Analisi matematica di base
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ciao ...non riesco a risolvere questo esercizio sugli estremi vincolati che si trova su questo link http://univaq.it/~corrado/Files/Didatti ... .aiutatemi vi prego xD ..grazie in anticipo
Ciao ragazzi sto avendo problemi nello svolgimento di questo esercizio, mi viene chiesto di calcolare i punti di massimo e minimo relativo di questa funzione:
$(xy)/(x^2+y^2)$
allora come sempre prima di buttarmi in calcoli impossibili studio f, il suo C.E è chiaramente: $ D:{AA(x,y)in RR^2:x,y!=0} $ quindi tutto R esclusa l'origine, inoltre f non è continua nel medesimo punto. Lo stesso discorso vale per le derivate parziali, anche queste hanno lo stesso C.E e non sono continue in (0,0):
...
Buon pomeriggio a tutti,
sto combattendo con questa funzione:
$f(x,y)=4x^2y^2(2x-y-3)(2x-y+3)$.
Ho calcolato le derivate parziali:
$(partial f)/(partial x) =8xy^2(8x^2-6xy+y^2-9)$
$(partial f)/(partial y) =8x^2y(2y^2-6yx+4x^2-9)$
e le ho messe a sistema uguali a 0:
${ ( 8xy^2(8x^2-6xy+y^2-9)=0 ),( 8x^2y(2y^2-6yx+4x^2-9)=0 ):}$
Dalla prima equazione ho trovato tali soluzioni:$x=0,y=0,y=3x+-sqrt(x^2+9)$.
Mi sembra un po' "cattiva" l'ultima soluzione.Secondo voi?
Grazie in anticipo.
Buongiorno a tutti
Scusate,sto preparando analisi 2 .Esercitandomi ho imparato che per la risoluzione di integrali doppi ( ad esempio per il calcolo di volumi di clindroidi con generatrici parallele all'asse z compresi fra piano xy e parte di un paraboloide generico) conviene utilizzare le coordinate polari quando il mio dominio è costituito ad esempio da corone circolari,o da semicirconferenze.Tuttavia non sono stata in grado di trovare un criterio piu' rigoroso e meno empirico per capire ...
Ciao a tutti, ho dei problemi con due esercizi di analisi sulle funzioni in due variabili... potete darmi una mano?
1) $ ln((y-x)(x-2)) $
- dominio
$ (y-x)(x-2)>0 $
$ y>x $
$ x>2 $
- curve livello
sono iperboli, ma non so come trovarle (ho sempre avuto problemi con i logaritmi
- estremi liberi
grad f=0 viene il punto x=2 e y=2
La matrice Hessiana viene tutta nulla, quindi non so come classificare il punto
- max e min vincolati alla circonferenza C(2,2) e raggio ...
l'esercizio chiede di determinare max/min con le curve di livello
$f(x,y)=\sqrt(4x^2+9y^2)$ [ellisse in (0,0)]
$A={0<=x<=1; y>=-1/2; x>=(1-y^2)/2; y<=1-x}$
I punti importanti sono:
A$(1/2,0), f(x,y)=1$
B$(\sqrt2/2, sqrt2/2), f(x,y)=\sqrt26/2~=2,54$
C$(1,0), f(x,y)=2$
D$(1,-1/2), f(x,y)=\sqrt(4+9/2)=2.9$
E$(0,1), f(x,y)=3$
F$(3/8,-1/2), f(x,y)~=1,67$
il punto A è un minimo assoluto perchè oltre al fatto che il valore della funzione in quel punto è il valore piu piccolo trovato, quando l'ellissi "tocca" quel punto, i punti che racchiude sono tutti esterni al dominio tranne ...
Mi servirebbe una mano per questo esercizio:
Calcolare la parte principale della serie di Laurent della funzione:
$\frac{z-sin(z)}{z^3(e^z-1)\pi$
nella corona circolare $0<|Z|<\pi$
Salve! Vorrei chiedervi se i risultati che ho trovato sono corretti...
$ f:R^2->R $
$ f(x,y)=x^3 /36+xy^2-9x $
$ grad f(x,y)=(x^2/12+y^2-9,2xy) $
e dal sistema mi trovo come punti:
1) $ (0,3) $
2) $ (0,-3) $
3) $ (6root()(3),0 ) $
4) $ (-6root()(3),0 ) $
La matrice Hessiana mi viene:
$ ( ( x/6 , 2y ),( 2y , 2x ) ) $
E andando a sostituire i punti mi viene:
1) punto a sella
2) punto a sella
3) punto di minimo locale
4) punto di massimo locale
Perchè una superficie si può rivedere come insieme di livello 0 di una funzione?
Ho da calcolare il seguente l'integrale della seguente funzione: $\frac{sin(z)}{(x^{2}+y^{2}+cos^{2}(z))^{3}}$ sul seguente insieme $A={(x,y,z) | x^{2}+y^{2} \geq 1 , z €[-pi/2,pi/2]}$
Dopo aver verificato che la funzione è sommabile ho usato le coordinate cilindriche e ho applicato il teorema di riduzione.Giungo a questo punto:
$2pi \int_{1}^{infty} \int_{-pi/2}^{pi/2} \frac{sin(t)}{(\rho^{2}+cos^{2}(t))^{3}}\dt \,d\rho$
da qui non so però come andare avanti per risolvere questo integrale.
Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano
Buonasera a tutti,
scusate ma questo limite mi sembra impossibile da risolvere:
$lim(x->0^(+)) int_(0)^(1/x) (e^(t^2))/(2t^4+e^t)$
Andando a sostituire lo 0 nell'estremo ottengo +inf. Quindi devo risolvere un integrale improprio.Giusto?
Grazie in anticipo.
Salve ragazzi, vorrei una mano con un paio di esercizi che non mi sono molto chiari.
1) Determinare l'unione delle soluzioni delle equazioni
$ (z^3-z)/(z^2-1)=0; (z^2-1)/(z^3-1)=0; (z^4-1)/(z^3-1)=0; (z^2-2i+i^3)/(z^4+16)=0 $
2) Risolvere l'equazione
$ z^4=(sqrt(3)+1-i(sqrt3-1))/(2-2i) $
In particolare vorrei sapere anche cosa intende per "unione delle soluzioni". Grazie
per esempio ln(n)/(n^2) diventa ln(n+1)/(n+1)^2 * (n^2)/ln(n)
Non riesco a capire come calcolare per quale valore di \(\displaystyle a \) questa serie converga. La soluzione è per \(\displaystyle a < \frac{1}{e} \)
\(\displaystyle \sum a^\left(ln\left(n\right)\right) \)
qualcuno può aiutarmi a capire come faccio a calcolare ciò? wolfram mi dice che la soluzione è \(\displaystyle log(|a|)+1 < 0 \) ma anche qui non capisco come abbia fatto.
Scusate per il disturbo e per l'esercizio fin troppo semplice (non per me.. purtroppo!)
In generale, come faccio a capire se una serie è a termini positivi o negativi?
In particolare per questa serie
$ sum_{n=1}^oon^a(ln(1+1/n)-sin(1/n)) $
come faccio a dire se è a termini positivi o negativi?
Ciao a tutti,
studiando elettrotecnica mi sono imbatutto sui circuiti in regime sinusoidale, ma il mio dubbio è esclusivamente matematico.
Devo trasformare la tensione $e(t)=230 *sqrt(2)*sen(\omega t+pi/6)$ in $\overline{E}$.
Ho fatto [size=150]$\overline{E}=230 *sqrt(2)*e^(jpi/6)=281.7+162.64j$[/size]
Inoltre $e(t)=230 *sqrt(2)*sen(\omega t)$ diventa $E=230$
é corretto?
Fatemi sapere....grazie!
$ sum (1/n-sen (1/n))(z-2i)^-n $
Salve a tutti, l'altra settimana ho fatto l'esame di analisi 2...mi sono esercitato tantissimo e tutti gli altri appelli mi venivano quasi perfettamente...questa volta il prof ha messo esercizi un pò piu strani e non sono riuscito a passare l'esame.
Ora metto il testo in allegato e se qualcuno mi puo spiegare alcuni di questi esercizi ne sarei grato
http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/aa1 ... 7-2013.pdf
Grazie in anticipo
Quando devo passare alle coordinate sferiche cioè $ x=rho sinvarphi cosvartheta ,y=rho sinvarphi sinvartheta , z=rho cosvarphi $ , $ rho $ è il raggio, $ vartheta $ è l'ampiezza della circonferenza, cosa è $ varphi $ ?
Grazie
ho un dubbio dove non dovrei
$(2xy+y^2+1/x)dx+(x^2+2xy+1/y)dy$
il dominio di questa forma differenziale è semplicemente tutto $RR ^2 : x!=0, y!=0$?
quindi tutto il piano x, y tranne gli assi??
grazie
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