Analisi matematica di base
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salve a tutti, ho dei seri dubbi che non riesco a sciogliere perchè su internet spulciando pagine qua e là ho trovato pareri discordanti...
le funzioni a supporto compatto valgono proprio 0 o tendono a 0 sulle code???
e in più devono essere sempre derivabili infinite volte per essere definite tali???
in più vi trascrivo un passaggio tratto dai miei appunti che non riesco a capire...
$\int_{-oo}^{oo} u'\phi dx$ $=[u\phi]_{oo}^{oo}$ $\int_{-oo}^{oo} u\phi' dx$
dove $u in C^1(RR)$
e $\phi in C_{c}^{oo}(a,b)$ ovvero è ...
ciao a tutti
ho un dubbio che mi tormenta:
ho questa funzione:
$\int x^2n e^-(4\pi |x|) dx $ con $x \in (-oo,oo)$
è sommabile per $n> -1/2$ in quanto $|x^(2n) e^-(4\pi |x|)| <= |x^(2n)|$ quindi sotto l'integrale basta vedere per quali n è sommabile la sola $x^(2n)$ : $2n > -1$ e dunque $n> -1/2$
va bene?
Calcola la soluzione generale dell'equazione differenziale
$ x'(t) + ((t^2+ 3t +1)/(t^2+1) + 1/(t^3+t))x(t)- 1/t=0 $
(parte della soluzione è indicare l'intervallo in cui è definita x(t).
Calcola la soluzione del problema di Cauchy relativo alla condizione iniziale x(-1) = 3e-3, mettendo in evidenza l'intervallo in cui è definita la soluzione e specificando se la soluzione è "in piccolo" o "in grande". Dì inoltre se la soluzione è unica e se è massimale (se non lo fosse estendila ad un intervallo più grande).
Allora, iniziamo col ...
Sapreste dirmi, se esiste, qual è la forma sintetica della produttoria
$ prod_(y = 1)^(n) (1+y*x) $
Con y naturale e x razionale
Per esempio
$ prod_(y = 1)^(10) (1+0,05y) $
PS: è la prima volta che scrivo ma tante volte mi siete stati di aiuto, non mi sono presentato ma prometto di farlo appena possibile.
Salve, sto preparando l'esame di analisi 1 (frequento il corso di fisica).
Ho già dato una bella lettura alla teoria e ora vorrei passare agli esercizi. (mi piace studiare facendo esercizi, lo trovo più stimolante) Come iniziare? Potete consigliarmi qualcosa, magari reperibile online e quindi gratuitamente, con cui poter iniziare? (qualcosa di graduale, ovviamente)
Ve ne sarei grato
Faccio un altro tentativo....
Sia $f:[0,+\infty[ \rightarrow mathbb{R}$, derivabile nel suo dominio con $f'\geq0$.
Supponendo che $f'$ sia decrescente, dimostrare che la serie $\sum_{k=0}^{n} f'(k)$ converge se $lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) \in \mathbb{R}$, altrimenti diverge.
Non saprei come risolverlo; bisogna però considerare che vi sono dei suggerimenti per guidare alla risoluzione:
I) studiare la convergenza della serie $\sum_{k=0}^{n} [f(k+1)-f(k)]$
II) esprimere il termine generico di tale serie mediante ...
Ho la seguente funzione e ci devo fare la trasformata di Fourier
$f_n(x) = x^n e^(-2\pi |x|)$
pongo $u(x)= x^n$ e $v(x) = e^(-2\pi |x|)$
per T intendo 'trasformata'
$T(u(x) v(x))(k) = (Tu(x) Tv(x))(k) = \int_{-oo}^{+oo} Tu(k) Tv(k-y) dy$
ora.
Tv(x) è una nota
mentre
$Tu(x) = \int_{-oo}^{+oo} x^n e^(-2\pi k i x) dx$
trovo difficile da smanettare in qualche modo, per parti diventa molto lungo, evidentemente c'è un
metodo ricorsivo di cui io non so :S
help :%%%
Traccia: "Calcola il flusso del campo vettoriale F(x,y,z) = (2x,2y,z) attraverso la porzione di piano S=[(x,y,z) : x+y+z=0 ; x^2+y^2_0 ] orientata in modo che la terza componente del vettore normale sia negativa.
Purtroppo non conosco il risultato , ma mi basterebbe capire come arrivarci ! Che teorema devo applicare per calcolare questo flusso? Grazie mille in anticipo !!
Salve a tutti...non mi sento molto sicura con la differenziabilità di una funzione.
Posto qui un esercizio con la mia risoluzione. Se avete voglia di dargli uno sguardo mi farebbe molto piacere.
$f_alpha (x,y)={(xy^(-1)e^(-|y|^alpha)sqrt(x^2+y^2), if y!=0),(0, if y=0):}$
Devo discutere la differenziabilità nel punto $(0,0)$
Innanzitutto verifico che sia continua, perchè se non lo è sicuramente non è differenziabile.
$f_alpha (x,y)$ è continua $hArr lim_((x,y)->(0,0)) xy^(-1)e^(-|y|^alpha)sqrt(x^2+y^2)=0$
Trasformando in coordinate polari ottengo ...
Quanto andrò ad esplicitare ha un carattere un po' misterioso, e nasce dalla lettura di un paio di pagine del buon De Marco, Analisi II.
Il tutto ha origine da
"De Marco":
8.6.2 Esempio. Flusso del campo \(\vec F (x,y,z)=\vec e_1 x^4 + \vec e_2 y + \vec e_3 z \) attraverso la superficie parametrica \(s(u,v)=\vec e_1 u + \vec e_2 v + \vec e_3 (1- (u^2 + v^2)) \), con \(D=\{(u,v) : u^2 + v^2 \le 1\}\).
Risoluzione. [Calcoli] ... ne segue che il flusso cercato vale \(\pi\).
Se ...
Ho una domanda a cui non riesco a dar risposta.
Se io ho
\[ \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = l \in \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace \]
è necessario che sia \( f \) che \( g \) siano definitivamente non nulle intorno a \( x_0 \)? O basta che sia solo \( g \) a esser definitivamente non nulla intorno a \( x_0 \)?
Si dimostri che per ogni n appartenente ad N vale la disuguaglianza:
$1+4+9+...+n^2 > n ^3/3$
Salve, mercoledì ho lo scritto di Analisi 2 e non riesco a risolvere questo integrale triplo.
Devo calcolare il volume di $D:=(x-sqrt3)^2+y^2+z^2<=1, x^2<=3(y^2+z^2)$. Io ho impostato la trasformazione $x=sqrt3+rho sin phi cos theta, y=rho sin phi sin theta, z=rho cos phi$. Il problema è che non riesco a scrivere l'insieme $D$ trasformato in coordinate polari come si deve per poter applicare le formule di riduzione. Potete aiutarmi? Grazie!
Calcolare l'integrale doppio:
$int_D 1/sqrt(x^2+y^2) $
dove :
$D={(x,y)\in\mathbbR^2 : xleqyleq2x vee x^2leqyleq4x^2}$
ho provato col cambiamento di variabili ma non viene, ho proprio difficoltà a capire come impostare il dominio... potreste indirizzarmi a tal proposito così poi posso procedere (spero) da sola ???
Buongiorno
Qualcuno mi potrebbe spiegare che collegamento c’è tra una curva ed una sua parametrizzazione?
Salve! Mi stavi inceppando il cervello cercando di dimostrare che data una curva e un punto Po appartente ad essa ,la retta tangente fosse la migliore approssimazione di essa in un intorno abbastanza piccolo...anche se ancora non capisco l'effettivo passaggio grafico(intuitivamente si no riesco a renderlo rigoroso), comunque voglio proporvi una visione un po' particolare dela concezione "la retta che approssima nel miglior modo la funzione intorno a quel punto".
Da aspirante fisico che sono ...
Esercizio
Sia data la funzione $f(t)=tsqrt(t)$ definita per ogni $tinA=[0,+oo)$
La funzione $F(x,y)= (f(x)-f(y))/(x-y)$
è definita per ogni $(x,y)inAxxA$ con $xney$
Dire se F è estendibile con continuità a tutto l'insieme $AxxA$ e in caso affermativo determinare il suo valore nei punti ci $AxxA$ tali che $x=y$
Il professore non ha fatto esempi sullo svolgimento di questo tipo di esercizi, li ha semplicemente messi tra gli esercizi sulle dispense, e ...
Salve, sto studiando le serie di Taylor su di un libro molto teorico e con pochi esempi quindi mi servirebbe uno schema che in linea di massima mi guidi alla soluzione delle serie di funzioni utilizzando lo sviluppo di Taylor o Mac Laurin. Ad esempio, data la seguente funzione: $f(x)=log((1+x)/(1-x))$ devo determinarne l'intervallo di convergenza e la somma. Come si imposta l'esercizio per arrivare alla sua soluzione? Non chiedo la soluzione dell'esercizio ma mi occorre capire quali sono le procedure ...
Consideriamo l'uguaglianza
\[ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + o(x) \]
Perché questa è sufficiente per dire che \( \cos x \sim 1 - \frac{x^2}{2} \) per \( x \to 0 \)?
Mi spiego meglio. Non dovrebbe essere
\[ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + o \left ( 1 - \frac{x^2}{2} \right ) \]
affinché possa trarre quella conclusione?
Buonasera...facendo esercizi con un mio amico ci siamo trovati davanti una funzione omogenea e lui ha detto che c'era un teorema per cui ogni funzione omogenea è differenziabile. Lì per lì mi sono "fidata"..ma appena sono tornata a casa ho cercato questo teorema, che non trovo. E' davvero così? O forse è un corollario? Vi sarei grata per l'aiuto!
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