Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Stavo svolgendo una traccia di un compito per l'esame di metodi matematici per la fisica e non riesco a risolvere un punto di un esercizio.
Determinare la norma in $L^2$ delle funziona $xf$ dove $f=\pi e^{-2\pi |x|}$ adoperando il metodo dei residui.
E' un integrale che ha estremi di integrazione da $-\infty$ e $\infty$ dunque avevo pensato di impostarlo come integrale della relativa funzione complessa sul "semicerchio di raggio ...
Salve a tutti ragazzi, preparando l'orale di Fisica matematica (analisi complessa, trasformate di laplace e fourier in ambito classico e distribuzionale + meccanica razionale) sono incappato in alcune proprietà e nella dimostrazione della trasformata di $f(x)=sgn(x)$ (in ambito distribuzionale) che mi sono poco chiare. Spero che mi possiate essere d'aiuto.
Dopo aver introdotto lo spazio di Schwartz $S$ e aver definito la trasformata di Fourier di una distribuzione temperata T ...
come si trova la soluzione particolare di y''+y=2/sinx? si deve per forza usare il metodo di kramer?
Salve, ho un problema con questo esercizio:
Trovare il volume del solido compreso tra le superfici
x^2/4+y^2/25-z^2/81=1, z=6, z=-2
in pratica si tratta di calcolare il volume di un iperboloide a una falda contenuto tra due piani paralleli all'asse xy.
Attraverso l'intersezione con i piani z trovo due ellissi, ma non so proprio come calcolare il volume con le formula degli integrali doppi.
Grazie in anticipo
Ciao, ho iniziato a svolgere questa traccia d'esame e mi sono perso in un bicchier d'acqua. Bisogna trovare gli estremi della funzione:
$ f(x,y)= x^2 log(2+y) + x^2 y^2 $
$ Df=(fx,fy) $ quindi $ fx=0 $ e $ fy=0 $ sono le condizioni per individuare i punti critici.
$ fx= 2x log(2+y) + 2xy^2 $
$ fy= x^2 1/(2+y) + 2x^2 y $
$ fx=0 => 2x [ log(2+y) + y^2 ] = 0 $ ...qui iniziano i problemi ^^'
una soluz. è ovviamente $ x=0 $
$ log (2+y) + y^2 = 0 $ ...l'ho trasformata così: $ 2 + y = e^(-y^2) $
...e qui mi sono bloccato. ...
si determini l'insieme di definizione e si studi il segno della funzione definita da:
$( \sqrt{| \frac{2x+1}{x-1} |}-\sqrt{x} )\cdot arccos\sqrt{x^{2}-4x+4}$
grazie mille.. spero che mi possiate aiutare..
Voglio dimostrare attraverso il simbolo di "o piccolo" che, per \( x \to 0 \),
\[ x + \ln \left ( 1 + \frac{x}{e^x} \right ) \sim x \left ( 1 + \frac{x}{e^x} \right ) \]
Procedo così: essendo
\[ x= x + o(x) \qquad \text{e} \qquad \ln \left ( 1 + \frac{x}{e^x} \right ) = \frac{x}{e^x} + o \left ( \frac{x}{e^x} \right ) \]
si ha
\[ x + \ln \left ( 1 + \frac{x}{e^x} \right ) = x + \frac{x}{e^x} + o(x) + \frac{1}{e^x}\, o(x) \]
Ma da qui non so più come continuare.
Chi mi aiuta?
Ragazzi scusate lo so che rompo, ma sto cercando di imparare a fare questi maledetti limiti in due variabili.
Ora mi è capitato un altro esercizio:
Dire per quali $alpha$ esiste finito il limite:
$lim_((x,y)->(0,0)) (x^6+y^6)/(x^4+y^4-|xy|^alpha)$
Che sarebbe come chiedere per quali $alpha$ quel limite fa zero.. e come si fa?? Ho provato a vedere quando $|xy|^alpha$ è $o(x^4+y^4)$ e mi viene fuori quando $alpha>2$ e in effetti in quel caso il limite fa zero. Ma ho visto che il limite fa ...
Ciao a tutti, nel libro dal quale sto studiando vi è riportato questo esempio
$lim_(x->infty) (x sen 1/x)$
Il risultato di questo esercizio è $1$, e lo ottiene sostituendo $z=1/x$ ($z->0$ per $x->infty$), quindi viene
$lim_(z->0) (sen z/z) = 1$
E qua la prima domanda: come mai fa $1$? Mi spiegate esattamente il senso di quel passaggio? Si semplifica lo $z$ al numeratore con lo $z$ al denominatore? Ed in questo caso come fa il ...
Ho un "problema" con un integrale, nel senso che non so se è corretto o meno.
$ int_(0)^(1) 3xe^(x^2)+(cospix*sinpix)/(sin^2pix+1) dx $
Io l'ho svolto e la prima parte viene $ 3/2 e^(x^2) $, mentre la seconda parte è più ostica. A me viene:
$ sinpix=t $ ovvero $ -cospix*dx=dt $, quindi andando a sostituire ottengo $ int -t/(t^2+1) dt $.
Quindi dovrebbe venire $ -1/2 log |t^2+1| $. Il problema è che con Wolfram Alpha non viene così e quindi non so se ho fatto bene.
Sono due le cose: o fa infinito o non esiste; io penso faccia infinito ma non riesco a dimostrarlo;
Sono 2 ore che cerco di fare maggiorazioni ma non concludo nulla. Non ci riesco nemmeno con le coordinate polari..
Devo trovare una funzione che sia minore di questa e che tenda ad infinito.. qualcuno potrebbe aiutarmi per favore?
probabilmente sarà una cavolata ma ecco comunque il io problema:
calcolare il valore di $f'(x)$in $x=2$
$ f(x)= |(x-2)^2| $
io ho fatto questo ragionamento: funzione composta, quindi applico la regola di derivazione per le funzioni composte(http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_della_catena arrivando a :
$ f'(x)= (x-2)^2/|(x-2)^2|* 2(x-2)$
bene...
1) perchè Wolframalpha mi da come risultato $2(x-2)$? penso che sia perchè essendoci il quadrato i termini della frazione si riducono ad 1
2) tenendo la "mia ...
Salve a tutti
recentemente mi è capitato di fare un esercizio di metodi matematici, una trasformata di Fourier, vi posto la traccia
$ F( |t| * sin t) $ , non sapevamo come comportarci con quel modulo e quindi il professore ci ha suggerito di scriverlo in questa forma
$ F( t * sign t * sin t) $ con sign t inteso come signum.
Abbiamo analizzato anche altri esercizi e il modulo è ritornato in questo
$ F( |t^2 + 4| * u(t)) $
Vorrei sapere se si può anche qui applicare la "regola", avendo ...
Ciao a tutti, sono nuovo del forum e mi servirebbe un chiarimento sul teorema di Cauchy per risolvere un limite di successione. Il limite di successione è questo qui di sotto
$ lim n to +∞ ((n!)/(2^(n^2)))^(1/n) $
Inizio col dire che (per me, correggete se sbaglio) questa è una formula infinito ^ 0 in quanto, per ordine di infiniti n! > 2^n^2 e 1 su infinito = 0. Normalmente risolvere con la solita formula di infinito ^0 e cioè e ^ argomento. Risultato + infinito. Ma purtroppo non è così, devo applicare il ...
Ciao ragazzi. Ho bisogno del vostro ultimo aiuto. Poi non vi annoierò più (almeno per analisi ).
$int int_(D) y dx dy $ con $D={(x,y) € R^2|x^2+y^2<4 ; x>1; y>0}$
Il mio problema riguarda il dominio: non riesco ad esprimerlo in maniera corretta in coordinate polari. Ho sempre risolto esercizi con coordinate centrate nell'origine. Ho notato che la traslazione delle coordinate irrigidisce il calcolo.
C'è un modo più semplice?
Vi ringrazio anticipatamente per le risposte!
Buongiorno a tutti,
mi sono iscritta da poco nel forum e volevo presentarvi due miei dubbi.
EDIT:
Ho risolto il primo dubbio! Quindi ho messo la domanda nascosta, se qualcuno volesse comunque controllare se la mia risposta è giusta mi fareste un favore!
Primo:
Stavo leggendo questo vecchio post viewtopic.php?f=36&t=67816 ed in particolare mi sono soffermata sulla risposta di gugo nella quale specificava che un estremo di integrazione era $x^2$ e quindi era necessario fare il dominio ...
Sapreste indicarmi come procedere? Facendolo per parti non riesco a continuarlo...
$ int(x^2+x)ln(x^2+x)dx $
Ho un problema con questo esercizio di una prova d'esame del mio professore:
Verificare che la serie $\sum_{n=1}^\infty x^n(1-x^(1/n))$
È totalmente convergente in $[0,1]$
Algebra lineare - Span
Miglior risposta
Salve,
ho un problema nel capire un esercizio di algebra lineare, quelli del tipo:
Stabilire per quali valori del parametro k il vettore w appartiene allo Span.
Vi scrivo un esempio ma non mi interessa che mi risolviate l'esercizio, grazie:
1. Siano dati in R3 i vettori:
v1(1, k, 2), v2=(2, -2, 0), v3 = (k, 0, -1), w = (1, 0, -1).
a) Dare i valori di k per i quali w ∈ span{v1, v2, v3}.
b) Dare i valori di k per i quali i tre vettori v1, v2, v3 sono linearmente
indipendenti.
Ora ...
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