Analisi matematica di base

ho alcuni dubbi sulla soluzione di questo tipo di esercizi .. posto le mie soluzioni [size=150]1[/size] $\mbox{Sia} $ $a_n>0$ $\mbox{una successione tale che}$ \begin{align*} \lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n} =L

Salve a tutti, ho un dubbio su questo esercizio: Determinare l'insieme $E sube RR$ nel quale il seguente integrale improprio è assolutamente convergente: $F(t) = \int_0^(infty)logx/(1+x^2+t^2)dx$ All'infinito va come $logx/x^2$ , che va più velocemente di $1/x$ , e quindi converge; ma su 0 ? Ho chiesto al mio professore, e mi ha risposto che va come $logx$ , e io gli ho detto: "ma allora non diverge a $-infty$ " ? E lui mi ha risposto di no perché devo prenderne il ...

Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio, potreste aiutarmi? Sia g: \(\displaystyle R^{2} \) -> R una funzione in 2 variabili con \(\displaystyle g \in C^{1} / R^{2} \) Sapendo che g(x,0) = x determinare g in modo tale che la forma differenziale sia esatta in \(\displaystyle R^{2} \): \(\displaystyle \omega = g(x,y) dx + (3-y)\cdot e^{x-y} dy \) ed in seguito trovare una primitiva appropriata da eguagliare a g(x,0) = x Io procedo così: \(\displaystyle \frac{db}{dx} = (3-y)\cdot e^{x-y} ...

[*]Salve, Ho appena scoperto l esistenza degli integrali tripli e mi sono messo al lavoro, cercando di fare gli esercizi però mi sono reso conto che integrando sia per strati che per fili avevo risultati diversi, penso che abbia fatto confusione ma non saprei dire, anche perché secondo le dispense sarei nel giusto ma a guardare i risultati ... Gli esercizi potranno sembrare semplici, ma la cosa difficile, sembra, non integrare di per se ma riuscire ad impostare l integrale in se . Gli ...

La funzione in questione è: $e^x/|x-2|$ Se faccio il limite a $+infty$ ottento $+infty$ quindi ha senso cercare l'andamento: $lim_(x -> infty) e^x/(x|x-2|)$ A questo punto ho pensato qualcosa del genere: visto che tendiamo a numeri molto grandi posso togliere il valore assoluto, fare la moltiplicazione ed applicare l'asintotica equivalenza quindi avrei qualcosa del tipo: $lim_(x -> infty) e^x/x^2$ tramite il confronto di infiniti o 2 volte de l'Hopital ottengo facilmente ...

$ sqrt{{x^2-4x}/{1-x^2} } $ Dovrei studiarmi qullo sotto radice $ge0$, quindi ${x^2-4x}/{1-x^2} ge 0$ giusto? Quindi $x^2-4x ge 0$ e $1-x^2 >0$ Per la prima mi vengano le soluzioni $x le 0 cup x ge 4$ Mentre per la seconda mi vengano le soluzioni $x<-1 cup x>1$ Poi unendo le due soluzioni trovo il dominio della mia funzione di partenza giusto? Facendo l'unione mi viene $x<-1 cup 0 le x < 1 cup x ge 4$ Ma sulla soluzione dell'esercizio non torna cosi ma $-1<x le 0 cup 1 < x le 4$ Dove sbaglio?

Salve a tutti. Ho questa funzione: Atan(sqrt(x)+2) quando studio la positività, pongo sqrt(x)+2>0 e come risultato mi viene x>4. Poichè il dominio della funzione è x>=0, mi trovo che la funzione è negativa da 0 a 4 e positiva da 4 a +inf. Utilizzando un programma che mi calcola il grafico, mi da come risultato che la funzione è sempre positiva per x>=0. Dove sbaglio??? Grazie a tutti in anticipo!!!

Ciao a tutti, mi trovo davanti a questo problema io ho $ ( (3x)/(2sqrt(x +2y)) , -3((x+4y)/sqrt(x + 2y))) $ e mi chiedono di dimostrare che è conservativo, poi di calcolarlo sulla curva $ a(t) = (|cost| , 2|sent|) $ . Ho dimostrato che è conservativo trovando il potenziale ma non riesco a calcolare l' integrale su curva.. sapete darmi una mano?

Salve, come da titolo ho un problema nel calcolo di alcuni limiti, principalmente trigonometrici e logaritmici. Dalla teoria sono riuscito a ricavare poco quindi chiedo aiuto qui. I limiti coinvolti in questo caso sono: $lim_(x->0)(e^(tan^3x) - 1)/(x(cosx-1))$ $lim_(x->0)log(1+sin^3x)/(sqrt(1+x^3)-1)$ Dovrei risolverli solo con trasformazioni o con i limiti notevoli o al massimo con la regola di de l'Hopital, purtroppo dopo 2 ore non ho concluso quasi nulla. Il primo ho provato a risolverlo con de l'Hopital senza successo oppure ...

Ciao a tutti! Risolvendo un esercizio sono arrivato ad avere questo integrale ($R$ è un parametro fissato): $-{R^3}/{6sqrt(2)}int_(0)^(pi/2)(2-cos^2theta)^{3/2}d\theta$ L'ho trasformato in $-{R^3}/{6sqrt(2)}int_(0)^(pi/2)(1+sen^2theta)^{3/2}d\theta$ e poi ho provato a sostituire in questo modo: $sentheta = Sht$ $theta = arcsen(Sht)$ $d\theta={dt}/{sqrt(1-Sh^2t)}$ $sentheta in [0,1] => t in [0, Sh^{-1}1]$ Innanzitutto: queste sostituzioni sono corrette? Ha senso che ci sia un Sh al denominatore, visto che Sh varia fra 0 e 1... giusto? Poi però mi ritrovo con questo integrale che non so ricondurre ...

Buongiorno... Sto studiando il seguente argomento "Misure di Lebesque" Sapendo che $1$ per ogni $a in RR$ è $m({a})$ $=$ l([a,a]) $=0$ (scusate ma non mi faceva scrivere le parentesi quadre in ASCIIMathML) $2$ $\phi$ $sube {a}$ $=>$ $m(\phi)$ $<=$ $m({a})$ $3$ $A=$ $uuu_{n=1}^infty {a_n}$ con ${a_n}$ tutti distinti. Allora ...

Salve a tutti il mio problema è questo: Devo trovare il punto di intersezione con la sfera $ S^(n-1) $ e la semiretta passante per un punto $ x in B^n={x in RR ^n:||x||leq1 } $ e direzione $ u(x)=(x-f(x))/||x-f(x)|| $ . io so che la sfera ha equazione $ ||x||=1 $ , però non so con cosa la devo mettere a sistema per trovare il punto di intersezione. Naturalmente quello che andrò a trovare è un luogo di punti. Giusto?

Ciao, amici, volevo chiedere se è corretto ciò che mi sono figurato e annotato a matita a margine del libro, per non lasciarlo imbrattato di scemenze... Data la nota formula \(\boldsymbol{y}(t)=e^{At}\boldsymbol{y}(0)\) risolutiva di un sistema di equazioni differenziali di tipo \[\begin{cases}\boldsymbol{y}'=A \boldsymbol{y}\\\boldsymbol{y}(0)=\boldsymbol{y}_0\end{cases} \] con \(A\in M_n(\mathbb{R})\), mi sembrerebbe che, se si ha invece il dato iniziale per un generico $t_0$ come ...

Senza usare la serie di taylor, è possibile trovare uno sviluppo in serie del binomio $(1+x)^(1/2)$? Si dovrebbe in fin dei conti, trovare una serie che converga verso $(1+x)$, o mi sbaglio?

Salve nel teorema del passaggio al limite sotto al segno di derivata spiegato in questa discussione http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?t=52704&p=379559 c'è un passaggio in cui viene detto che una la funzione g è integrabile perche continua Ora, io so che la condizione di continuità non è necessaria per l'integrabilità Quindi perche richiedere la continuita della funzione? o sono io che non ho capito? grazie

Salve a tutti, mi sono trovata questa frase negli appunti presi a lezione, riguardo le derivate di ordine superiore delle funzioni a più variabili: "se le derivate di ordine 3 sono continue nel dominio della funzione F, allora F ha derivate parziali continue fino all'ordine n" . Non ne sono molto convinta, potrei aver sbagliato a scrivere, ma non saprei come dimostrare che è vero né che non lo è! E poi, quel "fino all'ordine n" vuol dire che è $F in C^(infty) (D)$ , dove D è il dominio? Come ...

salve, ho la seguente serie: $\sum_{n=2}^oo (log(1+x^(2n)))/(1+n^4x^2)$. devo calcolarne il dominio di convergenza. ho ragionato in questo modo: dopo aver notato che la successione di funzioni è definita su tutto R in quanto sia l'argomento del log sia il denominatore sono sempre definiti, volevo provare che la successione converge su R. ma come devo procedere per farlo in modo corretto? devo per caso verificarne la convergenza uniforme utilizzando il criterio di Weierstrass oppure devo utilizzare i classici criteri ...

Ciao a tutti Ho la funzione \(\displaystyle f(x)= \begin{cases} \frac{\sin(x)-x}{x^2} & x \ne 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}\) Devo trovare un polinomio di primo grado $P_1(x)$ e un intorno $I_(x_0=0)$ tali che l'errore $E(x)$ che commetto approssimando la funzione sia inferiore di $10^-2$. Per prima cosa controllo che la funzione sia continua: $lim_(x to 0^pm) (sin(x)-x)/(x^2) = text( Hopital ) = (cos(x)-1)/(2x) = text( Hopital ) = -sin(x)/2=0 Rightarrow text( è continua)$ Ora impiego la formula di McLaurin resto secondo ...

Buonasera a tutti, Leggendo un testo riguardante un metodo di analisi multicriteri ho trovato la seguente espressione: \[ \lim_{n \ to \ infty} X(X+X^2+…+X^n) = X*(I-X)^-1 \)\] Dove: X è una generica matrice I la matrice identità Da cosa deriva, secondo voi, questo risultato? Grazie mille

y' = tgy / (1+x) y(0)= π/4