Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ho il seguente esercizio:
Costruire, giustificando tutti i passaggi, il gruppo G = U15 degli elementi invertibili di Z15 e determinarne i sottogruppi.
So che U è composto da tutti gli elementi che sono coprimi con 15.
Quindi U15= (1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14)
Per la funzione di Eulero abbiamo che phi(15)=8.
Ho trovato i seguenti sottogruppi (oltre a quelli banali):
(1,4), (1,11), (1,14), =(1,2,4,8,)=, =(1,7,4,13)=13
(ovviamente sono tutti con la - sopra al numero)
Le soluzioni ...
Salve a tutti! Conoscete la dimostrazione del fatto che: $\sum_{d|n} \phi(d) = n \qquad\forall n\in NN\\{0}$ ?
Ciao a tutti. E' il mio primo post qui.
L'esercizio sul quale ho dei dubbi riguarda i Gruppi
Abbiamo G=Z2 x Z4 e la legge di composizione interna *: (a,b)*(c,d)=(a+c,b+d)
la richiesta è: "determinare l'ordine di tutti gli elementi di G". Ho così proceduto:
-ho determinato l'elemento neutro che risulta essere (0,0)
-determinare gli elementi di Z2 e Z4: Z2={0,1} e Z4={0,1,2,3}
-determinare G: G={(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1), (1,2), (1,3)}
-calcolare: , e così ...
Allora.....
Innanzi tutto vorrei sapere se è possibile scrivere la definizione di uguaglianza tra insiemi, che viene espressa in genere da:
Se $A = B$ allora $A \subsetq B$ $\wedge$ $B \subsetq A$
...anche in questo modo:
Se $A = B$ allora $A \cap B = A$ $\wedge$ $A \cap B = B$ quindi $A = B$
e poi .....ve lo chiedo dopo così nonfacciamo confusione....
Mostrare che l'insieme $\Phi := \{\phi(n+1)/\phi(n): n \in \mathbb{Z}^+\}$ è denso nell'intervallo $[0,1]$, i.e. che, per ogni $\epsilon > 0$ ed ogni $x \in [0,1]$, esiste $n \in \mathbb{Z}^+$ tale che $|x - \phi(n+1)/\phi(n)| < \epsilon$.
N.B.: come di consueto in questi casi, $\phi$ denota qui la funzione omonima di Eulero.
domanda facile facile (ma la cui risoluzione mi è molto fastidiosa)
Ho il gruppo G generato dagli elementi a,b , tali che a^7=1 e b^3=1 e che b^(-1)*a*b=a^2;
(in pratica sto gruppo è uguale al prodotto dei gruppi ciclici generati da a e b).
Come posso trovare le diverse classi di coniugazioni di G, senza dover fare un milione di calcoli ?!?
X esempio, come mostrare facilmente ke a e a^(-1) nn sono nella stessa classe di coniugazione?
Grazie!!
Un problema by myself, ispirato da un vecchio (nonché celebre) Komal: "determinare ogni intero n > 0 tale che 2x^2 + n sia primo, per ciascun x = 0, 1, \ldots, n-1."
ciao a tutti!
Come posso dimostrare che la relazione identica o identità in un insieme A, è sempre una relazione di equivalenza?
Grazie.
Ciao!!!!!!
ampliamo un campo ordinato aggiungendo un elemento x indipendente... Il nuovo campo sarà dato dalle frazione $p/q$ ove $p$ e $q$ sono polinomi in x con coefficienti nel vecchio campo (dividere vuol dire moltiplicare per l'inverso)...ora io sò che questo nuovo campo si può ancora ordinare con una nuova relazione d'ordine che coincide con quella vecchia per quanto riguarda il campo di partenza....
Ma qualcuno di voi sà qual'è ...
Ciao a tutti avrei bisogno di una mano su un calcolo combinatorio che io proprio non riesco a fare!
Ipoteticamente ho una schedina con 10 squadre che giocano, quante possibili combinazioni ci sono che io prenda tutti e dieci i risultati ?
io avevo pensato fosse il calcolo 10 alla terza cioè 59049 ! ma poi ho pensato che questo risultato comprende anche combinazioni con una giocata a singola squadra.
Dov'è che sbaglio il ragionamento?
ciao a tutti
Siano $fi$ e $psi$ due applicazioni lineari così definite:
$fi : V-> W$ $psi : W -> U$
Supponiamo che l'applicazione composta $psi fi$ sia invertibile.
Quali di queste affermazioni sono sicuramente vere?
1) fi è suriettiva
2) fi è iniettiva
3) psi è suriettiva
4) psi è iniettiva
5) dim(V)=dim(U)
6) dim(V) >= dim(W)
7) dim(W) >= dim(U)
8) psi(Im(fi)) è iniettiva (indico la restrizione di psi a Im(fi))
9) ker(fi) intersezione Im(psi) = ...
Ciao a tutti, vorrei sapere se nell'insieme Z-(0) è possibile definire la relazione di equivalenza "essere dispari e > 0". Quante e quali classi di equivalenza ottengo dalla relazione?
Grazie !
Ciao a tutti,
sto preparando un esame di algebra superiore e si enuncia il seguente teorema:
se A è un anello integro e finito è un campo. Cioè (x+y)^n=(x^n)+(y^n)
Dice la dimostrazione è banale ( ) poiche l'applicazione x ---- > x^n è l'isomorfismo di Frobenius.
Qualcuno saprebbe spiegarmi?
Ho cercato su tutti i libri di algebra che ho, su internet ma non capisco cosa c'entri il fatto che la mappa è l'isomorfismo di Frobenius con la proprietà dell'anello di essere chiuso.
Grazie
Salve a tutti voi! Avrei bisogno di un aiuto algebrico:
1) Quale è il massimo ordine di una permutazione in $S^n$ e in $A^n$ ?
2) Dato $k\in\mathbb(N)$, quante sono le permutazioni di ordine $k$ in $S^n$ e in $A^n$ ?
3) La dimostrazione che $A^n$ è semplice $\forall n\geq 5$ ?
Grazie a chiunque mi risponderà!
mentre forse qualcuno (me compreso) si danna per dimostrare che k non divide mai 2^k - 1, do un altro esercizio semplice semplice (uhuh)
Per ogni primo dispari p si definisce sugni interi positivi n la funzione
Lp(n) = #{2
Salve,
sto cercando ti trovare unan biigezione tra i due intervalli [0,1[ e ]0,1] ma non so proprio come fare!
Potreste aiutarmi? Ve ne sarei grato!
Ciao!
dimostrare che ogni intero positivo k non divide 2^k - 1
ciao
Qualcuno mi da una mano a risolvere questo esercizio?
Salve ragà,ho anocra qlc problemino!
Solitamente i problemi letterali so risolverli ma questi proprio...qlc può aiutarmi???
_Determinare un numero sapendo che se ai suoi 2/3 si sottrae 4 e si divide la differenza per 8 si ottiene come quoziente 3 e come resto 2. (45)
- La somma di tre numeri consecutivi è 21,determinare i 3 numeri.
-Se dal triplo di un numero si sottrae 4 e si divide la differenza per 5 si ottiene la metà del numero stesso,determinare il numero. (8)
-Determinare ...
Continuo ad avere difficoltà con Algebra...
come si razionalizza 1/(Pi^3+sqrt(Pi+3)) in Q(Pi, sqrt(Pi+3))? E soprattutto cosa vuol dire?
come si trova il gruppo di Galois (e cos'è...) di un certo polinomio? Es x^4-2, o x^5-3 ...
Aiuto! Ho perso delle lezioni perché ho preso la febbre ed ora non mi trovo più e non capisco più un tubo...
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