Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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rega salve mi spiegate una cosa che nn comprendo.
Esercizio:
In $ZZ<em>$ si considerino gli ideali principali $I:=(15-5i)$ e $(6-12i)$ colcolare $InnJ$.
Ingenuamente io ho calcolato i fattori comuni pensando al significato di intersezione, invece la soluzione calcola il minimo comune multiplo tra i fattori.Sapete spiegarmi il perchè?
Allora... il mio solito problema... la teoria penso di averla chiara, ma poi non so passare all'esercizio....
Allora... l'esercizio chiede:
Studiare l'insieme dei divisori di 154, $D_154 = {x \in N : x / 154}$, ordinato dalla relazione di divisibilità. Precisamente stabilire se si tratta di un reticolo, i un reticolo distributivo, limitato, complementato, unicamente complementato, un algebra di Boole.
Allora... la teoria dice che
- E' un reticolo se valgono le leggi commutativa, associativa, ...
Mi chiede di determinare il numero di omomorfismi fra $S_3$ (gruppo di permutazioni di tre elementi) e $Z/(10Z)$. Precedentemente, quando ho fatto esercizi di questo tipo, avevo sempre a che fare con gruppi ciclici, e non con gruppi non ciclici come il gruppo delle permutazioni, quindi mentre con i gruppi ciclici basta che stabilisco dove può andare un generatore e ho automaticamente il numero di omomorfismi, questa volta non posso fare lo stesso discorso. Come devo ...
Sono alle prese con questo esercizio:
Sia K un campo e poniamo $A= KxxK$. In A definiamo le operazioni
(a,b) + (r,s) = (a+r, b+s)
(a,b) * (r,s) = (as+br+ar, bs)
Mostrare che esiste un unico omomorfismo $f: K[X] \to A$ tale che $f(b)=(0,b)$ per ogni $binK$ e $f(X)=(1,0)$.
Si verifichi che f è suriettivo e si calcoli Ker(f).
Io non so nemmeno da dove cominciare...
Grazie.
rega corregetemi e illuminatemi
allora:
Ho il campo generato dall'anello commutativo unitario $ZZ_2[x]$ su l'ideale massimale $I=(x^2+x+1)$ quozientando ottengo il campo:
$(ZZ_2[x])/(x^2+x+1)={a+bzeta : zeta^2+zeta +1=0}$
La mia perplessità è rispetto alla ultima parte della definizione del campo, cioè la parte $zeta^2+zeta +1=0$.
Allora con la prima indico che il resto della divisione perl'ideale I è in genere del tipo $a+bzeta$ con la seconda dico che $zeta$ è una radice del polinomio? e ...
Nelle soluzioni di un esercizio c'è scritto che se prendo il gruppo $Z/12Z$ $ax=0$ se e solo se l'ordine di $x$ divide $(A,12)$ dove $A$ rappresente la classe resto di $a$ modulo $12$ , ma non me ne riesco a convincere. Chi mi aiuta cercando di darmi una dimostrazione?
Salve,
qualcuno sa spiegarmi su cosa si basa la validità del principio d'induzione?
E inoltre, qualcuno può mostrarmi, in maniera dettagliata, la dimostrazione delle seguenti proprietà sul valore assoluto?
Oppure fornirmi del buon materiale di studio.
(i) |x+y| ≤ |x| +|y|;
(ii) ||x|-|y|| ≤ |x-y|;
(iii) |xy| = |x| |y| .
Grazie,
a presto...
Rega allora vorrei delle conferme.
Se dimostro che $D$ nn è Un Dominio Euclideo mi basta per dire che D nn è a ideali principali?
Esempio
$ZZ[sqrt(-5)]$ nn essendo a fattorizzazione unica nn è nemmeno euclideo posso concludere che $I=(3, sqrt(-5)-1)$ nn è un ideale principale perchè $ZZ[sqrt(-5)]$ nn è un anello principale inquanto ogni anello a ideali principali è un Dominio Euclideo.
Sia $C^2$$(R)$, $f(0)=f'(0)=f''(0)=0$. Allora:
a) è infinitesima di ordine 2 per x->0
b) $f(x)= o(x^2)$ $per x->0$
c) $x=0$ è un punto angoloso
d)$x= 0$ è un punto di massimo o minimo relativo
e)nessuna delle precendenti è esatta
la soluzione è la 'b' ma non riesco a comprenderne a pieno il perchè.
mia soluzione.
a) non ci sono elementi per affermarlo
b)
c)non ...
Sia G un gruppo e H un sottogruppo di G che ha come ordine un numero primo (ovviamente l'ordine di H divide l'ordine di G) e sia H l'unico sottogruppo di quell'ordine questo mi basta per dire che H è normale in G
Un paio di giorni fa sono capitato in un topic nel quale si discuteva della proprietà commutativa su $n \in \mathbb{N}$ addendi.
Per la precisione il topic è questo: https://www.matematicamente.it/forum/la- ... 26161.html
Alla mia domanda "Come si dimostra?" l'amico gugo82 mi ha suggerito "Per induzione".
E' da ieri pomeriggio che ci provo ma non riesco a dimostrare niente.
O meglio, non riesco a completare la dimostrazione del passo induttivo.
Passo base La proprietà commutativa è vera per $n=2$ addendi: si può ...
avendo una permutazione in forma di ciclo, esiste un modo per capire la parità in modo intuitivo?
in caso contrario, qual è il metodo più intuitivo che conoscete?
esempio di cicli:
(6,9)(5,4,3,1,2)
(1,8,9,3,2)
(3,1,2)
Grazie!
Salve.
Ho un piccolo problema e ho bisogno di conforto.
In $S_6$ i 2-2 cicli (ab)(cd) sono tanti quanti i 2-2-2-cicli (ab)(cd)(ef) ?
Io dico di sì perchè se una permutazione scambia a con b e c con d allora ci sono due possibilità: o lascia fissi e ed f o li scambia tra loro. Nel primo caso ho il 2-2 ciclo e nel secondo il 2-2-2 ciclo. Mi sembra una corrispondenza biunivoca.
Il problema nasce dal fatto che nella soluzione di un esercizio si sostiene che un automorfismo di ...
Devo dimostrare che un anello A è isomorfo ad A/(X-a, Y-b) con a,b $in$ A e $(X-a, Y-b) = {l(X-a) + m(Y-b) : l.m in A}$ ideale generato da X-a e Y-b. Ora ho definito l'omomorfismo di anelli (con $bar P(X,Y)$ intendo la classe laterale P(X,Y) + (X-a, Y-b) ) $varphi(bar P(X,Y)) rarr P(a,b)$ è ho dimostrato che è un'applicazione valida e che è omomorfismo di anelli. Non riesco invece a dimostrare che è iniettivo ovvero che $Ker varphi = {bar 0}$.
Ho provato a partire considerando $bar A(X, Y) in Ker varphi$ e provando a dimostrare ...
Rega nn capisco la differenza tra ideali primi principali. Mi fate degli esempi. A presto.
Sia R un anello , S un insieme e T un sottoinsieme di S
Allora $R^S:={f:S->R}$ e $I_T={f: f(t)=0_R}$
Dove le operazioni di R sono definite nel seguente modo:
$(f+g)(s):=f(s)+g(s)$
$(fg)(s):=f(s)g(s)$
Dimostrare che $I_T$ è ideale di $R^S$ che che inoltre $R^S/I_T$ isomorfo a $R^T$
il mio problema è che nn riesco a vedere come si comportano le altre applicazioni fuori di T. Aiutatemi.
non riesco a scomporre questo polinomio, mi potete dare una mano?
$4y^3-8y^2-x^2y^2+6x^2y-x^4$
c'è un teorema su cui vorrei chiedervi spiegazioni. sia $K$ un campo. Siano $a,b$ algebrici su $K$. Il mio professore ha dimostrato che $b$ è algebrico su $K(a)$ per cui, essendo il polimio minimo di $b$ su $K$ un nultiplo di quello di $b$ su $K(a)$ si ricava che $[K(a,b):K(a)]<=[K(b):K]$ per cui $[K(a,b):K(a)][K(a):K]<=[K(b):K][K(a):K]$. Fin qui ci sono. Da qui però ricava che ogni elemento di ...
Ciao a tutti.
Nelle mie dispense trovo scritto che: "Siano $(G, *)$ e $(K,#)$ due gruppi con elementi neutri rispettivamente $u$ ed $e$; sia poi f un omomorfismo da G a K. Si ha allora che due elementi di G hanno la stessa immagine in f se e solo se appartengono alla stessa classe laterale modulo il nucleo". Ecco non riesco a capire cosa significa "appartengono alla stessa classe laterale modulo il nucleo". C'è qualcuno che può spiegarmelo? ...
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