Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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studiando questa funzione $exp(-|x|)ln(|x-4|)$ sono incapatto nel seguente dubbio, dopo aver definito la funzione a tratti(3 ma non sto a scrivere tutto perché sarebbe lungo),
per $x<=0$ ho $f(x)=e^x ln(4-x)$ la cui derivata è
$f'(x)=e^x ln(4-x) - e^x 1/(4-x)$ ponendo la derivata uguale a $0$ e dividendo per $e^x$ ottengo $ln(4-x)=1/(4-x)$
che non è mai verificata per $x<0$ , come faccio a capire che c'è una cuspide, e che questa cuspide è in ...
Ciao a tutti sono alle prese con questa serie di funzioni :
$\sum_{n=1}^\infty \(1+x^2) exp(-nx)$
dopo aver stabilito che converge puntualmente per $x>0$ mi trovo a studiare la convergenza uniforme, ma non sono ben sicuro di come l'ho svolto, ho pensato di studiare la conv. totale che implica quella uniforme cercando di vedere quindi se la serie dei sup converge, all'inizio ho pensato di derivare la funzione e trovare il massimo per avere così il sup, ottenendo però un equazione di non immediata ...
Ciao a tutti, devo calcolare la trasformata della funzione
\( f(t)=\frac{t^2}{(1+t^2)^2} \)
come prima cosa studio la sommabilità della funzione e risulta
\( \lim_{t\rightarrow +\infty }t^\alpha\frac{t^2}{(1+t^2)^2}=0 \) per \( 1
Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
$lim_((x,y)->(0,0)) (xy^2)/(4x^2+y^4)$
Con le coordinate polari non concludo nulla e le restrizioni non ho ben capito come si usano. Grazie
Salve, ho un piccolo problema con la risoluzione di esercizi di questo tipo:
Determinare il periodo delle funzioni definite da:
$ y = Asin(nx) $
Io l'ho risolto in maniera qualitativa cioè sapendo che $ sin(x) $ il perdiodo è $ 2pi $ , $ sin(2x) $ il periodo è $ pi $, $ sin(4x) $ il periodo è $ pi/2 $. quindi il periodo di $ sin(nx) $ è $ (2pi)/n $.
Come posso dimostrarlo in maniera più "matematica" ?
Problema. Sia $(E_n)_n$ una successione di insiemi misurabili, con $E_n \subset [0,1]$ per ogni $n$ e sia $E \subset [0,1]$ misurabile tale che
\[
\chi_{E_n} \rightharpoonup \chi_E \qquad \text{ in } L^2([0,1])
\]
dove $\chi_A$ denota la funzione caratteristica dell'insieme $A$. Mostrare che $\chi_{E_n} \to \chi_E$ fortemente in $L^2([0,1])$.
Temo, al solito, di averla fatta troppo semplice. Mi date conferma, per favore?
L'ipotesi, alla luce del ...
Ciao,dovrei utilizzare il teorema di de l'Hospital per calcolare il seguente limite : $lim_(x -> oo)x(arctanx-(pi/2)cos(1/x))$ ma non so proprio da dove cominciare,cioè devo derivare all'infinito ? sapete aiutarmi ?
é applicabile lagrange alla funzione :
$e^x(|x-1|+1)$ ? devo procedere scomponendo il valore assoluto o no ? vi ringrazio in anticipo
Ragazzi vi prego di aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio:
Determinare il disco di convergenza della serie di potenze:
$ sum_(n=1)^(+oo)logn/n^2*(z-2i)^n $
Stabilire se la serie è convergente sulla frontiera del disco di convergenza.
Grazie mille!
Salve a tutti, come esercizio devo dimostrare che ogni insieme costruito nel seguente modo è aperto in R^2:
]a,b[x]c,d[ , a
dato che per ipotesi i due insiemi sono aperti e che graficamente mi viene da immaginare in R^2 questo insieme come un rettangolo in cui i lati non sono compresi mi sembra logico dedurre che sia aperto ma non riesco a formalizzare questo ragionamento.
Parto scrivendo che per ogni elemento del primo insieme ( lo chiamo x ) e per ogni elemento del secondo insieme ( lo ...
Buonsalve a tutti! Ho avuto alcuni dubbi su dove aprire questo topic, per cui se i moderatori ritengono che questa non sia la sezione adatta, sono liberi di spostarlo. Ciò premesso, esporrò ora la questione. E' stato assegnato un certo problema con dei dati che, se il mio ragionamento è corretto, portano a due risultati incompatibili; tuttavia, in una breve discussione, una delle due strade percorribili per risolvere il problema è stata scartata, dichiarandola errata (senza spiegazione), ...
salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio sul teorema di stokes... il testo dice calcolare
$\int_(BD) F*tds$
dove $F=-(y^3)i+(x^3)j-(z^3)k$ e BD è il bordo della porzione di piano $2x+2y+z=3$ intersecata con il cilindro $x^2+y^2=1$ orientata in senso positivo.
innanzitutto ho trovato l'equazione parametrica del bordo impostando $x=cos(t)$ e sostituendo.
$r(t)=(cos(t),sin(t),3-2(cos(t)+sin(t))$
poi ho calcolato $r'(t)$
$r'(t)=(-sin(t),cos(t),2sin(t)-2cos(t)$
e infine ho sostituito $r(t)$ in F e ...
Buongiorno a tutti! Sto cercando di risolvere questo esercizio:
Trovare un controesempio alla seguente affermazione:
se $ a_n=b_n+o(1) $ allora $ a_n ~ b_n $
le successioni sono positive.
Riesco solo a trovare un esempio per cui sia vera, ovvero $ a_n = b_n $. Ma non riesco a dire che la prima è falsa e la seconda è vera comunque.
Come posso fare?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti!
Volevo chiedervi una cosa riguardante la lunghezza di una curva.
E' noto che la lunghezza di una curva, se rettificabile, è
$Vf(I)=int_I ||f'(t)||dt$
ed è altrettanto noto che, se la curva è in coordinate polari, la formula è
$L=int sqrt(((dr)/(d(theta)))^2 + r^2) d(theta)$ dove la curva è $alpha(theta)=r(theta)(cos(theta), sin(theta))$
Quello che vorrei chiedere è la dimostrazione... o meglio... mi basterrebbe anche solo sapere qual'è la derivata di $alpha(theta)$ avendo il modulo in funzione di $theta$; perchè immagino che la ...
Salve qualcuno sa svolgere lo studio di funzione di : $lnx|ln x-1| $
Perchè mi blocco proprio quando devo togliere il valore assoluto,aiutatemi,vi ringrazio anticipatamente =)
Ciao a tutti,
ho usato sempre con molta "nonchalance" il metodo dei moltiplicatori senza mai aver ben chiaro quale sia il significato geometrico di questo metodo e mi piacerebbe chiarire i miei dubbi
Mettiamoci nel caso di una funzione $f:D->R$ continua, dove $DsubRR^2$ è un compatto, per Weiestrass ammette massimo e minimo.
Supponiamo di voler trovare gli estremanti relativi che appartengano alla frontiera di D ($Fr(D)$).
$Fr(D)$ è una curva ...
Salve a tutti, sono nuova in questo forum
Ho effettuato una ricerca prima di aprire un nuovo argomento, ma non ho trovato risposte (spero di non essermi sbagliata!)
Sono alla (disperata!) ricerca della dimostrazione dell'Integrale generale di eq. lineari del I ordine.
Confido in un vostro aiuto!
Grazie in anticipo!
$ f(x,y)= x(x-1)^2 +2xy^2 -x $
Il punto critico (0,0) è ad Hessiano nullo, quindi per classificarlo studio:
$ f(x,y)-f(0,0)>0 $
quindi
$ f(x,y)>0 $
Mi riduco ad una parabola, quindi:
$ f(x,x^2)>0 $
Da cui
$ x^2(3x-2)>0 $
Se x>0 è positiva
Se x
Ciao ragazzi,
sapreste dirmi come si passa da questa funzione
\(x(t)=x_0\cos(pt) + \frac{\dot{x_0}}{p}\sin(pt)\)
a questa
\( x(t)=\sqrt{x_0^2 + \frac{\dot{x_0}^2}{p^2 }} \sin(pt + \arctan{\frac{px_0}{\dot{x_0}}} ) \) ?
In forma più generale dovrebbe essere un passaggio da
\( x(t)=C_1cos(pt) + C_2sin(pt) \)
a
\( x(t)=Asin(pt + \varphi) \)
non ricordo proprio come si fa, eppure l'ho già fatto in passato
Esercizio:
Siano \(b,c\in \mathbb{R}\) tali che \(\Delta := b^2-4c
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