Analisi matematica di base

Ciao a tutti, avrei bisogno di risolvere questo integrale gaussiano, chi può aiutarmi? \(\displaystyle \int_\mathbb{U} (2\pi)^{-\frac{n}{2}}\mid \Sigma\mid ^{-\frac{1}{2}}e^{-\frac{1}{2}(u-Kx)^T\Sigma ^{-1}(u-Kx)} u^TRu d\text{u} \) Si tratta dell'integrale di una gaussiana multivariata di media \(\displaystyle Kx \) e varianza \(\displaystyle \Sigma \). \(\displaystyle R \) è una costante. \(\displaystyle R \) e \(\displaystyle K \) sono simmetriche e di dimensione \(\displaystyle n \). ...

Salve a tutti, ho iniziato da poco lo studio dei maggioranti e dei minoranti, avrei bisogno del vostro aiuto per controllare un esercizio che ho appena svolto. L'esercizio è questo: $ 1in{N^2/(6n-5) :n in N+} $ Devo controllare se 1 appartiene ai minoranti dell'insieme. Ho impostato il sistema scrivendo: $ N^2/(6n-5) >= 1 $ (visto che tutti i valori devono essere superiori a 1) Alla fine arrivo ad avere x>=5 e x

Salve. Vorrei soltanto sapere se l'interpretazione di quanto seguirà è corretta, poiché proprio a causa di questa ho avuto qualche dubbio su un teorema. Abbiamo una permutazione: $pi:NNtoNN,AAhEEk>=h:$ ${pi(1),pi(2),...,pi(h)}sube{1,2,...,k}$. Penso che significhi questo: si considera una permutazione entro i primi '' $h$ '' indici della serie. Questi elementi sono contenuti nella serie originaria fino all'indice '' $k$ ''. Ora consideriamo il contrario ( '' $k<h$ '' ...

Ciao a tutti ragazzi, vi chiedo aiuto su questo esercizio perchè penso che mi sfugga qualcosa probabilmente a livello concettuale: L'insieme degli z appartenenti a C tale che 1

Salve a tutti, ho dei problemi con questo esercizio di analisi 2. Trovare il massimo e il minimo assoluti assunti dalla funzione $ f(x,y) = x^2 + y^2 - 3y + xy $ nel cerchio $ {(x,y) € R2 : x^2 + y^2 <= 9 } $ Ho calcolato dapprima le derivate prime della funzione per la ricerca dei punti critici. f ' x (x,y) = 2x + y f ' y ( x,y) = 2y -3 + x. Risolvendo questo sistema ottengo $ { ( 2x+y=0 ),( 2y-3+x=0 ):} $ $ hArr $ $ { ( y=2 ),( x=-1 ):} $ quindi l'unico punto critico è $ P1= (-1,2) $ costruendo la matrice hessiana il punto è di ...

L'enunciato di questo teorema mi ha davvero incuriosito. Ho deciso di renderlo un esercizio e provare a dimostrarlo ( la dimostrazione sul libro non l'ho ancora letta ). Vorrei sapere se la dimostrazione è corretta. Se '' $sum_{n=1}^{+oo}a_n$ '' converge, ma non assolutamente, comunque assegnati '' $alpha$ '' e '' $beta$ '' tali che '' $-infty<=alpha<=beta<=+infty$ '', esiste una permutazione '' $pi$ '' tale che: $lim_{ktooo}INFsum_{n=1}^{k}a_(pi(n))=alpha$, $lim_{ktooo}SUPsum_{n=1}^{k}a_(pi(n))=beta$. DIMOSTRAZIONE. La serie ...

Determinare i massimi e i minimi relativi della funzione: $f(x,y)=3x^4+y^4+4x^{3y}$ Si ha: Punti stazionari ${(\partial/{\partial x}f(x,y)=12x^3+12yx^{3y-1}=0),(\partial/{\partial y}f(x,y)=4y^3+12x^{3y}logx=0):}$ già qua mi blocco, c'è qualcuno che abbia un suggerimento?

salve a tutti nello svolgere qualche studio di funzione mi sono imbattuto in questa funzione $x-2log(1+x^2)+2arctan(|x|)$ e ho provato a calcolare il dominio. nel dominio ho messo le seguenti condizioni di esistenza: 1)è che l' argomento del logaritmo sia maggiore di zero $1+X^2>0$ e ed essendo un numero intero positivo più l' incognita al quadrato sarà sempre maggiore di 0. QUindi $AA x$ 2)l' argomento dell' $arctan$ compreso tra $[-1,1]$ quindi $-1<=|x|<=1$. Ma ...

Salve ho dei dubbi su alcune parti di questo esercizio: 1)Verificare che il campo vettoriale $ v(x,y,z) = 2/z^2 ( x i + y j - [(x^2 + y^2 )/z]k ) $ è conservativo e determinarne i potenziali. 2) Calcolare il flusso del vettore v (x,y,z) attraverso la superficie S di eq. $ z = xy , x,y in B= {x,y in R^2 : 1/x <=y <= x , 1<=x<= 2}$,orientata nel verso indotto dalla r.p. 3) Calcolare il lavoro del vettore v (x,y,z) lungo la parte del bordo di S immagine della curva Il primo punto l'ho verificato ed ho trovato i potenziali per quanto riguarda il secondo ...

Ciao a tutti! Ho l'esame di Analisi II a breve, ma, purtroppo, a causa di vari problemi, ho parecchi dubbi su molti esercizi. Come ad esempio questi due: 1) Si calcoli il flusso del campo $ F-= (0, 0, z) $ attraverso la calotta sferica S $ z=root()(1-x^2-y^2) $ al variare di $ (x,y) $ nel cerchio C con centro nell'origine e raggio 1; si assuma che S sia orientata in modo tale che il versore normale abbia la terza componente non negativa. 2) Si calcoli il flusso del rotore del campo ...

Salve a tutti, Mi è venuto un dubbio : quale è la derivata di questa funzione $ f(x,y) = |y| ( 1-x^2-y^2) $ definita in tutti il piano a valori in $ R $ rispetto alla variabile $ y $ dato che vi è il modulo? E' questa ? $ f ' y (x,y ) = - (x^2 + 3·y^2 - 1)·|y| $? Oppure devo distinguere due casi a seconda del segno di $ y $? Ho un pò le idee confuse. Ad esempio la derivata della funzione $ f(x) = |X| $ quale è ? Consultando vecchi appunti ho trovato che essa è $ x / |x| $? E' ...

Io ho provato a risolverlo portando $ n^2 + 3n $ fuori dalla radice e facendola diventare $ n + (3n)^(1/2) $ . Semplificando i due n mi rimane $ (3n)^(1/2) $ , e sostituendo n con + infinito esce infinito. Faccio qualche errore ma non capisco quale perchè il risultato dovrebbe uscire $ 3/2 $ ..... Qualcuno mi può aiutare??

Buon giorno, vorrei solo un piccolo chiarimento su come dovrei interpretare le tracce sul calcolo degli estremi e del minimo e massimo. Data la seguente traccia: $ A = { frac{n-1}{n} : n∈N } $ lo dovrei intendere come: l'insieme dei numeri che dato un n∈N rendano vera la funzione data?

salve a tutti. ho un problema nel risolvere questo esercizio: siano date le funzioni: $ f(x,y)=49/4(x^2+y^2)-7 $ ; $ g(x,y)=1-7sqrt(x^2+y^2) $ calcolare il volume del solio $ S:{(x,y,z)in R^3: x>=0, y>=0, f(x,y)<=z<=g(x,y)} $ il risultato dovrebbe essere $ 80/147 $ ma a me viene $ pi 40/147 $ premesso che il risultato potrebbe anche essere sbagliato, io l'ho risolto con le coordinate sferiche e quindi i domini di integrazione dovrebbero essere $ f(r)<=z<=g(r), 0<=r<=4/7 , 0<=vartheta <=pi/2 $ . se non si dovesse integrare rispetto theta il risultato sarebbe ...

Buongiorno ragazzi e buona domenica! Oggi mi ritrovo di fronte l'integrale [size=150][tex]\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[3]{x}(e^{7x}+\sqrt{x})}\, dx[/tex][/size] Devo stabilire solo se converge, senza calcolarlo. In [tex](0, 1][/tex] [size=150][tex]\sqrt[3]{x}(e^{7x}+\sqrt{x}) > \sqrt[3]{x}[/tex][/size] Quindi [size=150][tex]\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt[3]{x}(e^{7x}+\sqrt{x})}\, dx < \int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt[3]{x}}[/tex][/size] [size=150][tex]\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt[3]{x}\, ...

Ciao a tutti, stò studiando le proprietà degli integrali definiti con le relative dimostrazioni... Sto seguendo quelloche è riportato in una lezione di **** (http://www.****.it/lezioni/analisi-matematica/integrali/624-proprieta-fondamentali-degli-integrali-definiti.html)... C'è però un punto che non riesco a capire, ossia: Grazie a queste disuguaglianze possiamo asserire che: dall'altra parte abbiamo invece: Quello che non capisco è: come si ricavano queste disuguaglianze? Spero qualcuno possa aiutarmi... Grazie mille a tutti...

Ciao a tutti, sapreste dirmi come si risolve la seguente equazione: $xe^((-x)^2)=1,4$ Guardando un po' su diversi testi ho letto che una soluzione potrebbe essere il metodo di bisezione, ma non mi convince molto..come mi consigliate di procedere? Grazie anticipatamente

Salve avrei bisogno di un vostro aiuto con la risoluzione di queste equazioni coi numeri complessi..ho provato a svolgerle col metodo della sostituzione ma è un macello.. spero che mi possiate aiutare... queste sono le equazioni: 1:$(z^{2}+iz+i\frac{\sqrt{3}}{4})\cdot (z-i\bar{z})=0$ 2:$(z^{5}-\frac{\sqrt{3}-i}{2i})\cdot ( |z^{4}|+1+i)=0$ 3:$(z^{6}-z^{3}-2)\cdot (z^{4}+1+i)=0$

Salve a tutti, ho dei problemi con questo limite di funzioni a due variabili. L'esercizio dice di dimostrare con la DEFINIZIONE che questa funzione è differenziabile nell'origine. f(x,y) = | x | log (1+y) ho calcolato le derivate rispetto a x e a y e sono entrambe nulle. $ lim_((h,k) -> (0,0) $ [ f(h,k) -f(0,0) - fx(0,0)h - fy(0,0)k) ] / \( \surd (h^2+k^2) \) Alla fine il limite risulta essere questo $ lim_((h,k) -> (0,0) $ [ |h| log(1+k) ] / \( \surd (h^2+k^2) \) Ora non riesco a capire come risolverlo. ...

Ragazzi mi chiarite il concetto di funzioni continue in un intervallo non compatto, magari con qualche esempio.Grazie