Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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ciao Ragazzi,
qualcuno mi potrebbe spiegare bene i passaggi per la dimostrazione della seguente identità?
non riesco a capirla bene
$sum_(k=1)^nk^2=(n(n+1)(2n+1))/6$
vi ringrazio,
Stefano
Ciao a tutti, spero che qualche anima pia possa darmi una mano con un esercizio di algebra, o spiegarmi cosa sto sbagliando nel ragionamento.
Devo caratterizzare l'anello quoziente Z[x]/(x^2+1).
Prima domanda: è un campo? Risponderei di si, perchè l'ideale (x^2+1) è massimale, quindi Z[x]/I è un campo.
A questo punto devo trovare l'inverso di [x+1]... come faccio??? perchè se stessi trattando Q[x]/(x^2+1) l'inverso sarebbe [(1-x)/2], che però non è ovviamente un elemento di ...
Rega allora vorrei sapere se il mio ragionamento è sbagliato o meno. Illuminatemi verso la verità.
Allora:
Siano $G$ e $G'$ due gruppi ciclici di ordine $n$ esistono esattamente $phi(n)$ isomorfismi , dove $phi$ è la funzione di Eulero, perchè $phi(n)$ è il numero di elementi coprimi con n.
Essedo comprimi con n devono avere necessariamente periodo n che è lo stesso periodo del generatore di G fine.
Che dite va bene???A ...
Sto preparando un esame orale e mi serve la dimostrazione che dice che $2^(1/n)$ con $n in Z$ e $n>1$ non è un numero razionale... io da solo non ci sono arrivato.
Qualcuno potrebbe gentilmente dirmela , o , altrimenti, darmi un aiuto?
Esercizio:
Si determini il sottogruppo generato dal sottoinsieme di $S_4$
$X= { (1,2,3), (1,4)}$
Inoltre ho dette domande che mi pongo
1) Che periodo hanno le permutazioni (1,2,3) e (1,4)
2) Quali sono strutture cicliche di $S_14$ che hanno periodo 20?
3) $A_n$ con n pari costituisce un gruppo mentre se dispari no?
Grazie e spero a presto.
Ciao ragazzi!Scusate la stupidità della domanda,ma sto cercando di studiare algebra praticamente da sola e ho bisogno di una mano.
Come faccio a determinare tutti i polinomi $f$ di $QQ_[x] : f(0)=2$,$f(2)=1$ e $f(3)=3$?Se ne devo trovare uno solo impongo le richieste e ok ma per trovarli tutti come devo fare?So che il termine noto deve essere 2 ma per il resto non so come fare.
Grazie!
Ciao, qualcuno saprebbe aiutarmi a dedurre dalla seguente catene di inclusioni strette (che ho dimostrato) che l'ideale $q$ non è prodotto di ideali primi di $A=k[X,Y]$, dove $k$ è un campo.
la catene di in clusioni è la seguente:
$m^2 subset q subset m$, dove $q=(X,Y^2),m=(X,Y)$.
Grazie mille
Rega ho delle domande sparse sui gruppi...Illuminatemi.
1) Parlare di periodo di un elemento ha senso solo se si parla di gruppi ciclici, o esistono elementi tali che $g^k=e $.
2) Il periodo di un come lo studio ad esempio in $ZZ_7$ e $ZZ_6$.
3) $|G|=p$ è ciclico se p è primo se p nn lo è? invece $ZZ_n$ è sempre ciclico?
4) Gli automorfismi su $ZZ_n$ sono tanti quanti $phi(n)$ dove $phi(n)$ è la funzione di ...
Sia p un primo e sia F_p = Z/pZ = Z/(p) il campo delle classi resto modulo p, cioè il campo di Galois con p elementi.
Come si può dimostrare che nell'anello dei polinomi a coefficienti in F_p esistono polinomi irriducibili di qualsiasi grado?? (Ovviamente usando la teoria dei campi: polinomio minimo di un elementro algebrico, campo di spezzamento di un polinomio, campi finiti, ...)
Grazie a tutti
salve rega ho un dubbio
L'esercizio dice che:
Dato il gruppo moltiplicativo U formato dagli elementi invertibili di $ZZ_18$ si dica se è ciclico, e in caso affermativo di dicano due generatori
Una volta definito $U=(1,5,7,11,13,17)$ controllo a mano se e ciclico o c'è qualcosa di più immediato da sapere?
Inoltre nelle soluzioni fa riferimento al fatto che U "a meno di isomorfismi" si tratta di $S_3$ o $ZZ_6$ questo discende dal fatto che $ZZ_6 e S_3$ sono ...
Ciao a tutti,
non ridete x la dmanda che sto per farvi ma sono un po' in crisi: mi sto preparando per l'esame i mate per economia e di tutti gli esercizi che sto facendo questo non mi riesce proprio; vi sarei molto grata se mi deste una mano a risolverlo e a capirlo così se me lo trovo all'esame non ho troppi problemi.
L'esercizio è:
si verifichi che la relazione
f∼g ⟺lim┬(x→+∞)〖f(x)=〗 lim┬(x→+∞)〖g(x)〗
definisce un'equivalenza nell'insieme
E={h: R→R: ∃ lim┬(x→+∞)〖h (x)〗 ...
In cerca di informazioni di qualunque tipo, libri, ricerche, articoli...
Ciao a tutti.... come si calcola il fattoriale di una frazione??
Ad esempio, perchè
$ 1/2! =sqrtpi/2 $ ??
Chiedo scusa della stupidità degli esercizi che scrivo ma sono veramente in crisi...
Sia $a_n$ una successione di numeri reali strettamente positivi tali che $a_1<=1$ e $(a_(n+1))^2-a_(n+1)*a_n<=1$ per ogni $n in NN$
Dimostrare che
$sum_(k=1)^n(1/a_k)>=a_n$ per ogni $n in NN$
Dedurne
$sum_(k=1)^n(1/(root[2](k)))>=root[2](n)$ per ogni $n in NN$
Grazie
Rega voglio delle conferme
$ZZ_p$ con $_p$ primo è un campo, alias anello commutativo con unità che ammette inverso per ogni elemento non nullo.
Sono d'accordo che sia anello comutativo rispetto alle ordinarie operazioni e che la classe $1$ faccia da unità ma il fatto che esistano gli inversi per ogni classe resto diversa da zero nn la vedo. Illuminatemi, grazie a presto.
ho iniziato il nuovo anno buttandomi su qualcosa di cui ho solo sentito parlare (in un film proposto in questo forum: $pi$), la teoria dei numeri, solo che il libro trascura degli elementi di base.
Innanzi tutto che si intende con $mod m$?
E cosa si intende con $F(x_1,..., x_2)-=0 (mod m)$
Sull'equazione $F(x_1,..., x_2)=0 $ ci sono ma con $mod m$ non ho capito...
ESERCIZIO
Show that the eq. $15x^2-7y^2=9$ has no integral solution
Non chiedo la risoluzione ...
In ogni libro di algebra quando si parla delle applicazioni poi si parla di diagrammi e in particolare di diagrammi commutativi.
Ho cercato la definizione di diagramma in lungo e in largo ma ovunque trovo sempre un diagramma è un disegno come questo e ci piazzano il solito disegnino.
Domanda: esiste una definizione formale di diagramma? di diagramma commutativo? dove posso trovarle? o qualcuno è così cortese da piazzarle sul forum?
Grazie.
Quanti numeri di $5$ cifre si possono scrivere sotto la condizione
$c_1<c_2<c_3<c_4<c_5$?
Non riesco a capire cosa si intende per "gruppo degli invertibili in $ZZ_n$".
So che in un gruppo si dice "inverso" un elemento $a^-1$ tale che $a*a^-1=a^-1*a=e$ dove $e$ è l'elemento neutro rispetto all'operazione.
Ora ad esempio, in $ZZ_(10)$, gli elementi sono:
$bar0 bar1 bar2 bar3 bar4 bar5 bar6 bar7 bar8 bar9 $
L'inverso di $bar0$ non esiste, l'inverso di $bar1$ è ovviamente $bar1$, l'inverso di $bar2$ non esiste, l'inverso di ...
La domanda che vorrei fare riguarda l'assioma dell'unione. Nel materiale on-line che ho reperito sulla teoria ZFC l'assioma dell'unione è presentato per una famiglia di insiemi indicizzata da un insieme di indici $I$.
Ora, volevo chiedere due cose:
1) il fatto che gli insiemi della famiglia di insiemi siano indicizzati dagli elementi di $I$ significa che c'è un'applicazione biiettiva di $I$ sulla famiglia di insiemi?
Provo a rispondere io. Risposta: ...
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