Analisi matematica di base

Ciao a tutti, stavo risolvendo questa serie. $ sum_(n=1)^(infty) (x^n/(n 2^n)) $ Serie di potenze di centro x0=0. Converge per |x|

vorrei sapere se qualcuno del forum è in grado di darmi una mano. Io ho una funzione integrale in due variabili di cui mi viene chiesto il calcolo dei punti critici, eventuali massimi e minimi, o selle locali della funzione; successivamente il sup F, inf F lungo la retta y=x. La mia funzione è: $F(x,y)= int_(0)^(2x+y) log(t+4)/(t+1)^(1/5) $ dopo essermi scritto la funzione integranda $f(t)=log(t+4)/(t+1)^(1/5) $. Ho determinato il dominio, calcolato i limiti utilizzando il criterio del confronto asintotico. e sono arrivato a dire ...

Ciao a tutti, sto sbattendo il muso su questo esercizio: "Data la seguente serie $1-1+1/2+1/2-1/2-1/2+1/3+1/3+1/3-1/3-1/3-1/3+1/4+1/4+1/4+1/4-1/4-1/4-1/4-1/4...$ determinare se è convergente assolutamente, convergente ma non assolutamente, diverge negativamente o non è regolare." stando a quel poco che ho capito io, il termine generale di questa serie dovrebbe essere $sum_{n=1}^(infty) (sum_{k=1}^n 1/n + sum_{k=1}^n -1/n)$ (ma ho come l'impressione che sia scritta male... vero?) E soprattutto, ha qualche utilità scrivere il termine generale per la risoluzione di questo ...

Una funzione si dice armonica se è derivabile parzialmente due volte e che soddisfi l'equazione di Laplace. Ma esattamente che cosa è? Fisicamente cosa è? Matematicamente cosa è? Ma sopratutto a cosa serve?

Salve a tutti! Stavo provando a svolgere il seguente esercizio: " Data la matrice $A= ( ( -1 , 0 ),( 1 , 2 ) ) $ , calcolare $ e^(t*A)$ ." Sul libro c'è lo svolgimento, ma non mi torna una cosa. Lo svolgimento è il seguente: $e^(At) = e^((B+C))t = e^(Bt) * e^(Ct)$ quindi $ ( ( -1 , 0 ),( 1 , 2 ) ) = ( ( -1 , 0 ),( 0, 2 ) ) + ( ( 0 , 0 ),( 1 , 0 ) )$. $e^(Bt) = e^( t( ( -1 , 0 ),( 0 , 2 ) ) )= ( ( e^(-t) , 0 ),( 0 , e^(2t) ) )$ $ e^(At )= ( ( e^(-t ) , 0 ),(0, e^(2t) ) ) ( ( 1 , 0 ),( t, 1) ) = ( (e^-t , 0 ),( te^(2t) , e^(2t) ) )$. Non riesco a capire, da dove salta fuori la matrice $ ( ( 1 , 0 ),( t, 1) )$. Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille:)

Salve a tutti, sto trovando dei problemi nella risoluzione di due esercizi: $f(x,y)=e-e^(xy)$definito in $K={(x,y)in R^(2)|x^2-1<=y^2<=1}$ $f(x,y)=x^2-y^2$definito in$K={(x,y)in R^(2)|9x^2+y^2<=9}$ Prima di mostrarvi il procedimento posso dire che per entrambe le funzioni,ma in particolare per il loro vincoli,esistono massimi o minimi assoluti grazie al teorema di Weierstrass perché insiemi chiusi. Partendo dalla prima: la prima cosa che ho fatto è disegnare il vincolo che ho diviso in due parti: $y^2>=x^2-1$ è ...

Salve ragazzi...devo verificare se la seguente forma differenzile è esatta e, in caso positivo, trovarne una primitiva. $\omega = y^2/(x^2y^2+x^2+y^2+2xy) dx + x^2/(x^2y^2+x^2+y^2+2xy) dy$ Ho verificato che è chiusa, ma trovo problemi con il dominio: $D={(x,y) in RR^2 : x^2y^2+x^2+y^2+2xy !=0}$ Come posso andare avanti? Grazie mille

si determini l'insieme di definizione e si studi il segno della funzione definita da: $f(x)=\sqrt{log_{\frac \Pi 6} | arcsen\frac{2x^2 -x}{2} |-1}<br /> $ grazie mille..

Salve, avrei un dubbio riguardo il calcolo del limite di una successione definita per ricorrenza , in particolare per studiare la monotonia della successione basta studiare il segno della \phi(t) ?

Mi trovo in delle ipotesi che ricordano vagamente il teorema del punto fisso di Banach, dunque provo a ricalcarne la dimostrazione per ottenere un risultato analogo. Considero uno spazio metrico compatto $(X,d)$ e un'applicazione $T:X->X$ tale che $d(T(x),T(y))<d(x,y)$ per ogni $x,y\inX$ tali che $x!=y$. Scelgo arbitrariamente $x_o\inX$ e definisco la successione degli $x_n=T^n(x_0)$, $n\inNN$. Siccome $X$ è compatto esiste ...

Buonasera a tutti, sto svolgendo un esercizio nel quale mi viene chiesto di risolvere un integrale doppio trovando gli estremi nel dominio che mi viene dato.La ricerca degli estremi l'ho fatta il problema sta nel risolvere tale integrale: $(int_(1-1/sqrt(2))^(1+1/sqrt(2))) (int_(1-x)^(sqrt(2x-x^2))) 1/(x^2-2x+y^2-1)^4dydx$ Il problema sta nel risolvere l'integrale. Ho provato a sdoppiare il denominatore con x come incognita però il resto è pura "nebbia". Grazie in anticipo.

Ciao a tutti, vorrei calcolare il rapporto incrementale di questa funzione: $ f(x) = sin(pix) $ nel punto $ x = 0 $ Premetto che sono agli inizi con le derivate: ho preso la funzione sopra e ho considerato il limite per $ h -> 0 $ di: $ lim_(h -> 0) ((sin(pi+pix)-sinpi)/h) $ Se non sbaglio viene una forma indeterminata $ 0/0 $ ... Ho pensato allora di applicare al primo seno la formula di addizione, ottenendo: $ lim_(h -> 0) (sinpi*cos(pi+h)+cospi*sen(pi+h)-sinpi)/h $ Per $ h -> 0 $, $ sinpi*cos(pi+h) -> 0 $ e così ...

CHi mi dà una mano per questo integrale? Sia E la regione del primo quadrante posta sotto la curva y =1/x e alla destra della retta x = 1. Calcolare $ \ int int 8/(x+4) dxdy $ Come faccio a ricavare gli estremi di integrazione?? mi sembra si un dominio sia x ke y semplice, ma non riesco a definire gli estremi della variabile non semplice.. aiutoooo!!!

Siano $ z$ e $s$ due variabili complesse, come faccio a vedere che la trasformazione $z=1/(1-s)$ mappa i punti [tex]R_e(s)

Ho diversi problemi col seguente esercizio. Dimostrare che esiste un'unica soluzione $y\in C^1(\R)$ del problema di cauchy $y'=sin(x/y)$, $y(0)=1$. Provare che $y$ è pari e che \[\lim_{x\to+\infty}y(x)=+\infty.\] Essendo $sin(x/y)$ di classe $C^\infty$ sull'aperto di $\R^2$ $\{y>0\}$, essa è localmente lip in $y$ e dunque c'è esistenza ed unicità locale. Essendo inoltre \[|sin(x/y)|\leq1,\] la soluzione massimale del ...

ho questa funzione integrale $F(x)= int_(0)^(x) ln(3+t^2)/root(3)(t-2) dt $ mi si chiede di dire il dominio e dire se il limite per $x-> + 00$ è finito o infinito e perchè. quindi per il dominio devo mettere le condizioni su radice e argomento del logaritmo se non sbaglio. Mentre per la seconda richiesta devo calcolarmi il limite per x che tende a +infinto della funzione integrale e vedere la convergenza?

In generale, quando è possibile utilizzare la formula di taylor per aiutarsi a risolvere serie come questa? In particolare per questa serie era stata risolta in un altro post di questo forum usando appunto Taylor $ sum_{n=1}^oon^a(ln(1+1/n)-sin(1/n)) $ Perché effettivamente è molto comodo giungere a un approssimazione con Taylor ma non capisco come sia compatibile la formula di McLaurin con questa serie. Grazie

Buongiorno a tutti! Ho questo esercizio: $ lim_((x,y) -> (-1,1)) sin(xy)/(xy+x^2y^2) $ . Chiede di calcolare o dimostrare che non esiste, prima sul suo dominio naturale, e poi ristretto a $K={(x,y) in R^2 |0<y<x+2 ; x<0 }$ Ho cercato di svolgerlo ma ad un certo punto arrivo ad un dubbio... vi posto quello che ho fatto, spero che ci date un'occhiata per vedere se ho fatto tutto giusto... Per prima cosa ho effettato una traslazione per farlo diventare un limite che tende a $(0,0)$ e il limite mi è ...

Buongiorno, Volevo chiedervi alcuni chiarimenti in merito alla risoluzione delle trasformate di Fourier Quando mi trovo un esercizio in cui mi viene chiesto di determinare la trasformata di Fourier del prolungamento periodico di periodo \(\displaystyle T=2 \) di un certo segnale solitamente, dopo aver scritto il segnale come una porta, derivo fino a quando non mi compaiono le delta di Dirac e poi trasformo. Successivamente mi calcolo \(\displaystyle \beta_n= \omega_0 X(n\omega_0) ...

Salve ragazzi qualcuno sa come affrontare un esercizio di questo tipo? Dal libro ho trovato qualcosa ma non saprei dal punto di vista pratico come affrontarlo. Ho provato andando a studiare prima gli intervalli in cui era possibile avere l'integrale quindi quando è continua e quando ha discontinuità di terza specie ma una volta arrivato qui non so come procedere. Grazie in anticipo.