Analisi matematica di base
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Buonasera a tutti , riscontro un piccolo problema in questa tipologia di esercizi e spero che qualcuno di voi possa gentilmente aiutarmi a risolverlo . Mi piacerebbe capire il ragionamento , sul libro non riesco a trovare esempi. Segue il testo : si trovi $a $ affinchè il punto $ (1,2, a)$ appartenga al piano tangente al grafico di $f$ in $( (0,1) , f(0,1))$ . La funzione è la seguente $ x^2 + 6xy -5y^2 $
so che è una cavolata, ma non riesco a trovare un metodo analitico per risolvere il seguente eserizio:
dato il punto $P(3,0)$ e la curva $\gamma(t)=2costi+sintj$ , calcolare la distanza di P dalla curva.
ho svolto graficamente l'eserizio: la curva è un ellissi e la distanza da P mi viene 1.
ma come si fa a svolgerlo senza l'ausilio grafico, con le formule?
$y=e^(x-|x^2-x-2|)$
il dominio è tutto R
per studiare le simmetrie devo studiarle sia per $|x^2-x-2|>=0$ e sia per $|x^2-x-2|<0$?
quindi sia quando la funzione è: $y=e^(-x^2+2x+2)$ e sia quando è:$y=e^(x^2-2)$ giusto? o basta studiarla solo in un caso?
Testo : Calcolare il centroide(baricentro) nel dominio: 0
Ciao a tutti..... Mi viene chiesto di calcolare la trasformata di $ sgn(Acos(2pift)) $ con $ A>0$ mi potete dare un aiuto? Nn riesco a capire come é strutturato questo segnale!
Ho svolto un esonero di calcolo differenziale sugli argomenti che trovate nel titolo ma ho trovato delle difficoltà,tra l'altro sul libro (che mi sembra valido ed è molto conosciuto) non c'era alcun esempio su questa tipologia di esercizi che sto per scrivervi:
Trovare i valori di $a$ per i quali la funzione è continua su tutto l'asse reale
$ f_a(x)={ ((x-a)^2,if x<=-1),(x-a,if -1<x<=1),(2x^2,if x>1):} $
come diavolo si svolge?
Risolvere la seguente Disuguaglianza
$ x+1<x^2 + |x|<2x $
L'ho svolto provando prima per ...
$y= arcosen|e^(2x)-1|$
DOMINIO
studio i 2 sistemi: il primo $e^(2x)-1>=0$, $e^(2x)-1<=1$ che ha soluzione $1/2 log2>=x>=0$
l'altro $e^(2x)-1<0$ , $-e^(2x)+1>=-1$ che ha soluzione $x<0$
quindi il dominio è $(-oo, 1/2 log 2)$
SIMMETRIE
nn ha senso chiedersi se esistanto visto che il dominio nn è simmetrico
ASINTOTI
devo calcolarmi gli asintoti per entrambe le situazioni ovvero $e^(2x)-1>=0$ e $e^(2x)-1<0$ o mi mi basta calcolare questi asintoti visto il ...
Ciao a tutti.. Io non ho capito una cosa: perche non posso calcolarmi la trasformata di segnali a energia infinita senza la nozione della delta di dirac?? Se per esampio prendo il segnale $1/t$ e applico la definizione di trasormata di fourier a cosa mi serve avere la nozione di trasformata generalizzata?
ho questo limite $lim_(x->oo) (e^sinx-sinx)$
e diciamo che non saprei come prenderlo...insomma il seno e' un numero compreso tra -1 e 1 ...dunque anche se x tende a infinito non potra' mai tendere a infinito per cui avevo pensato di risolverlo quando il seno era massimo, Cioe' al massimo il seno vale 1 e dunque il limite fa $e-1$, al minimo il seno fa -1, per cui il limite fa $1/e+1$..
il problema e' che non riesco a utilizzare questi risultati variabili per ...
Qualcuno può aiutarmi a capire questo problema, ho provato a risolverlo ... ma Boh....
$\mbox{Sia}$ $a_n$ $\mbox{una successione di numeri reali tale che}$
\begin{align*}
\lim_{n \to \infty}a_n=1
\end{align*}
$\mbox{e sia}$ $b_n$ $\mbox{una successione limitata di numeri reali. Se}$ $m$ $\mbox{ è un numero intero positivo tale che}$
\begin{align*}
\lim_{n \to \infty}\left(b_n-a_nb_{n+m}\right)=l
\end{align*}
$\mbox{Dimostrare che}$ $l=0$
Soluzione
Poichè la successione $b_n$ è limitata sicuramente esistono finiti il ...
Salve a tutti.
Dopo un ora e mezza di studio del mio integrale sono arrivato alla conclusione di rivolgermi a voi con la speranza che qualcuno mi aiuti.
Ho questo integrale indefinito:
\( \int x^2 ln(x-3) \)
premetto che sono alle prime armi con gli integrali...
Ho provato ad usare integrazione per parti, l'unica che mi è sembrata plausibile tra sostituzione parti e scomposizione (le uniche studiate) ditemi se sbaglio, ma senza risultato, non arrivo mai ad una conclusione
datemi una dritta ...
Ciao a tutti. Scrivo perchè ho un dubbio sulle conclusioni da trarre una volta applicato il teorema di Leibnitz sulle serie alternanti. Se ho una serie alternante, appunto, una volta stabilito che essa decresce e che è infinitesima essa converge semplicemente. La mia domanda è: la serie converge semplicemente anche se l'infinitesimo è di ordine maggiore di 1, oppure in quel caso per il criterio dell'infinitesimo essa converge assolutamente?
Grazie per le delucidazioni eventuali
Buonasera a tutti.
Dando un'occhiata ad alcuni contenuti del forum...non potevo trovarmi un nick migliore! Il guaio è che riprendere a studiare a una certa età è veramente dura...
Sarei grato a chiunque voglia aiutarmi nel risolvere un esercizio che, benché possa essere banale per i più, mi sta però facendo perdere un sacco di tempo...Eccolo:
Date le equazioni:
$F(Y_1, Y_2, X)=Y_1-Y_2+X-1=0$ e
$G(Y_1, Y_2, X)=Y_1^2+Y_2^2+X^2-1=0$
è richiesto di calcolare: $(dY_1)/(dX)$ e $(dY_2)/(dX)$
Per quale condizione di ...
Ciao a tutti ragazzi, oggi mentre facevo un compito mi è capitata la seguente funzione.
$f(x)=ln|x+1|+sqrt(x^2-1)$
Dopo aver determinato il dominio che risulta essere $D:=(-infty , -1)U[1 , +infty[$ mi chiede di studiarne la topologia. Cosa significa esattamente? Mi basta dire che :
E' un unione di due intervalli non limitati, uno aperto e l' altro semiaperto, in questa unione il punto $-1$ è un punto di accumulazione, mentre il punto $1$ è un punto di frontiera.
Se queste considerazioni ...
$ int_(+del D) (cos(pi/z))/(z(z^2-1)) $ con $D={z in CC : |z|<2}$
Risolvo quest'integrale col teorema dei residui:
Le singolarità sono:
$z=\pm 1$ poli semplici;
$z=0$ è una singolarità essenziale per il numeratore e un polo semplice per il denominatore quindi per qualche motivo(?) predomina la singolarità essenziale;
Essendo $Res_f(1)+Res_f(-1)+Res_f(0)=-Res_f(oo)$
ho che $ int_(+del D) (cos(pi/z))/(z(z^2-1)) = 2pij(-Res_f(oo))$
Pongo $w=1/z$ e considero la funzione ausiliaria $g(w)=f(1/w)=w^3cos(wpi)/(1-w^2)$.
Quando calcolo ...
Ciao a tutti, sono bloccato su un esercizio e non riesco ad andare avanti. Non so se è una svista. Va bé aiutatemi a sbloccarmi. Grazie in anticipo.
Determinare l'inversa della seguente funzione $f(x)=\exp(2\arctan(x))+2$
ho risolto così
$\exp(2\arctan(x))+2=y\to \exp(2\arctan(x))=y-2\to 2\arctan(x)=\ln(y-2)\to $
$\arctan(x)=1/2 \ln(y-2)\to \arctan(x)=\ln(\sqrt{y-2})$
ecco e poi non riesco più ad andare avanti..da qui $\arctan(x)=\ln(\sqrt{y-2})$ cosa faccio?
ho abbozzato una soluzione a questo problema.... spero vada bene!
$\mbox{Sia}$ $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ $\mbox{una funzione derivabile che si annulla in tre punti distinti<br />
(e non più di tre). Dimostrare che}$ $f$ $\mbox{non è convessa.}$
Soluzione
Supponiamo per assurdo che $f$ sia convessa. Siano $x_1 < x_2 < x_3$ i tre punti in cui si annulla $f.$ La retta tangente al grafico di $f$ nel punto $x_2$ ha equazione
\begin{align*}y = m(x − x_2) ,\quad\mbox{con}\quad m = f'(x_2).\end{align*}
Siccome la funzione è ...
la funzione è questa
$f(x)= 1/(1+sqrtlogx)$
Le condizioni per il dominio sono
$1+sqrtlogx !=0$ quindi $x!= e$
$logx>=0$ quindi $x>=1$
$x>0$
per seguendo queste tre condizioni mi ritrovo che il dominio è $(1,e)u(e,+oo)$ mentre il libro mi da come dominio $(1,+oo)$ dove sbaglio?
qualcuno potrebbe darmi una mano a svolgere questo esercizio? non sono sicuro di come procedere...
trovare per quali punti $(x0 y0)$ ammette soluzioni l'equazione: $y'=-xylog^2y$
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