Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti, pongo un quesito che non so risolvere sperando nella vostra conoscenza:
Sia: R4[x] lo spazio vettoriale dei polinomi a coefficienti reali di grado R4[x] l'applicazione definita da:
L(P(x))=P(IV)(x)-P(III)(x)
dove P(IV) e P(III) denotano rispettivamente la derivata quarta e terza del polinomio P.
Piccola nota: ero abituato per le applicazioni alla classica scrittura: L(x,y,z)=(....).
Di simile ho provato a risolvere:
Sia: R3[x] lo spazio ...
Rieccomi qui..... sperando di trovare un po' di aiuto in qualche gentile amico più preparato e intuitivo di me! Ora scrivo il testo degli esercizi:
1. Usando la classificazioni dei gruppi abeliani finitamente generati, derivare per isomorfismi una classificazione per i $mathbb{Z}$-moduli finitamente generati
2. Sia $K$ un campo e $V$ un $K-$ spazio vettoriale. Fissato un $K-$endomorfismo $gamma in End_K(V)$, allora si può definire ...
Consideriamo il polinomio $X^r-1$ in $F_p[X]$ e scomponiamolo nei suoi fattori irriducibili.
$X^r-1=(X-1)f_1(X)...f_l(X)$.
Problema 1:
sapendo per ipotesi che r non divide p-1,posso affermare che l'unica radice di $X^r-1$ in $F_p[X]$ è 1.
Poi ancora:i fattori irriducibili di $(X^r-1)/(X-1)$ in $F_p[X]$ hanno quindi almeno grado 2 e quindi non possono dividere nessun polinomio di grado 1.
Problema 2:
Dunque $X+j$ per ...
Fino ad oggi sono stato abituato ad affrontare congruenze del tipo$x^(2)\equiv 1 \mod{7}$dove, anche se compare il termine x di secondo grado, portando l'1 dall'altra parte e con un certo ragionamento riesco a risolvere la congruenza.
Ma non riesco a risolvere congruenze del tipo$x^2+x+3 \equiv 0 \mod{5}$ poichè non so come discutere quel trinomio di secondo grado.
Qualcuno può darmi una mano e dirmi come posso risolvere le congruenze di quel tipo?
Qualcuno mi dà una mano con questo esercizio di logica?
Tutti i professori simpatici sono pericolosi. Esistono professori simpatici. Dedurre che esistono professori pericolosi.
Devo svolgere questo esercizio usando un albero. Ho formalizzato le assunzioni in questo modo: $\forallx(s(x)\rightarrowp(x))$ e $\existsx(s(x))$. Non riesco a dedurre, però, $\existsx(p(x))$. Qualche suggerimento?
EDIT: sicuramente è necessario applicare la regola di eliminazione dell'operatore $\forall$: il primo ...
Consideriamo il polinomio $X^r-1$ in $F_p[X]$ e scomponiamolo nei suoi fattori irriducibili.
$X^r-1=(X-1)f_1(X)...f_l(X)$.
l'unica radice di $X^r-1$ in $F_p[X]$ è 1.
pertanto, i fattori irriducibili di $(X^r-1)/(X-1)$ in $F_p[X]$ hanno almeno grado 2 e quindi non possono dividere nessun polinomio di grado 1.
Problema:
Dunque $X+j$ per $0≤j<r-1$ sono unità in $A$ dove $A=F_p[X]$/$(X^r-1)/(X-1)$
i) Ogni strada in Sikinia è a senso unico. E ogni coppia di città è collegata da esattamente una strada. Dimostrare che esiste una città che può essere raggiunta da tutte le altre direttamente o via al più un'altra città.
ii) Il Parlameno sikiniano consiste di una camera. Ogni parlamentare ha al più 3 nemici. Dimostrare che si può dividere la singola camera in due camere tali che ogni parlamentare ha al più un nemico nella propria camera.
Ciao a tutti, il prof di algebra1 ci ha dato il seguente esercizio:
Dati due insiemi $A$ e $B$, la cui cardinalità è $|A|=m$ e $|B|=n$, trovare il numero di tutte le applicazioni suriettive $f:AtoB$.
Io ho pensato di fare così: prendo il numero di tutte le applicazioni $AtoB$ e sottraggo tutte quelle non suriettive, quindi $m^n-X$. Ora però non riesco a trovare un modo per enumerare tutte quelle non suriettive! ...
chi ha voglia di studiare con me (nel senso di inventarsi qualche teoremuccio) le contrazioni?
Sia $(P, \leq)$ un poset (insieme parzialmente ordinato) finito, allora una funzione $c: P \rightarrow P$ si dice contrazione se per
ogni $p$, $q \in P$
(riduzione) $c(p) \leq p$
(monotonia) se $p \leq q$ allora $c(p) \leq c(q)$[/list:u:3w0nbr5o]
(a mod n)(b mod n)=(ab mod n).
Se (a,n)=(b,n)=1 posso affermare il viceversa?
Stavo dimostrando le proprieà del radicale $fr{r}$ di un ideale, sono riuscito a completare tutte le dimostrazioni tranne questa:
$fr{r}(fr{a}+fr{b})=fr{r}(fr{r}(fr{a})+fr{r}(fr{b}))$ con $fr{a},fr{b}$ ideali, non riesco a procedere per nessuna delle due inclusioni, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Riprovo a fare la domanda dell'altra volta, ma venendo subito al dunque
Si sa che se $a$ congruo $b$ mod $n$ e $c$ congruo $d$ mod $n$ allora $ab$ congruo $cd$ modulo $n$.
Nel caso in cui $(a,n)=(c,n)=1$, posso affermare il viceversa?
Se si, come lo dimostro?
Grazie
Dimostrare che per ogni $n>=0$ $(7^(3n))-1$ è divisibile per $3^(n+1)$
Ciao a tutti ho due esercizi e due dubbi.
Primo esercizio: Ricordando le proprietà che caratterizzano i sottogruppi determinare tutti i sottogruppi del gruppo $(U_12, *)$
Risposta:Allora io so che nel gruppo $U_12$ ci sono gli invertibili, ovvero tutti quegli elementi che sono coprimi con il modulo 12. So che $U_12$ è composto da quattro elementi, grazie ad Eulero, e più precisamente $U_12 = {bar1, bar5, bar7, bar11}$. So che affinchè un sottogruppo S possa essere chiamato tale ...
Ciao a tutti è da un pezzo che non posto (forse più di 24 ore) ho deciso quindi di farmi vivo.
Ho il seguente esercizio. Dire se i seguenti gruppi sono ciclici: $U_15, U_32, U_36$. In caso affermativo determinare il reticolo dei sottogruppi.
Allora prendiamo in esame il primo caso $U_15$. Questo gruppo ha 8 elementi e cioè $U_15 = {1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14}$ giusto? Ora per definizione un gruppo G è ciclico e $x in G$ è un suo generatore se, e solo se, il sottogruppo generato da x è tutto ...
Voglio dimostrare che se n è primo allora $f(x^n) =f(x)^n$ mod n (sto parlando di polinomi).
Ho mostrato che in $f(x)^n$ il coefficiente di $x^i$ è divisibile per $n$ per ogni $i$.
Infine leggo:dunque $f(x^n) =f(x)^n$ mod n perchè per ogni i, i coefficienti di $x^i$ sono uguali.
come al solito c'è qualcosa che mi sfugge;so già che la soluzione è banale ma mi si stanno intrecciando gli occhi
ciao tutti!
Dovrei dimostrare per induzione su n una sommatoria che va da 1 a n.
Come primo passo devo dunque supporre la proprietà vera quando n=0....
....ma non so che vuol dire la sommatoria che va da 1 a 0....poichè nella mia poca esperienza ho sempre visto sommatorie che andavano in ordine crescente......se vi va di aiutarmi ne ho molto bisogno!!!
...Grazie...spero di esser stata chiara!
Salve, io avrei bisogno di alcune chiarificazioni un po' precisa sulla relazione d'ordine:
innanzitutto le proprietà di transitività, riflessività e antisimmetria devono verificarsi contemporaneamente o deve verificarsi una di esse alla volta in una relazione perchè sia di ordine?
E poi vorrei sapere la prorpietà di antisimmetria: in alcuni testi dice che se xRy non può essere allora per antisimmetria yRx, mentre in altri tsti c'è la solita xRy e yRx allora x=y.
Qualcuno può aiutami per ...
ciao a tutti mi si dice di dimostrare che l'estensione $QQsubeQQ(sqrt{p_1},...,sqrt{p_n})$ è di Galois e poi calcolare il relativo gruppo di Galois.
dove $p_1,...,p_n$ sono primi distinti.
allora ho verificato facilmente che $QQ(sqrt{p_1},...,sqrt{p_n})$ è il campo di spezzamento di $f(x)=(x^2-p_1)cdots(x^2-p_n)$ quindi risulta che il gruppo di Galois ha $2^n$ elementi.
ma adesso ogni automorfismo $phi\in G$ è determinato sui valori che assume su $sqrt{p_1},...,sqrt{p_n}$.
e quindi mi risultano ...
Ciao a tutti, volevo sottoporre alla vostra attenzione il seguente quesito, che ci è stato posto durante il corso di algebra:
Costruire un sistema aritmetico completo sui campi di Galois su $5^2$
Non riesco assolutamente a capire cosa richieda di preciso questa domanda: qualcuno sa dirmi cosa devo fare e come devo procedere? naturalmente non mi interessa conoscere la soluzione a questa domanda, ma semplicemente quale sia il procedimento da seguire.
Grazie a tutti, come ...
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