Analisi matematica di base
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Salve, devo calcolare l'integrale doppio della funzione $|y-xsqrt3|$ sul dominio dato dall'intersezione tra il cerchio di centro $(0,0)$ e raggio $2$ e il cerchio di centro $(2,0)$ e raggio $2$. Allora, il problema non sta tanto nell'impostare l'esercizio, quanto nel fare i calcoli. Ho già fatto esercizi di questo tipo presi dalla stessa fonte e alcuni mi escono e altri no, sicuramente per errori di segno o di distrazione a causa dei numerosi ...
Ciao a tutti,
mi sono imbattuto nell'espressione analitica della soluzione in \( \mathbb{R} \) dell'equazione
\[ e^x = -x \]
cioè nell'espressione della funzione \( W \) di Lambert valutata in \( 1 \) e cambiata di segno; in definitiva
\[ x = -W(1) \]
Qualcuno di voi (io non ne ho la più pallida idea) mi sa spiegare come si arriva concettualmente a tale soluzione?
Avrei una domanda. In un paper che sto leggendo trovo scritto: f è una funzione cadlag (continua a destra e con limite sinistro finito) tale che $lim_{s->t-}f(s)=h(t)$, dove $h(t)$ è definita precedentemente.
Ora la mia domanda è: se in una funzione cadlag definisco non la funzione stessa bensì il suo limite sinistro in ogni punto l'ho definita globalmente? Più formalmente, se due funzioni cadlag $f, g$ sono tali che $lim_{s->t-}f(s)=lim_{s->t-}g(t)=h(t)$ allora necessariamente $f=g$? e ...
Buongiorno!
Il limite in esame è questo:
$ lim_((x,y) ->(0,0)) ((x^2+y^2)^(x^2+y^2)-1)/(x^2+y^2) $
Ho gia visto che il risultato è $ - oo $
Spezzandolo ottengo:
$ lim_((x,y) ->(0,0)) ((x^2+y^2)^(x^2+y^2))/(x^2+y^2) -(1)/(x^2+y^2) $
La seconda parte fa $ -oo $ mentre la prima dovrebbe essere qualcosa di limitato o qualcosa che va anche lei a $ -oo$... il problema è che nn riesco a dimostrarlo.
C'è qualcuno che riesce ad illuminarmi?
Grazie anticipatamente
Ciao a tutti
ho qualche difficoltà con questo esercizio:
Sia $ f: R^2 -> R $ una funzione di classe $ C^1 $ e si consideri la funzione
$ g(x)=f(x,e^x) $ $ con (x epsilon R) $
Dimostrare che g è derivabile e che $g'(0)= (partial f)/(partial v) (P) $ dove $ nu = (1,1) $ e $P=(0,1) $
Dato che $v=g'(o)$ e che $P=g(0)$ credo vada applicato il teorema di differenziabilità delle funzioni composte:
$ (f @ g) '(bar(x))=grad f(gamma (bar(x))) * gamma '(barx) $
però l'espressione di f non la conosco e quindi ...
Ciao a tutti,
voglio far vedere attraverso la definizione \( \epsilon \)-\( \delta \) di limite che
\[ \lim_{x \rightarrow 0} \sin x = 0 \]
Quello che non ho capito è: cosa devo fare? Devo trovare un \( \delta > 0 \) tale che per ogni \( x \) nell'intorno di \( 0 \) di raggio \( \delta \) trovato risulti \( \left \vert \sin x \right \vert < \epsilon \)?
Ma se allora io devo trovare un \( \delta \), allora perché \( \delta \) dipende da \( \epsilon \), che invece varia?
Se ho capito bene, ...
$\intint_{E}^{} (y-1)x^2dxdy$
$E: {(x,y)inRR^3 | x^2+y^2-2y<0, y>=x, x>=1/2}$
Non riesco a isolare la y nella prima equazione per avere come risultato $1+sqrt(1-x^2)$ (è un esercizio già corretto) come estremo superiore dell'integrale in y
Buon pomeriggio!
Vorrei chiedervi un chiarimento su questo esercizio.
$ F:R^3xx R^3 $ $ F(x,y,z)=(seny,xcosy+z^3,3yz^2) $
$ (partial F_1)/(partial y) (x,y,z)=cosy= (partial F_2)/(partial x)(x,y,z) $
$ (partial F_1)/(partial z) (x,y,z)=0= (partial F_3)/(partial x)(x,y,z) $
$ (partial F_2)/(partial z) (x,y,z)=3z^2= (partial F_3)/(partial y)(x,y,z) $
Trovare g (il potenziale), g(-1,2,4)=2
Il percorso per trovarlo è: (0,0,0) --> (0,y,0) --> (x,y,0) --> (x,y,z)
$ g(x,y,z)=int_(0)^(x) seny dt + int_(0)^(z) 3yu^2 du=xseny+yz^3 $
$ g(-1,2,4)+c=2 $
$ -sen2+128+c=2 rarr c=sen2-126 $
$ g(x,y,z)=xseny+yz^3+sen2-126 $
La mia domanda è: perché $ int_(0)^(y) (xcosp+z^3) dp=0 $ ?
Ragazzi ho un problema sulla risoluzione di questo semplice problema di cauchy:
la soluzione dell'equazione differenziale dovrebbe essere (se non ho sbagliato i calcoli):
C e^x + D e^(-x) - 2x + 1
quindi devo cercare le condizioni del problema di cauchy, e vado nel pallone........
Salve a tutti, spero mi aiutate a schiarirmi le idee. Se l' hessiano è nullo in un punto quel punto ci potrebbe essere di sella.
Il mio prof ha spiegato due metodi (senza nemmeno farcene un esempio) per risolvere l' inghippo. Uno è quello di fare il $Delta f(p0)$ e vedere se è positivo o negativo. Tuttavia non sempre è facile da usare perchè dagli esempi e dagli esercizi che ho fatto mi pare di aver capito che si verifica solo in certi casi, ovvero quando è dimostrabile che il ...
salve,vorrei mi spiegaste come comportarmi quando mi trovo,un insieme del genere da considerare di un integrale doppio,
D=${|x|+|y|\leq 1}$...come devo prendere gli estremi avendo entrambi x e y sotto valore assoluto?
l'integrale è $x^2+y^2$
Devo risolvere il seguente integrale di funzione non olomorfa: \(\displaystyle \int \frac{|z|^2}{z-1}dz \) su una curva gamma che rappresenta una circonferenza centrata nell'origine e di raggio = 2.
Ho provato a farlo ponendo \(\displaystyle z(t) = 2exp(it) \).
Ottengo allora \(\displaystyle \int \frac{4cos^2t + 4sen^2t}{2cost + 2isent - 1}(2icost - 2sent)dt \) che diventa poi \(\displaystyle 4\int \frac{2icost - 2sent}{2cost + 2isent - 1}dt \).
A questo punto, essendo gli estremi di ...
Salve sono alle prese col seguente integrale
\( \int_{0}^{2\pi }\frac{dx}{(1+sin^2x)^2} \)
questo è quello che ho fatto fin'ora, potreste dare una controllata?
Salve a tutti,
chiedo aiuto su un esercizio che tratta la convergenza di una serie
sono arrivata ad un certo punto e mi sono bloccato
Studiare la convergenza della seguente serie
$\sum n/(log(n!))$
per prima cosa ho applicato la formula di Stirling quindi alla succesione quindi:
$ n/(log(n!)) \sim n/(log(n^n)*(e^-n)\sqrt(2\pin)$
poi sfruttando le proprietà dei logaritmi sono arrivato a
$ n/(nlog(n/e)+1/2log2\pin)$
e qui sono boccato...ho la sensazione di poter utilizzare il criterio del confronto ma sono bloccato non so come ...
Potreste spiegarmi come risolvere questo esercizio? C'è un esercizio sul libro, ma non è spiegato molto bene. L'esercizio è: provare che la successione di funzione fn(t):3n/[pigreco(1+9n^2*t^2)] converge a delta.
Vi ringrazio. Ciao
L'esercizio è il seguente:
Data la funzione: f(x)= $ (2+ |x-5|) / (root(2)((x^2+3) $
determinare il più ampio intervallo $ ]a;b[ $ contenente x=+1 in cui f(x) è invertibile e calcolare
$ h=a^3- b^2+2 $ .
Il risultato, cioè il valore di h, è il seguente: $ -7916/343 $
Questo è il ragionamento che ho seguito io.. ditemi se vi sembra corretto:
Poichè c'è il modulo ed io so che nel dominio deve essere contenuto il valore x=+1 allora prendo in considerazione la funzione per x
Buonasera un esercizio dalla Grecia. Non ho la soluzione
cerchiamo la \(f\) tale che \(f(1)=0\), \(f^{\prime \prime}(x)>0\) ed \(f(x)\ f^{\prime \prime }(x) +\ln f^{\prime \prime}(x) = 0\) per \(x>0\).
grazie
Ciao a tutti .. Potete aiutarmi con questa funzione?
Devo trovare i massimi e minimi assoluti
La funzione è :
$ f(x,y) arctg(2x^2+3xy+5y^2) $
nell insieme $ D = {(x,y)in R^2:1<=xy<=2, x<= y<= 2x,y>= 0} $
Allora il dominio è tutto R^2
faccio questa posizione( ** come vuole la mia prof )
$ t(x,y) = 2x^2+3xy+5y^2 $
$ phi(t)= arctg(t) $
faccio la derivata di $ phi(t) $ ottengo $ phi't(x,y) = 1/(1+t^2) $ mi accorgo che la funzione è crescente quindi ammette max e min.
Adesso devo trovare i punti critici calcolo le derivate
...
Uguagliando il gradiente a zero e trovando i punti stazionari, per classificarli faccio la matrice hessiana e ce li sostituisco, ma se questa risulta nulla? Come faccio a dire se è sella, min relativo o max relativo?
Grazie:)
ciao a tutti! non riesco a capire il procedimento e un po' il senso di questo esercizio..
dunque ho questa funzione $x^3e^(x^4)$ e devo calcolare tutte le derivate nel punto x=0
per il calcolo delle derivate non ci sono problemi ma mi chiedevo se devo risolverle nel modo standard o con la definizione di derivata..cmq mi ritrovo con queste:
$f'(x)=e^(x^4)x^2(3+4x^4)$ quindi $f'(0)=0$
$f''(x)=2e^(x^4)x(8x^8+18x^4+3)$ qindi $f''(0)=0$
$f'''(x)=2e^(x^4)(32x^12+144x^8+102x^4+3)$ quindi $f'''(0)=6$
$ f^(IV)(x)=8e^(x^4)x^3(32x^12+240x^8+390x^4+105) $ quindi ...
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