Analisi matematica di base

mi chiedo se $sin x^2$ è sommabile e quali criteri si usano per stabilirlo. Calcolandolo su Wolfram mi viene un numero finito ma dato che non è esprimibile in termini di funzioni elementari, come posso ricavare tale risultato? Grazie

Dimostrare che per ogni numero intero positivo n, l'equazione $ cos(2pinx)=ln(1+|x|) $ ha almeno 6n soluzioni. Ho iniziato questo esercizio dicendo che, poichè sono entrambi funzioni pari, posso semplificare dimostrando che l'equazione $ cos(2pinx)=ln(1+x) $ ha 3n soluzione per le x positive, da qui ho pensato di verificare l'affermazione per n=1 e cioè di dimostrare che $ cos(2pix)=ln(1+x) $ ha almeno 3 soluzioni... non so se sia giusto o meno..ma non sono riuscita ad arrivare a nulla.. come posso ...

Ciao a tutti! Ho un dubbio circa la definizione di funzione continua. Una funzione $f$ è continua se e solo se la controimmagine di un insieme aperto è aperta (o equivalentemente $f$ è continua se e solo se la controimmagine di un insieme chiuso è chiusa). Il dubbio che ho è questo: sapendo che $f$ è continua e che la controimmagine di un insieme $A$ è aperta, posso affermare che $A$ è aperto? Sicuramente ...

Ciao a tutti! Sto calcolando la derivabilità ed ho dei problemi col limite di $x \to 0^- $ della derivata(che magari sbaglio), procedo per passi Ecco la funzione che mi interessa $f(x)= 7log(1+ e^(1/x)) $ Ecco la mia derivata $f '(x)= 7e^(1/x) / (1+ e^(1/x)) *(-1/x^2) $ visto che $ x \to 0^- $ allora $e^(1/x) \to 0 $ , si può ricondurre a qualche limite notevole?oppure il primo membro fa semplicemente zero? Ringrazio anticipatamente per le vs risposte.

Salve,ho bisogno di risolvere questa equazione? 1 volta rispetto a latitudine ϕ ,un'altra volta rispetto a longitudine λ senh=senϕsenδ+cosϕcosδcos(T+λ) in pratica ho bisogno di 2 formule risolte dalla equazione scritta sopra 1 deve essere del tipo ϕ=..................,l'altra inveceλ=..................... grazie

Salve a tutti, in un esercizio di analisi 2 è venuto fuori questo integrale \( \int_{0}^{1} x^2cos^2x\, dx \) . Non riesco a trovare una primitiva di quella funzione. Ho provato a integrare per parti, Ad esempio avevo scelto $ x^2 $ come fattore differenziale e $ cos^2x$ come fattore finito .. così \( \int_{}^{} x^2cos^2x\, dx = (x^3/3)cos^2x - \int_{}^{} (x^3/3)2cosxsinx\, dx \) ma l'integrale si complica sempre di più. Come procedo?

Sia $\omega$ la seguente forma differenziale lineare, $\omega$= $(1/(x-y))*(dx-dy)$ Sia $f:A \subseteq R \rightarrow R$ la primitiva di $\omega$ che soddisfa $f(2,1)=0$. Quanto vale $f(1,0)$? Premetto che NON ho mai fatto questo tipo di esercizio, ne simili, so solo risolvere le equazioni differenziali di qualsiasi tipo (o almeno credo ); quindi avrei bisogno di sapere che cosa ho davanti, è un esercizio d'esame, e come fare per risolvere questo e tutti gli esercizi ...

salve, non ho capito bene come si applica il teorema di esistenza e unicità (locale) delle equazioni differenziali, mi potete spiegare un po come fare? mi viene chiesto di utilizzarlo per dedurne l'esistenza e l'uncita della soluzione di questo probleme $\{(y'-2y=|2y-t|),(y(0)=-1):}$ mi potete dire come si fa? inoltre mi vien chiesto un grafico della soluzione per $t>=0$ come dovrei procedere? grazie in anticipo

Salve a tutti. Dato un dominio D, come ad esempio una ellisse. L'esercizio mi chiede di integrare una forma differenziale lungo \(\displaystyle D^- \) Cosa vuol dire esattamente? Poi mi chiede di integrare sempre lungo \(\displaystyle D^- \) un'altra forma differenziale e devo spiegare perchè i due integrali coincidono. Datemi una mano per favore.

Ciao a tutti ! Ho delle difficoltà a capire l'impostazione di questo esercizio Calcolare l'area del dominio di equazione in coordinate polati del tipo $ \( \rho = r( 1+ cos\vartheta) \) con \( cos\vartheta \in[0,2\pi], r>0 \) So che il dominio corrisponde è quello delimitato dalla curva cardioide http://www.google.it/search?gs_rn=25&gs ... B375%3B375 L'area A del dominio è data da \( A = \iint_{D}^{}\, dx\, dy \) che il libro trasforma così \( A = \iint_{D}^{}\, dx\, dy = \int_{0}^{2\pi} \, d\vartheta ...

salve, avrei un quesito che non sono riuscito a risolvere, è una domanda che ho trovato in vecchi compiti di analisi del mio prof: applicare il teorema di Gauss-Green per dimostrare il teorema di Gauss sulla divergenza in dimensione 2 mi potete dare una mano? non so proprio come procedere i teoremi li so ma non so come procedere grazie mille

Sia data $y^{'}=\frac{y^2-1}{xy}$ Dopo avere notato che $y=\pm1$ sono soluzioni, separando le variabili si ha: $\frac{y}{y^2-1}dy=\frac{1}{x}dx$ da cui $\int\frac{y}{y^2-1}dy-\int\frac{1}{x}=0$ cioè $1/2log|y^2-1|-log|x|=logc$ da cui $y=\pm\sqrt{cx^2+1}$ Il testo, invece, porta le soluzioni: $x=c_1\sqrt{|y^2-1|}; c_1>0,x>0,y>0$ $x=c_2\sqrt{|y^2-1|}; c_2>0, x<0, y>0 $ $x=c_3\sqrt{|y^2-1|}; c_3>0, x>0, y<0$ $x=c_4\sqrt{|y^2-1|}; c_4<0, x<0,y<0$ chi ha ragione?

Ciao a tutti! scrivo xk ho trovato dei grossi ostacoli nello svolgere una disequazione con la funzione segno. Dopo aver sviluppato la derivata della funzione mi trovo in questa situazione: $ y'= sgn(x+3)-(2x+3)/(2x^2+3x) $ come tratto la funzione segno per risolvere la disequazione y'>0? Grazie a tutti coloro che risponderanno buona giornata!

Questi sono semplici, ma li metto solo per risolvere delle ambiguità. Quindi chiedo se le soluzioni sono giuste. I seguenti spazi metrici sono chiusi, limitati, non vuoti? 1 - $E=nnn_{n=1}^(+oo)(-1/n,0)$. Sintetizzando dovrebbe venire: '' $E=[0,0)=varphi$ '', che è sia aperto che chiuso e limitato. 2 - $E=nnn_{n=1}^(+oo)[n^3,+oo)$. '' $E$ '' non è vuoto, poiché intersezione di infiniti chiusi. $AAk>0,EEn:n^3>k$. Quindi ogni '' $k$ '' definito non è elemento dell'intersezione. Siccome '' ...

f(x) = $ (x+1)*sqrt[(x-1)/(x+1)] $ 1. dire se il dominio di f è aperto, limitato, compatto. 2. dire se f è prolungabile in qualche punto 3. determinare gli asintoti 4. studiare la monotonia della funzione 5. dire motivando la risposta se il teorema degli zeri è applicabile ad f nel dominio o nei suoi sottoinsiemi.

Ho bisogno di una conferma: data $A:RR^2->RR$ funzione continua allora $(int_(0)^(h) A(x + t,y) dt )/ h -> A(x,y)$. Io me lo sono spiegato applicando prima di tutto il teorema de L'Hopital. così mi rimane solo la derivata di $int_(0)^(h) A(x + t,y) dt$. Adesso applico il teorema fondamentale del calcolo integrale e ottengo $A(x+h,y)$, così se $h->0$ ho il risultato voluto. Sono tutti passaggi leciti? C'è un modo di arrivarci senza utilizzare L'Hopital?

Ciao, riflettendo sul teorema di convergenza monotona (tre anni dopo averlo visto la prima volta ), mi sono chiesto: ma per la famosa successione crescente di funzioni, è proprio necessario richiedere che siano non negative?? Se ho una successione crescente, essa sarà: - o definitivamente positiva, e quindi la tesi del teorema, che riguarda un limite, continua a valere. - o ovunque negativa, ma allora passando alla successione (monotona decrescente) delle funzioni opposte, ottengo ancora la ...

Buon pomeriggio ragazzi, un quesito mi chiede: "Dimostrazione della formula che permette di determinare il raggio di convergenza di una serie di potenze, utilizzando il criterio della radice o del rapporto per serie numeriche." Ora, anche se non sono sicuro (visto che mi chiede la dimostrazione), ho pensato che il riferimento su wikipedia potesse fare al caso mio. Sbaglio secondo voi? Ringrazio in anticipo

1. Dire per quali $x in R$ la seguente serie converge: $ sum_(n = 1)^∞ (n!)/n^sqrt(n) (3cosx-1)^n $ Allora questa ho provato a svolgerla così: Poichè non è una serie a termini positivi, studio l'assoluta convergenza ovvero: $ sum_(n = 1)^∞ (n!)/n^sqrt(n) |3cosx-1|^n $ ora, dato che questa è una serie a termini positivi, posso applicare uno dei vari criteri..io ho provato col criterio del confronto dicendo che: $ (n!)/n^sqrt(n) |3cosx-1|^n <= (n!)/n^sqrt(n)(2)^n $ a quest'ultima poi ho applicato il criterio della radice per dimostrare che converge..e dunque la ...

Ciao a tutti! Dovrei risolvere il seguente limite, di cui già conosco la soluzione (tende a 1/3). Potete aiutarmi per favore? $ lim_(x -> oo ) root(3)(x^3+x^2) -x $