Analisi matematica di base
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mi sono stati assegnati una serie di esercizi del seguente tipo
Derivare le seguenti formule espandendo parte della funzione integranda in serie infinita e giustificando l'integrazione termine a termine
so che non andrebbe fatto,ma per ora ho lasciato stare le giustificazioni teoriche e mi sono dedicata solo alla parte di calcolo
mi sono boccata su un paio di esercizi,anche una sola idea su uno solo di questi è un regalo che mi fate
ESERCIZIO 1
1) $\int_{0}^{1} x^p/(x-1) log(x) dx= \sum_{n=1}^{\infty} 1/(p+n)^2$ con $p>(-1)$
ho ...
salve avrei bisogno del vostro aiuto...
non sò come iniziare con questo esercizio..
Si risolva nel campo dei numeri complessi l'equazione:
$( z^4+16i ) (z^2-| \bar{z} | -3 )=0$
grazie..
Salve a tutti,
mi sapreste spiegare il seguente teorema?
Lemma di Abel
$sum_(n=0)^(+∞)a_n (z-z_0 )^n$
${a_n}$ è una successione di numeri complessi
$z_0 in CC$
Se la serie converge in $z^*!=z_0$ allora essa converge totalmente in $ bar( B_delta (z_0 )) $ essendo $delta<|z^*-z_0 |$.
Se la serie non converge in $tilde(z)$ ̃allora non converge nei punti tali che $|tilde(z)-z_0 |<|z-z_0 |$
Salve ragazzi, trovo un po' di noia nel calcolare il carattere di una serie che presenta una funzione trigonometrica per il loro comportamento al tendere di $n->+oo$. La serie in questione è:
$sum_{n=1}^(+oo) (cosn)/(n*sqrt(n+1))$
E' infinitesima, quindi può convergere. Ora, non riuscendo a studiarla con qualche criterio così com'è, ho pensato di utilizzare il criterio del confronto. Ovvero, ho pensato che il coseno oscillando tra $-1$ e $1$ allora la serie data dovrebbe ...
Calcolare la soluzione del seguente problema di Cauchy:
$ { ( t^2u''(t)+2tu'(t)-6u(t)=t^(-3)logt ),( u(1)=0 ),( u'(1)=0 ):} $
Io l'ho svolto così: essendo quell'equazione differenziale di Eulero, pongo $ u(t)= t^m $
e sostituendola mi trovo (per la soluzione omogenea):
$ m^2+m-6=0 $ e quindi le due soluzioni solo -3 e 2, perciò la soluzione omogenea è data da:
$ (c1)t^(-3)+(c2)t^2 $
a questo punto per determinarmi le due costanti ho proseguito con il metodo della variazione delle costanti, ed ho il seguente sistema da risolvere:
...
Salve a tutti, stavo svolgendo degli esercizi sugli integrali quando all'improvviso mi imbatto in degli integrali con funzioni razionali fratte (polinomio su polinomio per intenderci), che però hanno \( \Delta
Ciao a tutti
Sto preparando l'esame di analisi 2 e nella vecchia traccia di un compito ho trovato questo esercizio:
Dimostrare che la forma differenziale:
$\omega(x,y)=2x/(x^2+y^2)dx+(2y/(x^2+y^2)+1)dy$
è esatta, chiarendo l'utilizzo del teorema di Gauss-Green.
Il fatto è che io riesco a determinare una primitiva della forma differenziale, per definizione quindi è esatta, però non so come arrivare a questa conclusione attraverso il teorema di Gauss-Green (che poi credo si riferisca al corollario, quello che ha a che fare ...
Ciao a tutti, è il mio primo post su questo forum per cui, prima di tutto invio una saluto affettuoso a tutti!
La mia richiesta è ... una sfida che non riesco a risolvere ... e tra poche settimane ho anche l'esame di matematica! C'ho perso quasi tutta la giornata ma ... sono entrato in una empasse!
Avendo il seguente limite:
$ lim x rarr+ oo ( (x)/(x-elnx)) $ $ =1 $
come si arriva a questo risultato ?
So' che bisogna applicare Hopital ... ma non riesco ad andare avanti! Ho provato a cercare info su ...
Dato il seguente problema: calcolare il volume del solido T ottenuto dalla rotazione di ampiezza $pi$, intorno all'asse y, del triangolo di vertici : A(1,0,0) B(3,3,0) C (3,0,0). Inoltre, determinare l'area della superficie generata dalla rotazione del segmento di estremi A e B.
Vorrei capire che tipo di procedimento devo applicare e un link dove potrei trovare spiegazione, grazie.
SEZIONI CONICHE: Parabola con gli Asintoti???
Miglior risposta
SI PARLA DI SEZIONI CONICHE: Ho bisogno di aiuto per una domanda che il mio prof di Disegno ha fatto allo scorso esame orale: SE UNA PARABOLA HA GLI ASINTOTI...???
Aspetto chiarimenti, grazie in anticipo!!!!
ciao a tutti,non riesco a risolvere il seguente esercizio:
in pratica ho il grafico della funzione $y=sin(x)$ e devo ricavare da esso quello di $y=sin(|x|) $, come mi devo procedere?
Grazie mille
salve a tutti non sò come procedere in un esercizio sui numeri complessi. Questo è il testo
Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C appartenenti all’intersezione A ∩ B, dove
$A = {z ∈ C : z^4 + 2^4 = 0}$ e $B ={z ∈ C : Im z −1/2|Re z| < 0}$
io ho fatto così:
ho messo a sistema le due equazioni e ho sostituito $z=x+iy Imz=y$ e $Rrz=x$ ottenendo :
${((x+iy)^4=-2^4) , (y-1/2x^2<0) :}$
poi nella prima equazione $(x+iy)^4= -1*2^4$ ho sostituito $-1=i^2$ potendo così fare la radice quadrata di entrambi i membri ottenendo ...
Si vuole calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(x^4,y,z)$ attraverso il paraboloide S descritto da $z=1-(x^2+y^2)$.
Si sceglie di orientare il versore normale in modo che punti verso l'esterno.
Per parametrizzare il paraboloide si usa $s:(u,v)->(u,v,1-(u^2+v^2))$ e si ha quindi $J_s(u,v)=((1,0),(0,1),(-2u,-2v))$.
Si ha che il flusso richiesto è $\int_S F*v dsigma=int_(u^2+v^2<=1)|((u^4,1,0),(v,0,1),(1-(u^2+v^2),-2u,-2v))|$
Ma perchè il dominio di integrazione è $u^2+v^2<=1$?
Innanzitutto, buonasera a tutti
In secondo luogo, chiedo scusa per il titolo un po' vago, ma non sapevo proprio come rendere meglio.
Infine, mi scuso se non sarò correttissimo col linguaggio mathjax, ma ci proverò
Premessa: il presente problema di natura matematica riguarda la parte "analitica" dell'esame di Scienza delle Costruzioni, per Ingegneria. I passaggi incriminati sono tratti dal libro di testo A. Carpinteri, "Scienza delle Costruzioni", vol. 1, pagg. 281-282
Dopo queste premesse, ...
Prendiamo \( \ell^1 \) con la solita norma e consideriamo la funzione \(f \colon \ell^1 \to \mathbb R\) data da
\[
\ell^1 \ni x \mapsto \Vert x \Vert.
\]
Claim. $f$ ha differenziale (secondo Gateaux) in $x$ sse $x_i \ne 0$ per ogni $i \in \NN$. Inoltre, in tal caso il differenziale è dato da \(x^{\star} = (x^{\star}_{n})\), dove \(x^{\star}_n = \frac{x_n}{\vert x_n \vert} := \text{sgn}(x_n)\).
Una parte è facile: se c'è una componente nulla, allora prendo ...
Volevo chiedervi qual è il '' valore '' di un funzione oscillante nella somma/prodotto/quoziente tra due limiti.
So che la somma/prodotto/quoziente tra due limiti convergenti è convergente.
So che se uno dei due è divergente e l'altro è convergente, sarà divergente.
Ma se uno dei due è oscillante, che valore ha?
Su internet non ho trovato una buona risposta a questo dubbio, che probabilmente è stupido, lo so.
Io credo che ovviamente non abbia alcun valore e risulti quasi un elemento neutro ...
Salve a tutti,
mi sapreste dare una definizione di insieme semplicemente connesso?
Salve a tutti.
All'interno di un esercizio di calcolo differenziale mi sono ritrovato a dover risolvere questo integrale:
$ int_()^() log(x+root()(1+x^2 )) dx $
Non so come procedere...
Anche se cambio la variabile che giovamento ne potrei trarre?
Mi sto dimenticando qualche proprietà del log?
Chi mi da qualche "spunto"?
Grazie
considerando la funzione $xy^2-4y^2$
devo fare l'integrale di questa sull'insieme D$(x^2-8x+12+y^2<=0)$ cioè una circonferenza di centro (4,0) e raggio 2!
ora, in coordinate polari, gli estremi di integrazione sono tra 0 e 2pi e per l'integrale in $rho$??
inoltre la funzione in coordinate polari come diventa?
grazie
Volevo chiedervi se è corretto lo svolgimento e il ragionamento che ho fatto per la risoluzione dell'esercizio:
Determinare gli eventuali punti angolosi di f:
$f(x) = |x|*sqrt(9-x^2)$
Innanzitutto appena ho osservato la funzione ed ho visto il valore assoluto, ho subito pensato che almeno un punto angoloso c'è. Perchè so che il punto angoloso è un punto di non derivabilità in cui esistono limite dx e sx ma sono diversi, ed è un punto tipico del valore assoluto (anche perchè la stessa funzione ha un ...
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