Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao ragazzi, sapete come posso dare una risposta alla seguente domanda: quanti elementi ha il quoziente $ZZ_3[x]//(x^2+x+2)$? (secondo me 9) e questo quoziente è isomorfo a $ZZ_n$ con n numero degli elementi?
Grazie!!!
Sia $k$ un campo. Dimostrare che l'ideale $a=(X,Y) subset k[X,Y]$ è contenuto in una unione infinita di ideali primi tutti differenti da $a$.
Non so neanche come iniziare Qualcuno saprebbe aiutarmi? Grazie
Salve a tutti.
Mi dite se le dimostrazioni per induzione di queste proprietà delle potenze vanno bene?
Nota: $NN_0$ è l'insieme dei naturali compreso lo $0$.
Dim. 1
Siano $a, b \in ZZ$ e $n, m \in NN_0$. Dimostrare per induzione che $(ab)^n=a^n*b^n$.
1) Per $n=0$ si ha: $(ab)^0=1=1*1=a^0 * b^0$.
2) Supponiamo vero per $n$ che $(ab)^n=a^n*b^n$. Si ha: $(ab)^(n+1)=(ab)^n * (ab)=a^n * b^n * a * b=(a^n * a)(b^n * b)=a^(n+1)*b^(n+1)$.
Dim. 2
Siano $a, b \in ZZ$ e $n, m \in NN_0$. ...
Sia $M$ un $R$-modulo sinistro con $R$ anello dotato di unità. Sia $E$ un sottoinsieme di $M$ di elementi linearmente indipendenti (cioè $r_1 e_1 + \cdots + r_k e_k = 0$ con $r_k\in R$ e $e_k\in E$ implica $r_k=0$ per ogni $k$).
Sia $N$ un'altro $E$ modulo ed $f:E\to N$ applicazione.
Mi chiedo: esiste sempre un omomorfismo di moduli $g:M\to N$ che estende ...
Ciao ragazzi!Sto studiando algebra e ho bisogno di una mano:come faccio a dire per quali valori di $ainZZ$ il polinomio $x^3+ax+1$ è irriducibile in $QQ_[[x]]$?Io lo faccio considerandolo nell'ambiente $ZZ_2$ con $a=2k+1, kinZZ$,poi considero $a=1+5k$ e in questo caso il polinomio è irriducibile in $ZZ_5$ ma non so come finire l'esercizio.
Un altro esercizio che non riesco a fare è questo:determinare al variare di $ainZZ$ la ...
1) Dimostrare che se $A$ e $B$ sono due insiemi rispettivamente di cardinalità finita $m$ e $n$, l'insieme $AxB$ ha cardinalità $mn$.
2) Siano $A$,$B$ sottoinsiemi di un insieme $S$ tali che almeno uno tra $A$ e $B$ sia non vuoto. Si dimostri che la differenza simmetrica $A-B=0$ (insieme vuoto), allora $A=B$
3) ...
Salve rega, voglio delle conferme.
I sottogruppi non banali di $ZZ_24$ sono $ZZ_2$,$ZZ_3$,$ZZ_4$,$ZZ_6$,$ZZ_12$?
buon pomeriggio a tutti!!
Sto cercando la dimostrazione della formula che esprime l'n-esimo numero di fibonacci.. qualcuno sa dove posso trovarla per favore? Grazie
Avrei i seguenti due problemi:
k-CLIQUE: ($k \ge 2$ fisso)
(un k-Clique è un sottografo completo (cioè che tutti i vertici sono collegati tra di solo in tutti i modi possibili) che fa uso di k vertici)
Input: Un grafo $G=(V,E)$, dove V è l'insieme dei vertici e E è l'insieme degli spigoli.
Domanda: Il grafo G possiede un k-Clique?
e
CLIQUE:
Input: Grafo $G=(V,E)$, $k \ge 2$
Domanda: Il grafo G possiede un k-Clique?
Dovrei dimostrare:
a) Il ...
Il quantificatore universale, $\forall$, si può distribuire sul connettivo di congiunzione, ma non su quello di disgiunzione inclusiva: $[\forall x, P(x) \wedge Q(x)] \equiv [(\forall x, P(x)) \wedge (\forall x, Q(x))].<br />
Penso che questo sia corretto.<br />
<br />
Il quantificatore esistenziale, $\exists$, si distribuisce al contrario, cioè si può distribuire sulla disgiunzione inclusiva ma non sulla congiunzione: $[\exists x, P(x) vv Q(x)] \equiv [(\exists x, P(x)) vv (\exists x, Q(x))]$. Giusto?<br />
<br />
E' giusto quello che ho detto oppure mi sono flesciato?<br />
Non ho molti dubbi sul fatto che il quantificatore universale non possa essere distribuito sulla disgiunzione inclusiva perché riesco a costruire degli esempi in cui ammettere che sia possibile questa distribuzione porta ad avere enunciati con differente valore di verità.<br />
Ma non sono sicuro che il quantificatore esistenziale non possa essere distribuito sul connettivo di congiunzione, perché non riesco a costruire degli esempi in cui ammettere che sia possibile questa distribuzione porta ad errori logici.<br />
<br />
Non studiando logica all'università e non avendo manuali di logica a disposizione vi chiedo queste quattro cose:<br />
1) Il quantificatore universale si distribuisce sulla disgiunzione inclusiva (simbolo $vv$)?<br />
2) Il quantificatore universale si distribuisce sulla congiunzione (simbolo $^^$)?<br />
3) Il quantificatore esistenziale si distribuisce sulla disgiunzione inclusiva (simbolo $vv$)?<br />
4) Il quantificatore esistenziale si distribuisce sulla congiunzione (simbolo $^^$)?
P.S.
Ho messo i simboli che adotto perché non so se in uno studio avanzato di logica le notazioni cambiano.
Siano $P$ e $S$ due insiemi formati da un'infinità numerabile di punti. Che si può dire di $S uu P$ ???
Ciao a tutti. Ho il seguente esercizio:
Sia $G=(ZZ_8,+)$ oppure $G=(ZZ_6,+)$.
Decidere se in $S_5$ esiste un sottogruppo isomorfo a $G$.
Ora, visto che $G$ è ciclico e abeliano, devo trovare un sottogruppo di $S_5$ ciclico, abeliano, e di ordine o $6$ o $8$. Questo è corretto??
Se si, come posso determinarlo?
Grazie 1000!
Ciao
Ciao a tutti. Ho un problema con algebra. Non riesco a capire la seguente notazione $A=QQ[X]//fQQ[X]$ e da quali elementi è composto (con $A$ anello commutativo ed $f=X^4+X^3-3X-3$)
Da quanto ho capito è sicuramente un gruppo quoziente ma è il polinomio che proprio non riesco ad interpretare: che gruppo quoziente forma?
grazie mille
Buonasera a tutti. Scusatemi, avrei bisogno di un aiuto nella seguente dimostrazione:
“Dimostrare che, dati due numeri interi dispari $p$ e $q$, l’equazione
$x^2+2px+2q=0$
non ha soluzioni razionali” (Test ingresso SNS, a.a. 1971/72)
Io ho ragionato così: ho posto $p=2k-1$ e $q=2h+1$ (i più generali interi dispari); ora, l’equazione ha come soluzioni
$x_1=-p+sqrt(p^2-2q)$
$x_2=-p-sqrt(p^2-2q)$
Per dimostrare che $x_(1,2) notin QQ$ devo ...
ciao Ragazzi,
qualcuno mi potrebbe spiegare bene i passaggi per la dimostrazione della seguente identità?
non riesco a capirla bene
$sum_(k=1)^nk^2=(n(n+1)(2n+1))/6$
vi ringrazio,
Stefano
Ciao a tutti, spero che qualche anima pia possa darmi una mano con un esercizio di algebra, o spiegarmi cosa sto sbagliando nel ragionamento.
Devo caratterizzare l'anello quoziente Z[x]/(x^2+1).
Prima domanda: è un campo? Risponderei di si, perchè l'ideale (x^2+1) è massimale, quindi Z[x]/I è un campo.
A questo punto devo trovare l'inverso di [x+1]... come faccio??? perchè se stessi trattando Q[x]/(x^2+1) l'inverso sarebbe [(1-x)/2], che però non è ovviamente un elemento di ...
Rega allora vorrei sapere se il mio ragionamento è sbagliato o meno. Illuminatemi verso la verità.
Allora:
Siano $G$ e $G'$ due gruppi ciclici di ordine $n$ esistono esattamente $phi(n)$ isomorfismi , dove $phi$ è la funzione di Eulero, perchè $phi(n)$ è il numero di elementi coprimi con n.
Essedo comprimi con n devono avere necessariamente periodo n che è lo stesso periodo del generatore di G fine.
Che dite va bene???A ...
Sto preparando un esame orale e mi serve la dimostrazione che dice che $2^(1/n)$ con $n in Z$ e $n>1$ non è un numero razionale... io da solo non ci sono arrivato.
Qualcuno potrebbe gentilmente dirmela , o , altrimenti, darmi un aiuto?
Esercizio:
Si determini il sottogruppo generato dal sottoinsieme di $S_4$
$X= { (1,2,3), (1,4)}$
Inoltre ho dette domande che mi pongo
1) Che periodo hanno le permutazioni (1,2,3) e (1,4)
2) Quali sono strutture cicliche di $S_14$ che hanno periodo 20?
3) $A_n$ con n pari costituisce un gruppo mentre se dispari no?
Grazie e spero a presto.
Ciao ragazzi!Scusate la stupidità della domanda,ma sto cercando di studiare algebra praticamente da sola e ho bisogno di una mano.
Come faccio a determinare tutti i polinomi $f$ di $QQ_[x] : f(0)=2$,$f(2)=1$ e $f(3)=3$?Se ne devo trovare uno solo impongo le richieste e ok ma per trovarli tutti come devo fare?So che il termine noto deve essere 2 ma per il resto non so come fare.
Grazie!
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