Analisi matematica di base
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Salve, avrei un dubbio riguardo il calcolo del limite di una successione definita per ricorrenza , in particolare per studiare la monotonia della successione basta studiare il segno della \phi(t) ?
Mi trovo in delle ipotesi che ricordano vagamente il teorema del punto fisso di Banach, dunque provo a ricalcarne la dimostrazione per ottenere un risultato analogo.
Considero uno spazio metrico compatto $(X,d)$ e un'applicazione $T:X->X$ tale che $d(T(x),T(y))<d(x,y)$ per ogni $x,y\inX$ tali che $x!=y$.
Scelgo arbitrariamente $x_o\inX$ e definisco la successione degli $x_n=T^n(x_0)$, $n\inNN$.
Siccome $X$ è compatto esiste ...
Buonasera a tutti,
sto svolgendo un esercizio nel quale mi viene chiesto di risolvere un integrale doppio trovando gli estremi nel dominio che mi viene dato.La ricerca degli estremi l'ho fatta il problema sta nel risolvere tale integrale:
$(int_(1-1/sqrt(2))^(1+1/sqrt(2))) (int_(1-x)^(sqrt(2x-x^2))) 1/(x^2-2x+y^2-1)^4dydx$
Il problema sta nel risolvere l'integrale.
Ho provato a sdoppiare il denominatore con x come incognita però il resto è pura "nebbia".
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti, vorrei calcolare il rapporto incrementale di questa funzione:
$ f(x) = sin(pix) $ nel punto $ x = 0 $
Premetto che sono agli inizi con le derivate: ho preso la funzione sopra e ho considerato il limite per $ h -> 0 $ di:
$ lim_(h -> 0) ((sin(pi+pix)-sinpi)/h) $
Se non sbaglio viene una forma indeterminata $ 0/0 $ ...
Ho pensato allora di applicare al primo seno la formula di addizione, ottenendo:
$ lim_(h -> 0) (sinpi*cos(pi+h)+cospi*sen(pi+h)-sinpi)/h $
Per $ h -> 0 $, $ sinpi*cos(pi+h) -> 0 $ e così ...
CHi mi dà una mano per questo integrale?
Sia E la regione del primo quadrante posta sotto la curva y =1/x e
alla destra della retta x = 1. Calcolare
$ \ int int 8/(x+4) dxdy $
Come faccio a ricavare gli estremi di integrazione?? mi sembra si un dominio sia x ke y semplice, ma non riesco a definire gli estremi della variabile non semplice.. aiutoooo!!!
Siano $ z$ e $s$ due variabili complesse, come faccio a vedere che la trasformazione $z=1/(1-s)$ mappa i punti [tex]R_e(s)
Ho diversi problemi col seguente esercizio. Dimostrare che esiste un'unica soluzione $y\in C^1(\R)$ del problema di cauchy $y'=sin(x/y)$, $y(0)=1$. Provare che $y$ è pari e che \[\lim_{x\to+\infty}y(x)=+\infty.\] Essendo $sin(x/y)$ di classe $C^\infty$ sull'aperto di $\R^2$ $\{y>0\}$, essa è localmente lip in $y$ e dunque c'è esistenza ed unicità locale. Essendo inoltre \[|sin(x/y)|\leq1,\] la soluzione massimale del ...
ho questa funzione integrale
$F(x)= int_(0)^(x) ln(3+t^2)/root(3)(t-2) dt $
mi si chiede di dire il dominio e dire se il limite per $x-> + 00$ è finito o infinito e perchè.
quindi per il dominio devo mettere le condizioni su radice e argomento del logaritmo se non sbaglio. Mentre per la seconda richiesta devo calcolarmi il limite per x che tende a +infinto della funzione integrale e vedere la convergenza?
In generale, quando è possibile utilizzare la formula di taylor per aiutarsi a risolvere serie come questa?
In particolare per questa serie era stata risolta in un altro post di questo forum usando appunto Taylor
$ sum_{n=1}^oon^a(ln(1+1/n)-sin(1/n)) $
Perché effettivamente è molto comodo giungere a un approssimazione con Taylor ma non capisco come sia compatibile la formula di McLaurin con questa serie.
Grazie
Buongiorno a tutti!
Ho questo esercizio:
$ lim_((x,y) -> (-1,1)) sin(xy)/(xy+x^2y^2) $
.
Chiede di calcolare o dimostrare che non esiste, prima sul suo dominio naturale, e poi ristretto a $K={(x,y) in R^2 |0<y<x+2 ; x<0 }$
Ho cercato di svolgerlo ma ad un certo punto arrivo ad un dubbio... vi posto quello che ho fatto, spero che ci date un'occhiata per vedere se ho fatto tutto giusto...
Per prima cosa ho effettato una traslazione per farlo diventare un limite che tende a $(0,0)$ e il limite mi è ...
Buongiorno,
Volevo chiedervi alcuni chiarimenti in merito alla risoluzione delle trasformate di Fourier
Quando mi trovo un esercizio in cui mi viene chiesto di determinare la trasformata di Fourier del prolungamento periodico di periodo \(\displaystyle T=2 \) di un certo segnale solitamente, dopo aver scritto il segnale come una porta, derivo fino a quando non mi compaiono le delta di Dirac e poi trasformo.
Successivamente mi calcolo
\(\displaystyle \beta_n= \omega_0 X(n\omega_0) ...
Salve ragazzi qualcuno sa come affrontare un esercizio di questo tipo?
Dal libro ho trovato qualcosa ma non saprei dal punto di vista pratico come affrontarlo.
Ho provato andando a studiare prima gli intervalli in cui era possibile avere l'integrale quindi quando è continua
e quando ha discontinuità di terza specie ma una volta arrivato qui non so come procedere.
Grazie in anticipo.
Scusate,sto studiando i cambi di coordinate con gli integrali doppi
Ho capito come si fa a a calcolare l'elemento di superficie sferica infinitesimo,in quanto non si fa altro che moltiplicare fra loro r sen \phi d \theta e r d \phi però non sonp sicura del calcolo dell'elemento di superficie infinitesima del cilindro.Non abbiamo trattato i determinanti jacobiani con il prof per cui sto cercando di calcolarlo a livello " geometrico" ,sommando le varie aree che costutuiscono le 6 facce del ...
Salve a tutti, il mio prof ha lasciato uno studio di una funzione trascendente che è da giorni che ci provo, ma non riesco a risolverla. Il vero problema è studiare la monotonia, e va fatto senza usare il confronto grafico ma altri strumenti che l' analisi ci ha dato anche perchè sennò ci vorebbero 3 ore. Ecco la funzione in questione:
$f(x)=log(x/log(1+x))$
La funzione è continua e nulla nell' origine, quindi $D:x> -1$
Inoltre è anche derivabile nell' origine e la sua derivata vale ...
Ho questo esercizio $f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-xy-xz$ e devo stabilire i di minimo, massimo, flesso e di sella (se c'è).
Ho calcolato la matrice hessiana che viene
| 2 -1 -1|
|-1 2 0|
|-1 0 2|
Dalla teoria so che devo stabilire se la matrice è definita positiva, negativa o semidefinita ecc e per farlo, visto che a calcolare gli autovalori ci vuole una vita, uso il criterio dei minori incapsulati, calcolando il determinante dei tre minori.
Il primo minore è 2 > 0
Il determinante del secondo (fatto ...
salve avrei bisogno di un aiuto con questa disequazione:
$( 3^{2x}-3^{x}-2 )\cdot \sqrt{1+log_{\frac{2}{\Pi }} ( arccos \frac{x}{x-1} )}\geq 0$
non saprei da dove iniziare.. spero che mi possiate aiutare.. grazie
Sto svolgendo questo esercizio e avrei bisogno di un chiarimento; l'esercizio è:
'Calcola l'integrale curvilineo su gamma' : \(\displaystyle \int \frac{3x}{x^2+y^2}dx + \frac{y}{x^2+y^2}dy \) dove gamma è la semicirconferenza di centro (-1,0) e raggio = 2 percorsa da (1,0) a (-3,0).
Io ho inizialmente diviso la forma differenziale \(\displaystyle \omega \) in due forme differenziali \(\displaystyle \omega1=frac{x}{x^2+y^2}dx + \frac{y}{x^2+y^2}dy \) e \(\displaystyle ...
Problema di Cauchy:
$ { ( y’=x^3root()(64-y^2) ),( y(0)=3 ):} $
La soluzione trovata è:
$ v(x)=8sin (x^4/4+arcsen3/8) $
Il dominio della soluzione massimale é
1)-1 e 1?
2)R?
Io nel compito avevo messo la 1) però ripensandoci è il codominio, non il dominio. Come mai me l’ha considerato corretto lo stesso?
Buongiorno a tutti.
Sono in una situazione di stallo con questo limite:
Avete per caso qualche consiglio su come procedere ? Non so come scomporlo in maniera furba per applicare poi i limiti notevoli appropriati.
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, nell'ultimo compito di Analisi 1 della mia università c'era il seguente esercizio:
Determinare l'estremo superiore ed inferiore della successione
${log(2n+n^((-1)^n))}$
Come penso si risolva?
1) dimostrare che la funzione è monotona, in questo caso crescente. derivando
per n pari
$f'(x) = (1/(2x+x))*(2+1)$ che diventa $1/x$ da cui per studiarne il segno pongo $1/x>=0$ ottenendo che f(x) è crescente per ogni x>0
per n dispari
$f'(x) = (1/(2x+1/x))*(2+(1/x^2))$ che diventa ...
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