Analisi matematica di base

Ho aperto questo topic perchè ho bisogno di una mano nella comprensione dei processi di risoluzione degli esercizi: 1 - Calcolo di una funzione 2 - Determinazione dell'insieme di definizione di una funzione 3 - Calcolo di un limite Partendo dal presupposto che la teoria l'ho studiata e so i teoremi applicabili, qual è la prima cosa da fare in questi esercizi? Vi ringrazio infinitamente per le risposte.

Sia data la successione:$ 2^n +(-3)^n $ come si fa a dire che DIVERGE OSCILLANDO ? E perche' io dovrei tenere il (-3)^n per x--> + infinito ?! Grazie !!

Salve a tutti, è da tanto che leggo gli esercizi postati dagli altri utenti e questo è il mio primo post sul forum. Il mio problema è: Studiare il dominio, la monotonia e la convessità di F(x)=-2x-Integrale definito da -1 a x di e^(-t^2)dt nell'intervallo chiuso [-1;0] Mostrare inoltre che Esiste una sola c appartenente a ]-1;0[ t.c. F(c)=0 (questo dovrebbe essere il problema di Cauchy) Scusate se non so come scriverlo in linguaggio matematico, ma sono fermo su questo esercizio ormai da ore ...

Probabilmente ora devo essere completamente fumato, ma c'è qualcosa che mi sfugge.. sia $f(x) = e^x + (2-e)x \ \ (x \ge 1)$, mentre $x^2 + \beta \ \ (x < 1)$ si vede che in 1 la funzione è derivabile a prescindere dal valore di $\beta$ (lo si vede sia dal limite del rapporto incrementale sia dalla continuità in 1 della funzione derivata). inoltre è $f \ ' (1) = 2$. Inoltre derivabilità => continuità; quindi f(x) è continua in 1 per ogni valore di $\beta$; ma questo è falso dov'è la cavolata?

Ciao a tutti, non riesco a impostare la soluzione particolare a tale eq. differenziale: $y'' - 2 y' + y = (e^x)/x$ dove $b(x) = P(x) (e^x)$ la soluzione particolare è: $c_1 e^x + c_2 x e^x$ quindi m.a (molteplicità algebrica) (1) = $2$ per la soluzione particolare in generale io ho questa regola (trovata proprio su matematicamente in qualche topic qui e là) $v(x) = x^m Q(x) e^(a x)$ dove per m intendo la molteplicità algebrica per a l'autovalore Q(x) 'ha la forma' del $P(x) = 1/x$ e quindi ...

Rieccomi con una nuova domanda Purtroppo non trovo nel mio libro esercizi simili a quelli dei compiti d'esame e alcuni non so mettere giù le mani insomma come si vede la chiusura di tale forma differenziale? $\omega = x(2 x^2 + y^2 + z^2)/((x^2 +y^2)(x^2 + z^2)) dx + y/(x^2 +y^2) dy + z/(x^2 +y^2) dz$ inoltre come faccio a parametrizzare: calcola l'integrale curvilineo di $\omega$ lungo il segmento che unisce i punti $A(1,1,1)$ e $B(2,3,4)$ orientato da A a B vorrei solo qualche dritta, i conti li faccio da me e semmai li posto. grazie

Buongiorno a tutti, questo è il mio primo post, forse vi tartasserò di richieste e offrirò una birra a tutti per ringraziarvi! Mi sto preparando all'esame di analisi 1 e mi sono imbattuto in questo limite: $\lim_{x \to \+infty}2x-1/(2x-sqrt(x^2(4-2/x+1/x^2)))$ diventa $\lim_{x \to \+infty}2x-1/(2x+x*sqrt(4-2/x+1/x^2))$ Il mio dubbio è come mail la x^2 portata fuori dalla radice al posto di trasformarsi in abs(x) diventa una -x andando a modificare il segno di 2x-... con 2x+... ? Grazie a chiunque possa aiutarmi a capire.

Data la successione di funzione : $ 2nx^2/(4+n) + (1/n)log (e^(3nx^2) + 2) $ mi è richiesto di calcolare la convergenza puntuale e uniforme; la convergenza puntuale, svolgendo il lim per n che tende a $ +\infty$ risulta essere $5x^2$. Per calcolare la convergenza uniforme, devo impostare $ lim_(n ->infty) $ sup $ ( nx^2/(4+n) + (1/n)log (e^(3nx^2) + 2) -5x^2 )$. A questo punto, dovrei trovare il sup della funzione, però non riesco a giungere a una conclusione..calcolare la derivata prima di questa funzione mi sembra anche inutile, ...

Sto cercando lo sviluppo al secondo ordine di Maclaurin di $f(x)$ $f(x)=e^(-xcosx)+sinx-cosx$ $cosx=1-x^2/2+o(x^2)$ $sinx=x+o(x)$ $e^t=1+t+t^2/2+o(t^2)$ $-xcosx=-x(1-x^2/2)+o(x^2)=-x+o(x^2)$ $e^(-xcosx)=1-x+x^2/2+o(x^2)$ ma andando a sommare questi termini, la funzione si annulla, e soprattutto non so come comportarmi con quell' $o(x)$ che viene dal seno, che "mangia" tutti gli $x^2$ della funzione, che si annullerebbero comunque. Cosa posso fare?

Ciao vedendo questo video che ho trovato su youtube http://www.youtube.com/watch?v=56dTQoDLQJE , mi sorge un dubbio,al min 3,28 quando parla dei limiti dice che: x^2 è uguale a +inf x^3 è uguale a +inf x-1 è uguale a +inf Su quale base deduce che sono +inf e non meno inf? Grazie

ciao e buonasera avrei qualche dubbio sulla risoluzione di questo esercizio dato il campo vettoriale: $F(x,y,z) = (- xy/(x^2 + y^2 + z^2) ; xy/(x^2 + y^2 + z^2) ; e^z)$ sul bordo del cilindro: $x^2 + y^2 =1$ con $0<= z <=1$ con orientazione della normale esterna ho parametrizzato la curva: $\gamma (t) = (cos t, sin t, z)$ con $t \in [0,2\pi]$ e $z \in [0,1]$ derivata prima: $\gamma'(t) = (-sin t, cos t, 0)$ integrale di seconda specie: $\int_{\gamma} f_1 dx + f_2 dy + f_3 dz = \int_{a}^{b} F(\gamma(t)) \gamma'(t) dt =$ verrebbe: $=\int_{0}^{2\pi} ( - (cos t sin t)/(1+z^2) , (cos t sin t)/(1+z^2) , e^z)*(-sin t, cos t, 0) dt =$ $= \int_{0}^{2\pi} (cos t + sin t)/(1+z^2) dt $ qui porto fuori la 'costante' ...

$ f(x) = arc ctg [log_(1/2)(e^(2x)-2e^x+2)]^5 $ $ f'(x) = (-[5log_(1/2)(e^(2x)-2e^x+2)]^4(2e^(2x)-2e^x))/((1+(log_(1/2)(e^(2x)-2e^x+2))^10)ln(1/2)*(e^(2x)-2e^x+2) $ Ammesso che la derivata prima sia corretta, non riesco a studiarne la monotonia. Ovvero tutto il numeratore dovrebbe risultare maggiore di 0 MAI $ AA $ x $ in $ X (insieme di definizione di f) mentre per il denominatore dovrebbe essere $ ln (1/2) > 0 $ ??? Così facendo la funzione risulterebbe sempre decrescente invece ha un minimo in 0. Dove sbaglio ? Grazie.

Ciao, ho il seguente limite: $\lim_{x \to \0} (e^(-1/x))$ non voglio il risultato, ma i passaggi risolutivi (tipo il metodo delle varie espansioni di Taylor, McLaurin o de L'Hòpital). Grazie

Il mio professore di analisi, nella lezione riguardante i limiti, si è raccomandato, che NON bisogna assolutamente sostituire il mero valore di x con zero, poichè in quel caso è come se stessi vedendo quanto vale la funzione in quel punto. Ma bisogna sostituire valori VICINI alla x. E' giusto? ma in che senso? Perchè è diffusa l'opinione che bisogna solamente sostituire il valore della x? Qual è la verità? grazie

Ciao, amici! Sono di nuovo qua a rompere... So che se \(f\in C^2(A)\) e \(\boldsymbol x\in A\subset\mathbb{R}^n\) è un suo punto critico, detta \(q(\boldsymbol h)=H_{f} (\boldsymbol{x})\boldsymbol{h·h}\) la forma quadratica associata alla hessiana, si ha che a) se $q$ è definita positiva, \(\boldsymbol x\) è di minimo stretto; b) se $q$ è definita negativa, \(\boldsymbol x\) è di massimo stretto; c) se $q$ è semidefinita positiva, \(\boldsymbol x\) non ...

Che significa infinità numerabile?

l'esercizio mi chiede di trovare i massimi e i minimi di certe funzioni definite su tutto il piano $RR^2$ dicendo quali sono poi globali e quali stazionari riporto qua una delle funzioni come esempio $f(x,y) = xe^(-(x^2+y^2))$ per cercare i punti stazionari ho calcolato $\grad f = (0.0)$ e mi son trovato $x=+o- 1/2$ $y=0$ per vedere poi se sono di massimo o di minimo mi faccio la matrice Hessiana, metto il valore dei punti, e vedo come è definita, se positiva o ...

Salve a tutti, sto preparando metodi matematici per l'ingegneria e sono alle prime prese con le serie di Laurent, le quali mi causano diversi problemi. Devo espandere in serie la seguente funzione $f(z)=exp(z/(z-3))$ attorno a z=3 ma non riesco. Ho pensato di espandere in serie di Taylor $exp(z)$ e poi sostituire a z l'argomento della funzione ma giungo ad un risultato errato. Qualcuno saprebbe darmi qualche dritta? Grazie.

Ri - Salve ragazzi, vi pongo in esame la dimostrazione di questo teoremino : Ho da mostrare che : Sia $f : (a,b) -> RR$ , $(a,b)$ intervallo di $RR$ qualsiasi. $f$ continua. Siano $x_1,x_2,..,x_n \in (a,b)$ . Allora $EE x_0 in (a,b) \: t.c \: f(x_0) = (\sum_{i=0}^n f(x_i))/n$ Svolgimento : Ho ragionato così. Poiché $f$ è continua e definita in un intervallo. Detto $I $ intervallo di $RR$. $f $ è di tipo $f : (a,b) -> I$. Siano ora $x_1,...,x_n \in (a,b)$ , ...

Ciao a tutti, ho il seguente limite di x tendente a 0 : (1-cos^3x )/(x sen 2x) ho provato a svolgerlo con the l'hopital,ma non mi viene di sicuro sbaglio le derivate mi aiutate??? Forse mi devo calcolare le derivate usando la formula per le frazioni?