ODE soluzione particolare

[bios1993]

come si trova la soluzione particolare di y''+y=2/sinx? si deve per forza usare il metodo di kramer?

[Studente Anonimo]

Purtroppo il metodo della somiglianza è applicabile solamente per termini
noti esprimibili nella forma

[math]e^{\alpha\,x}\left(P_1(x)\cos\beta x + P_2(x)\sin\beta x\right).\\[/math]

In caso contrario, come in questo, occorre intraprendere delle strade più articolate
e generali quale può essere, appunto, il metodo di variazione delle costanti come
qui applicato.

[ciampax]

Tra l'altro in questo caso è anche molto semplice, poiché avendosi

[math]y_1(x)=\cos x,\ y_2(x)=\sin x,\qquad W=1[/math]

ne risulta

[math]y_p(x)=-\cos x\cdot\int 2\ dx+\sin x\int \frac{2}{\sin^2 x}\ dx=\\
-2x\cos x-2\sin x\cdot\cot x[/math]