Analisi matematica di base

ragazzi, ecco a voi un altro problema che mi si è presentato durante la preparazione dell'esame. integrale doppio di xy^2 dx dy nell'insieme [(x;y) in R^2 : x>= y^2 ; x^2 + y^2

Ciao a tutti , ho appena iniziato questo tipo di esercizi e vorrei vedere se le mie prime idee sono corrette , se avete suggerimenti e/o correzioni sono sempre utilissimi. Data una funzione $f(x,y)$ , che solitamente negli esercizi che ho fatto è definita a tratti ,devo spesso determinare la continuità e la differenziabilità . (Ps. nella maggior parte dei casi negli esercizi le dovevo calcolare nell'origine). Per la continuità calcolo $lim_{(x,y)->(x_0,y_0)} f(x,y)$ e tramite vari metodi dimostro ...

Ragazzi buongiorno, ho un problema: Il prof ha messo tra gli esercizi dei limiti di successioni in $R^2$ ma non li ha spiegati. Del tipo $lim_(n->oo)(1/ncosn, 1/nsinn)$ Intuitivamente mi viene da dire che $lim_(n->oo)1/ncosn=0$ ; $lim_(n->oo)1/nsinn=0$ e quindi $lim_(n->oo)(1/ncosn, 1/nsinn)=(0,0)$ E cosi che si fanno?

Buonasera, allo scritto di analisi non sono riuscito a svolgere questo integrale: $ int_(0)^(pi /4 ) ((1+tgx^2)(tgx)^3)/(tgx^2+tgx-2) dx $ Poi durante a lezione la prof lo ha risolto e ha detto che era un integrale improprio perchè per pigreco quarti dava 0 al denominatore,dopodichè ha adoperato la sostituzione t=tgx che porta a: $ int_(0)^(1) (t^3)/(t^2+t-2) dt =int_(0)^(1)(t^3)/((t-1)(t+2))dt $ A questo punto non ho capito con che passaggi ha dimostrato che l'integrale diverge e ha concluso così. Qualcuno mi chiarisce le idee su quali passaggi può aver usato alla fine?

Devo fare la derivata seconda di $ \frac{4}{(s+1)(s+2)}$ e anche se ho già passato da un pezzo i due esami di analisi mi sembra di essere rincretinita perché la derivata seconda non mi viene La derivata prima mi risulta essere $ \frac{-4\cdot(2s+3)}{(s+1)^2(s+2)^2} $ Ora , a me la derivata seconda risulta essere $ \frac{-8(2s^4 - 11s^3 - 14s^2 - 73s + 18 }{s^8 + 12s^7 + 62s^6 + 180 s^2 + 321s^4 + 360s^3 + 248s^2 + 96s + 16}$ invece su wolfram risulta $ \frac{8(3s^2 + 9s + 7)}{(s+1)^3(s+2)^3} $ Qualcuno potrebbe aiutarmi !? Grazie mille

ciao a tutti, ho un dubbio su un'affermazione che trovo tra i miei appunti e pure su wikipedia: https://it.wikipedia.org/wiki/Forma_ses ... quadratica ho una forma sesquilinare $B$ su uno spazio vettoriale $X$, a valori nel campo $C$. una delle proprietà definitorie delle forme sesquilineari è: $B(x,y) = \hat{B}(y,x)$ Dove con "^" indico il complesso coniugato. la forma quadratica associata è $Q(x) = B(x,x)$. ed ecco il dubbio: negli appunti e nella pagina di wikipedia che ho linkato sopra, ...

Devo trovare Inf, min, sup, max di $ A={ x in RR-{0} : log|x|<1 } $ Ho risolto così. $logx=1$ per $x=e$ quindi $f(e)=1$ La funzione è crescente per $x>0$ Il logaritmo a 0 è -infinito quindi: - inf = -infinito - min = Non esiste - sup = 1 - max = Non esiste E' giusto? Se no dove ho sbagliato?

Ciao a tutti! A breve ho l'esame orale di Matematica 1 e c'è una cosa che non mi è chiara. Nel programma dettagliato del corso si richiede la conoscenza delle condizioni sufficienti e necessarie per i criteri di monotonia e di stretta monotonia. Il libro di testo non riporta questa sottigliezza e, provando a ragionare, sono giunta a questa conclusione, ma ovviamente non ne sono certa: Sia $f$ una funzione continua in $[a,b]$ e derivabile in $]a,b[$ Caso ...

Ciao a tutti! Stavo svolgendo una traccia di un compito per l'esame di metodi matematici per la fisica e non riesco a risolvere un punto di un esercizio. Determinare la norma in $L^2$ delle funziona $xf$ dove $f=\pi e^{-2\pi |x|}$ adoperando il metodo dei residui. E' un integrale che ha estremi di integrazione da $-\infty$ e $\infty$ dunque avevo pensato di impostarlo come integrale della relativa funzione complessa sul "semicerchio di raggio ...

Salve a tutti ragazzi, preparando l'orale di Fisica matematica (analisi complessa, trasformate di laplace e fourier in ambito classico e distribuzionale + meccanica razionale) sono incappato in alcune proprietà e nella dimostrazione della trasformata di $f(x)=sgn(x)$ (in ambito distribuzionale) che mi sono poco chiare. Spero che mi possiate essere d'aiuto. Dopo aver introdotto lo spazio di Schwartz $S$ e aver definito la trasformata di Fourier di una distribuzione temperata T ...

come si trova la soluzione particolare di y''+y=2/sinx? si deve per forza usare il metodo di kramer?

Salve, ho un problema con questo esercizio: Trovare il volume del solido compreso tra le superfici x^2/4+y^2/25-z^2/81=1, z=6, z=-2 in pratica si tratta di calcolare il volume di un iperboloide a una falda contenuto tra due piani paralleli all'asse xy. Attraverso l'intersezione con i piani z trovo due ellissi, ma non so proprio come calcolare il volume con le formula degli integrali doppi. Grazie in anticipo

Ciao, ho iniziato a svolgere questa traccia d'esame e mi sono perso in un bicchier d'acqua. Bisogna trovare gli estremi della funzione: $ f(x,y)= x^2 log(2+y) + x^2 y^2 $ $ Df=(fx,fy) $ quindi $ fx=0 $ e $ fy=0 $ sono le condizioni per individuare i punti critici. $ fx= 2x log(2+y) + 2xy^2 $ $ fy= x^2 1/(2+y) + 2x^2 y $ $ fx=0 => 2x [ log(2+y) + y^2 ] = 0 $ ...qui iniziano i problemi ^^' una soluz. è ovviamente $ x=0 $ $ log (2+y) + y^2 = 0 $ ...l'ho trasformata così: $ 2 + y = e^(-y^2) $ ...e qui mi sono bloccato. ...

si determini l'insieme di definizione e si studi il segno della funzione definita da: $( \sqrt{| \frac{2x+1}{x-1} |}-\sqrt{x} )\cdot arccos\sqrt{x^{2}-4x+4}$ grazie mille.. spero che mi possiate aiutare..

Voglio dimostrare attraverso il simbolo di "o piccolo" che, per \( x \to 0 \), \[ x + \ln \left ( 1 + \frac{x}{e^x} \right ) \sim x \left ( 1 + \frac{x}{e^x} \right ) \] Procedo così: essendo \[ x= x + o(x) \qquad \text{e} \qquad \ln \left ( 1 + \frac{x}{e^x} \right ) = \frac{x}{e^x} + o \left ( \frac{x}{e^x} \right ) \] si ha \[ x + \ln \left ( 1 + \frac{x}{e^x} \right ) = x + \frac{x}{e^x} + o(x) + \frac{1}{e^x}\, o(x) \] Ma da qui non so più come continuare. Chi mi aiuta?

Ragazzi scusate lo so che rompo, ma sto cercando di imparare a fare questi maledetti limiti in due variabili. Ora mi è capitato un altro esercizio: Dire per quali $alpha$ esiste finito il limite: $lim_((x,y)->(0,0)) (x^6+y^6)/(x^4+y^4-|xy|^alpha)$ Che sarebbe come chiedere per quali $alpha$ quel limite fa zero.. e come si fa?? Ho provato a vedere quando $|xy|^alpha$ è $o(x^4+y^4)$ e mi viene fuori quando $alpha>2$ e in effetti in quel caso il limite fa zero. Ma ho visto che il limite fa ...

Ciao a tutti, nel libro dal quale sto studiando vi è riportato questo esempio $lim_(x->infty) (x sen 1/x)$ Il risultato di questo esercizio è $1$, e lo ottiene sostituendo $z=1/x$ ($z->0$ per $x->infty$), quindi viene $lim_(z->0) (sen z/z) = 1$ E qua la prima domanda: come mai fa $1$? Mi spiegate esattamente il senso di quel passaggio? Si semplifica lo $z$ al numeratore con lo $z$ al denominatore? Ed in questo caso come fa il ...

Ho un "problema" con un integrale, nel senso che non so se è corretto o meno. $ int_(0)^(1) 3xe^(x^2)+(cospix*sinpix)/(sin^2pix+1) dx $ Io l'ho svolto e la prima parte viene $ 3/2 e^(x^2) $, mentre la seconda parte è più ostica. A me viene: $ sinpix=t $ ovvero $ -cospix*dx=dt $, quindi andando a sostituire ottengo $ int -t/(t^2+1) dt $. Quindi dovrebbe venire $ -1/2 log |t^2+1| $. Il problema è che con Wolfram Alpha non viene così e quindi non so se ho fatto bene.

Sono due le cose: o fa infinito o non esiste; io penso faccia infinito ma non riesco a dimostrarlo; Sono 2 ore che cerco di fare maggiorazioni ma non concludo nulla. Non ci riesco nemmeno con le coordinate polari.. Devo trovare una funzione che sia minore di questa e che tenda ad infinito.. qualcuno potrebbe aiutarmi per favore?

probabilmente sarà una cavolata ma ecco comunque il io problema: calcolare il valore di $f'(x)$in $x=2$ $ f(x)= |(x-2)^2| $ io ho fatto questo ragionamento: funzione composta, quindi applico la regola di derivazione per le funzioni composte(http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_della_catena arrivando a : $ f'(x)= (x-2)^2/|(x-2)^2|* 2(x-2)$ bene... 1) perchè Wolframalpha mi da come risultato $2(x-2)$? penso che sia perchè essendoci il quadrato i termini della frazione si riducono ad 1 2) tenendo la "mia ...