Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.

Domande e risposte

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manuxy84
Sono alle prese con questo esercizio: Sia K un campo e poniamo $A= KxxK$. In A definiamo le operazioni (a,b) + (r,s) = (a+r, b+s) (a,b) * (r,s) = (as+br+ar, bs) Mostrare che esiste un unico omomorfismo $f: K[X] \to A$ tale che $f(b)=(0,b)$ per ogni $binK$ e $f(X)=(1,0)$. Si verifichi che f è suriettivo e si calcoli Ker(f). Io non so nemmeno da dove cominciare... Grazie.
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5 feb 2008, 23:11

squalllionheart
rega corregetemi e illuminatemi allora: Ho il campo generato dall'anello commutativo unitario $ZZ_2[x]$ su l'ideale massimale $I=(x^2+x+1)$ quozientando ottengo il campo: $(ZZ_2[x])/(x^2+x+1)={a+bzeta : zeta^2+zeta +1=0}$ La mia perplessità è rispetto alla ultima parte della definizione del campo, cioè la parte $zeta^2+zeta +1=0$. Allora con la prima indico che il resto della divisione perl'ideale I è in genere del tipo $a+bzeta$ con la seconda dico che $zeta$ è una radice del polinomio? e ...
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7 feb 2008, 12:56

klarence1
Nelle soluzioni di un esercizio c'è scritto che se prendo il gruppo $Z/12Z$ $ax=0$ se e solo se l'ordine di $x$ divide $(A,12)$ dove $A$ rappresente la classe resto di $a$ modulo $12$ , ma non me ne riesco a convincere. Chi mi aiuta cercando di darmi una dimostrazione?
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6 feb 2008, 15:15

Aty1
Salve, qualcuno sa spiegarmi su cosa si basa la validità del principio d'induzione? E inoltre, qualcuno può mostrarmi, in maniera dettagliata, la dimostrazione delle seguenti proprietà sul valore assoluto? Oppure fornirmi del buon materiale di studio. (i) |x+y| ≤ |x| +|y|; (ii) ||x|-|y|| ≤ |x-y|; (iii) |xy| = |x| |y| . Grazie, a presto...
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3 feb 2008, 20:59

squalllionheart
Rega allora vorrei delle conferme. Se dimostro che $D$ nn è Un Dominio Euclideo mi basta per dire che D nn è a ideali principali? Esempio $ZZ[sqrt(-5)]$ nn essendo a fattorizzazione unica nn è nemmeno euclideo posso concludere che $I=(3, sqrt(-5)-1)$ nn è un ideale principale perchè $ZZ[sqrt(-5)]$ nn è un anello principale inquanto ogni anello a ideali principali è un Dominio Euclideo.
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5 feb 2008, 17:33

df2
Sia $C^2$$(R)$, $f(0)=f'(0)=f''(0)=0$. Allora: a) è infinitesima di ordine 2 per x->0 b) $f(x)= o(x^2)$ $per x->0$ c) $x=0$ è un punto angoloso d)$x= 0$ è un punto di massimo o minimo relativo e)nessuna delle precendenti è esatta la soluzione è la 'b' ma non riesco a comprenderne a pieno il perchè. mia soluzione. a) non ci sono elementi per affermarlo b) c)non ...
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df2
5 feb 2008, 21:34

squalllionheart
Sia G un gruppo e H un sottogruppo di G che ha come ordine un numero primo (ovviamente l'ordine di H divide l'ordine di G) e sia H l'unico sottogruppo di quell'ordine questo mi basta per dire che H è normale in G
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5 feb 2008, 17:36

G.D.5
Un paio di giorni fa sono capitato in un topic nel quale si discuteva della proprietà commutativa su $n \in \mathbb{N}$ addendi. Per la precisione il topic è questo: https://www.matematicamente.it/forum/la- ... 26161.html Alla mia domanda "Come si dimostra?" l'amico gugo82 mi ha suggerito "Per induzione". E' da ieri pomeriggio che ci provo ma non riesco a dimostrare niente. O meglio, non riesco a completare la dimostrazione del passo induttivo. Passo base La proprietà commutativa è vera per $n=2$ addendi: si può ...
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3 feb 2008, 12:59

random13
avendo una permutazione in forma di ciclo, esiste un modo per capire la parità in modo intuitivo? in caso contrario, qual è il metodo più intuitivo che conoscete? esempio di cicli: (6,9)(5,4,3,1,2) (1,8,9,3,2) (3,1,2) Grazie!
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3 feb 2008, 15:43

Megan00b
Salve. Ho un piccolo problema e ho bisogno di conforto. In $S_6$ i 2-2 cicli (ab)(cd) sono tanti quanti i 2-2-2-cicli (ab)(cd)(ef) ? Io dico di sì perchè se una permutazione scambia a con b e c con d allora ci sono due possibilità: o lascia fissi e ed f o li scambia tra loro. Nel primo caso ho il 2-2 ciclo e nel secondo il 2-2-2 ciclo. Mi sembra una corrispondenza biunivoca. Il problema nasce dal fatto che nella soluzione di un esercizio si sostiene che un automorfismo di ...
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31 gen 2008, 12:21

Ext3rmin4tor
Devo dimostrare che un anello A è isomorfo ad A/(X-a, Y-b) con a,b $in$ A e $(X-a, Y-b) = {l(X-a) + m(Y-b) : l.m in A}$ ideale generato da X-a e Y-b. Ora ho definito l'omomorfismo di anelli (con $bar P(X,Y)$ intendo la classe laterale P(X,Y) + (X-a, Y-b) ) $varphi(bar P(X,Y)) rarr P(a,b)$ è ho dimostrato che è un'applicazione valida e che è omomorfismo di anelli. Non riesco invece a dimostrare che è iniettivo ovvero che $Ker varphi = {bar 0}$. Ho provato a partire considerando $bar A(X, Y) in Ker varphi$ e provando a dimostrare ...
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1 feb 2008, 18:53

squalllionheart
Rega nn capisco la differenza tra ideali primi principali. Mi fate degli esempi. A presto.
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1 feb 2008, 16:39

squalllionheart
Sia R un anello , S un insieme e T un sottoinsieme di S Allora $R^S:={f:S->R}$ e $I_T={f: f(t)=0_R}$ Dove le operazioni di R sono definite nel seguente modo: $(f+g)(s):=f(s)+g(s)$ $(fg)(s):=f(s)g(s)$ Dimostrare che $I_T$ è ideale di $R^S$ che che inoltre $R^S/I_T$ isomorfo a $R^T$ il mio problema è che nn riesco a vedere come si comportano le altre applicazioni fuori di T. Aiutatemi.
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31 gen 2008, 17:00

Fagna1
non riesco a scomporre questo polinomio, mi potete dare una mano? $4y^3-8y^2-x^2y^2+6x^2y-x^4$
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28 gen 2008, 17:56

fransis2
c'è un teorema su cui vorrei chiedervi spiegazioni. sia $K$ un campo. Siano $a,b$ algebrici su $K$. Il mio professore ha dimostrato che $b$ è algebrico su $K(a)$ per cui, essendo il polimio minimo di $b$ su $K$ un nultiplo di quello di $b$ su $K(a)$ si ricava che $[K(a,b):K(a)]<=[K(b):K]$ per cui $[K(a,b):K(a)][K(a):K]<=[K(b):K][K(a):K]$. Fin qui ci sono. Da qui però ricava che ogni elemento di ...
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30 gen 2008, 09:26

Manugal
Ciao a tutti. Nelle mie dispense trovo scritto che: "Siano $(G, *)$ e $(K,#)$ due gruppi con elementi neutri rispettivamente $u$ ed $e$; sia poi f un omomorfismo da G a K. Si ha allora che due elementi di G hanno la stessa immagine in f se e solo se appartengono alla stessa classe laterale modulo il nucleo". Ecco non riesco a capire cosa significa "appartengono alla stessa classe laterale modulo il nucleo". C'è qualcuno che può spiegarmelo? ...
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30 gen 2008, 15:26

miuemia
cm faccio a dimostrare che in $bbF_p$ dove $p$ è un primo dispari ci sono $(p-1)/2$ quadrati e altrettanti non quadati???? grazie a tutti
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28 gen 2008, 16:42

G.D.5
La Teoria Ingenua degli Insiemi di G. Cantor presenta degli assiomi? Pongo questa domanda perché oggi ho cominciato a leggere Naive Set Theory di P.R. Halmos e in questo libro Halmos presenta nelle prime cinque sezioni cinque assiomi: l'assioma di estensione, l'assioma di specificazione, l'assioma dell'unione, l'assioma della coppia e l'assioma dell'insieme potenza. Dato che il libro si chiama Naive Set Theory che, stando alle mie capacità di traduttore, significa Teoria Ingenua degli ...
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26 gen 2008, 21:05

miuemia
ciao ragazzi come si dimostra questa affermazione: siano $m_1,..,m_t$ numeri interi e sia $s\inZZ$ tale che divide tutti gli $m_i$ allora $s$ divide il massimo comun divisore degli $m_i$....
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27 gen 2008, 10:44

John_Nash11
Ciao a tutti. Come da titolo, mi servirebbe sapere come funziona l'algoritmo di Euclide esteso, cioè mi servono tutti i passaggi, magari con delle lettere, per capire bene su quali valori operare, il mio libro è un pò confuso.. Mi serve non per la determinazione dell'MCD, ma per trovare i valori $x$ ed $y$ nell'identità di Bèzout: $ax+by=d$ con $d=$MCD. Spero sappiate aiutarmi, non è niente di trascendentale credo. Grazie.
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26 gen 2008, 19:44