Resto di peano (era domanda su funzione e sue derivate)

[df2]

Sia $C^2$$(R)$, $f(0)=f'(0)=f''(0)=0$. Allora:

a) è infinitesima di ordine 2 per x->0
b) $f(x)= o(x^2)$ $per x->0$
c) $x=0$ è un punto angoloso
d)$x= 0$ è un punto di massimo o minimo relativo

e)nessuna delle precendenti è esatta

la soluzione è la 'b' ma non riesco a comprenderne a pieno il perchè.

mia soluzione.

a) non ci sono elementi per affermarlo
b)
c)non ci sono elementi per affermarlo
d)non è vero in quanto c'è un flesso

per quanto riguarda la b, che è la risposta esatta, non so come dimostrarla. credo si faccia con il reasto di peano ma non ne sono sicruo

grazie

[Sk_Anonymous]

Credo che tu possa capire il problema se riesci a farti degli esempi, ti consiglio le due funzioni $f(x)=root3(x^7)$ e $f(x)=root3(x^8)$, entrambe soddisfanole ipotesi iniziali, ma della tesi entrambe verificano solo (b)

[df2]

anch'io avevo pensato a qlc del genere, però avevo qlc problema.

dire che $x^(7/3) = o(x^2)$

significa che è $x^(7/3)$ è trascurabile rispetto a $x^2$

da cui

$x^(7/3)/x^2 = 0$ per $x->0$

io sbagliavo il limite e mi veniva infinito...

ora è tutto chiaro grazie