Analisi matematica di base
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Sto cercando lo sviluppo al secondo ordine di Maclaurin di $f(x)$
$f(x)=e^(-xcosx)+sinx-cosx$
$cosx=1-x^2/2+o(x^2)$
$sinx=x+o(x)$
$e^t=1+t+t^2/2+o(t^2)$
$-xcosx=-x(1-x^2/2)+o(x^2)=-x+o(x^2)$
$e^(-xcosx)=1-x+x^2/2+o(x^2)$
ma andando a sommare questi termini, la funzione si annulla, e soprattutto non so come comportarmi con quell' $o(x)$ che viene dal seno, che "mangia" tutti gli $x^2$ della funzione, che si annullerebbero comunque.
Cosa posso fare?
Ciao vedendo questo video che ho trovato su youtube http://www.youtube.com/watch?v=56dTQoDLQJE , mi sorge un dubbio,al min 3,28 quando parla dei limiti
dice che:
x^2 è uguale a +inf
x^3 è uguale a +inf
x-1 è uguale a +inf
Su quale base deduce che sono +inf e non meno inf?
Grazie
ciao e buonasera
avrei qualche dubbio sulla risoluzione di questo esercizio
dato il campo vettoriale:
$F(x,y,z) = (- xy/(x^2 + y^2 + z^2) ; xy/(x^2 + y^2 + z^2) ; e^z)$
sul bordo del cilindro: $x^2 + y^2 =1$ con $0<= z <=1$
con orientazione della normale esterna
ho parametrizzato la curva:
$\gamma (t) = (cos t, sin t, z)$
con $t \in [0,2\pi]$ e $z \in [0,1]$
derivata prima:
$\gamma'(t) = (-sin t, cos t, 0)$
integrale di seconda specie:
$\int_{\gamma} f_1 dx + f_2 dy + f_3 dz = \int_{a}^{b} F(\gamma(t)) \gamma'(t) dt =$
verrebbe:
$=\int_{0}^{2\pi} ( - (cos t sin t)/(1+z^2) , (cos t sin t)/(1+z^2) , e^z)*(-sin t, cos t, 0) dt =$
$= \int_{0}^{2\pi} (cos t + sin t)/(1+z^2) dt $
qui porto fuori la 'costante' ...
$ f(x) = arc ctg [log_(1/2)(e^(2x)-2e^x+2)]^5 $
$ f'(x) = (-[5log_(1/2)(e^(2x)-2e^x+2)]^4(2e^(2x)-2e^x))/((1+(log_(1/2)(e^(2x)-2e^x+2))^10)ln(1/2)*(e^(2x)-2e^x+2) $
Ammesso che la derivata prima sia corretta, non riesco a studiarne la monotonia.
Ovvero tutto il numeratore dovrebbe risultare maggiore di 0 MAI $ AA $ x $ in $ X (insieme di definizione di f)
mentre per il denominatore dovrebbe essere $ ln (1/2) > 0 $ ???
Così facendo la funzione risulterebbe sempre decrescente invece ha un minimo in 0.
Dove sbaglio ?
Grazie.
Ciao,
ho il seguente limite:
$\lim_{x \to \0} (e^(-1/x))$
non voglio il risultato, ma i passaggi risolutivi (tipo il metodo delle varie espansioni di Taylor, McLaurin o de L'Hòpital).
Grazie
Il mio professore di analisi, nella lezione riguardante i limiti, si è raccomandato, che NON bisogna assolutamente sostituire il mero valore di x con zero, poichè in quel caso è come se stessi vedendo quanto vale la funzione in quel punto.
Ma bisogna sostituire valori VICINI alla x. E' giusto? ma in che senso?
Perchè è diffusa l'opinione che bisogna solamente sostituire il valore della x? Qual è la verità?
grazie
Ciao, amici! Sono di nuovo qua a rompere...
So che se \(f\in C^2(A)\) e \(\boldsymbol x\in A\subset\mathbb{R}^n\) è un suo punto critico, detta \(q(\boldsymbol h)=H_{f} (\boldsymbol{x})\boldsymbol{h·h}\) la forma quadratica associata alla hessiana, si ha che
a) se $q$ è definita positiva, \(\boldsymbol x\) è di minimo stretto;
b) se $q$ è definita negativa, \(\boldsymbol x\) è di massimo stretto;
c) se $q$ è semidefinita positiva, \(\boldsymbol x\) non ...
l'esercizio mi chiede di trovare i massimi e i minimi di certe funzioni definite su tutto il piano $RR^2$ dicendo quali sono poi globali e quali stazionari
riporto qua una delle funzioni come esempio
$f(x,y) = xe^(-(x^2+y^2))$
per cercare i punti stazionari ho calcolato $\grad f = (0.0)$
e mi son trovato $x=+o- 1/2$ $y=0$
per vedere poi se sono di massimo o di minimo mi faccio la matrice Hessiana, metto il valore dei punti, e vedo come è definita, se positiva o ...
Salve a tutti,
sto preparando metodi matematici per l'ingegneria e sono alle prime prese con le serie di Laurent, le quali mi causano diversi problemi.
Devo espandere in serie la seguente funzione $f(z)=exp(z/(z-3))$ attorno a z=3 ma non riesco.
Ho pensato di espandere in serie di Taylor $exp(z)$ e poi sostituire a z l'argomento della funzione ma giungo ad un risultato errato.
Qualcuno saprebbe darmi qualche dritta?
Grazie.
Ri - Salve ragazzi, vi pongo in esame la dimostrazione di questo teoremino :
Ho da mostrare che :
Sia $f : (a,b) -> RR$ , $(a,b)$ intervallo di $RR$ qualsiasi. $f$ continua.
Siano $x_1,x_2,..,x_n \in (a,b)$ . Allora $EE x_0 in (a,b) \: t.c \: f(x_0) = (\sum_{i=0}^n f(x_i))/n$
Svolgimento :
Ho ragionato così. Poiché $f$ è continua e definita in un intervallo. Detto $I $ intervallo di $RR$.
$f $ è di tipo $f : (a,b) -> I$.
Siano ora $x_1,...,x_n \in (a,b)$ , ...
Ciao a tutti, ho il seguente limite di x tendente a 0 : (1-cos^3x )/(x sen 2x) ho provato a svolgerlo con the l'hopital,ma non mi viene di sicuro sbaglio le derivate mi aiutate??? Forse mi devo calcolare le derivate usando la formula per le frazioni?
Salve, ragazzi , vi scrivo per porvi in esame un esercizio .
Ho da calcolare il seguente limite :
$lim_{x->0^+} (x sin^2x - 25x^5)/ log(cos(x*\sqrtx))$
L'ho svolto al seguente modo :
$lim_{x->0^+} (x sin^2x - 25x^5)/ log(cos(x*\sqrtx)) = lim_{x->0^+} (x sin^2x - 25x^5)/ log(1+(cos(x*\sqrtx)-1) )= $
$lim_{x->0^+} (x sin^2x - 25x^5)/ ((log(1+cos(x*\sqrtx)-1))/(cos(x*\sqrtx)-1))* (1/(cos(x*\sqrtx)-1)) =$
$ = - lim_{x->0^+} (x sin^2x - 25x^5)/ (1-cos(x*\sqrtx))$
Noto ora che il denominatore è un infinitesimo di ordine 3. Pertanto,
$ = - lim_{x->0^+} (((x sin^2x - 25x^5)/x^3)*x^3)/ (((1-cos(x*\sqrtx))/x^3)*x^3) = ...= -1/(1/2) = -2$
E' corretto oppure notate corbellerie evidenti? Grazie mille
Ammetto di non avere nemmeno tentato di dimostrarlo perché sono sicuro che non è abbastanza banale per me Si tratta di un enunciato di questo genere:
per ogni funzione uniformemente continua $g(x)$ e per ogni $\epsilon >0$ esiste una funzione $f(x)$ lipschitziana tale che $\text{sup}_{x\in\mathbb{R}}|f(x)-g(x)|\leq\epsilon$.
Vorrei sapere intanto se scritto così è vero, e poi se la dimostrazione è banale o meno. Se non lo è, apprezzerei un link o il nome di qualche libro con la dimostrazione.
Da ...
salve ragazzi sono nuovo in questo forum è volevo qualche delucidazione su come applicare le serie di taylor anche perche la mia prof i limiti li vuole svolti solo con questo metodo per esempio ho questo limite (scusate se sbaglio qualche termine )
$lim_(x->0)(senx)^tanx$
non so se ho scritto bene comunque sarebbe limite tende a 0 di senx elevato a tanx
prima di tutto devo applicare le equivalenze per vedere se rimangono isolati gli o piccoli a N o D quindi io so che senx equivale x+ o(X) ...
Ciao a tutti,
mi sapreste dire che tipo di misura di usa con le sottovarietà $m$ ($m inNN,m<n$) dimensionali di $RR^N$?
Sicuramente non è quella di Peano-Jordan, nè quella di Lebesgue...
Grazie in anticipo
Buonasera a tutti!
Vi scrivo in quanto ho alcune difficoltà a risolvere un esercizio.
Vi chiedo di potermi confermare o meno se l'impostazione è corretta; non posto tutto l'esercizio che ho fatto su carta, in quanto ritengo di sbagliare qualche segno (tanto per cambiare) durante lo svolgimento: la conferma di una corretta impostazione mi basta!
La richiesta è: "Calcolare il flusso uscente del campo vettoriale $\barF=x\bare_1+y\bare_2+z^2\bare_3$ attraverso la superficie della sfera di centro l'origine e raggio ...
Ciao a tutti.
E' una giornata intera che sbatto la testa su questo esercizio e ho ceduto nel chiedere a voi aiuto!
riporto il testo:
si supponga che in una certa regione di spazio il potenziale elettrico V sia
$V(x,y,z) = 5 x^2 - 3 xy + x y z$
(1) calcolare il tasso variazionale del potenziale in $P(3,4,5)$ nella direzione del vettore $v = (1,1,-1)$
(2) In quale direzione V cresce più velocemente in P?
(3) qual è il massimo tasso di crescita in P?
(1)
dato che V è uno scalare, trovo tramite ...
Buongiorno\2
ho questa serie e vorrei trovare (1)somma e (2)raggio di convergenza
$\sum x^2 3^(-n(x+1))$
(1) la riscrivo come: $x^2 \sum 3^n(-(x+1))$
sapendo che:
$\sum z^n = 1/(1-z)$
allora la somma viene
$x^2 1/(1-3^(-(x+1)))$
(2) il raggio lo trovo tramite il criterio del rapporto:
$lim 1/(3^n 3) 3^n = 1/3$
$r=3$
l'insieme di convergenza uniforme è: $|3^-x|<3$
da cui ottengo $-x<1$ e dunque $x> -1$
se faccio lo studio agli estremi ottengo la serie divergente: ...
Ho questa funzione:
$f(x,y,z)=zln(xy)$
quando vado a calcolare la derivata parziale rispetto a z, la derivata del logaritmo non dovrebbe essere 1/0 ??
E' impossibile??
Mi mostrereste anche il limite del rapporto incrementale di questa funzione?
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