Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,
Sia $V$ uno spazio vettoriale reale di dimensione $n in NN$, sia $V^**$ il suo duale.
Sia $V=L(hat e_1,...,hat e_n)$ e $V^**=L(e^1,...,e^n)$.
Trovo scritto:
Se $r>=2$, $omega^1,...,omega^r in V^**$ allora $omega^(alpha)=omega_i^(alpha)e^i$, $1<=alpha<=r$, $omega_i^(alpha)inRR$.
Ma a rigor di logica non dovrebbe essere $omega^(alpha)=sum_(i=1)^nomega_i^(alpha)e^i$, o sono impazzito io?
Grazie in anticipo
edit: Ho pensato che potrebbe essere stata usata la nota notazione di Einstein, anche se quella ...
Salve a tutti, ho dei dubbi su questo esercizio. Non riesco a capire come ragionare
Devo studiare la convergenza puntuale e uniforme di questa successione di funzioni definita a tratti
\( \surd n \) se 0 < x < 1/n
1 / \( \surd x \) se 1/n \( \leq \) x \( \leq \) 1
Ho dei dubbi sulla distinzione dei vari casi.
Fondamentalmente l'intervallo da studiare è ] 0, 1 ]. Quindi ho iniziato distinguendo il caso
x = 1 e il limite puntuale ( cioè il lim della successione per ...
salve, io trovo difficoltà ad applicare e calcolare il tasso di accrescimento geometrico - più precisamente non riesco a calcolare le cifre elevate alla radice quadrata; di seguito vi riporto qualche esempio e ve lo allego; per il 1°esempio la cifra è 10.17, mentre per il 2°esempio la cifra è 10.00274 (in caso non si capisse)
Ho un dubbio sulla formula di Cauchy per gli integrali della variabile complessa:
Sugli appunti ho scritto che presa la forma differenziale chiusa $ w = 1 / (z - z_o) dz $ nell'aperto connesso $CC\setminus{z_0}$ e preso il cammino $\gamma (t) = z_0 + r e^(it)$ per $t$ che varia tra $0$ e $2pi$, l'integrale $int_(\gamma ) w$ è $i*2pi$, indipendentemente dal raggio scelto $r$ del cammino $\gamma$ (che è il bordo di un disco). Ma siccome ...
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per la dimostrazione della prima formula di Cauchy.
Riporto di seguito la parte della dimostrazione che non ho compreso.
Sia f(z) una funzione olomorfa nell'aperto $Omega sube CC$ e sia T un dominio regolare contenuto in $Omega$. Allora per ogni z interno a T si ha che
$f(z)=1/(2pii)int_(+partial T) f(zeta)/(zeta-z)d zeta$
Dimostrazione
Sia z interno a T. La frontiera del dominio T è un insieme compatto e quindi $dist(z,partial T)>0$. Posto $T'=T-B_(delta)(t)$ con ...
Salve avrei bisogno di un vostro aiuto con la risoluzione di queste equazioni coi numeri complessi..ho provato a svolgerle col metodo della sostituzione ma è un macello.. spero che mi possiate aiutare...
queste sono le equazioni:
1)[math](z^{2}+iz+i\frac{\sqrt{3}}{4})\cdot (z-i\bar{z})[/math]
2)[math](z^{5}-\frac{\sqrt{3}-i}{2i})\cdot (\left |z^{4} \right |+1+i)[/math]
3)[math](z^{6}-z^{3}-2)\cdot (z^{4}+1+i)[/math]
img Ho un problema con la dimostrazione di una proprietà: Suppose \(A\) is a convex absorbing set in a vector space \(X\). [...] if \(t=\mu_{A}(x)+\epsilon\) and \(s=\mu_{A}(y)+\epsilon\), for some \(\epsilon >0\), (!)then \(x/t\) and \(y/s\) are in \(A\). Vale a dire che \(x\in tA\) ed \(y \in sA\). Con \(x \in X\) sia \(K\) l'insieme delle \(t\) tali che \(x\in tA\) allora \(\mu_{A}(x):=\inf K\).
Quello che non capisco è come faccia a trovare \(t\) ed \(s\). So ad esempio che ...
Devo calcolare i seguenti limiti, per $n$ tendente ad infinito:
$(n!)/n^n$, $a^n/(n!)$, $((n!)^(1/n))/n$.
Sui primi due suppongo che abbiano come limite $0$ visto che a denominatore ci sono degli infiniti di ordine superiore ai loro rispettivi numeratori, per il calcolo del terzo limite invece non saprei dire nulla, potreste darmi qualche consiglio di come procedere?
So che la domanda può sembrare assurda ma sono entrato nel pallone.
La "definizione di differenziabilità" di una funzione può essere dimostrata come definizione in se ? o va presa come verità e basta ?
grazie
Ciao!
Avete presente le frazioni continue? In questa tesi ne parla, così vi tornano alla memoria: http://amslaurea.unibo.it/4547/1/Greco_ ... o_tesi.pdf ...
Verso la fine parla anche di migliori approssimazioni, ma ci sono quelle di primo e quelle di secondo tipo:
le migliori app di primo tipo di un numero $\alpha$ sono i razionali irriducibili $p/q$ tali che, presi comunque altri razionali irriducibili $a/b\ne p/q$ con $0<b\leq q$, vale che $|\alpha-p/q|<|\alpha-a/b|$.
Ora, considerate due convergenti della ...
Salve a tutti stavo svolgendo un esercizio sulle serie di funzioni.
La serie è
\( \sum^{\infty} (\surd (n^2+3) - \surd ( n^2 +1)) ^ x \) definita per x >0, con n numero naturale
Ora per studiare la convergenza puntuale ho calcolato il lim per n --> + \( \infty \) della serie.
Sul libro trovo scritto che il limite fa zero e quindi la serie converge puntualmente per ogni x > 1.
Che fa 0 il limite OK, ma perchè si ha la condizione di x>1? C'entra qualche limite notevole,
non capisco quale? ...
Salve, sono davanti a un problema, ovvero mi serve esprimere in qualche modo questa espressione ma non riesco se non con la funzione digamma se possibile... Ottenere un risultato in poche parole portando dietro il parametro k , vi ringrazio tantissimo in anticipo, non riesco proprio a uscirne fuori, probabilmente sarà semplice... Ditemi voi
$ 6^k zeta (-k,7/6) + 6^k zeta (-k,5/6) $
In secondo luogo, nel cercare la funzione inversa di
$ y= 3x +3/2 -1/2(-1)^x $
Mi sono imbattuto nella funzione omega di lambert, il risultato ...
Salve a tutti, in un esercizio sulle serie ho trovato questa maggiorazione sul libro, ma non riesco
a capire come ci si arriva.
La serie è $ sum^(oo ) (logn / (n^4+x^2)) $ con n numero naturale e x variabile in tutto l'insieme R
Ad un certo punto nello studio della convergenza uniforme trovo effettuata questa maggiorazione
| ( log n) / (n^4 + x^4) |
Ciao a tutti/e,
Spero di essere nella sezione esatta Il mio libro dice che nel calcolo dei limiti di infiniti, gli infiniti di ordine inferiore si possono trascurare, non ho capito bene se questo è il cosiddetto principio di sostituzione degli infiniti, purtroppo il mio libro cita questo teorema senza un nome preciso. Formalmente:
Siano $f=f1+f2$ e $g=g1+g2$ con $f2$ infinito di ordine inferiore a $f1$ e $g2$ infinito di ordine inferiore a ...
ciao ragazzi,
volevo sapere qualche suggerimento sulla risoluzione dei limiti a due variabili..ho notato sul testo di analisi 2 che
quando un limite ammette soluzione finita per gli (x,y) che tendono per dei valori (a,b) significa che esiste il limite e che l'esercizio è terminato..esempio
$ lim_((x.y) -> (2,3)) 2x -y^2= -5 $
mentre quando non si hanno soluzioni, o meglio nel caso
$ lim_((x.y) -> (0,0)) (2xy)/(x^2+y^2)=0/0 $ si ricorre allo studio lungo gli assi cartesiani cioè per le coppie di punti (x,0) asse y=0 e (0,y) asse ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con la dimostrazione dell'uguaglianza di Parseval, che dice
\[ \frac{1}{4} \left \vert a_0 \right \vert^2 + \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{+\infty} (\left \vert a_n \right \vert^2 + \left \vert b_n \right \vert^2) = \frac{1}{a} \int_0^a \left \vert f(t) \right \vert^2\, \text{d}t \]
dove \( a_n \) e \( b_n \) sono i coefficienti di Fourier di \( f \) ed \( f \) è periodica di periodo \( a \) e tale che l'integrale
\[ \int_0^a \left \vert f(t) \right \vert^2\, \text{d}t ...
Salve a tutti!
Sono ad un punto morto della tesi per colpa di un integrale che non riesco a risolvere. La cosa peggiore e più frustrante è che so già che il modello matematico che genera questo integrale è errato, solo che devo elaborare la risposta del modello per dimostrarlo. Di conseguenza sto perdendo un sacco di tempo per risolvere una cosa che so già che non rappresenterà il modello corretto.
Scrivo qui il problema:
$ int_(0)^(chi ) 1/(m(1-chi)^4-chi^4/K_(eq)) dchi = int_(0) ^ (t) k_f*C_(a0)^3dt $
Ora, la parte a destra dell'equazione è facile ...
Avrei un problema con il calcolo del gradiente della seguente funzione a due variabili
sqrt[(2xy)/(x^2+y)] nel punto di coordinate (1,0)
Il problema è che dopo avere trovato le due derivate parziali che compongono il gradiente e vado a sostituire le coordinate del punto, ottengo la forma indeterminata 0/0. come devo comportarmi? potreste anche disegnarmi il grafico del dominio di suddetta funzione? grazie mille
Ciao a tutti,
sono bloccato con questo esercizio.
Dovrei far vedere che, se \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) è una funzione periodica di periodo \( a > 0 \) e integrabile su intervalli limitati, allora l'integrale
\[ \int_x^{x+a} f(t)\, \text{d}t \]
non dipende da \( x \).
Come si fa a dimostrare rigorosamente? Intuitivamente è una banalità, ma non riesco a trovare spunti per dimostrarlo.
Qualcuno mi sa dare qualche input?
Oggi dopo qualche mese ho ripreso in mano il libro di analisi e dopo un paragrafo già mi sono fermato su un esempio alquanto banale...
Data la funzione così definita:
\[ f(x,y) = \begin{cases} \frac{x^2}{x^2 + y^2} & & (x,y)\neq (0,0) \\ & \\ 0 && (x,y)=(0,0) \end{cases}\]
si dice che la derivata parziale rispetto a $y$ calcolata nel punto $\mathbf{0} = (0,0)$ vale $0$, invece la derivata rispetto a $x$ nel punto $(0,0)$ non esiste.
Sto ...
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