Analisi matematica di base

buongiorno ho qualche dubbio sulla risoluzione di tale eq. differenziale: $y' = y/x + 2x sqrt(x) sqrt(y)$ con $y(1)=0$ $(y')/sqrt(y) = y/sqrt(y) 1/x + 2 x sqrt(x)$ pongo: $z = y/sqrt(y) = sqrt(y)$ $z' = 1/(2*sqrt(y))$ riscrivo l'eq diff iniziale in questo modo: $(y')/(2*sqrt(y)) = y/(2*sqrt(y)) 1/x + x sqrt(x)$ lo vado a risolvere con la diretta espressione: $y(x) = e^(\int_{x_0}^{x} (a(t) dt)) (y_0 + \int_{x_0}^{x} e^(-\int_{x_0}^{s} (a(s) ds)) b(t) dt)$ svolgendo ho: $y(x) = e^((1/2)*(log x - log x_0)) (y_0 + \int_{x_0}^{x} (t sqrt(t))/(2*(log t - log x_0)) dt)$ insomma ponendo i valori di cauchy dati....non riesco a decomporre l'integrale tra parentesi *_* ovvero questo: $\int_{1}^{x} (t sqrt(t))/(2*(log t)) dt$ dove è l'errore? ...

ho un problema con questo esercizio che sul alcune parti non è complesso e penso di avero svolto correttamente ma sul finale mi suscita alcune perplessità: $f:[0,1] \rightarrow \mathbb R$ definita come $$ f(x)= \begin{cases} x^2 \cos\left(\frac{1}{x^2}\right), \qquad x\neq 0\\ 0 , \qquad\qquad\qquad \text{elsewhere} \end{cases} $$ devo dimostrare che la funzione è derivabile,$f'$ non è integrabile e, relativamente $f$ non è ...

Vorrei capire come mai non è sommabile e perché come distribuzione (suppongo \(\lambda \in \mathbb{N}\)) \[ \langle f_{\lambda} ,\varphi \rangle \rightarrow \langle \delta , \varphi \rangle \mbox{ per } \lambda \rightarrow \infty \] A causa della parità, per lo studio della convergenza possiamo limitarci a considerare il secondo membro di \[ \frac{1}{2}\int |f_{\lambda}(x)|\mbox{d}x=\int_{0}|f_{\lambda}(x)|\mbox{d}x \] Riassumendo dall'esercizio svolto \[ \int_{0}|f(x)|\mbox{d}x \geq \lim_{n ...

Come da titolo, vorrei che qualcuno mi illustrasse come studiare un insieme numerico. Premetto che non so da dove iniziare, quindi non posso nemmeno fare dei tentavivi. Da dove dovrei partire? Devo per prima trovare la crescenza o descrescenza? Oppure devo trovare prima l'estremo superiore e/o inferiore? Posso risolverla attraverso un'analoga funzione reale di variabile reale fissato $x>=0$? Consideriamo ad esempio queste successioni: 1) $E={(k^2-3k+2)n e^(((-1)^n)n+1) : n in N}$ , al variare di ...

Ciao a tutti. Qualcuno sa aiutarmi a risolvere questo limite ? $ lim_(x -> 0) ln(1-cos3x)/ln(arctgx^2) $ Con il principio di sostituzione degli equivalenti, ho sostituito $ 1-cos3x $ con $ 1/2 9x^2 $ e $ arctgx^2 $ con $ x^2 $ ma non so andare avanti, dovrebbe venire 1. Grazie

$f(x,y) = y$ con $S = {(x,y) \in R^2: G(x,y) = \log (1 + x^2) + \arctan (y^2) <= \pi/4}$ Allora $\grad f = (0,1) \ne (0,0)$ per quale motivo se il gradiente della funzione è diverso da zero devo andare a cercare i punti di massimo o di minimo sul bordo di $S$? mentre se è uguale a zero devo procedere con la matrice hessiana? $\{(0 = \lambda (2x)/(1 + x^2)),(1 = \lambda (2y)/(1 + y^2)),(\log (1 + x^2) + \arctan (y^2) = \pi/4):}$ e come lo risolvo? Grazie mille

Disequazione elementare $ 4arccosx - pi > 0 $ $ 4arccosx > pi $ $ arccosx > pi/4 $ $ cos(arccosx) > cos(pi/4) $ $ x > sqrt2/2 $ invece deve venire $ x < sqrt2/2 $ , perché? Grazie.

Calcolare il flusso del campo vettoriale F(x,y,z) = ( $ 2x^2y+z^4, x^4- 2xy^2, 1/6z^6 - x^2y^2 $) uscente dal bordo dell'insieme D = { (x,y,z) ( $ in $ R : $ $ $ 1<=x^2 +y^2 + z^2<=2 $ , $ z>= 0 $} Io ho provveduto col metodo della divergenza che risulta essere $ z^5 $. Però, non so come svolgere l'integrale triplo, perchè passando a coordinate polari mi viene qualcosa di troppo complicato..suggerimenti?

Qualcuno può aiutarmi nella risoluzione di questi limiti ? Non riesco a capire il meccanismo, che dovrebbe essere sempre lo stesso... http://cl.ly/image/3L2h1d3V0d3V Grazie mille.

+infinito appartiene all' insieme dei numeri naturali? quando ho: per ogni n appartenente a N si considera anche n=+infinito ??

ciao a tutti, ho dei problemi con un esercizio che dice: stabilire per quali valori di $x$ le seguenti serie convergono: $\sum_(k=1)^\infty (k^2x^k)/6^k$, ho pensato che fosse piu' comodo usare il metodo della radice invece che il metodo del rapporto, quindi calcolo il limite: $lim_(k\to\infty)(root(k)((k^2x^k)/6^k)) = lim_(k\to\infty)(root(k)(k^2)x/6)$ ... ora... dato che $x$ è una costante, dato che lo scelgo io (sbaglio?), pure $1/6$ è costante, quindi posso scrivere: $x/6* lim_(k\to\infty)(root(k)(k^2)) = x/6 * lim_(k\to\infty)k^(2/k) = x/6 * \infty^0$ il che è una orma indeterminata. ...

Ho $f(x,y)=|x+y|-x^2+y^3$ devo verificare se l'origine è un estremante. è sufficiente dimostrare che il gradiente non si annulla nell'origine?

Ciao a tutti!! devo trovare il volume del solido dato dall'intersezione di $x^2+y^2>=z^2$ e del cilindro $x^2+y^2<2x$ Ho pensato di integrare per fili paralleli all'asse z facendo variare: $-sqrt(x^2+y^2)<z<sqrt(x^2+y^2)$ e poi integrare sulla circonferenza parametrizzata $x= pcos\vartheta +1$ $ y=p sin\vartheta $. Sostituendo e integrando sulla z mi viene $int_(0)^(2pi) int_(0)^(1) 2p sqrt(p^2+1+2pcos\vartheta ) \ dp \ d\vartheta $ e qui mi blocco. E giusto fin dove sono arrivato? Grazie

Sto cercando di dimostrare che la funzione $f(x,y)=x^\alpha y^{1-\alpha}$, con $0<\alpha<1$ e $x,y\geq 0$ è concava (nel quadrante positivo di $RR^2$). Inizialmente ho cercato qualche bella disuguaglianza dei numeri reali, tipo quella di Young, ma non mi ha portato fortuna... Poi sono passato alla forza bruta, calcolando le derivate parziali prime e seconde e cercando gli autovalori della matrice hessiana, ma qui i conti diventano lunghi e davanti all'espressione delle soluzioni ...

Ciao a tutti ho l'equazione differenziale: $(e^x+e^(-x))y'=sqrt(1-y^2)(e^x-e^(-x))$ e la riscrivo come: $dy/(sqrt(1-y^2))= (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) dx$ ovvero $intdy/(sqrt(1-y^2))= int(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) dx$ il primo integrale è uguale a $arcsiny+C$, il secondo lo calcolo per sostituzione ponendo $t=e^x$ e facendo i conti mi esce che è uguale a $ln(1+e^(2x))-x+C $ e si ha: $arcsiny= ln(1+e^(2x))-x+C $ per cui gli infiniti integrali generali dell'eq. diff. sono: $y(x)=sin [ln(1+e^(2x))-x+C ]$ però il risultato non si trova con quello del libro ma per poco, cioè deve ...

Ciao a tutti ho un integrale che devo risolverlo per sostituzione solo che non capisco perchè non mi trovo, l'integrale è: $int 1/(xsqrt(x^2+9))dx$; io l'ho risolto in questo modo: pongo $x=3 sinh (t)$ da cui segue che $dx=3cosht dt$ e che $t=arcsinh(x/3)$ quindi: $int (3cosht)/(3 sinht sqrt(9sinh^2t+9))dt=$ $1/3int (cosht)/(sinht sqrt(sinh^2t+1))dt=$ $1/3int (cosht)/(sinht sqrt(cosh^2t-1+1))dt=$ $1/3int (cosht)/(sinht cosht)dt=$ $1/3int 1/sinht dt=$ $1/3int cosech(t) dt$; moltiplico e divido per $cosech(t)-ctgh (t)$ e si ha: $1/3int cosech(t) * (cosech(t)-ctgh (t))/(cosech(t)-ctgh (t))dt =$ $=1/3int (cosech^2(t)-ctgh (t)cosech(t))/(cosech(t)-ctgh (t))dt =$ $1/3 ln |cosech(t)-ctgh (t)| +C$ ...

Ho la serie della successione $a_{n}$ con le seguenti proprietà: $\sum_{n=1}^infty a_n$ = +infinito ; $\lim_{n \to \infty}a_n$=0 Posso affermare che : $a_{n}$ è asintotica alla successione $(1)/(n)$ oppure $\sum_{n=1}^infty a_n$ $>=$ $\sum_{n=1}^infty (1)/(n)$ ??? Io credo proprio di si poichè se non fosse asintotica alla serie armonica oppure la serie maggiore della sua serie, la serie convergerebbe oppure avrebbe il limite diverso da 0.

perchè $ \int_0^t $e^(A(t-$\tau$))$*B*u $\tau$ d$\tau$ $ antitrasformato è uguale a (SI-A)^-1*B*U(S)????

la serie armonica è una serie divergente, quindi va a infinito. non dovrebbe tendere a un numero finito,quindi essere convergente, visto che alla fine quando n=10000( o anche prima) diventan talmente piccoli i valori che sommi da esser quasi ininfluenti?? cioè con una n parecchio grande la somma varia di 0.000000001 che non basta neanche a far aumentare il valore della sommatoria di un millesimo( o meno)

buona notte sonnanbuli vorrei che qualcuno mi dica se va bene o meno il mio ragionamento su tale serie di potenza: $\sum (e^n + 2^n)/(3^n) x^n$ $lim_n (e^(n+1) + 2^(n+1))/(3^n 3) (3^n)/(e^n + 2^n) = lim_n (1/3) (e* e^n + 2* 2^n) 1/((e^n)(1+(2/e)^n)) =$ $= e/3$ studio agli estremi $(-3/e ; 3/e)$ per $x=3/e$ : $\sum (e^n + 2^n)/(3^n) (3^n)/e^n = \sum (1+ (2/e)^n)$ diverge positivamente mentre per $x= - 3/e$ : $\sum (e^n + 2^n)/(3^n) (-3^n/e^n) = \sum (1+ (2/e)^n) (-1)^n$ non conv. quindi è convergente uniformemente solo in: $(-3/e ; 3/e)$ vi trovate?