Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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ciao, io sapevo che in una congruenza di grado 2: $ax^2+bx+c$congruo $0 (mod p^n)$ dove $p$ è un numero primo diverso da 2, le soluzioni sono $(-b+-sqrt(b^2-4ac))(2a)^(-1)$ esattamente come in un equazione: questo lo avevo sentito dal mio prof - o perlomeno è quello che ho capito io. Ora però considerando la congruenza $x^2-3x$ congruo $0 (mod 9)$ e applicando questo metodo si ottengono le soluzioni $0,3 (mod 9)$ mentre anche $6 (mod 9)$ è soluzione. Potete ...
Ciao!
Avrei questo esercizio che non riesco a fare:
dire perchè le due equazioni di Pell $x^2 - 37y^2 =12$, $x^2 -37y^2 = -21$
hanno infinite soluzioni.
Grazie a chi mi darà una mano (domani ho l'esame!!!)
Paola
Ho un problema con una b.a.n.a.l.i.s.s.i.m.a dimostrazione per induzione.
Posso sperare che qualcuno mi aiuti ?
Non mi viene:
1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + ... + n/2^n = 2 - ((n+2)/2^n)
Sarei gratissimo a colui che aiutandomi mi toglierà da questa empasse.
Saluti e grazie infinite comunque !
Il mio libro afferma questo:
Sia $(ZZ, +)$ e $(QQ - {0}, *)$ dove $QQ$ è il gruppo moltiplicativo dei razionali privo dello zero.
Sia $phi$ il morfismo da $ZZ$ a $QQ*$ tale che $phi(x)=|x|$ ecc ecc.....
Mi spiegate pechè $phi$ è un morfismo a me appare alquanto improbabile?
dato che $phi(x+y)!=phi(x)phi(y)=|x+y|!=|x|*|y|$
se si deve fare l'operazione $abc$ bisogna fare prima l'operazione $a$, poi l'operazione $b$ e poi l'operazione $c$ (da sinistra verso destra) oppure il contrario: prima l'operazione $c$, poi l'operazione $b$ e infine l'operazione $a$ (da destra verso sinistra)?
grazie
Salve a tutti mi trovo a studiare le congruenze lineari, ho capito a grandi linee di cosa si tratta ma sul testo è spiegato in modo poco chiaro per me , quindi vorrei capire bene a cosa servono e poi come si può risolvere una cosa del tipo :
14x = 21 (mod 77)
/\
dove invece di qst || uguale c' è il simbolo di equivalenza con le tre lineette orizzontali
Rega, vorrei delle delucidazioni rispetto alle applicazioni del teorema di Sylow.
Allora $|G|=30=235$
Allora ho sicuramente dei sottogruppi di ordine $2,3,5$.
Andiamo a studiare quanti sono.
E qui ho un dubbio. La terza parte del teorema afferma che il numero dei p-sottogruppi di Sylow è congruo a $1 modul p$ e deve essere un divisore dell'ordine di $G$.
Nel caso dei 2-sottogruppi di Sylow abbiamo che questi possono essere $3,5,15$ perchè tutti ...
ciao come faccio a calcolare a^b mod n se a e n non sono primi tra loro? Mi potreste mostare il procedimento generale grazie ciao
Ho un paio di problemi che mi danno del filo da torcere...
1) Abbiamo due Arrays A e B di lunghezza n. Consideriamo tutte le coppie $(A<em>, B[j])$ per $1 \le i,j \le n$ e definiamo la GRANDEZZA di ogni coppia $(A<em>, B[j])$ come $A<em> + B[j]$. Mostrare come si possa in tempo $O(n)$ trovare le $n$ coppie più grandi in A e B.
2) Abbiamo un Array con valori interi A della lunghezza n.
Per $1 \le i < j \le n$ definiamo $mi nEl ement(i,j) := \min_{1\le x\le j} {A[x]}$. Mostrare come si possa ...
Salve,
vorrei una conferma su un semplice esercizio che ho già risolto.
Esercizio:
Sia A = {1,2,3}.
Presa la relazione in A {(1,1) (2,2) (3,3) (2,1)}.
Che la relazione R sia riflessiva è evidente;
è antisimmetrica dato che non contiene la coppia (1,2);
è transitiva...perché?
Ecco, vorrei confrontare il mio perché con il vostro!
Grazie,
Bye!
io ho S(n) che è il gruppo delle permutazioni di n elementi:
1) come dimostro che gli unici sottogruppi normali di S(3) possono essere solo l'insieme costituito solo dall'identità, , S(3) stesso?
2) quali sono i sottogruppi normali di S(n) in genere?
3) è vero che gli omorfismi da S(3) in Z/nZ sono f(x)=0 per ogni x se n dispari; f(x)=0 se x appartiene all'insieme e f(x)=n/2 se x è uno di questi elementi: (12); (13); (23)?
4) come si trovano in genere gli omomorfismi da S(m) ...
La relazione $R$ su $ZZ$ definita da
$a R b <=> 5/(a-b)$
è una relazione di equivalenza. Si determinino le classi di equivalenza.
[Non so se ho capito bene, io credo che $a R b$ se $a-b$ è uguale a 5 o a -5.. ]
Rega
ho un esercizio ma....vorrei sapere delle cose...
Dato il gruppo dei quaternioni $H_8={1,-1,i,j,k,ij,jk,ki}$
Inoltre $i^2=j^2=k^2$ e $ji=-k,kj=-i,ik=-j$
1) Si dimostri che ${-1,1}$ è un sottogruppo normale e caratteristico.
2) Si determino tutti i sottogruppi del gruppo quoziente.
Per la 1) ho verificato $gNg^-1inN$
L'ho fatto manualmente, potevo farlo in modo più breve?
Mi sfugge il fatto del sottogruppo caratteristico.
Per la 2) $H_8/{-1,1}$ è un gruppo perchè il ...
Rega forse è una banalità ma voglio la conferma.
Sia $(G, +)$ un gruppo rispetto all'ordinaria operazione di somma.
I sottogruppi di $G$ sono tutti normali?
Io credo di si, corregetemi se sbaglio perchè se si definisce normale il sottogruppo $N$ t.c.
${xNx^-1in N}$ rispetto alla somma la relazione diviene ${x+N+(-x)in N}={N}$ l'operazione di somma commuta sempre giusto?
Rega mi fareste un esempio, più esempi di campi a caratteristica $0$ e caratteristica $p$. Mi sembra un cancetto innaturale quello di caratteristica $p$, dato che la struttura algebrica in questione è quella di campo che è un caso particolare di dominio d'integrità.
Rega vorrei un'opinione.
Preso $RR(i,-i)$ l'estensione algebrica di $RR$ rispetto al campo $CC$, mi chiedo:
1) $RR(i,-i)$ è un estensione algebrica?
Io credo di si perchè esistono combinazioni di $i,-i$ che si annullano per coefficenti non banali di $RR$ ad esempio:
$p(x)=x^8-x^4$, accade infatti $p(i)=p(-i)=0$, quindi credo che $i,-i$ siano algebrici su $RR$.
2)Poichè ogni estensione algebrica è ...
Ciao a tutti.Non so se sia la sezione giusta comunque posto lo stesso.Se quoziento l'anello dei polinomi a coefficenti in Z rispetto all'ideale generato da x ottengo un dominio giusto?? Ma l'ideale generato da x non è un ideale massimale e di conseguenza non dovrei ottenere un campo? Grazie mille
Salve a tutti! Approfittando della vostra disponibilita' verso noialtri navigatori senza bussola dell'oceano matematico... vi chiedo umilmente qualche suggerimento su come ricercare i periodi richiesti nel seguente esercizio. Mi va benissimo anche un link dove sono esposti esercizi simili svolti ...
Grazie oo
http://astrohp.altervista.org/gallery/index.php?display=Etc%2Fschermata5.jpg
Salve a tutti!
Volevo fare solo una domanda: da qualche tempo mi sono appassionato alla crittografia, e soprattutto alla crittoanalisi.
Sapreste se per caso su Internet ci siano, ad esempio, degli esercizi di crittoanalisi?
Scusate la stupida domanda, ma non ho proprio idea di ciò che può offrire la Rete in materia.
Vi ringrazio per l'attenzione.
andrew
Salve rega allora vorrei una delucidazione
sia I ideale di $ZZ_5[x]$
$I=(x^3+x^2+4x+4, x^3+3x+4)$
allora $I=(x+1)$
dove $x+1$ è il massimo comun divisore tra i due polinomi.
mi date una spigazione di questo evento.
E in generale accade sempre così.
se I ideale e $I=(f(x),g(x))$=$Mcd(f(x),g(x))$
Grazie e spero a presto.
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