Analisi matematica di base
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Salve ho dei dubbi su alcune parti di questo esercizio:
1)Verificare che il campo vettoriale
$ v(x,y,z) = 2/z^2 ( x i + y j - [(x^2 + y^2 )/z]k ) $
è conservativo e determinarne i potenziali.
2) Calcolare il flusso del vettore v (x,y,z) attraverso la superficie S di eq. $ z = xy , x,y in B= {x,y in R^2 : 1/x <=y <= x , 1<=x<= 2}$,orientata nel verso indotto dalla r.p.
3) Calcolare il lavoro del vettore v (x,y,z) lungo la parte del bordo di S immagine della curva
Il primo punto l'ho verificato ed ho trovato i potenziali per quanto riguarda il secondo ...
Ciao a tutti!
Ho l'esame di Analisi II a breve, ma, purtroppo, a causa di vari problemi, ho parecchi dubbi su molti esercizi. Come ad esempio questi due:
1) Si calcoli il flusso del campo $ F-= (0, 0, z) $ attraverso la calotta sferica S $ z=root()(1-x^2-y^2) $ al variare di $ (x,y) $ nel cerchio C con centro nell'origine e raggio 1; si assuma che S sia orientata in modo tale che il versore normale abbia la terza componente non negativa.
2) Si calcoli il flusso del rotore del campo ...
Salve a tutti, Mi è venuto un dubbio : quale è la derivata di questa funzione
$ f(x,y) = |y| ( 1-x^2-y^2) $ definita in tutti il piano a valori in $ R $
rispetto alla variabile $ y $ dato che vi è il modulo?
E' questa ? $ f ' y (x,y ) = - (x^2 + 3·y^2 - 1)·|y| $?
Oppure devo distinguere due casi a seconda del segno di $ y $?
Ho un pò le idee confuse. Ad esempio la derivata della funzione $ f(x) = |X| $ quale è ?
Consultando vecchi appunti ho trovato che essa è $ x / |x| $? E' ...
Io ho provato a risolverlo portando $ n^2 + 3n $ fuori dalla radice e facendola diventare $ n + (3n)^(1/2) $ .
Semplificando i due n mi rimane $ (3n)^(1/2) $ , e sostituendo n con + infinito esce infinito. Faccio qualche errore ma non capisco quale perchè il risultato dovrebbe uscire $ 3/2 $ .....
Qualcuno mi può aiutare??
Buon giorno,
vorrei solo un piccolo chiarimento su come dovrei interpretare le tracce sul calcolo degli estremi e del minimo e massimo.
Data la seguente traccia:
$ A = { frac{n-1}{n} : n∈N } $
lo dovrei intendere come: l'insieme dei numeri che dato un n∈N rendano vera la funzione data?
salve a tutti. ho un problema nel risolvere questo esercizio:
siano date le funzioni: $ f(x,y)=49/4(x^2+y^2)-7 $ ; $ g(x,y)=1-7sqrt(x^2+y^2) $
calcolare il volume del solio $ S:{(x,y,z)in R^3: x>=0, y>=0, f(x,y)<=z<=g(x,y)} $
il risultato dovrebbe essere $ 80/147 $ ma a me viene $ pi 40/147 $
premesso che il risultato potrebbe anche essere sbagliato, io l'ho risolto con le coordinate sferiche e quindi i domini di integrazione dovrebbero essere $ f(r)<=z<=g(r), 0<=r<=4/7 , 0<=vartheta <=pi/2 $ . se non si dovesse integrare rispetto theta il risultato sarebbe ...
Buongiorno ragazzi e buona domenica! Oggi mi ritrovo di fronte l'integrale
[size=150][tex]\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[3]{x}(e^{7x}+\sqrt{x})}\, dx[/tex][/size]
Devo stabilire solo se converge, senza calcolarlo.
In [tex](0, 1][/tex]
[size=150][tex]\sqrt[3]{x}(e^{7x}+\sqrt{x}) > \sqrt[3]{x}[/tex][/size]
Quindi
[size=150][tex]\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt[3]{x}(e^{7x}+\sqrt{x})}\, dx < \int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt[3]{x}}[/tex][/size]
[size=150][tex]\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt[3]{x}\, ...
Ciao a tutti, stò studiando le proprietà degli integrali definiti con le relative dimostrazioni... Sto seguendo quelloche è riportato in una lezione di **** (http://www.****.it/lezioni/analisi-matematica/integrali/624-proprieta-fondamentali-degli-integrali-definiti.html)... C'è però un punto che non riesco a capire, ossia:
Grazie a queste disuguaglianze possiamo asserire che:
dall'altra parte abbiamo invece:
Quello che non capisco è: come si ricavano queste disuguaglianze?
Spero qualcuno possa aiutarmi... Grazie mille a tutti...
Ciao a tutti,
sapreste dirmi come si risolve la seguente equazione:
$xe^((-x)^2)=1,4$
Guardando un po' su diversi testi ho letto che una soluzione potrebbe essere il metodo di bisezione, ma non mi convince molto..come mi consigliate di procedere?
Grazie anticipatamente
Salve avrei bisogno di un vostro aiuto con la risoluzione di queste equazioni coi numeri complessi..ho provato a svolgerle col metodo della sostituzione ma è un macello.. spero che mi possiate aiutare...
queste sono le equazioni:
1:$(z^{2}+iz+i\frac{\sqrt{3}}{4})\cdot (z-i\bar{z})=0$
2:$(z^{5}-\frac{\sqrt{3}-i}{2i})\cdot ( |z^{4}|+1+i)=0$
3:$(z^{6}-z^{3}-2)\cdot (z^{4}+1+i)=0$
Salve a tutti, ho dei problemi con questo limite di funzioni a due variabili.
L'esercizio dice di dimostrare con la DEFINIZIONE che questa funzione è differenziabile nell'origine.
f(x,y) = | x | log (1+y)
ho calcolato le derivate rispetto a x e a y e sono entrambe nulle.
$ lim_((h,k) -> (0,0) $ [ f(h,k) -f(0,0) - fx(0,0)h - fy(0,0)k) ] / \( \surd (h^2+k^2) \)
Alla fine il limite risulta essere questo
$ lim_((h,k) -> (0,0) $ [ |h| log(1+k) ] / \( \surd (h^2+k^2) \)
Ora non riesco a capire come risolverlo. ...
Ragazzi mi chiarite il concetto di funzioni continue in un intervallo non compatto, magari con qualche esempio.Grazie
Ciao a tutti,
Sia $V$ uno spazio vettoriale reale di dimensione $n in NN$, sia $V^**$ il suo duale.
Sia $V=L(hat e_1,...,hat e_n)$ e $V^**=L(e^1,...,e^n)$.
Trovo scritto:
Se $r>=2$, $omega^1,...,omega^r in V^**$ allora $omega^(alpha)=omega_i^(alpha)e^i$, $1<=alpha<=r$, $omega_i^(alpha)inRR$.
Ma a rigor di logica non dovrebbe essere $omega^(alpha)=sum_(i=1)^nomega_i^(alpha)e^i$, o sono impazzito io?
Grazie in anticipo
edit: Ho pensato che potrebbe essere stata usata la nota notazione di Einstein, anche se quella ...
Salve a tutti, ho dei dubbi su questo esercizio. Non riesco a capire come ragionare
Devo studiare la convergenza puntuale e uniforme di questa successione di funzioni definita a tratti
\( \surd n \) se 0 < x < 1/n
1 / \( \surd x \) se 1/n \( \leq \) x \( \leq \) 1
Ho dei dubbi sulla distinzione dei vari casi.
Fondamentalmente l'intervallo da studiare è ] 0, 1 ]. Quindi ho iniziato distinguendo il caso
x = 1 e il limite puntuale ( cioè il lim della successione per ...
salve, io trovo difficoltà ad applicare e calcolare il tasso di accrescimento geometrico - più precisamente non riesco a calcolare le cifre elevate alla radice quadrata; di seguito vi riporto qualche esempio e ve lo allego; per il 1°esempio la cifra è 10.17, mentre per il 2°esempio la cifra è 10.00274 (in caso non si capisse)
Ho un dubbio sulla formula di Cauchy per gli integrali della variabile complessa:
Sugli appunti ho scritto che presa la forma differenziale chiusa $ w = 1 / (z - z_o) dz $ nell'aperto connesso $CC\setminus{z_0}$ e preso il cammino $\gamma (t) = z_0 + r e^(it)$ per $t$ che varia tra $0$ e $2pi$, l'integrale $int_(\gamma ) w$ è $i*2pi$, indipendentemente dal raggio scelto $r$ del cammino $\gamma$ (che è il bordo di un disco). Ma siccome ...
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per la dimostrazione della prima formula di Cauchy.
Riporto di seguito la parte della dimostrazione che non ho compreso.
Sia f(z) una funzione olomorfa nell'aperto $Omega sube CC$ e sia T un dominio regolare contenuto in $Omega$. Allora per ogni z interno a T si ha che
$f(z)=1/(2pii)int_(+partial T) f(zeta)/(zeta-z)d zeta$
Dimostrazione
Sia z interno a T. La frontiera del dominio T è un insieme compatto e quindi $dist(z,partial T)>0$. Posto $T'=T-B_(delta)(t)$ con ...
Salve avrei bisogno di un vostro aiuto con la risoluzione di queste equazioni coi numeri complessi..ho provato a svolgerle col metodo della sostituzione ma è un macello.. spero che mi possiate aiutare...
queste sono le equazioni:
1)[math](z^{2}+iz+i\frac{\sqrt{3}}{4})\cdot (z-i\bar{z})[/math]
2)[math](z^{5}-\frac{\sqrt{3}-i}{2i})\cdot (\left |z^{4} \right |+1+i)[/math]
3)[math](z^{6}-z^{3}-2)\cdot (z^{4}+1+i)[/math]
img Ho un problema con la dimostrazione di una proprietà: Suppose \(A\) is a convex absorbing set in a vector space \(X\). [...] if \(t=\mu_{A}(x)+\epsilon\) and \(s=\mu_{A}(y)+\epsilon\), for some \(\epsilon >0\), (!)then \(x/t\) and \(y/s\) are in \(A\). Vale a dire che \(x\in tA\) ed \(y \in sA\). Con \(x \in X\) sia \(K\) l'insieme delle \(t\) tali che \(x\in tA\) allora \(\mu_{A}(x):=\inf K\).
Quello che non capisco è come faccia a trovare \(t\) ed \(s\). So ad esempio che ...
Devo calcolare i seguenti limiti, per $n$ tendente ad infinito:
$(n!)/n^n$, $a^n/(n!)$, $((n!)^(1/n))/n$.
Sui primi due suppongo che abbiano come limite $0$ visto che a denominatore ci sono degli infiniti di ordine superiore ai loro rispettivi numeratori, per il calcolo del terzo limite invece non saprei dire nulla, potreste darmi qualche consiglio di come procedere?
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