Analisi matematica di base
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Salve, come da titolo ho un problema nel calcolo di alcuni limiti, principalmente trigonometrici e logaritmici. Dalla teoria sono riuscito a ricavare poco quindi chiedo aiuto qui.
I limiti coinvolti in questo caso sono:
$lim_(x->0)(e^(tan^3x) - 1)/(x(cosx-1))$
$lim_(x->0)log(1+sin^3x)/(sqrt(1+x^3)-1)$
Dovrei risolverli solo con trasformazioni o con i limiti notevoli o al massimo con la regola di de l'Hopital, purtroppo dopo 2 ore non ho concluso quasi nulla.
Il primo ho provato a risolverlo con de l'Hopital senza successo oppure ...
Ciao a tutti!
Risolvendo un esercizio sono arrivato ad avere questo integrale ($R$ è un parametro fissato):
$-{R^3}/{6sqrt(2)}int_(0)^(pi/2)(2-cos^2theta)^{3/2}d\theta$
L'ho trasformato in $-{R^3}/{6sqrt(2)}int_(0)^(pi/2)(1+sen^2theta)^{3/2}d\theta$
e poi ho provato a sostituire in questo modo:
$sentheta = Sht$
$theta = arcsen(Sht)$
$d\theta={dt}/{sqrt(1-Sh^2t)}$
$sentheta in [0,1] => t in [0, Sh^{-1}1]$
Innanzitutto: queste sostituzioni sono corrette?
Ha senso che ci sia un Sh al denominatore, visto che Sh varia fra 0 e 1... giusto?
Poi però mi ritrovo con questo integrale che non so ricondurre ...
Buongiorno... Sto studiando il seguente argomento "Misure di Lebesque"
Sapendo che
$1$ per ogni $a in RR$ è $m({a})$ $=$ l([a,a]) $=0$ (scusate ma non mi faceva scrivere le parentesi quadre in ASCIIMathML)
$2$ $\phi$ $sube {a}$ $=>$ $m(\phi)$ $<=$ $m({a})$
$3$ $A=$ $uuu_{n=1}^infty {a_n}$ con ${a_n}$ tutti distinti. Allora ...
Salve a tutti
il mio problema è questo:
Devo trovare il punto di intersezione con la sfera $ S^(n-1) $ e la semiretta passante per un punto $ x in B^n={x in RR ^n:||x||leq1 } $ e direzione $ u(x)=(x-f(x))/||x-f(x)|| $ .
io so che la sfera ha equazione $ ||x||=1 $ , però non so con cosa la devo mettere a sistema per trovare il punto di intersezione.
Naturalmente quello che andrò a trovare è un luogo di punti. Giusto?
Ciao, amici, volevo chiedere se è corretto ciò che mi sono figurato e annotato a matita a margine del libro, per non lasciarlo imbrattato di scemenze...
Data la nota formula \(\boldsymbol{y}(t)=e^{At}\boldsymbol{y}(0)\) risolutiva di un sistema di equazioni differenziali di tipo
\[\begin{cases}\boldsymbol{y}'=A \boldsymbol{y}\\\boldsymbol{y}(0)=\boldsymbol{y}_0\end{cases} \]
con \(A\in M_n(\mathbb{R})\), mi sembrerebbe che, se si ha invece il dato iniziale per un generico $t_0$ come ...
Senza usare la serie di taylor, è possibile trovare uno sviluppo in serie del binomio $(1+x)^(1/2)$?
Si dovrebbe in fin dei conti, trovare una serie che converga verso $(1+x)$, o mi sbaglio?
Salve
nel teorema del passaggio al limite sotto al segno di derivata
spiegato in questa discussione
http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?t=52704&p=379559
c'è un passaggio in cui viene detto che una la funzione g è integrabile perche continua
Ora, io so che la condizione di continuità non è necessaria per l'integrabilità
Quindi perche richiedere la continuita della funzione?
o sono io che non ho capito?
grazie
Salve a tutti,
mi sono trovata questa frase negli appunti presi a lezione, riguardo le derivate di ordine superiore delle funzioni a più variabili:
"se le derivate di ordine 3 sono continue nel dominio della funzione F, allora F ha derivate parziali continue fino all'ordine n" .
Non ne sono molto convinta, potrei aver sbagliato a scrivere, ma non saprei come dimostrare che è vero né che non lo è! E poi, quel "fino all'ordine n" vuol dire che è $F in C^(infty) (D)$ , dove D è il dominio?
Come ...
salve,
ho la seguente serie:
$\sum_{n=2}^oo (log(1+x^(2n)))/(1+n^4x^2)$. devo calcolarne il dominio di convergenza.
ho ragionato in questo modo:
dopo aver notato che la successione di funzioni è definita su tutto R in quanto sia l'argomento del log sia il denominatore sono sempre definiti, volevo provare che la successione converge su R. ma come devo procedere per farlo in modo corretto? devo per caso verificarne la convergenza uniforme utilizzando il criterio di Weierstrass oppure devo utilizzare i classici criteri ...
Ciao a tutti
Ho la funzione
\(\displaystyle f(x)= \begin{cases} \frac{\sin(x)-x}{x^2} & x \ne 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}\)
Devo trovare un polinomio di primo grado $P_1(x)$ e un intorno $I_(x_0=0)$ tali che l'errore $E(x)$ che commetto approssimando la funzione sia inferiore di $10^-2$.
Per prima cosa controllo che la funzione sia continua:
$lim_(x to 0^pm) (sin(x)-x)/(x^2) = text( Hopital ) = (cos(x)-1)/(2x) = text( Hopital ) = -sin(x)/2=0 Rightarrow text( è continua)$
Ora impiego la formula di McLaurin resto secondo ...
Buonasera a tutti,
Leggendo un testo riguardante un metodo di analisi multicriteri ho trovato la seguente espressione:
\[ \lim_{n \ to \ infty} X(X+X^2+…+X^n) = X*(I-X)^-1 \)\]
Dove: X è una generica matrice
I la matrice identità
Da cosa deriva, secondo voi, questo risultato?
Grazie mille
Buonasera a tutti , riscontro un piccolo problema in questa tipologia di esercizi e spero che qualcuno di voi possa gentilmente aiutarmi a risolverlo . Mi piacerebbe capire il ragionamento , sul libro non riesco a trovare esempi. Segue il testo : si trovi $a $ affinchè il punto $ (1,2, a)$ appartenga al piano tangente al grafico di $f$ in $( (0,1) , f(0,1))$ . La funzione è la seguente $ x^2 + 6xy -5y^2 $
so che è una cavolata, ma non riesco a trovare un metodo analitico per risolvere il seguente eserizio:
dato il punto $P(3,0)$ e la curva $\gamma(t)=2costi+sintj$ , calcolare la distanza di P dalla curva.
ho svolto graficamente l'eserizio: la curva è un ellissi e la distanza da P mi viene 1.
ma come si fa a svolgerlo senza l'ausilio grafico, con le formule?
$y=e^(x-|x^2-x-2|)$
il dominio è tutto R
per studiare le simmetrie devo studiarle sia per $|x^2-x-2|>=0$ e sia per $|x^2-x-2|<0$?
quindi sia quando la funzione è: $y=e^(-x^2+2x+2)$ e sia quando è:$y=e^(x^2-2)$ giusto? o basta studiarla solo in un caso?
Testo : Calcolare il centroide(baricentro) nel dominio: 0
Ciao a tutti..... Mi viene chiesto di calcolare la trasformata di $ sgn(Acos(2pift)) $ con $ A>0$ mi potete dare un aiuto? Nn riesco a capire come é strutturato questo segnale!
Ho svolto un esonero di calcolo differenziale sugli argomenti che trovate nel titolo ma ho trovato delle difficoltà,tra l'altro sul libro (che mi sembra valido ed è molto conosciuto) non c'era alcun esempio su questa tipologia di esercizi che sto per scrivervi:
Trovare i valori di $a$ per i quali la funzione è continua su tutto l'asse reale
$ f_a(x)={ ((x-a)^2,if x<=-1),(x-a,if -1<x<=1),(2x^2,if x>1):} $
come diavolo si svolge?
Risolvere la seguente Disuguaglianza
$ x+1<x^2 + |x|<2x $
L'ho svolto provando prima per ...
$y= arcosen|e^(2x)-1|$
DOMINIO
studio i 2 sistemi: il primo $e^(2x)-1>=0$, $e^(2x)-1<=1$ che ha soluzione $1/2 log2>=x>=0$
l'altro $e^(2x)-1<0$ , $-e^(2x)+1>=-1$ che ha soluzione $x<0$
quindi il dominio è $(-oo, 1/2 log 2)$
SIMMETRIE
nn ha senso chiedersi se esistanto visto che il dominio nn è simmetrico
ASINTOTI
devo calcolarmi gli asintoti per entrambe le situazioni ovvero $e^(2x)-1>=0$ e $e^(2x)-1<0$ o mi mi basta calcolare questi asintoti visto il ...
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