Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, dovendo risolvere questo integrale $ int (x+3)/(x+1)^3 dx $ so che un modo per risolverlo sarebbe quello di scriverlo come $ int (1/(x+1)^2+2/(x+1)^3)dx $ da cui ci sono arrivato col ragionamento, ma dato che ho sempre avuto dubbi su quando si può usare il metodo della scomposizione con A-B-C e quando no, potete dirmi se qui si può applicare ed eventualmente come applicarlo, o nel caso di funzioni più difficili di questa, se c'è un altro modo per poter scrivere questa funzione scomposta senza ...
$((1+sen^2(x))^(1/x) - e^(senx))/x^3$
Il risultato dovrebbe essere $-2/3$ , ma a me viene $-1/6$
Ecco come procedo:
$((1+(x-(x^3)/6)^2)^(1/x) -(1 + senx))/x^3$
$((1+x^2+x^6/6-x^4/3)^(1/x) -1-x+x^3/6)/x^3$
$(1+1/x*(x^2+x^6/6-x^4/3) -1-x+x^3/6)/x^3$
$(1+x+x^5/6-x^3/3 -1-x+x^3/6)/x^3 = -1/6$
Uff ragazzi, dove sbaglio?
scusate, sicuramente è una domanda banalissima, prendiamo l'integrale del seno da 0 a piu infinito \(\int\sinx \) (help non riesco a mettere gli estremi di integrazione come si fa?) , l'integrale è \(-cos(x) \) che quindi non ammette limite per x che tende a piu inifito giusto? quindi non esiste l'integrale improprio del seno giusto? però io ho pensato l'intervallo tra 0 e piu inifito me lo potrei vedere come una successione di intervalli [0,2pi],[2pi,4pi]... eccetera eccetera, tutti questi ...
Salve a tutti....dovrei disegnare qualitativamente il grafico di questa funzione:
$F(x)=\int_0^x t^2*e^(-t^2) dt$
Innanzitutto mi sono studiata $f(x)$, che è continua in tutto $RR$
La mia $F(x)$ sarà quindi definita su tutto $RR$ e continua.
$F(0)=0$
$\lim_{x \to \+ infty} \int_0^x t^2/e^(t^2)=\int_0^(+ oo) t^2/e^(t^2)$ e grazie ai criteri di convergenza ho verificato che questo integrale improprio converge ad un valore $l$ (che non so determinare)
$\lim_{x \to \- infty} \int_0^(- oo) t^2/e^(t^2)=- \int_(- oo)^(0) t^2/e^(t^2)$ che converge anche esso ...
Ragazzi sto iniziando a calcolare alcuni limiti, ma trovo problemi che non riesco a risolvere con al teoria.
Il primo riguarda questo limite:
$lim_(x->1)(sen(1-x^2))/(1-x)$
C'è un limite notevole sul seno, ovvero seno di funzione fratto funzione da 1. Ma la x deve tendere a 0, qui tende a 1. Come posso risolverlo?
Scusate, chiedo nuovamente il vostro aiuto, sto cercando di risolvere il seguente integrale, ma ho un qualche problema...
$int\2xcos(x^3+2)dx$
$2x$ è la derivata di $x^2$ è forse possibile isolare tale funzione con qalche metodo che al momento mi sfugge per poter fare la posizione?
Ciao a tutti, volevo sapere se nel calcolo della trasformata di fourier di una funzione esistono delle "priorità" fra le proprietà. Ad esempio supponiamo di voler calcolare la trasformata della funzione :
$x u(t/2)cos(3t)e^t$
dove u(t) è la funzione gradino. In questo caso se applico il cambio scala al coseno, all'interno della funzione gradino mi ritroverei ad avere t/6 ? il prodotto con l'esponenziale invece mi fa valutare la funzione in $(\omega + i)$,se applico questa proprietà prima del ...
Ciao a tutti,
Approfittavo di questi giorni di vacanza di fare qualche esercizio in vista dell'esame di analisi ho questo esercizio:
$(z+1)^3=(1+i)^4$ il secondo membro l'ho calcolato facilmente ricavando $theta = pi/4$ e $rho=sqrt{2}$ ma poi come faccio a calcolare $(z+1)^3=-4$? Ho capito che ci troviamo nell'ambito delle radici n-esime ma ho un pò di difficoltà.
Grazie del vostro supporto
la formula per il calcolo delle coordinate del baricentro
$z_G = 2 \pi/(Vol(S))\int_D yz dydz$ con $Vol(S)$ il volume del solido ottenuto ruotando il dominio $D$ (una superficie sul piano yz) intorno l'asse z quando è che la posso usare??
sul mio quaderno ci ho scritto che non è una regola generale, ma non ho scritto altro, e non mi ricordo quindi le condizioni per cui vale
Ciao a tutti,
sto cercando di capire la definizione di polinomi ortogonali.
In particolare si afferma che:
In matematica, una famiglia di polinomi $p_n(x)$ per n = 0, 1, 2, ..., dove per ogni n si ha un polinomio di grado n, si dice una sequenza di polinomi ortogonali nell'intervallo [a,b] rispetto alla funzione peso w(x) positiva nell'intervallo scelto se:
$int_Aw(x)p_n(x)p_m(x) dx=0$ per ogni $n!=m$
Non riesco a capire il significato di questa definizione. Perchè si parla di ...
Ciao a tutta la comunità.
Vorrei chiedere il vostro aiuto per la risoluzione (o semplice spiegazione) sella seguente serie di funzioni. Ho cercato diverse volte se ci fossero dei casi simili, ed effettivamente ce ne sono, ma non riesco proprio a capire come affrontare un esercizio simile...
L'esercizio è il seguente:
Studiare la convergenza puntuale , per x∈[0,$ oo $], della seguente serie di funzioni:
$ sum_(n=1) ^(oo) log(1+8n^7x)/(3n^2+2n) $
Studiare quindi la convergenza uniforme in [0,M] per ogni ...
Disegnare un grafico qualitativo della seguente funzione:
$f(x)=\int_{0}^{x} arctg(logt) dt$
Cosa devo fare?Io volevo risolvere l'integrale definito in modo da ottenere la funzione...ma mi pare un po' impossibile risolvere questo integrale...voi avete altri metodi? Grazie mille per l'aiuto...
ho da fare questo integrale
il dominio è questo $D={2x^2+3y^2+4z^2<=1}$
$\int_D x^2+y^2 dxdydz$
per la risoluzione ho pensavo di fare un cambio di variabili in modo che il dominio mi diventi una sfera
si ha quindi che
$x=u/sqrt(2)$; $y=v/sqrt(3)$; $z=w/2$
$det J = 1/(2sqrt(6))$
e diventava quindi
$1/(2sqrt(6)) \int_(B(0,1))u^2/2+v^2/3 dudvdw$ intendendo con $B(0,1)$ la sfera di centro l'origine e raggio 1
a questo punto fare il cambio di variabili per le coordinate sferiche e spezzare l'integrale. e ...
Davvero nn riesco a visualizzare come risolvere questo integrale:
$intx^2/(x^2+1)^2dx$
Ho pensato di farlo per parti
$intf(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-intf'(x)g(x)dx$
ponendo $f(x)=x^2$ allora $f'(x)=2x$
ora il problema è quello di integrare $1/(x^2+1)^2$
Come potrei fare?
Esercizio: Sia $(X , \mathcal{A} , \mu)$ uno spazio con misura finito ed $\{ f_n \}$ una successione di funzioni misurabili q.o. finite su $X$. Sia inoltre $g$ una funzione misurabile q.o. finita. Provare che se $f_n -> f$ in misura, allora $f_n g -> f g $ in misura.
Svolg:Devo provare che \[ \forall \epsilon > 0 \;\;\;\;\;\;\;\; \mu \{ |f_n g - f g| \ge \epsilon \} \to 0 \;\;\; \text{per } n \to \infty \]
Presi $epsilon , delta > 0$ arbitrari:
\[ \begin{split} ...
Salve ragazzi, ancora qui a chiedere il vostro utilissimo aiuto.
Ho la seguente serie:
$sum (3-2cosn)/ 2^n$
Io ho pensato di utilizzare il criterio del rapporto e mi ritrovo: $ (3-2cos(n+1))/6-4cos(n))$
A questo punto ho pensato di ulitlizzare Taylor. E' lecita come cosa? In questo modo mi ritroverei a poter semplificare al numeratore e denominatore la $n$ ed il limite mi verrebbe $1/2$. Ho fatto qualcosa di non lecito?
Salve a tutti, ho provato a risolvere un po' di esercizi dove mi viene chiesto di dire se le funzioni sono iniettive, suriettive o biettive.
Ecco la funzione
$f(n)={ ( \frac{n}{2}+1 \ se \ n \ è \ pari),( n-1 \ se \ n \ è \ dispari):}$
Studio l'iniettività.
dalla definizione so che una funzione $ f: A ->B $ è iniettiva se $ \forallx \in A \ f(x)=f(y) \Rightarrow x=y $ oppure nella sua forma contronominale $ \forallx \in A \ x \ne y \Rightarrow \ f(x) \ne f(y) $
Se $n, m $ sono entrambi $pari$ si ha:
$\frac{n}{2}+1=\frac{m}{2}+1 \Leftrightarrow \frac{n}{2}=\frac{m}{2} \Leftrightarrow \frac{n}{2}-\frac{m}{2}=0 \Leftrightarrow \frac{n-m}{2}=0 \Leftrightarrow n-m=0 \Leftrightarrow n=m$ quindi la funzione è iniettiva.
Se $n, m$ sono entrambi ...
Ciao a tutti, non riesco a capire come mai la convergenza quadratica di una serie di fourier di una funzione si verifica così(prendo come es un pezzo di esercizio) quando la definizione di convergenza quadratica è questa: . Non riesco a capire il nesso fra le due e quindi a risolvere gli esercizi che richiedono la convergenza quadratica.
ciao!
non riesco a risolvere questo limite
$lim_(x->infty)(1+4x^2)^(1/logx)$
trasformo in
$lim_(x->infty)e^(log(1+4x^2)/(logx))$
poi dovrei occuparmi della frazione, ma come la svolgo? taylor no perchè non posso, de l'hopital ho provato ma non riesco.
qualcuno può aiutarmi?
Esercizio. Per \(\displaystyle n \ge 1 \) siano \(\displaystyle B= \{ x \in \mathbb{R}^{n} \; : \; |x| \le 1 \} \) e \(\displaystyle x_{0} \in B \) t.c. \(\displaystyle |x_{0}| \le \frac{1}{12} \).
Sia poi \(\displaystyle T: \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}^n \) la funzione \[\displaystyle T(x)=\frac{1}{4} x + \frac{1}{9} |x|^2 x + x_{0} \]
(i) Provare che \(\displaystyle T \) trasforma \(\displaystyle B \) in se, ovvero che \(\displaystyle T(B) \subset B \);
(ii) Provare che l'equazione ...
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