Analisi matematica di base
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Determinare il disco di convergenza della serie di potenze:
$\sum_{n=1}^{\infty}log{n}/(n^2)(z-2i)^n$
per il criterio del rapporto si ha:
$lim_{n\to+\infty}\frac{n^2log{n}+2nlog{n}+log{n}}{n^2log{n+1}}=\cdots=lim_{n\to+\infty}\frac{log{n}}{log{n+1}}$
a questo punto è lecito, per il calcolo del limite, applicare l'Hospital?
Salve a tutti ho l'iegrale: $ intsin2xcdotcosxdx $ ho riscritto $sin2x=2sinxcdotcosx$ e quindi
Ho applicato la sostituzione $t=cosx$ e di conseguenza $dt=dx/(-sinx)$ quindi ho $2intsinxcdott^2dt/(-sinx)$ semplificando $sinx$ e portando fuori il "$-$" ho $-2intt^2dt=-2t^3/3=-2/3cos^3x$
A me sembra risolto in modo corretto ma nelle dispense come risultato ho $ -1/3[sin2x cdot sinx+2cos2x cdot cosx] $
C'è un errore nelle dispense oppure ho sbagliato qualcosa io?
Grazie in anticipo:)
Ciao a tutti
Nell'ultimo appello di analisi 1, tra i vari esercizi, c'erano 2 funzioni di cui bisognava calcolare il dominio e i limiti agli estremi e alla frontiera del dominio, oltre che dire se la funzione era limitata superiormente o inferiormente (calcolando quindi la derivata).
Ho però problemi già nel calcolo del dominio, dove dovrebbe venire fuori la secante (wolframapha), ma non so come arrivarci.
Le funzioni in questione sono:
In particolare, impostando i sistemi, arrivo al ...
salve a tutti ho dei problemi con risoluzione del seguente esercizio :
Determinare in forma algebrica/cartesiana le radici terze del numero complesso:
$7((sqrt(2)/2)+i(sqrt(2)/2))^4$
io ho fatto così :
$( z/root(3)(7))^(3/4)=((sqrt(2)/2)+i(sqrt(2)/2))$
così da poter calcolare il modulo di $|z|=1$ e il suo Argomento $Arg(z)=pi/4$
fatto ciò, non so come procedere per calcolare le radici 3/4, qualcuno saprebbe dirmi come fare o se magari ho sbagliato qualcosa? Grazie mille in anticipo!
Salve a tutti vorrei chiedere un vostro parere su questo esercizio del quale non mi è chiara la traccia:
sia $ f:R^(2)rarr R $ definita da $ f(x,y,z)=3y^2+e^(zx)+4 $ Calcolare la derivata della funzione $ F(t)=f(t^2,cost,arctant) $
ora l'unica spiegazione che sono riuscito a dare è di sostituire ad x,y e z con t^2,cos(t) e arctan(t) e poi calcolare la dervita della
funzione così ottenuta che in questo caso è uguale a $ -6costsent+e^(t^2arctant)(2tarctant+t^(2)/(1+t^2)) $
secondo voi si risolve così l'esercizio?
Ciao ragazzi,ho incontrato problemi in un esercizio del genere, devo trovare i valori di $k$ per cui la funzione sia continua in $x=0$
$f(x){ ( x^2(ln|2x|), x\ne 0 ),( k ,x=0 ):}$
Come devo procedere ? negli altri esercizi simili a questi mi calcolavo il limite destro e sinistro in quel punto e la funzione in quel punto e li eguagliavo,qui cosa posso fare ? aspetto un vostro consiglio
Mi potete risolvere per favore lo studio di funzione completo di x*lnx , devo controllarlo mi è uscito all'esame.....devo fare
l'orale ..........
Salve a tutti,
qualcuno mi può dare qualche dritta su come si imposta un esercizio che chiede di dimostrare una disequazione utilizzando il Teorema di Lagrange (o del valor medio)?
In particolare è due ore che sbatto la testa su questo esercizio:
$log(1+3x)<=3x$
$AA x > -1/3$
Il suddetto teorema afferma che data una funzione continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$, esiste $c in (a,b)$ tale che
$(f(b) - f(a))/(b-a) = f'(c)$
La difficoltà, oltre a non sapere come ...
studiando questa funzione $exp(-|x|)ln(|x-4|)$ sono incapatto nel seguente dubbio, dopo aver definito la funzione a tratti(3 ma non sto a scrivere tutto perché sarebbe lungo),
per $x<=0$ ho $f(x)=e^x ln(4-x)$ la cui derivata è
$f'(x)=e^x ln(4-x) - e^x 1/(4-x)$ ponendo la derivata uguale a $0$ e dividendo per $e^x$ ottengo $ln(4-x)=1/(4-x)$
che non è mai verificata per $x<0$ , come faccio a capire che c'è una cuspide, e che questa cuspide è in ...
Ciao a tutti sono alle prese con questa serie di funzioni :
$\sum_{n=1}^\infty \(1+x^2) exp(-nx)$
dopo aver stabilito che converge puntualmente per $x>0$ mi trovo a studiare la convergenza uniforme, ma non sono ben sicuro di come l'ho svolto, ho pensato di studiare la conv. totale che implica quella uniforme cercando di vedere quindi se la serie dei sup converge, all'inizio ho pensato di derivare la funzione e trovare il massimo per avere così il sup, ottenendo però un equazione di non immediata ...
Ciao a tutti, devo calcolare la trasformata della funzione
\( f(t)=\frac{t^2}{(1+t^2)^2} \)
come prima cosa studio la sommabilità della funzione e risulta
\( \lim_{t\rightarrow +\infty }t^\alpha\frac{t^2}{(1+t^2)^2}=0 \) per \( 1
Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
$lim_((x,y)->(0,0)) (xy^2)/(4x^2+y^4)$
Con le coordinate polari non concludo nulla e le restrizioni non ho ben capito come si usano. Grazie
Salve, ho un piccolo problema con la risoluzione di esercizi di questo tipo:
Determinare il periodo delle funzioni definite da:
$ y = Asin(nx) $
Io l'ho risolto in maniera qualitativa cioè sapendo che $ sin(x) $ il perdiodo è $ 2pi $ , $ sin(2x) $ il periodo è $ pi $, $ sin(4x) $ il periodo è $ pi/2 $. quindi il periodo di $ sin(nx) $ è $ (2pi)/n $.
Come posso dimostrarlo in maniera più "matematica" ?
Problema. Sia $(E_n)_n$ una successione di insiemi misurabili, con $E_n \subset [0,1]$ per ogni $n$ e sia $E \subset [0,1]$ misurabile tale che
\[
\chi_{E_n} \rightharpoonup \chi_E \qquad \text{ in } L^2([0,1])
\]
dove $\chi_A$ denota la funzione caratteristica dell'insieme $A$. Mostrare che $\chi_{E_n} \to \chi_E$ fortemente in $L^2([0,1])$.
Temo, al solito, di averla fatta troppo semplice. Mi date conferma, per favore?
L'ipotesi, alla luce del ...
Ciao,dovrei utilizzare il teorema di de l'Hospital per calcolare il seguente limite : $lim_(x -> oo)x(arctanx-(pi/2)cos(1/x))$ ma non so proprio da dove cominciare,cioè devo derivare all'infinito ? sapete aiutarmi ?
é applicabile lagrange alla funzione :
$e^x(|x-1|+1)$ ? devo procedere scomponendo il valore assoluto o no ? vi ringrazio in anticipo
Ragazzi vi prego di aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio:
Determinare il disco di convergenza della serie di potenze:
$ sum_(n=1)^(+oo)logn/n^2*(z-2i)^n $
Stabilire se la serie è convergente sulla frontiera del disco di convergenza.
Grazie mille!
Salve a tutti, come esercizio devo dimostrare che ogni insieme costruito nel seguente modo è aperto in R^2:
]a,b[x]c,d[ , a
dato che per ipotesi i due insiemi sono aperti e che graficamente mi viene da immaginare in R^2 questo insieme come un rettangolo in cui i lati non sono compresi mi sembra logico dedurre che sia aperto ma non riesco a formalizzare questo ragionamento.
Parto scrivendo che per ogni elemento del primo insieme ( lo chiamo x ) e per ogni elemento del secondo insieme ( lo ...
Buonsalve a tutti! Ho avuto alcuni dubbi su dove aprire questo topic, per cui se i moderatori ritengono che questa non sia la sezione adatta, sono liberi di spostarlo. Ciò premesso, esporrò ora la questione. E' stato assegnato un certo problema con dei dati che, se il mio ragionamento è corretto, portano a due risultati incompatibili; tuttavia, in una breve discussione, una delle due strade percorribili per risolvere il problema è stata scartata, dichiarandola errata (senza spiegazione), ...
salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio sul teorema di stokes... il testo dice calcolare
$\int_(BD) F*tds$
dove $F=-(y^3)i+(x^3)j-(z^3)k$ e BD è il bordo della porzione di piano $2x+2y+z=3$ intersecata con il cilindro $x^2+y^2=1$ orientata in senso positivo.
innanzitutto ho trovato l'equazione parametrica del bordo impostando $x=cos(t)$ e sostituendo.
$r(t)=(cos(t),sin(t),3-2(cos(t)+sin(t))$
poi ho calcolato $r'(t)$
$r'(t)=(-sin(t),cos(t),2sin(t)-2cos(t)$
e infine ho sostituito $r(t)$ in F e ...
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