Analisi matematica di base

Salve sono alle prese col seguente integrale \( \int_{0}^{2\pi }\frac{dx}{(1+sin^2x)^2} \) questo è quello che ho fatto fin'ora, potreste dare una controllata?

Salve a tutti, chiedo aiuto su un esercizio che tratta la convergenza di una serie sono arrivata ad un certo punto e mi sono bloccato Studiare la convergenza della seguente serie $\sum n/(log(n!))$ per prima cosa ho applicato la formula di Stirling quindi alla succesione quindi: $ n/(log(n!)) \sim n/(log(n^n)*(e^-n)\sqrt(2\pin)$ poi sfruttando le proprietà dei logaritmi sono arrivato a $ n/(nlog(n/e)+1/2log2\pin)$ e qui sono boccato...ho la sensazione di poter utilizzare il criterio del confronto ma sono bloccato non so come ...

Potreste spiegarmi come risolvere questo esercizio? C'è un esercizio sul libro, ma non è spiegato molto bene. L'esercizio è: provare che la successione di funzione fn(t):3n/[pigreco(1+9n^2*t^2)] converge a delta. Vi ringrazio. Ciao

L'esercizio è il seguente: Data la funzione: f(x)= $ (2+ |x-5|) / (root(2)((x^2+3) $ determinare il più ampio intervallo $ ]a;b[ $ contenente x=+1 in cui f(x) è invertibile e calcolare $ h=a^3- b^2+2 $ . Il risultato, cioè il valore di h, è il seguente: $ -7916/343 $ Questo è il ragionamento che ho seguito io.. ditemi se vi sembra corretto: Poichè c'è il modulo ed io so che nel dominio deve essere contenuto il valore x=+1 allora prendo in considerazione la funzione per x

Buonasera un esercizio dalla Grecia. Non ho la soluzione cerchiamo la \(f\) tale che \(f(1)=0\), \(f^{\prime \prime}(x)>0\) ed \(f(x)\ f^{\prime \prime }(x) +\ln f^{\prime \prime}(x) = 0\) per \(x>0\). grazie

Ciao a tutti .. Potete aiutarmi con questa funzione? Devo trovare i massimi e minimi assoluti La funzione è : $ f(x,y) arctg(2x^2+3xy+5y^2) $ nell insieme $ D = {(x,y)in R^2:1<=xy<=2, x<= y<= 2x,y>= 0} $ Allora il dominio è tutto R^2 faccio questa posizione( ** come vuole la mia prof ) $ t(x,y) = 2x^2+3xy+5y^2 $ $ phi(t)= arctg(t) $ faccio la derivata di $ phi(t) $ ottengo $ phi't(x,y) = 1/(1+t^2) $ mi accorgo che la funzione è crescente quindi ammette max e min. Adesso devo trovare i punti critici calcolo le derivate ...

Uguagliando il gradiente a zero e trovando i punti stazionari, per classificarli faccio la matrice hessiana e ce li sostituisco, ma se questa risulta nulla? Come faccio a dire se è sella, min relativo o max relativo? Grazie:)

ciao a tutti! non riesco a capire il procedimento e un po' il senso di questo esercizio.. dunque ho questa funzione $x^3e^(x^4)$ e devo calcolare tutte le derivate nel punto x=0 per il calcolo delle derivate non ci sono problemi ma mi chiedevo se devo risolverle nel modo standard o con la definizione di derivata..cmq mi ritrovo con queste: $f'(x)=e^(x^4)x^2(3+4x^4)$ quindi $f'(0)=0$ $f''(x)=2e^(x^4)x(8x^8+18x^4+3)$ qindi $f''(0)=0$ $f'''(x)=2e^(x^4)(32x^12+144x^8+102x^4+3)$ quindi $f'''(0)=6$ $ f^(IV)(x)=8e^(x^4)x^3(32x^12+240x^8+390x^4+105) $ quindi ...

ciao ...non riesco a risolvere questo esercizio sugli estremi vincolati che si trova su questo link http://univaq.it/~corrado/Files/Didatti ... .aiutatemi vi prego xD ..grazie in anticipo

Ciao ragazzi sto avendo problemi nello svolgimento di questo esercizio, mi viene chiesto di calcolare i punti di massimo e minimo relativo di questa funzione: $(xy)/(x^2+y^2)$ allora come sempre prima di buttarmi in calcoli impossibili studio f, il suo C.E è chiaramente: $ D:{AA(x,y)in RR^2:x,y!=0} $ quindi tutto R esclusa l'origine, inoltre f non è continua nel medesimo punto. Lo stesso discorso vale per le derivate parziali, anche queste hanno lo stesso C.E e non sono continue in (0,0): ...

Buon pomeriggio a tutti, sto combattendo con questa funzione: $f(x,y)=4x^2y^2(2x-y-3)(2x-y+3)$. Ho calcolato le derivate parziali: $(partial f)/(partial x) =8xy^2(8x^2-6xy+y^2-9)$ $(partial f)/(partial y) =8x^2y(2y^2-6yx+4x^2-9)$ e le ho messe a sistema uguali a 0: ${ ( 8xy^2(8x^2-6xy+y^2-9)=0 ),( 8x^2y(2y^2-6yx+4x^2-9)=0 ):}$ Dalla prima equazione ho trovato tali soluzioni:$x=0,y=0,y=3x+-sqrt(x^2+9)$. Mi sembra un po' "cattiva" l'ultima soluzione.Secondo voi? Grazie in anticipo.

Buongiorno a tutti Scusate,sto preparando analisi 2 .Esercitandomi ho imparato che per la risoluzione di integrali doppi ( ad esempio per il calcolo di volumi di clindroidi con generatrici parallele all'asse z compresi fra piano xy e parte di un paraboloide generico) conviene utilizzare le coordinate polari quando il mio dominio è costituito ad esempio da corone circolari,o da semicirconferenze.Tuttavia non sono stata in grado di trovare un criterio piu' rigoroso e meno empirico per capire ...

Ciao a tutti, ho dei problemi con due esercizi di analisi sulle funzioni in due variabili... potete darmi una mano? 1) $ ln((y-x)(x-2)) $ - dominio $ (y-x)(x-2)>0 $ $ y>x $ $ x>2 $ - curve livello sono iperboli, ma non so come trovarle (ho sempre avuto problemi con i logaritmi - estremi liberi grad f=0 viene il punto x=2 e y=2 La matrice Hessiana viene tutta nulla, quindi non so come classificare il punto - max e min vincolati alla circonferenza C(2,2) e raggio ...

l'esercizio chiede di determinare max/min con le curve di livello $f(x,y)=\sqrt(4x^2+9y^2)$ [ellisse in (0,0)] $A={0<=x<=1; y>=-1/2; x>=(1-y^2)/2; y<=1-x}$ I punti importanti sono: A$(1/2,0), f(x,y)=1$ B$(\sqrt2/2, sqrt2/2), f(x,y)=\sqrt26/2~=2,54$ C$(1,0), f(x,y)=2$ D$(1,-1/2), f(x,y)=\sqrt(4+9/2)=2.9$ E$(0,1), f(x,y)=3$ F$(3/8,-1/2), f(x,y)~=1,67$ il punto A è un minimo assoluto perchè oltre al fatto che il valore della funzione in quel punto è il valore piu piccolo trovato, quando l'ellissi "tocca" quel punto, i punti che racchiude sono tutti esterni al dominio tranne ...

Mi servirebbe una mano per questo esercizio: Calcolare la parte principale della serie di Laurent della funzione: $\frac{z-sin(z)}{z^3(e^z-1)\pi$ nella corona circolare $0<|Z|<\pi$

Salve! Vorrei chiedervi se i risultati che ho trovato sono corretti... $ f:R^2->R $ $ f(x,y)=x^3 /36+xy^2-9x $ $ grad f(x,y)=(x^2/12+y^2-9,2xy) $ e dal sistema mi trovo come punti: 1) $ (0,3) $ 2) $ (0,-3) $ 3) $ (6root()(3),0 ) $ 4) $ (-6root()(3),0 ) $ La matrice Hessiana mi viene: $ ( ( x/6 , 2y ),( 2y , 2x ) ) $ E andando a sostituire i punti mi viene: 1) punto a sella 2) punto a sella 3) punto di minimo locale 4) punto di massimo locale

Perchè una superficie si può rivedere come insieme di livello 0 di una funzione?

Ho da calcolare il seguente l'integrale della seguente funzione: $\frac{sin(z)}{(x^{2}+y^{2}+cos^{2}(z))^{3}}$ sul seguente insieme $A={(x,y,z) | x^{2}+y^{2} \geq 1 , z €[-pi/2,pi/2]}$ Dopo aver verificato che la funzione è sommabile ho usato le coordinate cilindriche e ho applicato il teorema di riduzione.Giungo a questo punto: $2pi \int_{1}^{infty} \int_{-pi/2}^{pi/2} \frac{sin(t)}{(\rho^{2}+cos^{2}(t))^{3}}\dt \,d\rho$ da qui non so però come andare avanti per risolvere questo integrale. Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano

Buonasera a tutti, scusate ma questo limite mi sembra impossibile da risolvere: $lim(x->0^(+)) int_(0)^(1/x) (e^(t^2))/(2t^4+e^t)$ Andando a sostituire lo 0 nell'estremo ottengo +inf. Quindi devo risolvere un integrale improprio.Giusto? Grazie in anticipo.

Salve ragazzi, vorrei una mano con un paio di esercizi che non mi sono molto chiari. 1) Determinare l'unione delle soluzioni delle equazioni $ (z^3-z)/(z^2-1)=0; (z^2-1)/(z^3-1)=0; (z^4-1)/(z^3-1)=0; (z^2-2i+i^3)/(z^4+16)=0 $ 2) Risolvere l'equazione $ z^4=(sqrt(3)+1-i(sqrt3-1))/(2-2i) $ In particolare vorrei sapere anche cosa intende per "unione delle soluzioni". Grazie