Antitrasformata di Laplace per eq differenziali
Salve, spero possiate aiutarmi con questo problema:
ho un equazione differenziale che vorrei provare a risolvere utilizzando la trasformata di laplace. non vi posto l'equazione poichè ho capito qual'è il procedimento risolutivo ma ho un problema nell' antitrasformazione dai fratti semplici all'equazione ordinaria, ovvero:
$ L(y) = (s+3)/((s-3)(s-1))+(e^(-2s))/((s-3)(s-1)^2)+ (s)/((s^2+1)(s-3)(s-1)) $
scompongo in fratti semplici e ottengo:
$ A/(s-3)+B/(s-1)+[C/(s-3)+D/(s-1)+E/(s-1)^2]e^(-2s)+F/(s^2+1)+(Gs)/(s^2+1)+H/(s-3)+I/(s-1) $
adesso prima di calcolarmi i residui volevo anti trasformare...
il problema è che non capisco l'antitrasformazione di C,D,E... ovvero nella tabella delle trasformate di laplace ho delle funzioni note:
$ e^(-as)/(s+b)==> u(t-a)e^(-b(t-a)) $
e pensavo di poter risolvere così i coefficenti C,D e il coefficente in E utilizzando la trasformata della convoluzione (che è il prodotto delle trasformate)
nella soluzione dell'esercizio però diventa così:
$ Ce^(3(t-2))+De^(t-2)+E(t-2)e^(t-2) $
Post abbastanza lungo ma spero di essermi spiegato e spero che qualcuno riesca ad aiutarmi. Grazie!!
ho un equazione differenziale che vorrei provare a risolvere utilizzando la trasformata di laplace. non vi posto l'equazione poichè ho capito qual'è il procedimento risolutivo ma ho un problema nell' antitrasformazione dai fratti semplici all'equazione ordinaria, ovvero:
$ L(y) = (s+3)/((s-3)(s-1))+(e^(-2s))/((s-3)(s-1)^2)+ (s)/((s^2+1)(s-3)(s-1)) $
scompongo in fratti semplici e ottengo:
$ A/(s-3)+B/(s-1)+[C/(s-3)+D/(s-1)+E/(s-1)^2]e^(-2s)+F/(s^2+1)+(Gs)/(s^2+1)+H/(s-3)+I/(s-1) $
adesso prima di calcolarmi i residui volevo anti trasformare...
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$ e^(-as)/(s+b)==> u(t-a)e^(-b(t-a)) $
e pensavo di poter risolvere così i coefficenti C,D e il coefficente in E utilizzando la trasformata della convoluzione (che è il prodotto delle trasformate)
nella soluzione dell'esercizio però diventa così:
$ Ce^(3(t-2))+De^(t-2)+E(t-2)e^(t-2) $
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Risposte
Mi auto rispondo, magari a qualcuno potrà servire....
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