Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sono alle prese con questo esercizio:
Sia K un campo e poniamo $A= KxxK$. In A definiamo le operazioni
(a,b) + (r,s) = (a+r, b+s)
(a,b) * (r,s) = (as+br+ar, bs)
Mostrare che esiste un unico omomorfismo $f: K[X] \to A$ tale che $f(b)=(0,b)$ per ogni $binK$ e $f(X)=(1,0)$.
Si verifichi che f è suriettivo e si calcoli Ker(f).
Io non so nemmeno da dove cominciare...
Grazie.
rega corregetemi e illuminatemi
allora:
Ho il campo generato dall'anello commutativo unitario $ZZ_2[x]$ su l'ideale massimale $I=(x^2+x+1)$ quozientando ottengo il campo:
$(ZZ_2[x])/(x^2+x+1)={a+bzeta : zeta^2+zeta +1=0}$
La mia perplessità è rispetto alla ultima parte della definizione del campo, cioè la parte $zeta^2+zeta +1=0$.
Allora con la prima indico che il resto della divisione perl'ideale I è in genere del tipo $a+bzeta$ con la seconda dico che $zeta$ è una radice del polinomio? e ...
Nelle soluzioni di un esercizio c'è scritto che se prendo il gruppo $Z/12Z$ $ax=0$ se e solo se l'ordine di $x$ divide $(A,12)$ dove $A$ rappresente la classe resto di $a$ modulo $12$ , ma non me ne riesco a convincere. Chi mi aiuta cercando di darmi una dimostrazione?
Salve,
qualcuno sa spiegarmi su cosa si basa la validità del principio d'induzione?
E inoltre, qualcuno può mostrarmi, in maniera dettagliata, la dimostrazione delle seguenti proprietà sul valore assoluto?
Oppure fornirmi del buon materiale di studio.
(i) |x+y| ≤ |x| +|y|;
(ii) ||x|-|y|| ≤ |x-y|;
(iii) |xy| = |x| |y| .
Grazie,
a presto...
Rega allora vorrei delle conferme.
Se dimostro che $D$ nn è Un Dominio Euclideo mi basta per dire che D nn è a ideali principali?
Esempio
$ZZ[sqrt(-5)]$ nn essendo a fattorizzazione unica nn è nemmeno euclideo posso concludere che $I=(3, sqrt(-5)-1)$ nn è un ideale principale perchè $ZZ[sqrt(-5)]$ nn è un anello principale inquanto ogni anello a ideali principali è un Dominio Euclideo.
Sia $C^2$$(R)$, $f(0)=f'(0)=f''(0)=0$. Allora:
a) è infinitesima di ordine 2 per x->0
b) $f(x)= o(x^2)$ $per x->0$
c) $x=0$ è un punto angoloso
d)$x= 0$ è un punto di massimo o minimo relativo
e)nessuna delle precendenti è esatta
la soluzione è la 'b' ma non riesco a comprenderne a pieno il perchè.
mia soluzione.
a) non ci sono elementi per affermarlo
b)
c)non ...
Sia G un gruppo e H un sottogruppo di G che ha come ordine un numero primo (ovviamente l'ordine di H divide l'ordine di G) e sia H l'unico sottogruppo di quell'ordine questo mi basta per dire che H è normale in G
Un paio di giorni fa sono capitato in un topic nel quale si discuteva della proprietà commutativa su $n \in \mathbb{N}$ addendi.
Per la precisione il topic è questo: https://www.matematicamente.it/forum/la- ... 26161.html
Alla mia domanda "Come si dimostra?" l'amico gugo82 mi ha suggerito "Per induzione".
E' da ieri pomeriggio che ci provo ma non riesco a dimostrare niente.
O meglio, non riesco a completare la dimostrazione del passo induttivo.
Passo base La proprietà commutativa è vera per $n=2$ addendi: si può ...
avendo una permutazione in forma di ciclo, esiste un modo per capire la parità in modo intuitivo?
in caso contrario, qual è il metodo più intuitivo che conoscete?
esempio di cicli:
(6,9)(5,4,3,1,2)
(1,8,9,3,2)
(3,1,2)
Grazie!
Salve.
Ho un piccolo problema e ho bisogno di conforto.
In $S_6$ i 2-2 cicli (ab)(cd) sono tanti quanti i 2-2-2-cicli (ab)(cd)(ef) ?
Io dico di sì perchè se una permutazione scambia a con b e c con d allora ci sono due possibilità: o lascia fissi e ed f o li scambia tra loro. Nel primo caso ho il 2-2 ciclo e nel secondo il 2-2-2 ciclo. Mi sembra una corrispondenza biunivoca.
Il problema nasce dal fatto che nella soluzione di un esercizio si sostiene che un automorfismo di ...
Devo dimostrare che un anello A è isomorfo ad A/(X-a, Y-b) con a,b $in$ A e $(X-a, Y-b) = {l(X-a) + m(Y-b) : l.m in A}$ ideale generato da X-a e Y-b. Ora ho definito l'omomorfismo di anelli (con $bar P(X,Y)$ intendo la classe laterale P(X,Y) + (X-a, Y-b) ) $varphi(bar P(X,Y)) rarr P(a,b)$ è ho dimostrato che è un'applicazione valida e che è omomorfismo di anelli. Non riesco invece a dimostrare che è iniettivo ovvero che $Ker varphi = {bar 0}$.
Ho provato a partire considerando $bar A(X, Y) in Ker varphi$ e provando a dimostrare ...
Rega nn capisco la differenza tra ideali primi principali. Mi fate degli esempi. A presto.
Sia R un anello , S un insieme e T un sottoinsieme di S
Allora $R^S:={f:S->R}$ e $I_T={f: f(t)=0_R}$
Dove le operazioni di R sono definite nel seguente modo:
$(f+g)(s):=f(s)+g(s)$
$(fg)(s):=f(s)g(s)$
Dimostrare che $I_T$ è ideale di $R^S$ che che inoltre $R^S/I_T$ isomorfo a $R^T$
il mio problema è che nn riesco a vedere come si comportano le altre applicazioni fuori di T. Aiutatemi.
non riesco a scomporre questo polinomio, mi potete dare una mano?
$4y^3-8y^2-x^2y^2+6x^2y-x^4$
c'è un teorema su cui vorrei chiedervi spiegazioni. sia $K$ un campo. Siano $a,b$ algebrici su $K$. Il mio professore ha dimostrato che $b$ è algebrico su $K(a)$ per cui, essendo il polimio minimo di $b$ su $K$ un nultiplo di quello di $b$ su $K(a)$ si ricava che $[K(a,b):K(a)]<=[K(b):K]$ per cui $[K(a,b):K(a)][K(a):K]<=[K(b):K][K(a):K]$. Fin qui ci sono. Da qui però ricava che ogni elemento di ...
Ciao a tutti.
Nelle mie dispense trovo scritto che: "Siano $(G, *)$ e $(K,#)$ due gruppi con elementi neutri rispettivamente $u$ ed $e$; sia poi f un omomorfismo da G a K. Si ha allora che due elementi di G hanno la stessa immagine in f se e solo se appartengono alla stessa classe laterale modulo il nucleo". Ecco non riesco a capire cosa significa "appartengono alla stessa classe laterale modulo il nucleo". C'è qualcuno che può spiegarmelo? ...
La Teoria Ingenua degli Insiemi di G. Cantor presenta degli assiomi?
Pongo questa domanda perché oggi ho cominciato a leggere Naive Set Theory di P.R. Halmos e in questo libro Halmos presenta nelle prime cinque sezioni cinque assiomi: l'assioma di estensione, l'assioma di specificazione, l'assioma dell'unione, l'assioma della coppia e l'assioma dell'insieme potenza. Dato che il libro si chiama Naive Set Theory che, stando alle mie capacità di traduttore, significa Teoria Ingenua degli ...
ciao ragazzi come si dimostra questa affermazione:
siano $m_1,..,m_t$ numeri interi e sia $s\inZZ$ tale che divide tutti gli $m_i$ allora $s$ divide il massimo comun divisore degli $m_i$....
Ciao a tutti.
Come da titolo, mi servirebbe sapere come funziona l'algoritmo di Euclide esteso, cioè mi servono tutti i passaggi, magari con delle lettere, per capire bene su quali valori operare, il mio libro è un pò confuso..
Mi serve non per la determinazione dell'MCD, ma per trovare i valori $x$ ed $y$ nell'identità di Bèzout: $ax+by=d$ con $d=$MCD.
Spero sappiate aiutarmi, non è niente di trascendentale credo.
Grazie.
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