Analisi matematica di base
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Salve a tutti...non mi sento molto sicura con la differenziabilità di una funzione.
Posto qui un esercizio con la mia risoluzione. Se avete voglia di dargli uno sguardo mi farebbe molto piacere.
$f_alpha (x,y)={(xy^(-1)e^(-|y|^alpha)sqrt(x^2+y^2), if y!=0),(0, if y=0):}$
Devo discutere la differenziabilità nel punto $(0,0)$
Innanzitutto verifico che sia continua, perchè se non lo è sicuramente non è differenziabile.
$f_alpha (x,y)$ è continua $hArr lim_((x,y)->(0,0)) xy^(-1)e^(-|y|^alpha)sqrt(x^2+y^2)=0$
Trasformando in coordinate polari ottengo ...
Quanto andrò ad esplicitare ha un carattere un po' misterioso, e nasce dalla lettura di un paio di pagine del buon De Marco, Analisi II.
Il tutto ha origine da
"De Marco":
8.6.2 Esempio. Flusso del campo \(\vec F (x,y,z)=\vec e_1 x^4 + \vec e_2 y + \vec e_3 z \) attraverso la superficie parametrica \(s(u,v)=\vec e_1 u + \vec e_2 v + \vec e_3 (1- (u^2 + v^2)) \), con \(D=\{(u,v) : u^2 + v^2 \le 1\}\).
Risoluzione. [Calcoli] ... ne segue che il flusso cercato vale \(\pi\).
Se ...
Ho una domanda a cui non riesco a dar risposta.
Se io ho
\[ \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = l \in \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace \]
è necessario che sia \( f \) che \( g \) siano definitivamente non nulle intorno a \( x_0 \)? O basta che sia solo \( g \) a esser definitivamente non nulla intorno a \( x_0 \)?
Si dimostri che per ogni n appartenente ad N vale la disuguaglianza:
$1+4+9+...+n^2 > n ^3/3$
Salve, mercoledì ho lo scritto di Analisi 2 e non riesco a risolvere questo integrale triplo.
Devo calcolare il volume di $D:=(x-sqrt3)^2+y^2+z^2<=1, x^2<=3(y^2+z^2)$. Io ho impostato la trasformazione $x=sqrt3+rho sin phi cos theta, y=rho sin phi sin theta, z=rho cos phi$. Il problema è che non riesco a scrivere l'insieme $D$ trasformato in coordinate polari come si deve per poter applicare le formule di riduzione. Potete aiutarmi? Grazie!
Calcolare l'integrale doppio:
$int_D 1/sqrt(x^2+y^2) $
dove :
$D={(x,y)\in\mathbbR^2 : xleqyleq2x vee x^2leqyleq4x^2}$
ho provato col cambiamento di variabili ma non viene, ho proprio difficoltà a capire come impostare il dominio... potreste indirizzarmi a tal proposito così poi posso procedere (spero) da sola ???
Buongiorno
Qualcuno mi potrebbe spiegare che collegamento c’è tra una curva ed una sua parametrizzazione?
Salve! Mi stavi inceppando il cervello cercando di dimostrare che data una curva e un punto Po appartente ad essa ,la retta tangente fosse la migliore approssimazione di essa in un intorno abbastanza piccolo...anche se ancora non capisco l'effettivo passaggio grafico(intuitivamente si no riesco a renderlo rigoroso), comunque voglio proporvi una visione un po' particolare dela concezione "la retta che approssima nel miglior modo la funzione intorno a quel punto".
Da aspirante fisico che sono ...
Esercizio
Sia data la funzione $f(t)=tsqrt(t)$ definita per ogni $tinA=[0,+oo)$
La funzione $F(x,y)= (f(x)-f(y))/(x-y)$
è definita per ogni $(x,y)inAxxA$ con $xney$
Dire se F è estendibile con continuità a tutto l'insieme $AxxA$ e in caso affermativo determinare il suo valore nei punti ci $AxxA$ tali che $x=y$
Il professore non ha fatto esempi sullo svolgimento di questo tipo di esercizi, li ha semplicemente messi tra gli esercizi sulle dispense, e ...
Salve, sto studiando le serie di Taylor su di un libro molto teorico e con pochi esempi quindi mi servirebbe uno schema che in linea di massima mi guidi alla soluzione delle serie di funzioni utilizzando lo sviluppo di Taylor o Mac Laurin. Ad esempio, data la seguente funzione: $f(x)=log((1+x)/(1-x))$ devo determinarne l'intervallo di convergenza e la somma. Come si imposta l'esercizio per arrivare alla sua soluzione? Non chiedo la soluzione dell'esercizio ma mi occorre capire quali sono le procedure ...
Consideriamo l'uguaglianza
\[ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + o(x) \]
Perché questa è sufficiente per dire che \( \cos x \sim 1 - \frac{x^2}{2} \) per \( x \to 0 \)?
Mi spiego meglio. Non dovrebbe essere
\[ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + o \left ( 1 - \frac{x^2}{2} \right ) \]
affinché possa trarre quella conclusione?
Buonasera...facendo esercizi con un mio amico ci siamo trovati davanti una funzione omogenea e lui ha detto che c'era un teorema per cui ogni funzione omogenea è differenziabile. Lì per lì mi sono "fidata"..ma appena sono tornata a casa ho cercato questo teorema, che non trovo. E' davvero così? O forse è un corollario? Vi sarei grata per l'aiuto!
Ho qualche dubbio nella dimostrazione del toerema del Dini, riporto la parte interessante così che possiate aiutarmi a capire.Ho anche i disegni nella dimostrazione quindi è tutto chiaro il procedimento.
\(\displaystyle Sia A \subseteq \Re ^{2} \) Aperto e sia \(\displaystyle g:A \rightarrow \Re e (x_{0},y_{0}) \in A \)
Supponiamo che:
1)g è continua in A
2)\(\displaystyle \exists \frac{\partial g}{\partial y} \)in A e sia continua
3)\(\displaystyle f (x_{0})= y_{0} \)
Tesi: ...
Salve ragazzi,
mi aiutereste nella comprensione della dimostrazione di questo teorema? Almeno per me, vengono fatti un pò troppi salti da un punto all'altro.
Scrivo di seguito il teorema così come scritto sul mio libro.
Teorema (Integrabilità termine a termine di una serie di funzioni)
Siano \(f_n\colon[a,b]\rightarrow\Re\) continue per n = 1,2,3... e supponiamo che la serie \(\sum_{n=1}^{\infty} f_n\) converga totalmente in [a,b] a una funzione \(f\). Allora la serie è integrabile termine a ...
Sto cercando di seguire la soluzione di una equazione differenziale così come descritta dal mio libro.
Sia data l'equazione
\(\displaystyle y' = 2t \sqrt{1-y^2}\)
Le rette \(\displaystyle y = 1 \) e \(\displaystyle y = -1 \) sono soluzioni. Le altre soluzioni sono date dalla formula:
\(\displaystyle \int{\frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} = 2 \int{tdt} + c }\)
cioè
\(\displaystyle \arcsin y = t^2 + c \)
e quindi, ricordando che \(\displaystyle \arcsin y \) è definito solo per ...
salve avrei bisogno di un aiuto con la risoluzione di questa disequazione:
$log ( e\cdot arctan| \frac{x+1}{x-1} | )>log (\frac{\pi}{4} )+1$
se mi potete aiutare..grazie..
Salve a tutti. In un esercizio riguardo alle successioni di funzioni, nel calcolare il limite puntuale
si è presentato questo limite.
$ lim_(n -> + oo ) $ n^2 * x^2 * (1-x)^n
Il tutto è da studiare per x che varia nell'intervallo [ 0, 1 ]. Ho distinto due casi
x = 0 ---> ottengo di fatto $ lim_(n -> + oo ) $ $ oo $ * 0 * 1. Ora se infinito per zero è una
forma indeterminata, perchè il limite fa zero?
x € ] 0, 1 ] ---> ottengo $ lim_(n -> + oo ) $ $ oo $ * ...
sto preparando l'esame di metodi. Non mi sono molto chiare due cose che proprio non ho capito spero ci sia qualcuno che chiarisca i miei dubbi
sulla serie di fourier, ho studiato dal kolmogorov, ma anche nelle dispense del professore, ho trovato il criterio del dini che in particolare è soddisfatta se la funzione è continua in x e ammette derivate destra e sinistra. Nella pagina a fianco pero c'è scritto: "anche tra le funzioni continue ne esistono di quelle aventi la serie di fourier ...
Salve a tutti,dovrei calcolare l'area della porzione di cilindro $y^2+z^2=1$ sovrastante il cerchio unitario del piano $xy$.
Ho svolto l'esercizio ricavandomi z(positiva essendo sopra il cerchio unitario)
$ z=\sqrt(1-y^2) $ essendo
$ f_x=0 $ e $ f_y=\frac{-y}{\sqrt(1-y^2} $
ultilizzando la formula $ \intint_\Omega \sqrt(1+f_x^2+f_y^2) $ ottengo
$ \intint_\Omega \sqrt(1+\frac{y^2}{1-y^2}) $ con $ \Omega = {x^2+y^2=1}$
ho pensato di sostituire $y= \sin\theta $ $dy=\cos\theta d\theta$ ,ma ho un problema nello stabilire i nuovi ...
Salve a tutti,dovrei integrare
$ \intint \frac{1}{sqrt(x^2+y^2}} $ in
$ {(x,y)\in \R^2 : x^2+y^2<=1 , x^2+y^2-2x<=0, y>=0} $
come verrebbe l'insieme considerato intersecando queste due circonferenze??
In particolare non capisco se cambio in coordinate polari il $\rho$ finale come verrebbe??
grazie
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