Analisi matematica di base
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So che la domanda può sembrare assurda ma sono entrato nel pallone.
La "definizione di differenziabilità" di una funzione può essere dimostrata come definizione in se ? o va presa come verità e basta ?
grazie
Ciao!
Avete presente le frazioni continue? In questa tesi ne parla, così vi tornano alla memoria: http://amslaurea.unibo.it/4547/1/Greco_ ... o_tesi.pdf ...
Verso la fine parla anche di migliori approssimazioni, ma ci sono quelle di primo e quelle di secondo tipo:
le migliori app di primo tipo di un numero $\alpha$ sono i razionali irriducibili $p/q$ tali che, presi comunque altri razionali irriducibili $a/b\ne p/q$ con $0<b\leq q$, vale che $|\alpha-p/q|<|\alpha-a/b|$.
Ora, considerate due convergenti della ...
Salve a tutti stavo svolgendo un esercizio sulle serie di funzioni.
La serie è
\( \sum^{\infty} (\surd (n^2+3) - \surd ( n^2 +1)) ^ x \) definita per x >0, con n numero naturale
Ora per studiare la convergenza puntuale ho calcolato il lim per n --> + \( \infty \) della serie.
Sul libro trovo scritto che il limite fa zero e quindi la serie converge puntualmente per ogni x > 1.
Che fa 0 il limite OK, ma perchè si ha la condizione di x>1? C'entra qualche limite notevole,
non capisco quale? ...
Salve, sono davanti a un problema, ovvero mi serve esprimere in qualche modo questa espressione ma non riesco se non con la funzione digamma se possibile... Ottenere un risultato in poche parole portando dietro il parametro k , vi ringrazio tantissimo in anticipo, non riesco proprio a uscirne fuori, probabilmente sarà semplice... Ditemi voi
$ 6^k zeta (-k,7/6) + 6^k zeta (-k,5/6) $
In secondo luogo, nel cercare la funzione inversa di
$ y= 3x +3/2 -1/2(-1)^x $
Mi sono imbattuto nella funzione omega di lambert, il risultato ...
Salve a tutti, in un esercizio sulle serie ho trovato questa maggiorazione sul libro, ma non riesco
a capire come ci si arriva.
La serie è $ sum^(oo ) (logn / (n^4+x^2)) $ con n numero naturale e x variabile in tutto l'insieme R
Ad un certo punto nello studio della convergenza uniforme trovo effettuata questa maggiorazione
| ( log n) / (n^4 + x^4) |
Ciao a tutti/e,
Spero di essere nella sezione esatta Il mio libro dice che nel calcolo dei limiti di infiniti, gli infiniti di ordine inferiore si possono trascurare, non ho capito bene se questo è il cosiddetto principio di sostituzione degli infiniti, purtroppo il mio libro cita questo teorema senza un nome preciso. Formalmente:
Siano $f=f1+f2$ e $g=g1+g2$ con $f2$ infinito di ordine inferiore a $f1$ e $g2$ infinito di ordine inferiore a ...
ciao ragazzi,
volevo sapere qualche suggerimento sulla risoluzione dei limiti a due variabili..ho notato sul testo di analisi 2 che
quando un limite ammette soluzione finita per gli (x,y) che tendono per dei valori (a,b) significa che esiste il limite e che l'esercizio è terminato..esempio
$ lim_((x.y) -> (2,3)) 2x -y^2= -5 $
mentre quando non si hanno soluzioni, o meglio nel caso
$ lim_((x.y) -> (0,0)) (2xy)/(x^2+y^2)=0/0 $ si ricorre allo studio lungo gli assi cartesiani cioè per le coppie di punti (x,0) asse y=0 e (0,y) asse ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con la dimostrazione dell'uguaglianza di Parseval, che dice
\[ \frac{1}{4} \left \vert a_0 \right \vert^2 + \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{+\infty} (\left \vert a_n \right \vert^2 + \left \vert b_n \right \vert^2) = \frac{1}{a} \int_0^a \left \vert f(t) \right \vert^2\, \text{d}t \]
dove \( a_n \) e \( b_n \) sono i coefficienti di Fourier di \( f \) ed \( f \) è periodica di periodo \( a \) e tale che l'integrale
\[ \int_0^a \left \vert f(t) \right \vert^2\, \text{d}t ...
Salve a tutti!
Sono ad un punto morto della tesi per colpa di un integrale che non riesco a risolvere. La cosa peggiore e più frustrante è che so già che il modello matematico che genera questo integrale è errato, solo che devo elaborare la risposta del modello per dimostrarlo. Di conseguenza sto perdendo un sacco di tempo per risolvere una cosa che so già che non rappresenterà il modello corretto.
Scrivo qui il problema:
$ int_(0)^(chi ) 1/(m(1-chi)^4-chi^4/K_(eq)) dchi = int_(0) ^ (t) k_f*C_(a0)^3dt $
Ora, la parte a destra dell'equazione è facile ...
Avrei un problema con il calcolo del gradiente della seguente funzione a due variabili
sqrt[(2xy)/(x^2+y)] nel punto di coordinate (1,0)
Il problema è che dopo avere trovato le due derivate parziali che compongono il gradiente e vado a sostituire le coordinate del punto, ottengo la forma indeterminata 0/0. come devo comportarmi? potreste anche disegnarmi il grafico del dominio di suddetta funzione? grazie mille
Ciao a tutti,
sono bloccato con questo esercizio.
Dovrei far vedere che, se \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) è una funzione periodica di periodo \( a > 0 \) e integrabile su intervalli limitati, allora l'integrale
\[ \int_x^{x+a} f(t)\, \text{d}t \]
non dipende da \( x \).
Come si fa a dimostrare rigorosamente? Intuitivamente è una banalità, ma non riesco a trovare spunti per dimostrarlo.
Qualcuno mi sa dare qualche input?
Oggi dopo qualche mese ho ripreso in mano il libro di analisi e dopo un paragrafo già mi sono fermato su un esempio alquanto banale...
Data la funzione così definita:
\[ f(x,y) = \begin{cases} \frac{x^2}{x^2 + y^2} & & (x,y)\neq (0,0) \\ & \\ 0 && (x,y)=(0,0) \end{cases}\]
si dice che la derivata parziale rispetto a $y$ calcolata nel punto $\mathbf{0} = (0,0)$ vale $0$, invece la derivata rispetto a $x$ nel punto $(0,0)$ non esiste.
Sto ...
salve a tutti, ho dei seri dubbi che non riesco a sciogliere perchè su internet spulciando pagine qua e là ho trovato pareri discordanti...
le funzioni a supporto compatto valgono proprio 0 o tendono a 0 sulle code???
e in più devono essere sempre derivabili infinite volte per essere definite tali???
in più vi trascrivo un passaggio tratto dai miei appunti che non riesco a capire...
$\int_{-oo}^{oo} u'\phi dx$ $=[u\phi]_{oo}^{oo}$ $\int_{-oo}^{oo} u\phi' dx$
dove $u in C^1(RR)$
e $\phi in C_{c}^{oo}(a,b)$ ovvero è ...
ciao a tutti
ho un dubbio che mi tormenta:
ho questa funzione:
$\int x^2n e^-(4\pi |x|) dx $ con $x \in (-oo,oo)$
è sommabile per $n> -1/2$ in quanto $|x^(2n) e^-(4\pi |x|)| <= |x^(2n)|$ quindi sotto l'integrale basta vedere per quali n è sommabile la sola $x^(2n)$ : $2n > -1$ e dunque $n> -1/2$
va bene?
Calcola la soluzione generale dell'equazione differenziale
$ x'(t) + ((t^2+ 3t +1)/(t^2+1) + 1/(t^3+t))x(t)- 1/t=0 $
(parte della soluzione è indicare l'intervallo in cui è definita x(t).
Calcola la soluzione del problema di Cauchy relativo alla condizione iniziale x(-1) = 3e-3, mettendo in evidenza l'intervallo in cui è definita la soluzione e specificando se la soluzione è "in piccolo" o "in grande". Dì inoltre se la soluzione è unica e se è massimale (se non lo fosse estendila ad un intervallo più grande).
Allora, iniziamo col ...
Sapreste dirmi, se esiste, qual è la forma sintetica della produttoria
$ prod_(y = 1)^(n) (1+y*x) $
Con y naturale e x razionale
Per esempio
$ prod_(y = 1)^(10) (1+0,05y) $
PS: è la prima volta che scrivo ma tante volte mi siete stati di aiuto, non mi sono presentato ma prometto di farlo appena possibile.
Salve, sto preparando l'esame di analisi 1 (frequento il corso di fisica).
Ho già dato una bella lettura alla teoria e ora vorrei passare agli esercizi. (mi piace studiare facendo esercizi, lo trovo più stimolante) Come iniziare? Potete consigliarmi qualcosa, magari reperibile online e quindi gratuitamente, con cui poter iniziare? (qualcosa di graduale, ovviamente)
Ve ne sarei grato
Faccio un altro tentativo....
Sia $f:[0,+\infty[ \rightarrow mathbb{R}$, derivabile nel suo dominio con $f'\geq0$.
Supponendo che $f'$ sia decrescente, dimostrare che la serie $\sum_{k=0}^{n} f'(k)$ converge se $lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) \in \mathbb{R}$, altrimenti diverge.
Non saprei come risolverlo; bisogna però considerare che vi sono dei suggerimenti per guidare alla risoluzione:
I) studiare la convergenza della serie $\sum_{k=0}^{n} [f(k+1)-f(k)]$
II) esprimere il termine generico di tale serie mediante ...
Ho la seguente funzione e ci devo fare la trasformata di Fourier
$f_n(x) = x^n e^(-2\pi |x|)$
pongo $u(x)= x^n$ e $v(x) = e^(-2\pi |x|)$
per T intendo 'trasformata'
$T(u(x) v(x))(k) = (Tu(x) Tv(x))(k) = \int_{-oo}^{+oo} Tu(k) Tv(k-y) dy$
ora.
Tv(x) è una nota
mentre
$Tu(x) = \int_{-oo}^{+oo} x^n e^(-2\pi k i x) dx$
trovo difficile da smanettare in qualche modo, per parti diventa molto lungo, evidentemente c'è un
metodo ricorsivo di cui io non so :S
help :%%%
Traccia: "Calcola il flusso del campo vettoriale F(x,y,z) = (2x,2y,z) attraverso la porzione di piano S=[(x,y,z) : x+y+z=0 ; x^2+y^2_0 ] orientata in modo che la terza componente del vettore normale sia negativa.
Purtroppo non conosco il risultato , ma mi basterebbe capire come arrivarci ! Che teorema devo applicare per calcolare questo flusso? Grazie mille in anticipo !!
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