Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve a tutti! Approfittando della vostra disponibilita' verso noialtri navigatori senza bussola dell'oceano matematico... vi chiedo umilmente qualche suggerimento su come ricercare i periodi richiesti nel seguente esercizio. Mi va benissimo anche un link dove sono esposti esercizi simili svolti ... Grazie oo http://astrohp.altervista.org/gallery/index.php?display=Etc%2Fschermata5.jpg

Salve a tutti! Volevo fare solo una domanda: da qualche tempo mi sono appassionato alla crittografia, e soprattutto alla crittoanalisi. Sapreste se per caso su Internet ci siano, ad esempio, degli esercizi di crittoanalisi? Scusate la stupida domanda, ma non ho proprio idea di ciò che può offrire la Rete in materia. Vi ringrazio per l'attenzione. andrew

Salve rega allora vorrei una delucidazione sia I ideale di $ZZ_5[x]$ $I=(x^3+x^2+4x+4, x^3+3x+4)$ allora $I=(x+1)$ dove $x+1$ è il massimo comun divisore tra i due polinomi. mi date una spigazione di questo evento. E in generale accade sempre così. se I ideale e $I=(f(x),g(x))$=$Mcd(f(x),g(x))$ Grazie e spero a presto.

Ciao ragazzi, sapete come posso dare una risposta alla seguente domanda: quanti elementi ha il quoziente $ZZ_3[x]//(x^2+x+2)$? (secondo me 9) e questo quoziente è isomorfo a $ZZ_n$ con n numero degli elementi? Grazie!!!

Sia $k$ un campo. Dimostrare che l'ideale $a=(X,Y) subset k[X,Y]$ è contenuto in una unione infinita di ideali primi tutti differenti da $a$. Non so neanche come iniziare Qualcuno saprebbe aiutarmi? Grazie

Salve a tutti. Mi dite se le dimostrazioni per induzione di queste proprietà delle potenze vanno bene? Nota: $NN_0$ è l'insieme dei naturali compreso lo $0$. Dim. 1 Siano $a, b \in ZZ$ e $n, m \in NN_0$. Dimostrare per induzione che $(ab)^n=a^n*b^n$. 1) Per $n=0$ si ha: $(ab)^0=1=1*1=a^0 * b^0$. 2) Supponiamo vero per $n$ che $(ab)^n=a^n*b^n$. Si ha: $(ab)^(n+1)=(ab)^n * (ab)=a^n * b^n * a * b=(a^n * a)(b^n * b)=a^(n+1)*b^(n+1)$. Dim. 2 Siano $a, b \in ZZ$ e $n, m \in NN_0$. ...

Sia $M$ un $R$-modulo sinistro con $R$ anello dotato di unità. Sia $E$ un sottoinsieme di $M$ di elementi linearmente indipendenti (cioè $r_1 e_1 + \cdots + r_k e_k = 0$ con $r_k\in R$ e $e_k\in E$ implica $r_k=0$ per ogni $k$). Sia $N$ un'altro $E$ modulo ed $f:E\to N$ applicazione. Mi chiedo: esiste sempre un omomorfismo di moduli $g:M\to N$ che estende ...

Ciao ragazzi!Sto studiando algebra e ho bisogno di una mano:come faccio a dire per quali valori di $ainZZ$ il polinomio $x^3+ax+1$ è irriducibile in $QQ_[[x]]$?Io lo faccio considerandolo nell'ambiente $ZZ_2$ con $a=2k+1, kinZZ$,poi considero $a=1+5k$ e in questo caso il polinomio è irriducibile in $ZZ_5$ ma non so come finire l'esercizio. Un altro esercizio che non riesco a fare è questo:determinare al variare di $ainZZ$ la ...

1) Dimostrare che se $A$ e $B$ sono due insiemi rispettivamente di cardinalità finita $m$ e $n$, l'insieme $AxB$ ha cardinalità $mn$. 2) Siano $A$,$B$ sottoinsiemi di un insieme $S$ tali che almeno uno tra $A$ e $B$ sia non vuoto. Si dimostri che la differenza simmetrica $A-B=0$ (insieme vuoto), allora $A=B$ 3) ...

Salve rega, voglio delle conferme. I sottogruppi non banali di $ZZ_24$ sono $ZZ_2$,$ZZ_3$,$ZZ_4$,$ZZ_6$,$ZZ_12$?

buon pomeriggio a tutti!! Sto cercando la dimostrazione della formula che esprime l'n-esimo numero di fibonacci.. qualcuno sa dove posso trovarla per favore? Grazie

Avrei i seguenti due problemi: k-CLIQUE: ($k \ge 2$ fisso) (un k-Clique è un sottografo completo (cioè che tutti i vertici sono collegati tra di solo in tutti i modi possibili) che fa uso di k vertici) Input: Un grafo $G=(V,E)$, dove V è l'insieme dei vertici e E è l'insieme degli spigoli. Domanda: Il grafo G possiede un k-Clique? e CLIQUE: Input: Grafo $G=(V,E)$, $k \ge 2$ Domanda: Il grafo G possiede un k-Clique? Dovrei dimostrare: a) Il ...

Il quantificatore universale, $\forall$, si può distribuire sul connettivo di congiunzione, ma non su quello di disgiunzione inclusiva: $[\forall x, P(x) \wedge Q(x)] \equiv [(\forall x, P(x)) \wedge (\forall x, Q(x))].<br /> Penso che questo sia corretto.<br /> <br /> Il quantificatore esistenziale, $\exists$, si distribuisce al contrario, cioè si può distribuire sulla disgiunzione inclusiva ma non sulla congiunzione: $[\exists x, P(x) vv Q(x)] \equiv [(\exists x, P(x)) vv (\exists x, Q(x))]$. Giusto?<br /> <br /> E' giusto quello che ho detto oppure mi sono flesciato?<br /> Non ho molti dubbi sul fatto che il quantificatore universale non possa essere distribuito sulla disgiunzione inclusiva perché riesco a costruire degli esempi in cui ammettere che sia possibile questa distribuzione porta ad avere enunciati con differente valore di verità.<br /> Ma non sono sicuro che il quantificatore esistenziale non possa essere distribuito sul connettivo di congiunzione, perché non riesco a costruire degli esempi in cui ammettere che sia possibile questa distribuzione porta ad errori logici.<br /> <br /> Non studiando logica all'università e non avendo manuali di logica a disposizione vi chiedo queste quattro cose:<br /> 1) Il quantificatore universale si distribuisce sulla disgiunzione inclusiva (simbolo $vv$)?<br /> 2) Il quantificatore universale si distribuisce sulla congiunzione (simbolo $^^$)?<br /> 3) Il quantificatore esistenziale si distribuisce sulla disgiunzione inclusiva (simbolo $vv$)?<br /> 4) Il quantificatore esistenziale si distribuisce sulla congiunzione (simbolo $^^$)? P.S. Ho messo i simboli che adotto perché non so se in uno studio avanzato di logica le notazioni cambiano.

Siano $P$ e $S$ due insiemi formati da un'infinità numerabile di punti. Che si può dire di $S uu P$ ???

Ciao a tutti. Ho il seguente esercizio: Sia $G=(ZZ_8,+)$ oppure $G=(ZZ_6,+)$. Decidere se in $S_5$ esiste un sottogruppo isomorfo a $G$. Ora, visto che $G$ è ciclico e abeliano, devo trovare un sottogruppo di $S_5$ ciclico, abeliano, e di ordine o $6$ o $8$. Questo è corretto?? Se si, come posso determinarlo? Grazie 1000! Ciao

Ciao a tutti. Ho un problema con algebra. Non riesco a capire la seguente notazione $A=QQ[X]//fQQ[X]$ e da quali elementi è composto (con $A$ anello commutativo ed $f=X^4+X^3-3X-3$) Da quanto ho capito è sicuramente un gruppo quoziente ma è il polinomio che proprio non riesco ad interpretare: che gruppo quoziente forma? grazie mille

Buonasera a tutti. Scusatemi, avrei bisogno di un aiuto nella seguente dimostrazione: “Dimostrare che, dati due numeri interi dispari $p$ e $q$, l’equazione $x^2+2px+2q=0$ non ha soluzioni razionali” (Test ingresso SNS, a.a. 1971/72) Io ho ragionato così: ho posto $p=2k-1$ e $q=2h+1$ (i più generali interi dispari); ora, l’equazione ha come soluzioni $x_1=-p+sqrt(p^2-2q)$ $x_2=-p-sqrt(p^2-2q)$ Per dimostrare che $x_(1,2) notin QQ$ devo ...

ciao Ragazzi, qualcuno mi potrebbe spiegare bene i passaggi per la dimostrazione della seguente identità? non riesco a capirla bene $sum_(k=1)^nk^2=(n(n+1)(2n+1))/6$ vi ringrazio, Stefano

Ciao a tutti, spero che qualche anima pia possa darmi una mano con un esercizio di algebra, o spiegarmi cosa sto sbagliando nel ragionamento. Devo caratterizzare l'anello quoziente Z[x]/(x^2+1). Prima domanda: è un campo? Risponderei di si, perchè l'ideale (x^2+1) è massimale, quindi Z[x]/I è un campo. A questo punto devo trovare l'inverso di [x+1]... come faccio??? perchè se stessi trattando Q[x]/(x^2+1) l'inverso sarebbe [(1-x)/2], che però non è ovviamente un elemento di ...

Rega allora vorrei sapere se il mio ragionamento è sbagliato o meno. Illuminatemi verso la verità. Allora: Siano $G$ e $G'$ due gruppi ciclici di ordine $n$ esistono esattamente $phi(n)$ isomorfismi , dove $phi$ è la funzione di Eulero, perchè $phi(n)$ è il numero di elementi coprimi con n. Essedo comprimi con n devono avere necessariamente periodo n che è lo stesso periodo del generatore di G fine. Che dite va bene???A ...