Calcolo integrale definito con sostituzione
Ho un "problema" con un integrale, nel senso che non so se è corretto o meno.
$ int_(0)^(1) 3xe^(x^2)+(cospix*sinpix)/(sin^2pix+1) dx $
Io l'ho svolto e la prima parte viene $ 3/2 e^(x^2) $, mentre la seconda parte è più ostica. A me viene:
$ sinpix=t $ ovvero $ -cospix*dx=dt $, quindi andando a sostituire ottengo $ int -t/(t^2+1) dt $.
Quindi dovrebbe venire $ -1/2 log |t^2+1| $. Il problema è che con Wolfram Alpha non viene così e quindi non so se ho fatto bene.
$ int_(0)^(1) 3xe^(x^2)+(cospix*sinpix)/(sin^2pix+1) dx $
Io l'ho svolto e la prima parte viene $ 3/2 e^(x^2) $, mentre la seconda parte è più ostica. A me viene:
$ sinpix=t $ ovvero $ -cospix*dx=dt $, quindi andando a sostituire ottengo $ int -t/(t^2+1) dt $.
Quindi dovrebbe venire $ -1/2 log |t^2+1| $. Il problema è che con Wolfram Alpha non viene così e quindi non so se ho fatto bene.
Risposte
Quando sostituisci \(t=\sin \pi x\) trovi \(\text{d} t = \pi\ \cos \pi x\ \text{d} x\). 
Giusto, adesso riprovo grazie!
Quindi viene:
$ 1/(2pi) * log |sin^2(pix)+1| +c $. Ho notato che il risultato su Wolfram è diverso perché alla fine considera solo certi valori di $ x $, non so cossa vuol dire...
Grazie!
Quindi viene:
$ 1/(2pi) * log |sin^2(pix)+1| +c $. Ho notato che il risultato su Wolfram è diverso perché alla fine considera solo certi valori di $ x $, non so cossa vuol dire...
Grazie!
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