Analisi matematica di base
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Ho qualche dubbio nella dimostrazione del toerema del Dini, riporto la parte interessante così che possiate aiutarmi a capire.Ho anche i disegni nella dimostrazione quindi è tutto chiaro il procedimento.
\(\displaystyle Sia A \subseteq \Re ^{2} \) Aperto e sia \(\displaystyle g:A \rightarrow \Re e (x_{0},y_{0}) \in A \)
Supponiamo che:
1)g è continua in A
2)\(\displaystyle \exists \frac{\partial g}{\partial y} \)in A e sia continua
3)\(\displaystyle f (x_{0})= y_{0} \)
Tesi: ...
Salve ragazzi,
mi aiutereste nella comprensione della dimostrazione di questo teorema? Almeno per me, vengono fatti un pò troppi salti da un punto all'altro.
Scrivo di seguito il teorema così come scritto sul mio libro.
Teorema (Integrabilità termine a termine di una serie di funzioni)
Siano \(f_n\colon[a,b]\rightarrow\Re\) continue per n = 1,2,3... e supponiamo che la serie \(\sum_{n=1}^{\infty} f_n\) converga totalmente in [a,b] a una funzione \(f\). Allora la serie è integrabile termine a ...
Sto cercando di seguire la soluzione di una equazione differenziale così come descritta dal mio libro.
Sia data l'equazione
\(\displaystyle y' = 2t \sqrt{1-y^2}\)
Le rette \(\displaystyle y = 1 \) e \(\displaystyle y = -1 \) sono soluzioni. Le altre soluzioni sono date dalla formula:
\(\displaystyle \int{\frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} = 2 \int{tdt} + c }\)
cioè
\(\displaystyle \arcsin y = t^2 + c \)
e quindi, ricordando che \(\displaystyle \arcsin y \) è definito solo per ...
salve avrei bisogno di un aiuto con la risoluzione di questa disequazione:
$log ( e\cdot arctan| \frac{x+1}{x-1} | )>log (\frac{\pi}{4} )+1$
se mi potete aiutare..grazie..
Salve a tutti. In un esercizio riguardo alle successioni di funzioni, nel calcolare il limite puntuale
si è presentato questo limite.
$ lim_(n -> + oo ) $ n^2 * x^2 * (1-x)^n
Il tutto è da studiare per x che varia nell'intervallo [ 0, 1 ]. Ho distinto due casi
x = 0 ---> ottengo di fatto $ lim_(n -> + oo ) $ $ oo $ * 0 * 1. Ora se infinito per zero è una
forma indeterminata, perchè il limite fa zero?
x € ] 0, 1 ] ---> ottengo $ lim_(n -> + oo ) $ $ oo $ * ...
sto preparando l'esame di metodi. Non mi sono molto chiare due cose che proprio non ho capito spero ci sia qualcuno che chiarisca i miei dubbi
sulla serie di fourier, ho studiato dal kolmogorov, ma anche nelle dispense del professore, ho trovato il criterio del dini che in particolare è soddisfatta se la funzione è continua in x e ammette derivate destra e sinistra. Nella pagina a fianco pero c'è scritto: "anche tra le funzioni continue ne esistono di quelle aventi la serie di fourier ...
Salve a tutti,dovrei calcolare l'area della porzione di cilindro $y^2+z^2=1$ sovrastante il cerchio unitario del piano $xy$.
Ho svolto l'esercizio ricavandomi z(positiva essendo sopra il cerchio unitario)
$ z=\sqrt(1-y^2) $ essendo
$ f_x=0 $ e $ f_y=\frac{-y}{\sqrt(1-y^2} $
ultilizzando la formula $ \intint_\Omega \sqrt(1+f_x^2+f_y^2) $ ottengo
$ \intint_\Omega \sqrt(1+\frac{y^2}{1-y^2}) $ con $ \Omega = {x^2+y^2=1}$
ho pensato di sostituire $y= \sin\theta $ $dy=\cos\theta d\theta$ ,ma ho un problema nello stabilire i nuovi ...
Salve a tutti,dovrei integrare
$ \intint \frac{1}{sqrt(x^2+y^2}} $ in
$ {(x,y)\in \R^2 : x^2+y^2<=1 , x^2+y^2-2x<=0, y>=0} $
come verrebbe l'insieme considerato intersecando queste due circonferenze??
In particolare non capisco se cambio in coordinate polari il $\rho$ finale come verrebbe??
grazie
Assegnato il campo vettoriale
$F(x,y)=(x^2y+e^(-y^2) , log(y+1)e^(-x))$
e indicato con E il dominio limitato dalle curve di equazioni
$y=x², y=2-x , y=0$ , calcola il flusso uscente dalla frontiera di E.
Vi prego mi serve aiuto
Ciao a tutti, dovrei trovare Inf, Sup, Max, Min di questo insieme:
$ {x in R : sin(x) > pi^2/3} $
Non riesco proprio a capire come fare, infatti mi chiedo: come può il seno essere maggiore di $ pi^2/3 $ essendo $ pi^2/3 $ maggiore di 2 mentre il seno al massimo arriva a 1?... Grazie mille a tutti...
MessaggioInviato: Lun 18 Mar, 2013 - 17:01 Oggetto: [ESERCIZI] Proprietà della somma dei residui! Rispondi citando
Salve ragazzi, facendo un paio di esercizi di esame sulla zeta trasformata è capitato che non mi trovassi con le condizioni iniziali e che, verificando il risultato su wolfram, comparisse magicamente un gradino nel risultato.
A questi link spiega perché:
http://www.hensemberger.it/~docenti/sha ... iluppo.pdf
http://www.noidelweb.it/universit%C3%A0 ... f_zeta.pdf
si consideri la serie di potenze :
$\sum_{n=1}^\infty (n^2+1)^(n/logn)x^n$
Determinare il raggio di convergenza e si studi il suo comportamento agli estremi dell'intervallo.
Per determinare il raggio di convergenza ho applicato il criterio derivante dal teorema di Cauchy-Hadamard in questo modo :
$lim_(ntoinfty) sqrt{(n^2+1)^(n/logn)}=1=l$
da cui il raggio di convergenza $r=1/l=1$
come procedo con lo studio agli estremi???
Algebra lineare - Applicazioni lineari ker(L)
Miglior risposta
Ciao ragazzi, scrivo di nuovo per chiedere una mano al popolo di skuola.
Il problema è che non so se sono riuscito a capire bene il funzionamento delle applicazioni lineari.
Posto un esercizio e la risoluzione che ho dato io per capire se ragiono bene, ovvero se ho capito come fare.
1. Sia data l’applicazione lineare f : R2 −→ R2 f(e1) = 3e1 − 3e2,
f(e2) = 2e1 − 2e2. Si calcoli ker.
Ora l'esercizio l'ho così risolto:
L(x,y) = L(xe1 + ye2) =
= xL(e1) + yL(e2) =
= x(3e1 - 3e2) + ...
è da un anno che cerco di saldare il conto con questi limiti, cercando su libri, net e anche qui davvero non ho trovato nulla che arrivasse a aiutarmi per una cosa di questo genere:
continuità derivabilità differenziabilità in (0 0) della funzione
(x^2 y+(x+1)y^3)/(|x|^k+|y|^k ) al variare di k reale
idem sulla retta x=y della funzione
(x^2 y+(x+1)y^3)/(x+y )
potete aiutarmi?
Ciao a tutti! Sono un pò di giorni che cerco di fare questo integrale improprio, ma non arrivo alla soluzione! ho provato con l'identità del arcotangente, mi perdo ne passaggi però. per favore c'è qualcuno di buona volontà che mi aiuta?? grazie anticipatamente.
$\int_1^oo ( (\pi/2)^\alpha - (arctan x)^alpha )/( x^(2\alpha) )dx$
l'identità è quella
$arctanx+arctan(1/x)=\pi/2$
Grazie.
Ciao a tutti, ho un dubbio su un limite:
$ lim_(x -> -oo ) (sqrt(x^2-1)/(x+2)) = -1 $
Ciò che non riesco a capire è come mai viene -1?
Io ho provato a risolverlo così:
$ lim_(x -> -oo ) ((xsqrt(1-1/x^2))/(x(1+2/x))) $
Le x si semplificano e rimane:
$ lim_(x -> -oo ) ((sqrt(1-1/x^2))/((1+2/x))) $
Ora: $ lim_(x -> -oo ) (sqrt(1-1/x^2)) = 1 $
e $ lim_(x -> -oo ) (1+2/x) = 1 $
Quindi mi viene $ 1/1 = 1 $
Dove sbaglio?... Grazie mille a tutti...
Ciao a tutti, ho la seguente funzione definita a tratti:
$ f(x) = { ( sen(pix)......x<1 ),( (x-1)^2......x>=1 ):} $
Devo stabilire se è derivabile in $ x = 1 $ ...
Anzitutto ho controllato che sia continua facendo i limiti per $ x -> 1^- $ e per $ x -> 1^+ $ e ho trovato che valgono entrambi $ 0 $ ... Qundi la funzione è continua in $ x = 1 $ perchè $ f(1) = 0 $ ...
Ora però non riesco a valutare se è anche derivabile...
Come si fa a determinare il rapporto incrementale dato ...
Ciao, nella dimostrazione del teorema delle contrazioni viene dimostrato che la successione delle iterate
x1=f(x0), x2=f(x1), ... , xn=f(xn-1) converge ad un punto fisso x*=f(x*) con f contrazione. Non capisco come questa successione delle iterate possa rappresentare una qualsiasi contrazione...
Spero qualcuno possa chiarire il mio dubbio, grazie
Ciao a tutti. Devo determinare i valori $V(n),n>=0$, in modo che
$V(0)=V(1)=1$ e $V(n+2)-4V(n+1)+3V(n)=1$ per $n>=0$.
In particolare ho problemi nel definire $U(n)$ su tutto $Z$.
Qualcuno saprebbe gentilmente darmi qualche consiglio, anche teorico, sull'impostazione di questo tipo di esercizio?
Grazie mille ..
ciao ragazzi..potete darmi un aiuto?
questo integrale $ int e^(x^2/2)x^3 dx $
lo si può scrivere come $ int e^ln(x^2/2)e^(x^3) dx $ e quindi $ int (x^2/2)e^(x^3) dx $ ??
non vi sto chiedendo la soluzione..ma solo se si può fare questo passaggio..
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