Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, il prof di algebra1 ci ha dato il seguente esercizio:
Dati due insiemi $A$ e $B$, la cui cardinalità è $|A|=m$ e $|B|=n$, trovare il numero di tutte le applicazioni suriettive $f:AtoB$.
Io ho pensato di fare così: prendo il numero di tutte le applicazioni $AtoB$ e sottraggo tutte quelle non suriettive, quindi $m^n-X$. Ora però non riesco a trovare un modo per enumerare tutte quelle non suriettive! ...
chi ha voglia di studiare con me (nel senso di inventarsi qualche teoremuccio) le contrazioni?
Sia $(P, \leq)$ un poset (insieme parzialmente ordinato) finito, allora una funzione $c: P \rightarrow P$ si dice contrazione se per
ogni $p$, $q \in P$
(riduzione) $c(p) \leq p$
(monotonia) se $p \leq q$ allora $c(p) \leq c(q)$[/list:u:3w0nbr5o]
(a mod n)(b mod n)=(ab mod n).
Se (a,n)=(b,n)=1 posso affermare il viceversa?
Stavo dimostrando le proprieà del radicale $fr{r}$ di un ideale, sono riuscito a completare tutte le dimostrazioni tranne questa:
$fr{r}(fr{a}+fr{b})=fr{r}(fr{r}(fr{a})+fr{r}(fr{b}))$ con $fr{a},fr{b}$ ideali, non riesco a procedere per nessuna delle due inclusioni, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Riprovo a fare la domanda dell'altra volta, ma venendo subito al dunque
Si sa che se $a$ congruo $b$ mod $n$ e $c$ congruo $d$ mod $n$ allora $ab$ congruo $cd$ modulo $n$.
Nel caso in cui $(a,n)=(c,n)=1$, posso affermare il viceversa?
Se si, come lo dimostro?
Grazie
Dimostrare che per ogni $n>=0$ $(7^(3n))-1$ è divisibile per $3^(n+1)$
Ciao a tutti ho due esercizi e due dubbi.
Primo esercizio: Ricordando le proprietà che caratterizzano i sottogruppi determinare tutti i sottogruppi del gruppo $(U_12, *)$
Risposta:Allora io so che nel gruppo $U_12$ ci sono gli invertibili, ovvero tutti quegli elementi che sono coprimi con il modulo 12. So che $U_12$ è composto da quattro elementi, grazie ad Eulero, e più precisamente $U_12 = {bar1, bar5, bar7, bar11}$. So che affinchè un sottogruppo S possa essere chiamato tale ...
Ciao a tutti è da un pezzo che non posto (forse più di 24 ore) ho deciso quindi di farmi vivo.
Ho il seguente esercizio. Dire se i seguenti gruppi sono ciclici: $U_15, U_32, U_36$. In caso affermativo determinare il reticolo dei sottogruppi.
Allora prendiamo in esame il primo caso $U_15$. Questo gruppo ha 8 elementi e cioè $U_15 = {1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14}$ giusto? Ora per definizione un gruppo G è ciclico e $x in G$ è un suo generatore se, e solo se, il sottogruppo generato da x è tutto ...
Voglio dimostrare che se n è primo allora $f(x^n) =f(x)^n$ mod n (sto parlando di polinomi).
Ho mostrato che in $f(x)^n$ il coefficiente di $x^i$ è divisibile per $n$ per ogni $i$.
Infine leggo:dunque $f(x^n) =f(x)^n$ mod n perchè per ogni i, i coefficienti di $x^i$ sono uguali.
come al solito c'è qualcosa che mi sfugge;so già che la soluzione è banale ma mi si stanno intrecciando gli occhi
ciao tutti!
Dovrei dimostrare per induzione su n una sommatoria che va da 1 a n.
Come primo passo devo dunque supporre la proprietà vera quando n=0....
....ma non so che vuol dire la sommatoria che va da 1 a 0....poichè nella mia poca esperienza ho sempre visto sommatorie che andavano in ordine crescente......se vi va di aiutarmi ne ho molto bisogno!!!
...Grazie...spero di esser stata chiara!
Salve, io avrei bisogno di alcune chiarificazioni un po' precisa sulla relazione d'ordine:
innanzitutto le proprietà di transitività, riflessività e antisimmetria devono verificarsi contemporaneamente o deve verificarsi una di esse alla volta in una relazione perchè sia di ordine?
E poi vorrei sapere la prorpietà di antisimmetria: in alcuni testi dice che se xRy non può essere allora per antisimmetria yRx, mentre in altri tsti c'è la solita xRy e yRx allora x=y.
Qualcuno può aiutami per ...
ciao a tutti mi si dice di dimostrare che l'estensione $QQsubeQQ(sqrt{p_1},...,sqrt{p_n})$ è di Galois e poi calcolare il relativo gruppo di Galois.
dove $p_1,...,p_n$ sono primi distinti.
allora ho verificato facilmente che $QQ(sqrt{p_1},...,sqrt{p_n})$ è il campo di spezzamento di $f(x)=(x^2-p_1)cdots(x^2-p_n)$ quindi risulta che il gruppo di Galois ha $2^n$ elementi.
ma adesso ogni automorfismo $phi\in G$ è determinato sui valori che assume su $sqrt{p_1},...,sqrt{p_n}$.
e quindi mi risultano ...
Ciao a tutti, volevo sottoporre alla vostra attenzione il seguente quesito, che ci è stato posto durante il corso di algebra:
Costruire un sistema aritmetico completo sui campi di Galois su $5^2$
Non riesco assolutamente a capire cosa richieda di preciso questa domanda: qualcuno sa dirmi cosa devo fare e come devo procedere? naturalmente non mi interessa conoscere la soluzione a questa domanda, ma semplicemente quale sia il procedimento da seguire.
Grazie a tutti, come ...
anche se la domanda non riguarda gli anelli, ho messo questo titolo perchè fa parte sempre dello stesso articolo.
Vi dò prima un pò di informazioni e poi passo al problema
$G$ è un sottogruppo;
$H=pi(G)$ è un gruppo, e $pi$ ristretto a $G$ è un morfismo suriettivo.
$Gamma=<phi,sigma>$ sottogruppo ciclico generato da $phi$ e $sigma$ dove $phi(X)=X^p$ con $p$ primo e $sigma(X)=X^n$, inoltre ...
Mi sono bloccato su una cosa stupida a molti, ma evidentemente non per me. Ho questo esercizio:
Calcolare il MCD $d = (1342, 2761)$ e scrivere la relativa Identità di Bezòut.
Innanzitutto ho calcolato il MCD con l'algoritmo euclideo, di seguito i passaggi:
2761 = 1342 * 2 + 77
1342 = 77 * 17 + 33
77 = 33 * 2 + 11
33 = 11 * 3 + 0
Ok, l'algoritmo termina quando il resto è uguale a zero. Ora per scrivere l'Identità di Bezòut io procedo in questo modo:
11 = 77 * (1) + 33 * (-2)
33 = ...
dato l'anello R={ A= matrice 3 per 3 a,b,0,0,c,0,o,o,a : a,b,c reali}
vorrei sapere perchè i divisori dello zero sono matrici della forma a,b,0,0,0,0,0,0,a
scusate se non sono riuscito a fare le matrici
iniziamo con questo:
Trovare tutti gli $n$ per cui $F(n)=12$
Per $F(n)$ chiaramente si intende la funzione di eulero. Una soluzione è sicuramente 13 perchè essendo numero primo tutti i numeri che si trovano prima di lui non avranno alcun divisore comune con 13, ma per trovare le altre soluzioni non ho capito come bisogna procedere, nonostante il professore lo abbia spiegato.
Un anima paziente che mi spiega come si risolve l'esercizio?
Non riesco a capire questo esercizio...
dimostrare che 1+2+3+n = O(n^2)
spero che sia chiaro quello che ho scritto... per farlo cosa devo fare in partenza?
grazie
sia data la seguente sommatoria:
$sum_(i=1)^N sum_(k=1)^N (Pk-O)xxFki$
è possibile che:
$sum_(k=1)^N sum_(i=1)^N (Pk-O)xxFki=0$
(ho scambito la posizione degli indici)
se è possibile, in base a quale regola? grazie!!!
Sia X={1,2,...,100}
Contare il numero dei sottoinsiemi di X con 3 elementi, di cui almeno 2 congrui modulo 5.
Ora non ho capito bene, scritto in formula matematica cosa vuol dire ''di cui almeno due congrui modulo 5''?
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