Analisi matematica di base

Scusate,sto studiando i cambi di coordinate con gli integrali doppi Ho capito come si fa a a calcolare l'elemento di superficie sferica infinitesimo,in quanto non si fa altro che moltiplicare fra loro r sen \phi d \theta e r d \phi però non sonp sicura del calcolo dell'elemento di superficie infinitesima del cilindro.Non abbiamo trattato i determinanti jacobiani con il prof per cui sto cercando di calcolarlo a livello " geometrico" ,sommando le varie aree che costutuiscono le 6 facce del ...

Salve a tutti, il mio prof ha lasciato uno studio di una funzione trascendente che è da giorni che ci provo, ma non riesco a risolverla. Il vero problema è studiare la monotonia, e va fatto senza usare il confronto grafico ma altri strumenti che l' analisi ci ha dato anche perchè sennò ci vorebbero 3 ore. Ecco la funzione in questione: $f(x)=log(x/log(1+x))$ La funzione è continua e nulla nell' origine, quindi $D:x> -1$ Inoltre è anche derivabile nell' origine e la sua derivata vale ...

Ho questo esercizio $f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-xy-xz$ e devo stabilire i di minimo, massimo, flesso e di sella (se c'è). Ho calcolato la matrice hessiana che viene | 2 -1 -1| |-1 2 0| |-1 0 2| Dalla teoria so che devo stabilire se la matrice è definita positiva, negativa o semidefinita ecc e per farlo, visto che a calcolare gli autovalori ci vuole una vita, uso il criterio dei minori incapsulati, calcolando il determinante dei tre minori. Il primo minore è 2 > 0 Il determinante del secondo (fatto ...

salve avrei bisogno di un aiuto con questa disequazione: $( 3^{2x}-3^{x}-2 )\cdot \sqrt{1+log_{\frac{2}{\Pi }} ( arccos \frac{x}{x-1} )}\geq 0$ non saprei da dove iniziare.. spero che mi possiate aiutare.. grazie

Sto svolgendo questo esercizio e avrei bisogno di un chiarimento; l'esercizio è: 'Calcola l'integrale curvilineo su gamma' : \(\displaystyle \int \frac{3x}{x^2+y^2}dx + \frac{y}{x^2+y^2}dy \) dove gamma è la semicirconferenza di centro (-1,0) e raggio = 2 percorsa da (1,0) a (-3,0). Io ho inizialmente diviso la forma differenziale \(\displaystyle \omega \) in due forme differenziali \(\displaystyle \omega1=frac{x}{x^2+y^2}dx + \frac{y}{x^2+y^2}dy \) e \(\displaystyle ...

Problema di Cauchy: $ { ( y’=x^3root()(64-y^2) ),( y(0)=3 ):} $ La soluzione trovata è: $ v(x)=8sin (x^4/4+arcsen3/8) $ Il dominio della soluzione massimale é 1)-1 e 1? 2)R? Io nel compito avevo messo la 1) però ripensandoci è il codominio, non il dominio. Come mai me l’ha considerato corretto lo stesso?

Buongiorno a tutti. Sono in una situazione di stallo con questo limite: Avete per caso qualche consiglio su come procedere ? Non so come scomporlo in maniera furba per applicare poi i limiti notevoli appropriati. Grazie in anticipo

Ciao a tutti, nell'ultimo compito di Analisi 1 della mia università c'era il seguente esercizio: Determinare l'estremo superiore ed inferiore della successione ${log(2n+n^((-1)^n))}$ Come penso si risolva? 1) dimostrare che la funzione è monotona, in questo caso crescente. derivando per n pari $f'(x) = (1/(2x+x))*(2+1)$ che diventa $1/x$ da cui per studiarne il segno pongo $1/x>=0$ ottenendo che f(x) è crescente per ogni x>0 per n dispari $f'(x) = (1/(2x+1/x))*(2+(1/x^2))$ che diventa ...

Salve, devo calcolare l'integrale doppio della funzione $|y-xsqrt3|$ sul dominio dato dall'intersezione tra il cerchio di centro $(0,0)$ e raggio $2$ e il cerchio di centro $(2,0)$ e raggio $2$. Allora, il problema non sta tanto nell'impostare l'esercizio, quanto nel fare i calcoli. Ho già fatto esercizi di questo tipo presi dalla stessa fonte e alcuni mi escono e altri no, sicuramente per errori di segno o di distrazione a causa dei numerosi ...

Ciao a tutti, mi sono imbattuto nell'espressione analitica della soluzione in \( \mathbb{R} \) dell'equazione \[ e^x = -x \] cioè nell'espressione della funzione \( W \) di Lambert valutata in \( 1 \) e cambiata di segno; in definitiva \[ x = -W(1) \] Qualcuno di voi (io non ne ho la più pallida idea) mi sa spiegare come si arriva concettualmente a tale soluzione?

Avrei una domanda. In un paper che sto leggendo trovo scritto: f è una funzione cadlag (continua a destra e con limite sinistro finito) tale che $lim_{s->t-}f(s)=h(t)$, dove $h(t)$ è definita precedentemente. Ora la mia domanda è: se in una funzione cadlag definisco non la funzione stessa bensì il suo limite sinistro in ogni punto l'ho definita globalmente? Più formalmente, se due funzioni cadlag $f, g$ sono tali che $lim_{s->t-}f(s)=lim_{s->t-}g(t)=h(t)$ allora necessariamente $f=g$? e ...

Buongiorno! Il limite in esame è questo: $ lim_((x,y) ->(0,0)) ((x^2+y^2)^(x^2+y^2)-1)/(x^2+y^2) $ Ho gia visto che il risultato è $ - oo $ Spezzandolo ottengo: $ lim_((x,y) ->(0,0)) ((x^2+y^2)^(x^2+y^2))/(x^2+y^2) -(1)/(x^2+y^2) $ La seconda parte fa $ -oo $ mentre la prima dovrebbe essere qualcosa di limitato o qualcosa che va anche lei a $ -oo$... il problema è che nn riesco a dimostrarlo. C'è qualcuno che riesce ad illuminarmi? Grazie anticipatamente

Ciao a tutti ho qualche difficoltà con questo esercizio: Sia $ f: R^2 -> R $ una funzione di classe $ C^1 $ e si consideri la funzione $ g(x)=f(x,e^x) $ $ con (x epsilon R) $ Dimostrare che g è derivabile e che $g'(0)= (partial f)/(partial v) (P) $ dove $ nu = (1,1) $ e $P=(0,1) $ Dato che $v=g'(o)$ e che $P=g(0)$ credo vada applicato il teorema di differenziabilità delle funzioni composte: $ (f @ g) '(bar(x))=grad f(gamma (bar(x))) * gamma '(barx) $ però l'espressione di f non la conosco e quindi ...

Ciao a tutti, voglio far vedere attraverso la definizione \( \epsilon \)-\( \delta \) di limite che \[ \lim_{x \rightarrow 0} \sin x = 0 \] Quello che non ho capito è: cosa devo fare? Devo trovare un \( \delta > 0 \) tale che per ogni \( x \) nell'intorno di \( 0 \) di raggio \( \delta \) trovato risulti \( \left \vert \sin x \right \vert < \epsilon \)? Ma se allora io devo trovare un \( \delta \), allora perché \( \delta \) dipende da \( \epsilon \), che invece varia? Se ho capito bene, ...

$\intint_{E}^{} (y-1)x^2dxdy$ $E: {(x,y)inRR^3 | x^2+y^2-2y<0, y>=x, x>=1/2}$ Non riesco a isolare la y nella prima equazione per avere come risultato $1+sqrt(1-x^2)$ (è un esercizio già corretto) come estremo superiore dell'integrale in y

Buon pomeriggio! Vorrei chiedervi un chiarimento su questo esercizio. $ F:R^3xx R^3 $ $ F(x,y,z)=(seny,xcosy+z^3,3yz^2) $ $ (partial F_1)/(partial y) (x,y,z)=cosy= (partial F_2)/(partial x)(x,y,z) $ $ (partial F_1)/(partial z) (x,y,z)=0= (partial F_3)/(partial x)(x,y,z) $ $ (partial F_2)/(partial z) (x,y,z)=3z^2= (partial F_3)/(partial y)(x,y,z) $ Trovare g (il potenziale), g(-1,2,4)=2 Il percorso per trovarlo è: (0,0,0) --> (0,y,0) --> (x,y,0) --> (x,y,z) $ g(x,y,z)=int_(0)^(x) seny dt + int_(0)^(z) 3yu^2 du=xseny+yz^3 $ $ g(-1,2,4)+c=2 $ $ -sen2+128+c=2 rarr c=sen2-126 $ $ g(x,y,z)=xseny+yz^3+sen2-126 $ La mia domanda è: perché $ int_(0)^(y) (xcosp+z^3) dp=0 $ ?

Ragazzi ho un problema sulla risoluzione di questo semplice problema di cauchy: la soluzione dell'equazione differenziale dovrebbe essere (se non ho sbagliato i calcoli): C e^x + D e^(-x) - 2x + 1 quindi devo cercare le condizioni del problema di cauchy, e vado nel pallone........

Salve a tutti, spero mi aiutate a schiarirmi le idee. Se l' hessiano è nullo in un punto quel punto ci potrebbe essere di sella. Il mio prof ha spiegato due metodi (senza nemmeno farcene un esempio) per risolvere l' inghippo. Uno è quello di fare il $Delta f(p0)$ e vedere se è positivo o negativo. Tuttavia non sempre è facile da usare perchè dagli esempi e dagli esercizi che ho fatto mi pare di aver capito che si verifica solo in certi casi, ovvero quando è dimostrabile che il ...

salve,vorrei mi spiegaste come comportarmi quando mi trovo,un insieme del genere da considerare di un integrale doppio, D=${|x|+|y|\leq 1}$...come devo prendere gli estremi avendo entrambi x e y sotto valore assoluto? l'integrale è $x^2+y^2$

Devo risolvere il seguente integrale di funzione non olomorfa: \(\displaystyle \int \frac{|z|^2}{z-1}dz \) su una curva gamma che rappresenta una circonferenza centrata nell'origine e di raggio = 2. Ho provato a farlo ponendo \(\displaystyle z(t) = 2exp(it) \). Ottengo allora \(\displaystyle \int \frac{4cos^2t + 4sen^2t}{2cost + 2isent - 1}(2icost - 2sent)dt \) che diventa poi \(\displaystyle 4\int \frac{2icost - 2sent}{2cost + 2isent - 1}dt \). A questo punto, essendo gli estremi di ...