Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti.
Dato un dominio D, come ad esempio una ellisse. L'esercizio mi chiede di integrare una forma differenziale lungo \(\displaystyle D^- \)
Cosa vuol dire esattamente?
Poi mi chiede di integrare sempre lungo \(\displaystyle D^- \) un'altra forma differenziale e devo spiegare perchè i due integrali coincidono.
Datemi una mano per favore.
Ciao a tutti ! Ho delle difficoltà a capire l'impostazione di questo esercizio
Calcolare l'area del dominio di equazione in coordinate polati del tipo
$ \( \rho = r( 1+ cos\vartheta) \) con \( cos\vartheta \in[0,2\pi], r>0 \)
So che il dominio corrisponde è quello delimitato dalla curva cardioide
http://www.google.it/search?gs_rn=25&gs ... B375%3B375
L'area A del dominio è data da
\( A = \iint_{D}^{}\, dx\, dy \) che il libro trasforma così
\( A = \iint_{D}^{}\, dx\, dy = \int_{0}^{2\pi} \, d\vartheta ...
salve,
avrei un quesito che non sono riuscito a risolvere, è una domanda che ho trovato in vecchi compiti di analisi del mio prof:
applicare il teorema di Gauss-Green per dimostrare il teorema di Gauss sulla divergenza in dimensione 2
mi potete dare una mano?
non so proprio come procedere
i teoremi li so ma non so come procedere
grazie mille
Sia data $y^{'}=\frac{y^2-1}{xy}$
Dopo avere notato che $y=\pm1$ sono soluzioni, separando le variabili si ha:
$\frac{y}{y^2-1}dy=\frac{1}{x}dx$
da cui $\int\frac{y}{y^2-1}dy-\int\frac{1}{x}=0$
cioè $1/2log|y^2-1|-log|x|=logc$ da cui $y=\pm\sqrt{cx^2+1}$
Il testo, invece, porta le soluzioni:
$x=c_1\sqrt{|y^2-1|}; c_1>0,x>0,y>0$
$x=c_2\sqrt{|y^2-1|}; c_2>0, x<0, y>0 $
$x=c_3\sqrt{|y^2-1|}; c_3>0, x>0, y<0$
$x=c_4\sqrt{|y^2-1|}; c_4<0, x<0,y<0$
chi ha ragione?
Ciao a tutti!
scrivo xk ho trovato dei grossi ostacoli nello svolgere una disequazione con la funzione segno. Dopo aver sviluppato la derivata della funzione mi trovo in questa situazione:
$ y'= sgn(x+3)-(2x+3)/(2x^2+3x) $
come tratto la funzione segno per risolvere la disequazione y'>0?
Grazie a tutti coloro che risponderanno
buona giornata!
Questi sono semplici, ma li metto solo per risolvere delle ambiguità. Quindi chiedo se le soluzioni sono giuste.
I seguenti spazi metrici sono chiusi, limitati, non vuoti?
1 - $E=nnn_{n=1}^(+oo)(-1/n,0)$.
Sintetizzando dovrebbe venire: '' $E=[0,0)=varphi$ '', che è sia aperto che chiuso e limitato.
2 - $E=nnn_{n=1}^(+oo)[n^3,+oo)$.
'' $E$ '' non è vuoto, poiché intersezione di infiniti chiusi.
$AAk>0,EEn:n^3>k$. Quindi ogni '' $k$ '' definito non è elemento dell'intersezione. Siccome '' ...
f(x) = $ (x+1)*sqrt[(x-1)/(x+1)] $
1. dire se il dominio di f è aperto, limitato, compatto.
2. dire se f è prolungabile in qualche punto
3. determinare gli asintoti
4. studiare la monotonia della funzione
5. dire motivando la risposta se il teorema degli zeri è applicabile ad f nel dominio o nei suoi sottoinsiemi.
Ho bisogno di una conferma: data $A:RR^2->RR$ funzione continua allora $(int_(0)^(h) A(x + t,y) dt )/ h -> A(x,y)$.
Io me lo sono spiegato applicando prima di tutto il teorema de L'Hopital. così mi rimane solo la derivata di $int_(0)^(h) A(x + t,y) dt$. Adesso applico il teorema fondamentale del calcolo integrale e ottengo $A(x+h,y)$, così se $h->0$ ho il risultato voluto.
Sono tutti passaggi leciti? C'è un modo di arrivarci senza utilizzare L'Hopital?
Ciao,
riflettendo sul teorema di convergenza monotona (tre anni dopo averlo visto la prima volta ), mi sono chiesto: ma per la famosa successione crescente di funzioni, è proprio necessario richiedere che siano non negative?? Se ho una successione crescente, essa sarà:
- o definitivamente positiva, e quindi la tesi del teorema, che riguarda un limite, continua a valere.
- o ovunque negativa, ma allora passando alla successione (monotona decrescente) delle funzioni opposte, ottengo ancora la ...
Buon pomeriggio ragazzi, un quesito mi chiede:
"Dimostrazione della formula che permette di determinare il raggio di convergenza di una serie di potenze, utilizzando il criterio della radice o del rapporto per serie numeriche."
Ora, anche se non sono sicuro (visto che mi chiede la dimostrazione), ho pensato che il riferimento su wikipedia potesse fare al caso mio. Sbaglio secondo voi? Ringrazio in anticipo
1. Dire per quali $x in R$ la seguente serie converge:
$ sum_(n = 1)^∞ (n!)/n^sqrt(n) (3cosx-1)^n $
Allora questa ho provato a svolgerla così:
Poichè non è una serie a termini positivi, studio l'assoluta convergenza ovvero:
$ sum_(n = 1)^∞ (n!)/n^sqrt(n) |3cosx-1|^n $
ora, dato che questa è una serie a termini positivi, posso applicare uno dei vari criteri..io ho provato col criterio del confronto dicendo che:
$ (n!)/n^sqrt(n) |3cosx-1|^n <= (n!)/n^sqrt(n)(2)^n $
a quest'ultima poi ho applicato il criterio della radice per dimostrare che converge..e dunque la ...
Ciao a tutti!
Dovrei risolvere il seguente limite, di cui già conosco la soluzione (tende a 1/3). Potete aiutarmi per favore?
$ lim_(x -> oo ) root(3)(x^3+x^2) -x $
Salve a tutti ! ho dei dubbi con questo esercizio.
Si calcoli l'integrale doppio
\( \iint_{D}^{}\, (x^2 + y^2)e^((x^2+y^2)^2)dx\, dy \)
con \( D= ( (x,y) \in R2: x^2 + y^2 \leq 4 ; y \leq - |x| ) \)
Sono passata a coordinate polari con la trasformazione
\( \begin{cases} x=\rho cos\vartheta \\ y=\rho sin\vartheta \end{cases} \)
Ora per determinare il nuovo dominio di integrazione devo risolvere le disuguaglianze
\( \begin{cases} \rho^2 (cos\vartheta)^2 +\rho^2 (sin\vartheta)^2\leq 4 \\ ...
Esercizo
Soluzione svolta
Per dimostrare che una funzione analitica devo vedere se è esprimibile in una serie di potenza convergente.
Nel primo passaggio utilizza la serie di potenze già nota dell'esponenziale e fin lì, per quanto mi riguarda, ha già espresso $ cosh(t) $ come serie di potenze. Non capisco perchè fa quel secondo passaggio, ma soprattutto, cos'è? Da dove diavolo esce fuori? Potreste darmi un suggerimento ?
grazie
Considero la funzione argomento \(\theta(x,y)\) da \(\Omega^{*}=\mathbb{R}^{2}\backslash\{(x,0)/x\leq 0\}\) a \(\mathbb{R}\) come definita in link pag. 2. Vale che
\[
\frac{\partial \theta}{\partial x}=
\begin{cases}
\frac{-y}{x^{2}+y^{2}}
&x\neq 0 \\
0
&x=0
\end{cases}
\]
La prima parte è continua nel dominio naturale \(z\neq 0\) quindi anche in \(\Omega^{*}\). Il problema è verificare la continuità di tutta la funzione. Se prendo ad esempio \((0,1)\in \Omega^{*}\) la prima parte ...
ciao a tutti, mi sono iscritto perche devo afrontare l'esame di analisi 1...
grazie ai vostri video sto facendo progressi ma mi manca ancora qualcosa...
ad esempio(spero di farmi capire).. lim di x che tende a 2π di 1-cosx / (2π-x)^2 ...
perche si usa un cambio di variabile T e si sostituisce a 2π-x??
e quando viene usata la T in generale??
grazie mille
Qualcuno saprebbe gentilmente spiegarmi come si risolve l'integrale indefinito di questa funzione? Integrale di f(x)= x^2* arcsin(1-x^2)
Sono al primo anno di ingegneria e questo é un esercizio di analisi I
Grazie a chiunque possa aiutarmi, non so proprio come fare!
Ciao a tutti!
Ragazzi non so come comportarmi con questo integrale doppio definito sull'insieme D $\int y dxdx$
Con D regione del piano tale che : {(x;y) appartenenti a R^/ x^2+y^2=o}
Non so proprio come comportarmi con l insieme D e come tradurre la cosa sul piano
Ragazzi ho bisogno del vostro aiuto non so come calcolare questo integrale,non ne ho proprio idea:
integrale che va da 0 a 1 di [1+t]*[9+36*(t^2)+36(t^4)]^1/2
Non ne ho proprio idea,ho pensato a un cambiamento di variabile ma dopo non saprei come comportarmi con il t,allo stesso modo integrare per parti non mi sembra la giusta via.Grazie mille!
Data la funzione $ f(x) = senx + cos(x-alpha) $ stabilire al variare di $alpha in R$, se la funzione ha punto di minimo o di massimo in x=0.
Questo è un esercizio di uno scorso esame di AM2, e vorrei avere dei chiarimenti.. sicuramente per lo svolgimento dell'esercizio, devo aiutarmi attraverso gli sviluppi di Taylor delle due funzione senx e cosx..ma in pratica cosa devo fare precisamente?.. svilupparli fino al secondo grado e poi vedere il segno nel punto x=0?
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