Analisi matematica di base
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Qualcuno può aiutarmi nella risoluzione di questi limiti ? Non riesco a capire il meccanismo, che dovrebbe essere sempre lo stesso...
http://cl.ly/image/3L2h1d3V0d3V
Grazie mille.
+infinito appartiene all' insieme dei numeri naturali?
quando ho: per ogni n appartenente a N
si considera anche n=+infinito ??
ciao a tutti,
ho dei problemi con un esercizio che dice: stabilire per quali valori di $x$ le seguenti serie convergono:
$\sum_(k=1)^\infty (k^2x^k)/6^k$, ho pensato che fosse piu' comodo usare il metodo della radice invece che il metodo del rapporto, quindi calcolo il limite:
$lim_(k\to\infty)(root(k)((k^2x^k)/6^k)) = lim_(k\to\infty)(root(k)(k^2)x/6)$ ... ora... dato che $x$ è una costante, dato che lo scelgo io (sbaglio?), pure $1/6$ è costante, quindi posso scrivere:
$x/6* lim_(k\to\infty)(root(k)(k^2)) = x/6 * lim_(k\to\infty)k^(2/k) = x/6 * \infty^0$ il che è una orma indeterminata. ...
Ho $f(x,y)=|x+y|-x^2+y^3$
devo verificare se l'origine è un estremante.
è sufficiente dimostrare che il gradiente non si annulla nell'origine?
Ciao a tutti!! devo trovare il volume del solido dato dall'intersezione di $x^2+y^2>=z^2$ e del cilindro $x^2+y^2<2x$
Ho pensato di integrare per fili paralleli all'asse z facendo variare: $-sqrt(x^2+y^2)<z<sqrt(x^2+y^2)$ e poi integrare sulla circonferenza parametrizzata $x= pcos\vartheta +1$ $ y=p sin\vartheta $.
Sostituendo e integrando sulla z mi viene $int_(0)^(2pi) int_(0)^(1) 2p sqrt(p^2+1+2pcos\vartheta ) \ dp \ d\vartheta $ e qui mi blocco.
E giusto fin dove sono arrivato? Grazie
Sto cercando di dimostrare che la funzione $f(x,y)=x^\alpha y^{1-\alpha}$, con $0<\alpha<1$ e $x,y\geq 0$ è concava (nel quadrante positivo di $RR^2$).
Inizialmente ho cercato qualche bella disuguaglianza dei numeri reali, tipo quella di Young, ma non mi ha portato fortuna...
Poi sono passato alla forza bruta, calcolando le derivate parziali prime e seconde e cercando gli autovalori della matrice hessiana, ma qui i conti diventano lunghi e davanti all'espressione delle soluzioni ...
Ciao a tutti ho l'equazione differenziale: $(e^x+e^(-x))y'=sqrt(1-y^2)(e^x-e^(-x))$ e la riscrivo come:
$dy/(sqrt(1-y^2))= (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) dx$ ovvero $intdy/(sqrt(1-y^2))= int(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) dx$
il primo integrale è uguale a $arcsiny+C$, il secondo lo calcolo per sostituzione ponendo $t=e^x$ e facendo i conti mi esce che è uguale a $ln(1+e^(2x))-x+C $ e si ha:
$arcsiny= ln(1+e^(2x))-x+C $
per cui gli infiniti integrali generali dell'eq. diff. sono:
$y(x)=sin [ln(1+e^(2x))-x+C ]$ però il risultato non si trova con quello del libro ma per poco, cioè deve ...
Ciao a tutti ho un integrale che devo risolverlo per sostituzione solo che non capisco perchè non mi trovo, l'integrale è:
$int 1/(xsqrt(x^2+9))dx$; io l'ho risolto in questo modo:
pongo $x=3 sinh (t)$ da cui segue che $dx=3cosht dt$ e che $t=arcsinh(x/3)$ quindi:
$int (3cosht)/(3 sinht sqrt(9sinh^2t+9))dt=$ $1/3int (cosht)/(sinht sqrt(sinh^2t+1))dt=$ $1/3int (cosht)/(sinht sqrt(cosh^2t-1+1))dt=$
$1/3int (cosht)/(sinht cosht)dt=$ $1/3int 1/sinht dt=$ $1/3int cosech(t) dt$;
moltiplico e divido per $cosech(t)-ctgh (t)$ e si ha:
$1/3int cosech(t) * (cosech(t)-ctgh (t))/(cosech(t)-ctgh (t))dt =$
$=1/3int (cosech^2(t)-ctgh (t)cosech(t))/(cosech(t)-ctgh (t))dt =$ $1/3 ln |cosech(t)-ctgh (t)| +C$
...
Ho la serie della successione $a_{n}$ con le seguenti proprietà:
$\sum_{n=1}^infty a_n$ = +infinito ; $\lim_{n \to \infty}a_n$=0
Posso affermare che :
$a_{n}$ è asintotica alla successione $(1)/(n)$ oppure
$\sum_{n=1}^infty a_n$ $>=$ $\sum_{n=1}^infty (1)/(n)$ ???
Io credo proprio di si poichè se non fosse asintotica alla serie armonica oppure la serie maggiore della sua serie, la serie convergerebbe oppure avrebbe il limite diverso da 0.
perchè $ \int_0^t $e^(A(t-$\tau$))$*B*u $\tau$ d$\tau$ $ antitrasformato è uguale a (SI-A)^-1*B*U(S)????
la serie armonica è una serie divergente, quindi va a infinito.
non dovrebbe tendere a un numero finito,quindi essere convergente, visto che alla fine quando n=10000( o anche prima) diventan talmente piccoli i valori che sommi da esser quasi ininfluenti?? cioè con una n parecchio grande la somma varia di 0.000000001 che non basta neanche a far aumentare il valore della sommatoria di un millesimo( o meno)
buona notte sonnanbuli
vorrei che qualcuno mi dica se va bene o meno il mio ragionamento su tale serie di potenza:
$\sum (e^n + 2^n)/(3^n) x^n$
$lim_n (e^(n+1) + 2^(n+1))/(3^n 3) (3^n)/(e^n + 2^n) = lim_n (1/3) (e* e^n + 2* 2^n) 1/((e^n)(1+(2/e)^n)) =$
$= e/3$
studio agli estremi
$(-3/e ; 3/e)$
per $x=3/e$ : $\sum (e^n + 2^n)/(3^n) (3^n)/e^n = \sum (1+ (2/e)^n)$ diverge positivamente
mentre
per $x= - 3/e$ : $\sum (e^n + 2^n)/(3^n) (-3^n/e^n) = \sum (1+ (2/e)^n) (-1)^n$ non conv.
quindi è convergente uniformemente solo in: $(-3/e ; 3/e)$ vi trovate?
- Salve e grazie per l'attenzione.
Tra i passaggi dei ragionamenti del mio professore all'università mi sono sfuggite alcune motivazioni, ci ringrazierei molto se me le chiariste per favore.
1 - Perché nel calcolare i limiti l'operazione di cambio di variabile è permessa dalla continuità delle funzioni
2 - Perché è la continuità che permette di capire se una funzione è suriettiva
3 - Questo passaggio nella trasformazione di un limite non mi è chiaro:
partendo da: $log(lim(1+y)^(1/y)) = log(lim(1+y)/y)$ non ho ...
Buongiorno,
avrei bisogno di un chiarimento, data un qualsiasi curva parametrica come faccio a capire quale è il suo verso di percorrenza??
data sempre una curva parametrica è possibile invertirne il verso modificandone l'equazione parametrica??
ringrazio anticipatamente
Ciao a tutti, mi sono appena iscritta, spero di non violare qualche regolamento con questa domanda
Nell'ultimo compito in classe ho trovato un quesito che diceva "data una funzione derivabile in un punto c con f'(c) strettamente crescente, dimostrare che f(c) è crescente in tale punto". Ho già trovato online una soluzione che usa il rapporto incrementale e quindi il mio problema non è la risoluzione in sé del quesito, ma mi è sorto un dubbio in merito. Se è detto che la funzione è derivabile ...
ho la funzione $f(x,y)=e^(x/y) (x^2-y^2)$ su $E={0<y<=1,y>=x,y>=-x/3}$
ho trovato che non ha punti stazionari interni ad E,si annulla sulla bisettrice per $x in (0,1]$,la sua restrizione alla frontiera ha punti di massimo in $(-1-sqrt(2),1),(-3,1)$ e un minimo in $(-1+sqrt(2),1)$
E non è compatto (è escluso (0,0)) quindi non posso applicare Weierstrass.Come faccio a stabilire gli estremi assoluti?
Ciao a tutti, sto avendo un po' di problemi con questo esercizio. Datemi almeno un input. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Sia $f:\[-\pi/2,\pi/2\]\to \[0,\pi^3/8\]$ tale che $f(x)=(\arcsin(\sqrt{(\sin(x)+1)/(2)}))^3, \forall x\in\[-\pi/2,\pi/2\]$
Allora la sua funzione inversa è?
1) $f^(-1)(x)=\arcsin(2\sin^2(x^(1/3))-1), \forall x\in\[0,\pi^3/8\]$
2) $f^(-1) (x)=\arccos(2\cos(x^(1/3))-1), \forall x\in\[0,\pi^3/8\]$
3) \(\displaystyle f^{-1}(x)=\cos \left(\frac{\sqrt[3]{\sin(x)+1}}{2}\right), \forall x\in \left[0,\frac{\pi^3}{8}\right] \)
boh io ho già escluso la 2 e la 3, mi rimane solamente la 1, ma non riesco a trovarla
so benissimo che ...
Salve a tutti, stavo svolgendo alcuni esercizi sul calcolo di integrali doppi e tripli e mi sono bloccato di fronte a questo calcolo del momento d'inerzia
Calcolare il momento d'inerzia di una lamina omogenea di densita costante 5 e superficie $\Sigma$
rispetto alla retta r intersezione dei piani y = 1 e z = 0, dove
$\Sigma$ $={ (x, y, z)$ $in$$RR^3$$: x^2 + y^2 = 25 ; 0 < z < 10}$
applico subito la definizione
$I=5$$\int int int_{\Sigma} d^2(P,r)dS$
dove ...
Salve ragà, ho trovato problemi con questa traccia di esame:
Dire se il sistema descritto dalla seguente equazione differenziale con u e y rispettivamente ingresso e uscita è lineare o non lineare.
$\frac{dy}{dt}+a*u*y-b*u^{2}=0$
Si giustifichi adeguatamente la risposta.
Io ho provato con la solita verifica del principio di sovrapposizione degli effetti ma non mi convince il risultato .... qualcuno sa darmi una dritta?
salve sonnambuli.
riprendo con qualche esercizietto sugli integrali doppi
$\int\int y^2 e^(x^2 +y^2) dx dy$
con queste limitazioni in D(dominio):
$x^2 + y^2 <=1$ $y>=0$
quindi viene una semicirconferenza nel primo e secondo quadrante
uso le coord. polari e viene:
$x= \rho cos \theta$
$y= \rho sin \theta$
$\rho \in [0,1]$
$\theta \in [0,\pi]$
quindi $\int\int_{D} \rho^2 sin^2 \theta e^(\rho^2) \rho d(\rho) d(\theta)$
$\int_{0}^{\pi} \sin^2 \theta d(\theta) \int_{0}^{1} 1/2 2 \rho e^(\rho)^2 \rho^2 d(\rho)$
forse mi incasino io la vita....ma non è che si deve risolvere la parte del'integrale in $\rho$ con ...
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