Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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c'è un teorema su cui vorrei chiedervi spiegazioni. sia $K$ un campo. Siano $a,b$ algebrici su $K$. Il mio professore ha dimostrato che $b$ è algebrico su $K(a)$ per cui, essendo il polimio minimo di $b$ su $K$ un nultiplo di quello di $b$ su $K(a)$ si ricava che $[K(a,b):K(a)]<=[K(b):K]$ per cui $[K(a,b):K(a)][K(a):K]<=[K(b):K][K(a):K]$. Fin qui ci sono. Da qui però ricava che ogni elemento di ...
Ciao a tutti.
Nelle mie dispense trovo scritto che: "Siano $(G, *)$ e $(K,#)$ due gruppi con elementi neutri rispettivamente $u$ ed $e$; sia poi f un omomorfismo da G a K. Si ha allora che due elementi di G hanno la stessa immagine in f se e solo se appartengono alla stessa classe laterale modulo il nucleo". Ecco non riesco a capire cosa significa "appartengono alla stessa classe laterale modulo il nucleo". C'è qualcuno che può spiegarmelo? ...
La Teoria Ingenua degli Insiemi di G. Cantor presenta degli assiomi?
Pongo questa domanda perché oggi ho cominciato a leggere Naive Set Theory di P.R. Halmos e in questo libro Halmos presenta nelle prime cinque sezioni cinque assiomi: l'assioma di estensione, l'assioma di specificazione, l'assioma dell'unione, l'assioma della coppia e l'assioma dell'insieme potenza. Dato che il libro si chiama Naive Set Theory che, stando alle mie capacità di traduttore, significa Teoria Ingenua degli ...
ciao ragazzi come si dimostra questa affermazione:
siano $m_1,..,m_t$ numeri interi e sia $s\inZZ$ tale che divide tutti gli $m_i$ allora $s$ divide il massimo comun divisore degli $m_i$....
Ciao a tutti.
Come da titolo, mi servirebbe sapere come funziona l'algoritmo di Euclide esteso, cioè mi servono tutti i passaggi, magari con delle lettere, per capire bene su quali valori operare, il mio libro è un pò confuso..
Mi serve non per la determinazione dell'MCD, ma per trovare i valori $x$ ed $y$ nell'identità di Bèzout: $ax+by=d$ con $d=$MCD.
Spero sappiate aiutarmi, non è niente di trascendentale credo.
Grazie.
ciao, io sapevo che in una congruenza di grado 2: $ax^2+bx+c$congruo $0 (mod p^n)$ dove $p$ è un numero primo diverso da 2, le soluzioni sono $(-b+-sqrt(b^2-4ac))(2a)^(-1)$ esattamente come in un equazione: questo lo avevo sentito dal mio prof - o perlomeno è quello che ho capito io. Ora però considerando la congruenza $x^2-3x$ congruo $0 (mod 9)$ e applicando questo metodo si ottengono le soluzioni $0,3 (mod 9)$ mentre anche $6 (mod 9)$ è soluzione. Potete ...
Ciao!
Avrei questo esercizio che non riesco a fare:
dire perchè le due equazioni di Pell $x^2 - 37y^2 =12$, $x^2 -37y^2 = -21$
hanno infinite soluzioni.
Grazie a chi mi darà una mano (domani ho l'esame!!!)
Paola
Ho un problema con una b.a.n.a.l.i.s.s.i.m.a dimostrazione per induzione.
Posso sperare che qualcuno mi aiuti ?
Non mi viene:
1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + ... + n/2^n = 2 - ((n+2)/2^n)
Sarei gratissimo a colui che aiutandomi mi toglierà da questa empasse.
Saluti e grazie infinite comunque !
Il mio libro afferma questo:
Sia $(ZZ, +)$ e $(QQ - {0}, *)$ dove $QQ$ è il gruppo moltiplicativo dei razionali privo dello zero.
Sia $phi$ il morfismo da $ZZ$ a $QQ*$ tale che $phi(x)=|x|$ ecc ecc.....
Mi spiegate pechè $phi$ è un morfismo a me appare alquanto improbabile?
dato che $phi(x+y)!=phi(x)phi(y)=|x+y|!=|x|*|y|$
se si deve fare l'operazione $abc$ bisogna fare prima l'operazione $a$, poi l'operazione $b$ e poi l'operazione $c$ (da sinistra verso destra) oppure il contrario: prima l'operazione $c$, poi l'operazione $b$ e infine l'operazione $a$ (da destra verso sinistra)?
grazie
Salve a tutti mi trovo a studiare le congruenze lineari, ho capito a grandi linee di cosa si tratta ma sul testo è spiegato in modo poco chiaro per me , quindi vorrei capire bene a cosa servono e poi come si può risolvere una cosa del tipo :
14x = 21 (mod 77)
/\
dove invece di qst || uguale c' è il simbolo di equivalenza con le tre lineette orizzontali
Rega, vorrei delle delucidazioni rispetto alle applicazioni del teorema di Sylow.
Allora $|G|=30=235$
Allora ho sicuramente dei sottogruppi di ordine $2,3,5$.
Andiamo a studiare quanti sono.
E qui ho un dubbio. La terza parte del teorema afferma che il numero dei p-sottogruppi di Sylow è congruo a $1 modul p$ e deve essere un divisore dell'ordine di $G$.
Nel caso dei 2-sottogruppi di Sylow abbiamo che questi possono essere $3,5,15$ perchè tutti ...
ciao come faccio a calcolare a^b mod n se a e n non sono primi tra loro? Mi potreste mostare il procedimento generale grazie ciao
Ho un paio di problemi che mi danno del filo da torcere...
1) Abbiamo due Arrays A e B di lunghezza n. Consideriamo tutte le coppie $(A<em>, B[j])$ per $1 \le i,j \le n$ e definiamo la GRANDEZZA di ogni coppia $(A<em>, B[j])$ come $A<em> + B[j]$. Mostrare come si possa in tempo $O(n)$ trovare le $n$ coppie più grandi in A e B.
2) Abbiamo un Array con valori interi A della lunghezza n.
Per $1 \le i < j \le n$ definiamo $mi nEl ement(i,j) := \min_{1\le x\le j} {A[x]}$. Mostrare come si possa ...
Salve,
vorrei una conferma su un semplice esercizio che ho già risolto.
Esercizio:
Sia A = {1,2,3}.
Presa la relazione in A {(1,1) (2,2) (3,3) (2,1)}.
Che la relazione R sia riflessiva è evidente;
è antisimmetrica dato che non contiene la coppia (1,2);
è transitiva...perché?
Ecco, vorrei confrontare il mio perché con il vostro!
Grazie,
Bye!
io ho S(n) che è il gruppo delle permutazioni di n elementi:
1) come dimostro che gli unici sottogruppi normali di S(3) possono essere solo l'insieme costituito solo dall'identità, , S(3) stesso?
2) quali sono i sottogruppi normali di S(n) in genere?
3) è vero che gli omorfismi da S(3) in Z/nZ sono f(x)=0 per ogni x se n dispari; f(x)=0 se x appartiene all'insieme e f(x)=n/2 se x è uno di questi elementi: (12); (13); (23)?
4) come si trovano in genere gli omomorfismi da S(m) ...
La relazione $R$ su $ZZ$ definita da
$a R b <=> 5/(a-b)$
è una relazione di equivalenza. Si determinino le classi di equivalenza.
[Non so se ho capito bene, io credo che $a R b$ se $a-b$ è uguale a 5 o a -5.. ]
Rega
ho un esercizio ma....vorrei sapere delle cose...
Dato il gruppo dei quaternioni $H_8={1,-1,i,j,k,ij,jk,ki}$
Inoltre $i^2=j^2=k^2$ e $ji=-k,kj=-i,ik=-j$
1) Si dimostri che ${-1,1}$ è un sottogruppo normale e caratteristico.
2) Si determino tutti i sottogruppi del gruppo quoziente.
Per la 1) ho verificato $gNg^-1inN$
L'ho fatto manualmente, potevo farlo in modo più breve?
Mi sfugge il fatto del sottogruppo caratteristico.
Per la 2) $H_8/{-1,1}$ è un gruppo perchè il ...
Rega forse è una banalità ma voglio la conferma.
Sia $(G, +)$ un gruppo rispetto all'ordinaria operazione di somma.
I sottogruppi di $G$ sono tutti normali?
Io credo di si, corregetemi se sbaglio perchè se si definisce normale il sottogruppo $N$ t.c.
${xNx^-1in N}$ rispetto alla somma la relazione diviene ${x+N+(-x)in N}={N}$ l'operazione di somma commuta sempre giusto?
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