-x^2))/(1-x)$ C'è un limite notevole sul seno, ovvero seno di funzione fratto funzione da 1. Ma la x deve tendere a 0, qui tende a 1. Come posso risolverlo?

Scusate, chiedo nuovamente il vostro aiuto, sto cercando di risolvere il seguente integrale, ma ho un qualche problema... $int\2xcos(x^3+2)dx$ $2x$ è la derivata di $x^2$ è forse possibile isolare tale funzione con qalche metodo che al momento mi sfugge per poter fare la posizione?

Ciao a tutti, volevo sapere se nel calcolo della trasformata di fourier di una funzione esistono delle "priorità" fra le proprietà. Ad esempio supponiamo di voler calcolare la trasformata della funzione : $x u(t/2)cos(3t)e^t$ dove u(t) è la funzione gradino. In questo caso se applico il cambio scala al coseno, all'interno della funzione gradino mi ritroverei ad avere t/6 ? il prodotto con l'esponenziale invece mi fa valutare la funzione in $(\omega + i)$,se applico questa proprietà prima del ...

Ciao a tutti, Approfittavo di questi giorni di vacanza di fare qualche esercizio in vista dell'esame di analisi ho questo esercizio: $(z+1)^3=(1+i)^4$ il secondo membro l'ho calcolato facilmente ricavando $theta = pi/4$ e $rho=sqrt{2}$ ma poi come faccio a calcolare $(z+1)^3=-4$? Ho capito che ci troviamo nell'ambito delle radici n-esime ma ho un pò di difficoltà. Grazie del vostro supporto

la formula per il calcolo delle coordinate del baricentro $z_G = 2 \pi/(Vol(S))\int_D yz dydz$ con $Vol(S)$ il volume del solido ottenuto ruotando il dominio $D$ (una superficie sul piano yz) intorno l'asse z quando è che la posso usare?? sul mio quaderno ci ho scritto che non è una regola generale, ma non ho scritto altro, e non mi ricordo quindi le condizioni per cui vale

Ciao a tutti, sto cercando di capire la definizione di polinomi ortogonali. In particolare si afferma che: In matematica, una famiglia di polinomi $p_n(x)$ per n = 0, 1, 2, ..., dove per ogni n si ha un polinomio di grado n, si dice una sequenza di polinomi ortogonali nell'intervallo [a,b] rispetto alla funzione peso w(x) positiva nell'intervallo scelto se: $int_Aw(x)p_n(x)p_m(x) dx=0$ per ogni $n!=m$ Non riesco a capire il significato di questa definizione. Perchè si parla di ...

Ciao a tutta la comunità. Vorrei chiedere il vostro aiuto per la risoluzione (o semplice spiegazione) sella seguente serie di funzioni. Ho cercato diverse volte se ci fossero dei casi simili, ed effettivamente ce ne sono, ma non riesco proprio a capire come affrontare un esercizio simile... L'esercizio è il seguente: Studiare la convergenza puntuale , per x∈[0,$ oo $], della seguente serie di funzioni: $ sum_(n=1) ^(oo) log(1+8n^7x)/(3n^2+2n) $ Studiare quindi la convergenza uniforme in [0,M] per ogni ...

Disegnare un grafico qualitativo della seguente funzione: $f(x)=\int_{0}^{x} arctg(logt) dt$ Cosa devo fare?Io volevo risolvere l'integrale definito in modo da ottenere la funzione...ma mi pare un po' impossibile risolvere questo integrale...voi avete altri metodi? Grazie mille per l'aiuto...