Analisi matematica di base

per esempio ln(n)/(n^2) diventa ln(n+1)/(n+1)^2 * (n^2)/ln(n)

Non riesco a capire come calcolare per quale valore di \(\displaystyle a \) questa serie converga. La soluzione è per \(\displaystyle a < \frac{1}{e} \) \(\displaystyle \sum a^\left(ln\left(n\right)\right) \) qualcuno può aiutarmi a capire come faccio a calcolare ciò? wolfram mi dice che la soluzione è \(\displaystyle log(|a|)+1 < 0 \) ma anche qui non capisco come abbia fatto. Scusate per il disturbo e per l'esercizio fin troppo semplice (non per me.. purtroppo!)

In generale, come faccio a capire se una serie è a termini positivi o negativi? In particolare per questa serie $ sum_{n=1}^oon^a(ln(1+1/n)-sin(1/n)) $ come faccio a dire se è a termini positivi o negativi?

Ciao a tutti, studiando elettrotecnica mi sono imbatutto sui circuiti in regime sinusoidale, ma il mio dubbio è esclusivamente matematico. Devo trasformare la tensione $e(t)=230 *sqrt(2)*sen(\omega t+pi/6)$ in $\overline{E}$. Ho fatto [size=150]$\overline{E}=230 *sqrt(2)*e^(jpi/6)=281.7+162.64j$[/size] Inoltre $e(t)=230 *sqrt(2)*sen(\omega t)$ diventa $E=230$ é corretto? Fatemi sapere....grazie!

$ sum (1/n-sen (1/n))(z-2i)^-n $

Salve a tutti, l'altra settimana ho fatto l'esame di analisi 2...mi sono esercitato tantissimo e tutti gli altri appelli mi venivano quasi perfettamente...questa volta il prof ha messo esercizi un pò piu strani e non sono riuscito a passare l'esame. Ora metto il testo in allegato e se qualcuno mi puo spiegare alcuni di questi esercizi ne sarei grato http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/aa1 ... 7-2013.pdf Grazie in anticipo

Quando devo passare alle coordinate sferiche cioè $ x=rho sinvarphi cosvartheta ,y=rho sinvarphi sinvartheta , z=rho cosvarphi $ , $ rho $ è il raggio, $ vartheta $ è l'ampiezza della circonferenza, cosa è $ varphi $ ? Grazie

ho un dubbio dove non dovrei $(2xy+y^2+1/x)dx+(x^2+2xy+1/y)dy$ il dominio di questa forma differenziale è semplicemente tutto $RR ^2 : x!=0, y!=0$? quindi tutto il piano x, y tranne gli assi?? grazie

Salve a tutti ragazzi! Ho il seguente problema: Verificare la convergenza semplice della seguente serie di funzioni: $ Sigma (e^(-nx)-e^(-x(n+1)))$ per n=1-->infinito...Studio direttamente la convergena assoluta che implica quella semplice. La mia idea è quella di vedere cosa succede considerando la convergenza dell'argomento prima per valori di $x>0$, poi per $x<0$. E' giusto come primo passo? grazie per ogni eventuale risposta!

Ciao ragazzi, mi date una mano ad impostare questo esercizio...? Il problema è che non essendo il dominio un semplicemente connesso non so come muovermi per dimostrarne l'esattezza........ Grazie a tutti in anticipo... Luigi

L'integrale è questo qui $ int int_(T)^()(y)/(x^2+y^2) dx dy $ T = {(x,y) e R^2 : $ 1<= y<= 2,x^2+y^2<= 4 $ } io avevo pensato di calcolare l integrale in coordinate polari la parte interessata è quella compresa tra le due rette e la circonferenza quindi $ -2<= rho<= +2,pi /6<= vartheta<= 5/6pi $ potete dirmi se ho calcolato ro e theta nella maniera opportuna?

Ciao devo risolvere questo integrale doppio e mi viene difficile passare alle coordinate polari. Potreste spiegarmi come fare ... Grazie in anticipo $ int int_()^() (x^2+y^2)dx dy $ nel dominio D = $ {(x,y)in R^2 : x^2+y^2<= 4, y<= 2x} $

$\sum_{n=1}^infty (2^n+1)/(2^n+3^n)(x-1)^n$ Devo trovare il raggio di convergenza e l'insieme. Non riesco a trovare il raggio per questa qui...Ho provato con il rapporto e con la radice ma non mi viene. L'insieme invece non so trovarlo... Il risultato del raggio dovrebbe essere $3/2$ e l'insieme $(-1/2, 5/2)$ Qualcuno mi illumina?

Salve ho problemi con quest'esercizio Determinare il massimo e il minimo della funzione $ f(x y)=sqrt[(1-x^2)(1-y^2)] $ nel quadrato divertici $ A=(1,-1) , B=(1,1), C=(-1,1) , D=(-1,-1) $ Sostituendo all'interno della funzione in due variabili viene sempre 0 quindi sulla frontiera non si può far nulla e con il metodo dell' Hessiano per trovare i punti estremanti locali si devono fare calcoli pazzeschi delle derivate!

Ringrazio anticipatamente chi mi potrà aiutare nel risolvere questo dubbio. Allora oggi ho sostenuto l'esame di analisi 2 per le facoltà di ingegneria e la prima parte dell'esame consiste in 10 domande vero o falso. Una di queste chiedeva: "Un campo conservativo di classe C^1 è irrotazionale" la mia risposta è stata vero e ci avrei messo la mano sul fuoco, invece la professoressa me l'ha considerata sbagliata. Cosa sbaglio? Grazie ancora!

Ciao a tutti, non mi è ben chiaro come sia possibile che: $S[A*cos(omega_0t+alpha)]=sqrt(2)/T*int_(-T/2)^(T/2)A*cos(omega_0t+alpha)*e^(-iomegat)dt=A/sqrt(2)*e^(ialpha)$ Ho provato a fare un po' di calcoli ma non riesco a giungere al risultato, in particolare non riesco a togliere la dipendenza da $omega$ della trasformata (che a quanto pare dà una funzione costante nelle $omega$). Sulle slides leggo: "S-Trasformata del coseno", ma calcola $S[A*cos(omegat+alpha)]$. Direi che questo non va proprio bene, non è che si può chiamare la pulsazione iniziale ...

scusate gente,ma non mi è chiaro come risolvere questo problema di max.e min. vincolato,dove f(x,y)=$((x-y)^2)/2 -((x+y)^3)/3 $ e V={$|y|\leq1-|x|$}

Salve, volevo sapere come capire se una curva è orientata positivamente o meno. Se il sostegno della curva è una figura geometrica "nota" non c'è problema, ma se non lo è come faccio a decidere? Grazie!

Salve. Spero di ricevere un aiuto riguardo questo esercizio: Si determini una funzione olomorfa in C che abbia come parte reale la funzione: $ u(x,y) = e^(-x-1)cosy $ Suppongo di dover usare le condizioni di Cauchy-Riemann ma non so di preciso come. Quel che riesco a dire è che date le condizioni di Cauchy-Riemann: 1) $ \frac {du}{dx} = \frac {dv}{dy} $ 2) $ \frac {dv}{dx} = -\frac {du}{dy} $ Ho che $ \frac {du}{dx} = -cosy*e^(-x-1) $ da cui $ \frac {dv}{dy} = -cosy*e^(-x-1) $ E che $ \frac {du}{dy} = -seny*e^(-x-1) $ da cui $ \frac {dv}{dx} = seny*e^(-x-1) $ Non so se sia la strada giusta, ma ...

Ciao ragazzi! sono alle prese con questa equazione differenziale non lineare: $ y''+(2/x)y'=-ae^y $ $ y(x=0)=y_0 $ $ y'(x=0)=0 $ (con a costante positiva) La famiglia di soluzioni dipende da $ y_0 $, che compare nelle condizioni al contorno. Io non riesco a risolverla e ho provato anche con il software Mathematica, ma a quanto pare non lo calcola... Qualcuno mi darebbe una mano? Grazie mille