Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao a tutti. Come da titolo, una domanda sui residui quadratici. C'è un modo per trovare, dato un numero $n$, tutti i residui quadratici modulo $n$? Diciamo che un posso, con alcune regole, determinare se un certo numero è residuo quadratico o meno modulo $n$, se però ho bisogno di conoscerli tutti, fare i vari casi a mano è complicato se $n$ è grande. Grazie in anticipo, buon fine settimana a tutti Ciao.

Dati due sottoinsiemi X1 e X2 di N, definiamo φ(X1,X2) come il sottoinsieme X di N definito da: per ogni k appartenente ad N, 2k appartiene ad X se e solo se k appartiene ad X1 2k+1 appartiene ad X se e solo se k appartiene ad X2 Dimostrare che φ è una funzione biiettiva da PN × PN su PN (dove con PN si indica l’insieme costituito da tutti i sottoinsiemi di N, insieme dei numeri naturali). Grazie per le eventuali proposte di soluzione.

Determinare una funzione ψ iniettiva da Q in N. Dire se esiste una tale funzione ψ che inoltre conservi l’ordine, cioè che verifica l’implicazione q1 < q2 implica ψ(q1) < ψ(q2), per ogni q1, q2 appartenente a Q. Qualche soluzione, please?

sapreste dimostrarmi il teorema cinesa del resto?? Grazie

Qualcuno sa come ci si arriva??

Spero sia la sezione giusta, se non lo fosse chiedo scusa... Dato un grafo $G$, per dire se è planare o meno basta vedere se contiene (almeno) una clique di grado $5$ o (almeno) un sottografo bipartito completo tre per tre. Quello che mi chiedo è: a partire da un grafo, per decidere se è planare o no, può essere usata solo questa procedura o esistono altri algoritmi?

"si determinino gli elementi del seguente insieme: $Y={x\in\RR|EEy\in\ZZ,AAz\in\QQ|xz=y}$" la soluzione data è $Y={0}$ però non sono d'accordo: Y lo posso riscrivire in questo modo: $Y={x\in\RR|AAz\in\ZZ=>xz\in\ZZ}$ e questo è sempre vero, infatti posto un numero $y\in\ZZ$, ponendo $x=y*z^(-1)$ e questo vale per ogni z razionale. Ovviamente x sarà ancora un numero razionale, quindi concludo che $Y=QQ$. Dov'è che sbaglio? grazie a tutti!

"in quanti modi possiamo mettere insieme 50 euro utilizzando monete da 1 e da 2 euro e banconote da 5 e 10 euro?" mi si dice che la risposta è data dal coefficiente del termine di grado 50 del prodotto: $(1+x^2+x^3+x^4+...+x^50)*(1+x^2+x^4+x^6+...+x^50)*(1+x^5+x^10+...+x^50)*(1+x^10+x^20+...+x^50)$, cioè $(sum_{i=0}^50x^i)*(sum_{j=0}^25x^(2j))*(sum_{h=0}^10x^(5h))*(sum_{k=0}^5x^(10k))$. Mi si chiede di giustificare questa risposta... Ma io non riesco neanche a convincermi del fatto che la risposta sia corretta, non solo non riesco a giustificarla... Qualcuno mi sa dare una mano? grazie

Ciao a tutti! Sto cercando di risolvere questo problema, ma non ci riesco, qualcuno potrebbe aiutarmi? Sia $l>frac{n}{2}$. Trovare il numero di permutazioni dell'insieme $\{1,.....,n\}$ con un ciclo di lunghezza $l$.

Per $0\le h le n < 2^m$ dimostrare che $((n),(h))\equiv ((n+2^m),(h+2^m)) (mod 2)$.

ciao a tutti. come faccio a dire se due gruppi sono isomorfi? è sufficiente scrivere una funzione che sia un omomorfismo biiettivo? il gruppo degli elementi invertibili di Z5 Z8 con il prodotto hanno entrambi ordine 4. potrebbero essere isomorfi.ma come lo dimostro? avevo pensato di trovare semplicemente un isomorfismo definendo una funzione e dimostrando che era omomorfismo biiettivo. per esempio se definisco la funzione da Z5-->Z8 x-->2x-1 puo andare? grazie p.s. no..la funzione che ho ...

Mi sapreste fare l'esempio di una struttura algebrica che nn opossiede elento neutro? grazie

se $a-=r_b modb$, $a-=r_c modc$, $a-=r_d modd$ a cosa è uguale $a-= mod (b*c*d)$? In particolar modo se b,c,d sono primi?

ma quando si parla di semigruppo o di monoidi , devo considerarli strutture algebriche chiuse?

Vi sottopongo altri due esercizietti e avrei gentilmente bisogno della vostra correzione. i) "$p^2-1$ è divibile per $24$ per ciascun primo $p>3$ ". Dimostrare che un numero è divisibile per $24$ significa dimostrare che è divisibile per $2$,$3$,$4$. Essendo $p$ un primo allora è sicuramente dispari, quindi posso scriverlo come $p=2k+1$. $p^2-1=(p+1)(p-1)=2*2k(k+1)$ che evidentemente è ...

Buonasera a tutti. L'ennesimo dubbio di Aritmetica modulare. Scusate ma esiste un modo semplice e "rapido" per risolvere le congruenze lineari? Sia data: $ax \equiv b mod n$ con $GCD(a,n)|b$. Come procedo? Ho trovato tante spiegazioni al riguardo, ma nessuna mi convince molto. Soprattutto una mi dice che da $ax \equiv b mod n$ (con la condizione scritta sopra) posso passare a $x \equiv b/a mod n$. Che cosa vuol dire $b/a mod n$? Come si effettua la divisione modulare? Se non ...

Ciao a tutti! ho un dubbio su un esercizio di calcolo numerico che chiede di disegnare il grafico della splice che interpola la funzione $(1+x^2)*(log(1+x))$ in 8 punti equidistanti in [0,1]; non so perchè, ma quando faccio: f = inline('(1 + x.^2)*log(1+x)') z = linspace(0,1,8) x = linspace(0,1) p = f(x) mi da come errore: ??? Error using ==> inlineeval Error in inline expression ==> (1 + x.^2)*log(1+x) ??? Error using ==> ...

problema: dimostrare che, per ogni intero x, il numero $x^2 + 5x +16$ non è divisibile per 169

Come si dimostra usando la definizione di campo ordinato che l’elemento neutro per la somma è unico.

Salve! Avrei il seguente problema: Determina il campo di spezzamento del polinomio $f(x) = x^3 + 2x + 1$ in $\mathbb{F}_3[x]$. Il problema è che ho a che fare con un campo finito, di cui non ho ancora visto un esempio concreto di come si fa a calcolarlo. Qualcuno sa come aiutarmi? E forse, anche indicarmi un METODO, per poter più o meno risolvere un problema di questo tipo (campi finiti)?