Analisi

[Salvo391]

L'esercizio è il seguente:
trovare n0 tale che per ogni n $ n> n0 $ sia verificato:
$ (n^2+1)/(n^3+n^2+n-1) < 1/1000 $

Non so proprio come risolverla. indirizzatemi

[Zero87]

Suppongo che $n$ sia intero e $n\ge 1$, in quel caso il denominatore è positivo e puoi moltiplicare ambo i membri di tale disuguaglianza per esso e non ci sono problemi di "cambio verso" proprio per questo.

Non so se è la strategia giusta o se sei abituato a risolvere così, ma sicuramente aiuta perché in questo modo ci si può ricondurre ad una disuguaglianza non fratta (dato che sappiamo il segno del denominatore).

Obviously moltiplica ambo i membri per $1000$ per togliere anche l'altro denominatore.

Ah, un'ultima cosa, puoi tranquillamente togliere il "[Help urgente]" dal titolo dato che non è una cosa molto accettata qui: era meglio qualcosa di più specifico anche per questioni d'ordine e per far capire a chi vuole rispondere di cosa parli.

[Salvo391]

ok grazie dell'aiuto ora vedo se riesco a ricavarci qualcosa l'help urgente lo tolgo subito allora. grazie

[gugo82]

Beh, puoi pure notare che:
\[
\frac{n^2+1}{n^3+n^2+n-1}\leq \frac{n^2+1}{n^3+n}=\frac{\cancel{n^2+1}}{n\ \cancel{(n^2+1)}}=\frac{1}{n}
\]
sicché per trovare un \(n_0\) che ti serva basta determinare un \(n_0\) dal quale in poi risulti \(\displaystyle \frac{1}{n}<\frac{1}{1000}\) (perché?)... Il che non mi pare affatto proibitivo!

[Zero87]

"gugo82":Beh, puoi pure notare che:[...]

Strada senz'altro migliore della mia in questo caso (come in tante altre tue risposte ).